微納米三坐標測量機三軸垂直度誤差測量及建模補償

李瑞君, 李 潔, 何亞雄, 程真英, 黃強先

(合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院 測量理論與精密儀器安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230009)

1 引 言

高精密的機械零部件廣泛用于航空航天、國防軍事、醫(yī)療器械等領(lǐng)域中,為保證其加工精度,對測量所需的三坐標測量機提出了高精度的要求。三軸正交式的坐標測量機包括21項幾何誤差[1],其中3項垂直度誤差是在測量機制造、組裝過程中產(chǎn)生的,現(xiàn)有的工藝無法完全消除。垂直度誤差會直接影響空間定位并對測量造成角度及位移偏差[2],且隨著測量行程的增大而增大,因此有必要對垂直度誤差進行測量并補償[3～6]。

目前,垂直度誤差測量方法分為直接測量法和間接測量法[7]。直接測量法主要通過安裝在垂直軸上的標準件表征垂直度誤差[8,9],通常將花崗巖或鑄鐵等制成的機械方塊作為直角標準量,以一軸為基準軸,利用千分表測得另一軸直線度誤差,然后求出直線度誤差和運動行程的比值獲得兩軸的垂直度誤差。沈陽機床有限公司用0級直角尺和平尺作為標準件,采用0級千分表測得TH5616A臥式機床軸間垂直度誤差,該測量方法線性分辨力達1 μm[9]。直接測量方法原理簡單,但是測量精度受標準件限制且易引入人為誤差。為規(guī)避測量中的外界誤差及提高測量靈活性,一些學者研究了多種間接方法用于垂直度誤差測量。廈門大學使用Renishaw激光測量系統(tǒng)測量伺服平臺兩軸垂直度誤差[10],該方法用激光干涉儀和直角反射鏡組合測量兩軸直線度并得出垂直度誤差結(jié)果；整套測量系統(tǒng)精度高、方法靈活,但光路調(diào)整復雜且測量時間長,價格昂貴。考慮到垂直度誤差為軸間關(guān)系,能直接體現(xiàn)到兩軸聯(lián)動軌跡中,基于多軸聯(lián)動的對角線測量與建模解耦結(jié)合的方法[11～13]可用于垂直度誤差測量,如天津大學采用激光干涉原理測量立柱式三坐標測量機面對角線；合肥工業(yè)大學任永強和上海交通大學楊建國則利用多普勒位移測量儀測量機床三軸所圍成立方體的體對角線,然后根據(jù)聯(lián)動定位誤差模型計算得出垂直度誤差。該類測量方法靈活,調(diào)整和測量方便,但需要建立復雜的數(shù)學模型,在同其他誤差解耦過程中會影響垂直度誤差計算精度,相比文獻[8]直接測試法的測量精度大約低12%左右[14]。天津理工大學在對關(guān)節(jié)臂坐標測量機X、Z軸垂直度誤差[15]測量時,通過對高精度方盒X、Z向直角線的直線度誤差測量得到X、Z軸間垂直度誤差；天津大學通過三坐標測量機測量L型球列得到擬合球心直線[16]推算出軸間垂直度誤差。通過測量被測物表征垂直度誤差的方法可用于在線測量中誤差的快速實時測量,但坐標測量機自身其他誤差及被測件精度均會影響垂直度誤差測量精度。間接測量方法靈活性強,但直接測量法結(jié)果更為可靠[17]。

針對本團隊研發(fā)的微納米三坐標測量機,提出了基于光電位置敏感器件(PSD)的垂直度誤差直接測量方法,對微納米三坐標測量機的垂直度誤差進行了測量,并建立了三軸的垂直度誤差補償模型。通過測量0級標準量塊厚度,證明了模型的正確性和有效性。該測量和補償方法具有精度高、操作方便及結(jié)構(gòu)簡單的特點,可用于其他三軸正交式坐標測量機和機床。

2 原理及方法

2.1 垂直度誤差測量原理及方法

垂直度誤差測量原理如圖1所示,整個測量系統(tǒng)由激光器、五角棱鏡和PSD組成。利用一束與一軸(設(shè)為X)運動方向平行的激光,通過五角棱鏡使該激光方向轉(zhuǎn)折90°,轉(zhuǎn)折后的激光出射方向為Y軸的參考軸；將PSD安裝在Y軸運動平臺上,使激光入射到PSD的中心位置,將Y軸運動平臺從零點移動到行程末端,等間隔記錄PSD的讀值；這些讀值首尾連線擬合出一條直線就是Y軸實際運動軸,該運動軸與Y軸參考軸的夾角即為兩軸垂直度誤差。令三軸間垂直度誤差分別為αxy,αxz,αyz,誤差角度大于0°為正,小于0°時為負。

圖1 垂直度誤差測量原理圖

在垂直度誤差測量系統(tǒng)中,設(shè)PSD線性分辨力為a/μm,線性移動臺行程最大值設(shè)為L/mm,角度分辨力設(shè)為r/(″),則有:

(1)

實驗中所用PSD線性分辨力為0.3 μm,線性移動臺行程為18 mm,所以角度分辨力約為0.06″。同理當線性移動臺行程更長時,測量系統(tǒng)分辨力更高,如行程為1 000 mm時,其分辨力達到0.001″,相較于一般直接測量法,該測量方法分辨力提高了幾倍[9]。

2.2 五角棱鏡偏轉(zhuǎn)角誤差測量方法

由于五角棱鏡不可避免地存在制造誤差,使得五角棱鏡轉(zhuǎn)折的光線角度與公稱值90°存在一定的偏差角度,所以在測量前需將五角棱鏡的實際偏轉(zhuǎn)角測量出來。設(shè)五角棱鏡引入的角度偏差值為αp,通過差分的方式可以將其測量出來,方法如圖2所示。

圖2 五角棱鏡偏轉(zhuǎn)角誤差測量原理圖

將五角棱鏡和PSD分別安裝在X、Y向移動臺上,并設(shè)X、Y間垂直度誤差實際值為α0。激光器從X向移動平臺左端出射,測得X、Y向線性平臺垂直度誤差值為α1,然后將激光器換到右側(cè),五角棱鏡反方向放置,重復測量,得到X、Y向線性平臺垂直度誤差值為α2。

由于五角棱鏡自身偏角誤差會影響測量基準,所以兩次測量結(jié)果較真值存在偏差且不相同,α1、α2都是由α0、αp共同作用產(chǎn)生,表示為:

α1=αp-α0

(2)

α2=α0+αp

(3)

經(jīng)運算可得:

(4)

(5)

3 垂直度誤差測量實驗及結(jié)果

3.1 寶塔型微納米三坐標測量機

以本研究團隊研制的微納米三坐標測量機為實驗對象,整機結(jié)構(gòu)如圖3所示。總體設(shè)計采用具有力穩(wěn)定性的寶塔型對稱結(jié)構(gòu)[18],寶塔結(jié)構(gòu)采用低膨脹系數(shù)的花崗巖制成。測量機由3個運動軸和探頭構(gòu)成,XY工作臺采用遵循阿貝原則的共平面設(shè)計,Z軸位于寶塔結(jié)構(gòu)的頂端,探頭懸掛在Z軸上,隨Z軸做上下直線運動。三軸的運動由壓電陶瓷電機驅(qū)動,位移由自行研制的微型邁克爾遜干涉儀測量。

圖3 寶塔式坐標測量機結(jié)構(gòu)實物圖

3.2 五角棱鏡垂直度誤差測量

五角棱鏡的垂直度誤差測量按照2.2節(jié)進行。測量時,將Y移動臺從行程起始點移動到終點,測出激光在垂直度測量系統(tǒng)上平移的距離Δd1,設(shè)Y軸移動臺的行程為L0,則激光軸與Y軸運動方向的夾角α1=Δd1/L0；然后,將五角棱鏡反方向放置,并將激光器移到右側(cè),如圖2所示,重復上述測量步驟,測出激光在垂直度測量系統(tǒng)上平移的距離Δd2,則激光與Y軸運動方向的夾角α2=Δd2/L0。由式(4)、式(5)得出五角棱鏡垂直度誤差測量結(jié)果見表1。

表1 五角棱鏡垂直度誤差測量結(jié)果

3.3 三軸垂直度誤差測量

微納米三坐標測量機的三項垂直度誤差需要分別測量,以X、Y軸垂直度誤差αxy的測量為例,將工作臺移動到Y(jié)軸的起點(y=0 mm)位置,調(diào)整PSD的位置,使激光剛好入射在PSD的中心位置,并記錄此時PSD的讀值,然后以3 mm為間距,將工作臺分成5步移動到y(tǒng)=15 mm的位置,記錄工作臺在中間各個位置時PSD的讀值δi,最后將δi擬合成一條直線,該直線與基準軸(X)的夾角即為XY軸的實際夾角。測量YZ、ZX軸的垂直度誤差時,分別以Y軸和X軸激光干涉儀的激光為光源,將PSD安裝在Z軸上,步驟同上。

X、Y軸間垂直度誤差擬合結(jié)果如圖4所示,X、Z及Y、Z軸間垂直度誤差結(jié)果如圖5所示。

圖4 X、Y軸間垂直度誤差計算結(jié)果

圖5 X、Z軸及Y、Z軸間垂直度誤差計算結(jié)果

在減去五角棱鏡引入的偏角誤差αp后,垂直度誤差結(jié)果為:

axy=9.15′-ap=8.05′,

αyz=-15.5′-αp=-16.6′,

αxz=28.2′-αp=27.1′。

4 垂直度誤差建模與微納米三坐標測量機誤差補償

4.1 垂直度誤差補償模型

三坐標測量機的垂直度誤差與測量誤差的模型如圖6所示,當XY工作臺移動到y(tǒng)位置時會產(chǎn)生負X方向的位置誤差-yαxy；當Z運動臺移動到z位置時會產(chǎn)生負X方向的位置誤差-zαxz和Y方向的位置誤差-zαyz。由矩陣表示為:

圖6 垂直度誤差建模示意圖

(6)

式中:x,y,z為工作臺和Z軸所處位置的坐標值。

4.2 垂直度誤差補償效果驗證方法

為了驗證提出的垂直度誤差測量方法的正確性和補償模型的效果,用圖3所示的微納米三坐標測量機對量塊的厚度進行測量。厚度測量的操作遵循GB/T 16857.2-2017[19]技術(shù)規(guī)范。首先需要對量塊進行找正,利用坐標測量機在量塊的一個測量面探測沿矩形分布的6點,根據(jù)這6點的坐標基于最小二乘法建立一個基準平面,垂直于這個面的方向就是量塊的軸線,如圖7(a)所示；然后在每個量塊的端面測量一個點,構(gòu)造點到點的長度,將此長度投影到量塊的軸線方向上,即為量塊厚度的測量值。

被測量塊的組合方式如圖7(b)所示,量塊通過夾具安裝在微納米三坐標測量機的工作臺上,該組合量塊包含X和Y兩個方向的厚度,分別對這2個方向的厚度進行10次重復測量。

圖7 量塊的找正及組合示意圖

測試0級量塊標稱值,分別為:X方向的量塊標稱值為0.992 mm,Y方向的量塊標稱值為 1.000 mm,測量過程在標準的恒溫恒濕實驗室(溫度20 ℃±0.5 ℃,相對濕度50%)完成。10次測量結(jié)果見表2。

表2 補償前后量塊測量結(jié)果對比

從表中可以看出,與誤差補償前相比,X和Y方向的厚度測量補償后的誤差分別降低了11 μm和 5 μm,補償后的測量值與量塊標稱值的偏差在1 μm以內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種三軸垂直度誤差測量方法,并應用在一臺微納米三坐標測量機上,測得該測量機的垂直度誤差分別為8.05′、27.10′、-16.60′；建立了微納米三坐標測量機垂直度誤差的補償模型,通過對0級量塊進行測量,結(jié)果表明經(jīng)過誤差補償后,X向和Y向精度分別提高了11 μm和5 μm,驗證了提出的垂直度誤差測量方法和誤差補償模型的有效性；該方法同樣適用于一般三軸正交式機床和坐標測量機。后續(xù)研究可以對微納米三坐標測量機的其他幾何誤差項進行測量和補償,進一步提高測量精度。