鐵磁板磁巴克豪森應(yīng)力檢測(cè)的解析模型*

張召泉 時(shí)朋朋 茍曉凡?

1)(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,南京 211100)

2)(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,西安 710055)

作為評(píng)估鐵磁材料性能及應(yīng)力狀態(tài)的重要無損檢測(cè)技術(shù)之一,磁巴克豪森噪聲方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)材料早期結(jié)構(gòu)損傷及相關(guān)應(yīng)力狀態(tài)的定量評(píng)價(jià),應(yīng)用前景廣闊.此方法能否準(zhǔn)確評(píng)估材料內(nèi)部損傷及應(yīng)力狀態(tài),關(guān)鍵在于能否建立合理有效的檢測(cè)信號(hào)與材料內(nèi)部應(yīng)力分布之間的關(guān)系.為此,本文以鐵磁板為例,沿板厚度方向激發(fā)信號(hào),根據(jù)磁巴克豪森信號(hào)傳播過程中的強(qiáng)度衰減效應(yīng),建立了鐵磁板表面磁巴克豪森信號(hào)與材料內(nèi)部應(yīng)力定量關(guān)系的解析模型.基于已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究證實(shí),本文理論模型能準(zhǔn)確反映不同檢測(cè)頻率下鐵磁板內(nèi)部均勻應(yīng)力值差異對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響.而且,對(duì)于鐵磁板內(nèi)存在應(yīng)力分布的情形,采用本文解析模型,研究得到了板內(nèi)應(yīng)力分布、鐵磁板厚度、磁導(dǎo)率和電阻率等主要參數(shù)對(duì)鐵磁板表面檢測(cè)信號(hào)的影響規(guī)律.本文理論模型不僅揭示了基于磁巴克豪森噪聲方法的鐵磁材料應(yīng)力檢測(cè)機(jī)理,同時(shí)也為發(fā)展磁巴克豪森無損檢測(cè)技術(shù)提供了合理有效的理論依據(jù).

1 引言

鐵磁材料具有良好的力學(xué)性能,被廣泛應(yīng)用于航空航天、道路橋梁、建筑工程等領(lǐng)域.材料在長(zhǎng)期服役中形成的應(yīng)力集中或局部損傷會(huì)直接影響工程結(jié)構(gòu)的安全[1?3].采用先進(jìn)應(yīng)力無損檢測(cè)方法,可在不影響材料及結(jié)構(gòu)機(jī)械性能的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)其結(jié)構(gòu)損傷和應(yīng)力狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估,這對(duì)確保工程結(jié)構(gòu)的服役安全[4?6]有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.磁巴克豪森噪聲(magnetic Barkhausen noise,MBN)方法作為一種新型無損檢測(cè)技術(shù),通過磁疇不可逆運(yùn)動(dòng)激發(fā)的噪聲信號(hào),實(shí)現(xiàn)材料應(yīng)力狀態(tài)、損傷程度及微觀組織變化特性的檢測(cè)和評(píng)估[7?9].其主要優(yōu)勢(shì)在于可實(shí)現(xiàn)對(duì)材料疲勞、微裂紋等早期性能退化及應(yīng)力狀態(tài)的評(píng)估,應(yīng)用前景廣闊.

許多學(xué)者對(duì)MBN 的產(chǎn)生機(jī)制、影響因素等進(jìn)行了研究[10?14].Kinser 等[10]通過測(cè)量和模擬研究了表面硬化鋼的磁性能和微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系.Jr Aranas 等[11]對(duì)管道鋼樣品進(jìn)行了維氏硬度測(cè)試,分析了不同鋼管間硬度對(duì)MBN 均方根值的影響.學(xué)者還研究了材料應(yīng)力狀態(tài)對(duì)MBN 信號(hào)的影響.Jiles 和Suominen[12]提出了用于描述MBN 效應(yīng)的磁滯模型,對(duì)材料表面壓應(yīng)力對(duì)MBN 信號(hào)峰值的影響進(jìn)行了理論分析,理論分析得到的信號(hào)峰值隨應(yīng)力的變化規(guī)律和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致.Jagadish 等[13]通過厚壁管道實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)外加載荷與磁場(chǎng)方向相同時(shí),壓應(yīng)力增大使得MBN 信號(hào)均方根值減小,拉應(yīng)力增大使得MBN 信號(hào)均方根值增大.Krause 等[14]通過不同拉伸應(yīng)力下MBN 測(cè)量實(shí)驗(yàn)分析了拉伸應(yīng)力大小與方向?qū)BN 能量信號(hào)的影響規(guī)律.

上述研究多聚焦于材料表面的應(yīng)力狀態(tài)評(píng)價(jià),學(xué)者們也針對(duì)應(yīng)力狀態(tài)沿厚度方向存在變化的問題開展了研究.Mierczak 等[15]基于應(yīng)力與磁化關(guān)系,由非磁滯微分磁化率與應(yīng)力的線性關(guān)系得到應(yīng)力和MBN 信號(hào)峰值的線性表達(dá)式.Santa-aho等[16]在單軸逐步加載條件下對(duì)碳鋼表面的MBN響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量,分析了材料內(nèi)部應(yīng)力變化對(duì)MBN均方根值的影響.Desvaux 等[17]提出了一種基于MBN 信號(hào)的非破壞性殘余應(yīng)力分布評(píng)估方法,通過與殘余應(yīng)力的X 射線評(píng)估結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了利用MBN 信號(hào)對(duì)應(yīng)力分布評(píng)估的有效性.Lasaosa等[18]實(shí)驗(yàn)測(cè)量了沿深度方向不同應(yīng)力分布情形下的MBN 信號(hào).Kypris 等針對(duì)基于信號(hào)衰減效應(yīng)對(duì)鐵磁板具有恒定均布應(yīng)力時(shí)的MBN 信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行了理論分析[19],并針對(duì)兩層復(fù)合板內(nèi)具有不同殘余應(yīng)力的情形進(jìn)行了討論[20].

明確材料內(nèi)部應(yīng)力分布和檢測(cè)信號(hào)之間的關(guān)系,可對(duì)基于MBN 信號(hào)的材料應(yīng)力狀態(tài)評(píng)估提供重要指導(dǎo).本文通過考慮信號(hào)傳播過程中的信號(hào)強(qiáng)度衰減效應(yīng),結(jié)合應(yīng)力值相關(guān)的磁巴克豪森激發(fā)(magnetic Barkhausen excitation,MBE) 強(qiáng)度表達(dá)式,采用沿厚度方向分層的積分求解方法,獲得了內(nèi)部存在應(yīng)力分布的鐵磁板表面MBN 信號(hào)的解析解.基于已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果,證實(shí)了本文模型能反映鐵磁板內(nèi)部均勻應(yīng)力情形時(shí)MBN 信號(hào)隨不同檢測(cè)頻率的變化規(guī)律.采用本文理論模型,研究得到了鐵磁板應(yīng)力分布、磁導(dǎo)率、電阻率、鐵磁板厚度等參數(shù)對(duì)表面MBN 信號(hào)的影響規(guī)律.研究表明,基于MBE 信號(hào)強(qiáng)度衰減效應(yīng)建立的解析分析模型,可以對(duì)應(yīng)力檢測(cè)的MBN 檢測(cè)方法的基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律給出合理解釋.

2 鐵磁板表面MBN 信號(hào)解析模型

2.1 MBN 信號(hào)分析模型

在實(shí)際工程中,經(jīng)加工強(qiáng)化處理得到的超高強(qiáng)度鋼內(nèi)部常存在殘余應(yīng)力.服役過程中,殘余應(yīng)力的大小及分布狀態(tài)常對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性能和壽命有很大影響.本文探討基于MBN 信號(hào)的板材殘余應(yīng)力檢測(cè)方法,針對(duì)厚度為h(單位為m)的鐵磁板,沿厚度方向存在非均勻分布的應(yīng)力時(shí),建立不同的von Mises 等效應(yīng)力大小和分布狀態(tài)下鐵磁板表面MBN 信號(hào)的預(yù)測(cè)模型.圖1 所示為鐵磁板沿厚度方向存在殘余應(yīng)力分布時(shí)的MBN 檢測(cè)示意圖,鐵磁板由均質(zhì)且各向同性鐵磁材料構(gòu)成.建立如圖1 所示坐標(biāo)系,對(duì)矩形鐵磁板進(jìn)行應(yīng)力檢測(cè)時(shí),在y=0 平面內(nèi)進(jìn)行MBN 信號(hào)檢測(cè)探頭的掃查檢測(cè).假設(shè)探頭與鐵磁板表面接觸良好,MBN信號(hào)由探頭附近區(qū)域的MBE 與電磁參數(shù)等決定,所以MBN 信號(hào)主要受到探頭下方區(qū)域隨厚度方向變化的應(yīng)力分布的影響,可忽略與鐵磁板表面平行的平面內(nèi)應(yīng)力非均勻分布的影響.

圖1 鐵磁板沿厚度方向應(yīng)力分布誘導(dǎo)的MBN 信號(hào)模型圖Fig.1.Model of MBN signal induced by the stress distribution along the thickness direction of a ferromagnetic plate.

受到磁化作用后的激發(fā)單元,由于磁疇運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的MBN 效應(yīng),會(huì)產(chǎn)生不同頻率的MBE.在距檢測(cè)面y處取一微元 (yi,yi+dy),該激發(fā)單元產(chǎn)生的MBE 強(qiáng)度為Vorig(y,ω).由文獻(xiàn)[19]可知,將MBE假設(shè)為白噪聲,因此每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的Vorig(y,ω)具有相同的值.電磁信號(hào)是由激發(fā)位置傳播到材料表面的,信號(hào)強(qiáng)度在這個(gè)傳播過程中發(fā)生衰減.頻率為ω(單位為Hz)的MBE 從激發(fā)單元傳播到鐵磁板表面的過程中會(huì)發(fā)生衰減,鐵磁板表面產(chǎn)生的MBN 信號(hào)強(qiáng)度為[20]

其中,dV(y,ω)為距離表面y(單位為m)深度處的頻率為ω的MBE 所對(duì)應(yīng)的MBN 信號(hào)強(qiáng)度,Vorig(y,ω)為距離表面y深度處的MBE 強(qiáng)度(單位為V),ω為該激發(fā)的頻率(單位為Hz).

(1)式中參數(shù)δ反映信號(hào)強(qiáng)度衰減效應(yīng),由傳播過程中信號(hào)強(qiáng)度衰減為1/e 時(shí)對(duì)應(yīng)距離所確定[20]:

其中,ρ為材料電阻率(單位為 Ω·m),μ為材料磁導(dǎo)率(單位為H/m).材料磁導(dǎo)率滿足μ=μ0μr,μ0=4π×10?7H/m 為真空磁導(dǎo)率,μr為材料相對(duì)磁導(dǎo)率,ω為信號(hào)頻率(單位為Hz).

參考已有方案[20],不同頻率下任意深度處的MBE 強(qiáng)度Vorig(y,ω) 可簡(jiǎn)化認(rèn)為由該激發(fā)深度所對(duì)應(yīng)的殘余應(yīng)力σ唯一決定.對(duì)于寬度為dy的鐵磁板微元而言,可認(rèn)為微元內(nèi)部的應(yīng)力是均勻的,等于激發(fā)深度y處的等效應(yīng)力值.(1) 式可以表示為

當(dāng)已知不同深度y處的各個(gè)頻率值ω所對(duì)應(yīng)MBE 強(qiáng)度Vorig(σ(y)),基于(3)式,可以得到不同深度y處 MBE 在鐵磁板表面所對(duì)應(yīng)的MBN 信號(hào).沿著深度y對(duì)MBN 信號(hào)進(jìn)行積分,可以得到不同頻率值ω所對(duì)應(yīng)的MBN 檢測(cè)信號(hào).

2.2 應(yīng)力相關(guān)的MBE強(qiáng)度模型

為確定鐵磁板表面所對(duì)應(yīng)的MBN 檢測(cè)信號(hào),需要首先建立不同深度y處的MBE 強(qiáng)度Vorig.由于Vorig受到該激發(fā)深度y處的應(yīng)力狀態(tài)σ所控制,本小節(jié)建立von Mises 等效應(yīng)力σ在不同取值下的MBE 強(qiáng)度Vorig(σ)[20].

基于朗之萬理論,非磁滯磁化強(qiáng)度Man(H)滿足[21]:

其中Ms是材料飽和磁化強(qiáng)度(單位為A/m),H為磁場(chǎng)強(qiáng)度(單位為A/m),α為內(nèi)部磁疇間相互作用的耦合參數(shù),a為初始磁導(dǎo)率決定的磁學(xué)參數(shù)(單位為A/m).

當(dāng)材料內(nèi)部存在應(yīng)力作用時(shí),可通過應(yīng)力等效場(chǎng)來考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)磁化強(qiáng)度影響.具體地,應(yīng)力等效場(chǎng)Hσ和非磁滯磁化強(qiáng)度Man(H,σ)分別為[22,23]

其中λ是材料磁致伸縮應(yīng)變,σ為該位置處的von Mises 等效應(yīng)力值(單位為Pa).

由于磁致伸縮應(yīng)變?yōu)榇呕瘡?qiáng)度的偶函數(shù),可以近似表示為[23]

其導(dǎo)數(shù)為

其中b為可實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的材料磁致伸縮系數(shù).

MBN 檢測(cè)中材料處于弱磁化狀態(tài),可對(duì)采用(6)式的線性簡(jiǎn)化形式進(jìn)行處理[24],結(jié)合(5)式和(8)式可以得到非磁滯磁化強(qiáng)度Man(H,σ) 為

利用(9)式可以計(jì)算材料在不同外加磁場(chǎng)下的微分磁化率,進(jìn)一步得到外加磁場(chǎng)為0 時(shí)的初始微分磁化率滿足:

比較不同應(yīng)力值下的初始微分磁化率,得到

至此,確立了非磁滯情形下應(yīng)力σ與初始微分磁化率之間的關(guān)系.

當(dāng)材料存在磁滯效應(yīng)時(shí),最大微分磁化率常發(fā)生在矯頑點(diǎn)處.認(rèn)為考慮磁滯效應(yīng)的最大微分磁化率和非磁滯情形微分磁化率存在線性相關(guān),即χmax?χan.這樣不同應(yīng)力值下的最大微分磁化率滿足如下關(guān)系:

MBE 與相應(yīng)位置處磁化狀態(tài)正相關(guān),假設(shè)MBE 強(qiáng)度與當(dāng)?shù)匚⒎执呕手荡嬖诰€性關(guān)系,結(jié)合(12) 式,鐵磁板內(nèi)部MBE 強(qiáng)度Vorig(σ) 滿足[20]:

其中,b′為磁致伸縮系數(shù)b的線性修正值.

求解(13)式,得到不同應(yīng)力σ值下MBE 強(qiáng)度Vorig(σ)的解析式:

至此,已知鐵磁板不同深度處的等效應(yīng)力值時(shí),可以由(14)式直接計(jì)算得到該深度處的MBE強(qiáng)度Vorig.

2.3 MBN 信號(hào)強(qiáng)度的解析模型

MBN 檢測(cè)過程中,鐵磁板內(nèi)部任意深度處的MBE 傳播到鐵磁板表面,產(chǎn)生MBN 檢測(cè)信號(hào).鐵磁板表面的MBN 檢測(cè)信號(hào)強(qiáng)度為不同深度處MBE 所對(duì)應(yīng)的信號(hào)強(qiáng)度的線性疊加.對(duì)(3)式在0到h的深度范圍內(nèi)進(jìn)行積分,可得出給定頻率ω下MBN 信號(hào)強(qiáng)度為

其中N為鐵磁板沿厚度方向的分層層數(shù),h為鐵磁板厚度(單位為m),Vorig(σi) 為第i層MBE 強(qiáng)度(單位為V),σi為第i層的等效應(yīng)力值(單位為Pa).

MBN 實(shí)際檢測(cè)過程中,通常只采集和分析一定頻率范圍內(nèi)的MBN 信號(hào),檢測(cè)信號(hào)存在頻率上下限分別為ω0,ω1,單位均為Hz.對(duì)(15)式在檢測(cè)頻率ω∈(ω0,ω1) 范圍內(nèi)積分,可求得鐵磁板檢測(cè)中MBN 信號(hào)的總強(qiáng)度:

至此,已知鐵磁板不同深度處的應(yīng)力值時(shí),由(15)式可以計(jì)算得到不同檢測(cè)頻率下的鐵磁板檢測(cè)中MBN 信號(hào)強(qiáng)度,由(16)式可直接計(jì)算得到鐵磁板檢測(cè)中MBN 信號(hào)總強(qiáng)度.

3 MBN 信號(hào)解析模型的分析與討論

3.1 具恒定應(yīng)力鐵磁板問題的分析驗(yàn)證

針對(duì)鐵磁板具有恒定應(yīng)力的情形,通過與已有文獻(xiàn)[16]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以證實(shí)本文解析模型的正確性.理論分析所采用的參數(shù)與文獻(xiàn)[19]所采用的參數(shù)保持一致.如圖2 所示,對(duì)厚度為h的矩形鐵磁板進(jìn)行應(yīng)力檢測(cè),通過MBN 信號(hào)檢測(cè)探頭在鐵磁板表面進(jìn)行信號(hào)采集,探頭與鐵磁板表面接觸良好,其中鐵磁板內(nèi)部存在恒定應(yīng)力值σ.

圖2 鐵磁板內(nèi)部為恒定應(yīng)力時(shí)MBN 檢測(cè)Fig.2.MBN testing on the ferromagnetic plate under a constant stress.

基于本文解析(15)式和(16)式可以分析具恒定應(yīng)力的鐵磁板表面的MBN 信號(hào)強(qiáng)度和總強(qiáng)度.對(duì)于鐵磁板內(nèi)部存在恒定應(yīng)力的情形[19],根據(jù)(15)式,在(16)式中取N=1,則鐵磁板表面的MBN 信號(hào)強(qiáng)度和總強(qiáng)度為

圖3 給出了利用(17)式計(jì)算得到的鐵磁板內(nèi)為恒定應(yīng)力時(shí)MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著檢測(cè)頻率變化的理論分析結(jié)果與已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,對(duì)所有曲線進(jìn)行了歸一化處理.圖3 理論分析所采用的參數(shù)為h=0.1×10?3m,μr=3000,ρ=0.6×10?7Ω·m,b′=6×10?16m2/(V·A2),鐵磁板內(nèi)恒定應(yīng)力的取值為0 Pa 和120 MPa.從圖3 可以看出,鐵磁板內(nèi)應(yīng)力相同時(shí),MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著檢測(cè)頻率的增大而減小;相同檢測(cè)頻率的MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著應(yīng)力的增大而增大.本文理論模型預(yù)測(cè)的MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨應(yīng)力和檢測(cè)頻率的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[19]報(bào)道的基本規(guī)律保持一致,證實(shí)本文解析模型的正確性.值得注意的是,文獻(xiàn)[19,20]僅分析了單層和雙層板存在恒定殘余應(yīng)力的巴克豪森頻譜強(qiáng)度.本文后續(xù)的分析表明,本文模型可處理任意N層復(fù)合板或者任意形式應(yīng)力分布情形的磁巴克豪森噪聲檢測(cè)信號(hào).

圖3 不同應(yīng)力下MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨頻率變化的對(duì)比分析[19]Fig.3.Comparison of the theoretical results of MBN signal intensity versus frequency with experimental data[19].

3.2 鐵磁板電磁參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)的影響

圖4 分析了材料電阻率對(duì)鐵磁板表面MBN信號(hào)強(qiáng)度和總強(qiáng)度的影響.此處假設(shè)鐵磁板內(nèi)應(yīng)力沿厚度方向呈線性變化σ(y)=σ0+my,其中應(yīng)力沿厚度方向的變化梯度m=Δσ/h,h為鐵磁板的厚度(單位為m);Δσ為上下表面的殘余應(yīng)力差值(單位為Pa),其值為8 MPa.鐵磁板表面應(yīng)力σ0取值120 MPa,材料電阻率ρ取值范圍為0.6×10–7—1.8×10–7Ω·m,解析求解中取分層層數(shù)N=100,檢測(cè)頻率上限ω1為10 kHz,檢測(cè)頻率下限ω0為1 kHz,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖3所采用的參數(shù)保持一致.圖4(a)給出了材料電阻率參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)強(qiáng)度的影響,其中鐵磁板厚度為2×10–3m.從圖4(a)可以看出:電阻率ρ相同時(shí),MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著檢測(cè)頻率ω的增大呈現(xiàn)逐漸減小并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象;相同檢測(cè)頻率的MBN信號(hào)強(qiáng)度隨著電阻率ρ的增大逐漸增大.這種變化規(guī)律符合文獻(xiàn)[19]報(bào)道的MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨頻率的變化規(guī)律.圖4(b)給出了鐵磁板厚度h變化時(shí),材料電阻率參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響.鐵磁板厚度h為0.2×10–3—2×10–3m.從圖4(b)可以看出:電阻率ρ相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著鐵磁板厚度h的增大呈現(xiàn)逐漸增大并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象;鐵磁板厚度h相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著電阻率ρ增大逐漸增大,這種變化規(guī)律與信號(hào)傳播過程中的強(qiáng)度衰減現(xiàn)象相吻合.

圖5 進(jìn)一步分析了材料磁導(dǎo)率參數(shù)對(duì)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)強(qiáng)度和總強(qiáng)度的影響,鐵磁板電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,鐵磁板相對(duì)磁導(dǎo)率μr為1000—4000,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖4 所采用的參數(shù)保持一致.圖5(a)給出了頻率變化時(shí),材料磁導(dǎo)率對(duì)MBN 信號(hào)強(qiáng)度的影響,鐵磁板厚度h為 2×10?3m.從圖5(a)可以發(fā)現(xiàn):磁導(dǎo)率μ相同時(shí),MBN信號(hào)強(qiáng)度隨著頻率ω增大呈現(xiàn)逐漸減小并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象,相同檢測(cè)頻率的MBN信號(hào)強(qiáng)度隨著磁導(dǎo)率μ增大逐漸減小,這種變化規(guī)律符合信號(hào)傳播過程中的強(qiáng)度衰減現(xiàn)象.圖5(b)給出了鐵磁板厚度變化時(shí),材料磁導(dǎo)率參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響.從圖5(b)可以發(fā)現(xiàn):磁導(dǎo)率μ相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著鐵磁板厚度h增大呈現(xiàn)逐漸增大并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象;鐵磁板厚度h相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著磁導(dǎo)率μ增大逐漸減小.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著磁導(dǎo)率減小的鐵素體含量增大,MBN 信號(hào)強(qiáng)度增大,這反映了磁導(dǎo)率對(duì)MBN信號(hào)的影響[25].這與本文理論得到的MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨磁導(dǎo)率增大而減小的變化趨勢(shì)保持一致.

圖5 磁導(dǎo)率對(duì)MBN 信號(hào)強(qiáng)度的影響 (a)信號(hào)強(qiáng)度與頻率的關(guān)系;(b) 信號(hào)總強(qiáng)度與板厚的關(guān)系Fig.5.Effect of magnetic permeability on the MBN signal strength:(a) The signal intensity versus frequency;(b) the total signal intensity versus thickness of the ferromagnetic plate.

圖6 進(jìn)一步分析了Vorig(0) 對(duì)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)強(qiáng)度和總強(qiáng)度的影響.Vorig(0) 為鐵磁板內(nèi)部應(yīng)力σ=0 時(shí),鐵磁板內(nèi)部MBE 強(qiáng)度,取值如圖6 所示.鐵磁板電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖4 所采用的參數(shù)保持一致.圖6(a)為頻率變化時(shí),Vorig(0) 對(duì)MBN信號(hào)強(qiáng)度的影響,鐵磁板厚度h為 2×10?3m.從圖6(a)可以發(fā)現(xiàn):Vorig(0) 相同時(shí),MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著頻率ω增大呈現(xiàn)逐漸減小并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象,相同檢測(cè)頻率的MBN 信號(hào)強(qiáng)度隨著Vorig(0) 增大逐漸增大.圖6(b)為鐵磁板厚度變化時(shí),Vorig(0)參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響.從圖5(b)可以發(fā)現(xiàn):Vorig(0) 相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著鐵磁板厚度h增大呈現(xiàn)逐漸增大并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象;鐵磁板厚度h相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著Vorig(0)增大逐漸增大.

圖6 Vorig(0) 對(duì)MBN 信號(hào)的影響 (a) 信號(hào)強(qiáng)度與頻率的關(guān)系;(b) 信號(hào)總強(qiáng)度與板厚的關(guān)系Fig.6.Effect of Vorig(0) on the MBN signal strength:(a) The signal intensity versus frequency;(b) the total signal intensity versus the thickness of the ferromagnetic plate.

3.3 檢測(cè)參數(shù)對(duì)MBN 信號(hào)的影響

圖7 給出了不同鐵磁板厚度條件下,檢測(cè)頻率上、下限值對(duì)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響,鐵磁板厚度為0.2×10–3—2×10–3m,材料電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖4 所采用的參數(shù)保持一致.圖7(a)中檢測(cè)頻率上限ω1取10000 Hz,檢測(cè)頻率下限ω0取500—1500 Hz,圖7(b)中檢測(cè)頻率上限值ω1分別為9000—11000 Hz,檢測(cè)頻率下限值ω0取1000 Hz.從圖7(a)和圖7(b)可以看到:檢測(cè)頻率上下限值相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著鐵磁板厚度h增大呈現(xiàn)逐漸增大并趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象;鐵磁板厚度相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著頻率下限值ω0的減小逐漸增大,隨著頻率上限值ω1的增大逐漸增大.這表明,隨著檢測(cè)頻率范圍增大,鐵磁板表面的MBN信號(hào)總強(qiáng)度逐漸增大,這一變化規(guī)律符合實(shí)驗(yàn)中濾波頻率對(duì)MBN 信號(hào)的影響結(jié)果[26].

圖7 不同板厚下,檢測(cè)頻率(下、上限)對(duì)MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響 (a) 檢測(cè)頻率下限;(b) 檢測(cè)頻率上限Fig.7.The MBN signal strength varying with thickness of the ferromagnetic plate in three cases of different (a) the low and (b) upper limits of the detection frequency.

3.4 應(yīng)力分布對(duì)MBN 信號(hào)的影響

圖8 分析了鐵磁板內(nèi)部沿厚度變化的應(yīng)力分布對(duì)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響.分析中取鐵磁板上下表面殘余應(yīng)力均為σ0=200×106Pa,當(dāng)應(yīng)力σ(y) 沿深度方向呈拋物線關(guān)系時(shí),滿足σ=σ0+4Δσ(y2?hy)/h2,其中h表示鐵磁板的厚度,Δσ反映表面鐵磁板表面的殘余應(yīng)力σ0與鐵磁板h/2 厚度處應(yīng)力值的差異.圖8(a)給出鐵磁板厚度為 1×10?3m 時(shí),材料內(nèi)部應(yīng)力沿厚度方向變化.可以看出,隨著 Δσ的增大,鐵磁板表面的殘余應(yīng)力σ0與鐵磁板h/2 厚度處應(yīng)力值的差異增大,應(yīng)力沿著深度方向的非線性變化程度更顯著.圖8(b)分析了 Δσ取不同值時(shí)的應(yīng)力分布對(duì)MBN信號(hào)總強(qiáng)度的影響,鐵磁板厚度h為0.2×10–3—2×10–3m,材料電阻率ρ=0.6×10?7Ω·m,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖4 所采用的參數(shù)保持一致.由圖8(b)可以看到:Δσ相同時(shí),MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨著鐵磁板厚度的增大逐漸增大并趨于穩(wěn)定;鐵磁板厚度相同時(shí),隨著 Δσ增大MBN 信號(hào)總強(qiáng)度逐漸減小.

圖8 不同應(yīng)力分布情形下的MBN 信號(hào)總強(qiáng)度 (a) 沿板厚度方向的應(yīng)力分布;(b)不同應(yīng)力分布下MBN 信號(hào)總強(qiáng)度隨板厚的變化Fig.8.Total MBN signal strength under the different stress distribution along the thickness of the ferromagnetic plate:(a) Four different stress distributions along thickness direction of the plate;(b) the total signal intensity versus thickness in these four cases.

在實(shí)際應(yīng)用中,鐵磁板內(nèi)部存在著復(fù)雜的應(yīng)力分布.本文采用沿厚度方向的分層模型實(shí)現(xiàn)MBN 信號(hào)強(qiáng)度的解析求解,圖9 討論了不同材料電阻率和材料磁導(dǎo)率條件下,分層層數(shù)N對(duì)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的影響.圖9 計(jì)算中所采用的參數(shù)為,鐵磁板厚為 1×10?3m,ΔVtotal=反映了取相鄰分層層數(shù)時(shí)MBN 信號(hào)總強(qiáng)度的差異,為將鐵磁板分為N層時(shí)鐵磁板表面的MBN 信號(hào)總強(qiáng)度,模型計(jì)算所采用的其他參數(shù)與圖4 所采用的參數(shù)保持一致.圖9(a)中μr=3000 ,圖9(b)中ρ=0.6×10?7Ω·m,所采用的其他參數(shù)如圖中所示.由圖9(a)和圖9(b)可以看出:不同的材料磁導(dǎo)率和電阻率參數(shù)取值,ΔVtotal值隨著分層層數(shù)的增大呈現(xiàn)減小并在層數(shù)大于8 層后逐漸趨于穩(wěn)定.這是因?yàn)?隨著分層層數(shù)的增大,各層內(nèi)的應(yīng)力差異減小,這樣各層采用均勻應(yīng)力的解析表達(dá)式進(jìn)行MBN 信號(hào)總強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的誤差也隨之減小.本算例分析證實(shí)了采用沿厚度方向的分層模型實(shí)現(xiàn)MBN 信號(hào)強(qiáng)度的解析求解是可行的.

圖9 分層層數(shù)對(duì) ΔVtotal 的影響 (a) 材料電阻率不同;(b) 磁導(dǎo)率不同F(xiàn)ig.9.Calculated ΔVtotal varying with the number of layers along thickness direction of the ferromagnetic plate:(a)Different electrical resistivities;(b) different magnetic permeabilities.

4 結(jié)論

本文針對(duì)鐵磁板,推導(dǎo)了與von Mises 等效應(yīng)力值相關(guān)的磁巴克豪森信號(hào)強(qiáng)度表達(dá)式,根據(jù)磁巴克豪森信號(hào)傳播過程中的強(qiáng)度衰減效應(yīng),沿厚度方向進(jìn)行分層分析,建立了鐵磁板表面MBN 信號(hào)的解析預(yù)測(cè)模型.基于已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果,證實(shí)本文模型能反映不同檢測(cè)頻率下鐵磁板內(nèi)部均勻應(yīng)力值差異對(duì)信號(hào)的影響規(guī)律.而且,對(duì)于鐵磁板內(nèi)存在應(yīng)力分布的情形,采用本文解析模型,研究得到了鐵磁板內(nèi)應(yīng)力分布,鐵磁板的磁導(dǎo)率、電阻率和厚度等參數(shù)對(duì)鐵磁板表面磁巴克豪森信號(hào)的影響規(guī)律.

本文解析理論模型,不僅可對(duì)應(yīng)力檢測(cè)的磁檢測(cè)方法的基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律給予合理解釋,同時(shí)也為發(fā)展磁巴克豪森無損檢測(cè)技術(shù)提供了一定的理論依據(jù).需要指出的是,本文理論中僅研究了von Mises 等效應(yīng)力相關(guān)的磁巴克豪森激發(fā)模型,而工程實(shí)際中鐵磁構(gòu)件面臨更為復(fù)雜的工況,內(nèi)部應(yīng)力比較復(fù)雜,同時(shí)還有可能發(fā)生塑性變形累積等.后續(xù)持續(xù)開展深入的磁巴克豪森激發(fā)理論研究,這無論對(duì)磁無損檢測(cè)理論還是相關(guān)工程實(shí)際應(yīng)用,都是非常必要的.當(dāng)前的研究存在一些假設(shè)和簡(jiǎn)化,限制了模型針對(duì)實(shí)際檢測(cè)的應(yīng)用能力.作者希望在未來研究中,從三維空間非均勻分布?xì)堄鄳?yīng)力情形,模型中等效磁導(dǎo)率假設(shè)忽略了應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響,以及彈塑耦合、溫度等復(fù)雜因素的影響規(guī)律等方面進(jìn)行模型完善和拓展,以使其能夠應(yīng)用于實(shí)際檢測(cè)中的復(fù)雜工況.