狀態(tài)/輸入約束下飛-推一體化的保性能安全控制

馬悅萌，周 荻，鄒昕光

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器(Air-breathing hypersonic vehicle,AHV)有全球快速打擊、超音速低空突防、低成本空天運(yùn)輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，因此有重大的軍事與經(jīng)濟(jì)價(jià)值。為使其得到更好的發(fā)展，必須解決好控制一體化設(shè)計(jì)、高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)、高性能動(dòng)力推進(jìn)等技術(shù)難點(diǎn)。

吸氣式高超聲速飛行器機(jī)身前體作為進(jìn)氣道的預(yù)壓縮面，為燃燒室提供具有合適溫度、壓力、馬赫數(shù)和流速的均勻流場；機(jī)身后體作為發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的一部分，使燃燒反應(yīng)產(chǎn)生的高溫高壓氣流作用于AHV后體下表面，產(chǎn)生推力、附加升力和力矩。AHV模型最重要的特點(diǎn)是空氣動(dòng)力系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合作用，需要考慮進(jìn)行飛行推力控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)。

近年來，由于高超聲速飛行器模型具有非仿射非線性以及參數(shù)攝動(dòng)等特性，backstepping與自適應(yīng)控制和智能控制相結(jié)合的算法被廣泛應(yīng)用于AHV的控制器設(shè)計(jì)。針對輸入受限的未知奇異攝動(dòng)系統(tǒng)，F(xiàn)u等提出了一種基于Lyapunov函數(shù)的多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，并設(shè)計(jì)了考慮輸入約束的自適應(yīng)最優(yōu)控制器，可以克服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和限制。Bu等在此基礎(chǔ)上針對吸氣式高超聲速飛行器的非仿射模型，設(shè)計(jì)了一種新型反演魯棒自適應(yīng)跟蹤控制器；通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近來估計(jì)未知的非仿射動(dòng)態(tài)，保證了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的魯棒性。針對一類含有未建模動(dòng)態(tài)的隨機(jī)非線性切換系統(tǒng)，Li等使用模糊邏輯來識別完全未知的非線性系統(tǒng)函數(shù)，并基于Lyapunov理論與小增益定理，提出一種新型魯棒自適應(yīng)模糊反演鎮(zhèn)定控制策略。進(jìn)一步，Sun等提出了基于輸出反饋的、有限時(shí)間收斂的自適應(yīng)模糊非光滑反演控制方案，證明了基于模糊層次分析法設(shè)計(jì)的觀測器估計(jì)誤差會(huì)在固定時(shí)間內(nèi)收斂，與初始估計(jì)誤差無關(guān)。

當(dāng)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)不起動(dòng)時(shí)，其進(jìn)氣口外會(huì)受到一個(gè)法向沖擊，在飛行器前部誘發(fā)抬頭附加力矩，該力矩會(huì)對飛行器的靜穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，造成控制系統(tǒng)失效，在AHV控制中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)不起動(dòng)現(xiàn)象。對超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)而言，造成不起動(dòng)的主要原因是發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣情況惡化，無法為燃燒室提供利于燃料燃燒的均勻流場。而由于AHV的一體化布局，進(jìn)氣道的進(jìn)氣情況與飛行器速度與攻角息息相關(guān)，因此為保障AHV飛行的安全性，飛行器自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)中速度與攻角約束需著重考慮。

An等綜合考慮不確定性參數(shù)與進(jìn)氣道不起動(dòng)條件，設(shè)計(jì)了一種有性能保證的容錯(cuò)控制器，使用特定性能函數(shù)對攻角與速度進(jìn)行了相關(guān)約束，以保證超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)有較好的進(jìn)氣條件。Bu等基于backstepping方法針對一類不確定性非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種預(yù)定性能控制器，通過定義一系列轉(zhuǎn)換誤差，將有約束的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無約束系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，保證了輸出跟蹤具有小甚至零超調(diào)。Guo等將這種性能約束方法應(yīng)用于高超聲速飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)滯后與攻角約束問題，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)滯后視作有效性能喪失與有界干擾的組合，構(gòu)造自適應(yīng)補(bǔ)償率對其進(jìn)行補(bǔ)償，并使用預(yù)定性能控制器保證了對攻角的約束。進(jìn)一步，丁一波等針對吸氣式高超聲速飛行器的瞬態(tài)性能與發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣攻角約束問題，設(shè)計(jì)了新型設(shè)定時(shí)間預(yù)定性能邊界函數(shù)，可以通過調(diào)整該函數(shù)的初始收斂速率來避免控制信號飽和，性能邊界對攻角的限制滿足了發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣需求。同樣針對AHV實(shí)際飛行過程中執(zhí)行器飽和的問題，劉田禾等建立了帶有執(zhí)行器飽和的切換系統(tǒng)模型，并給出了基于線性矩陣不等式設(shè)計(jì)方法的抗飽和切換控制器。

由于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件苛刻，為防止執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障引發(fā)事故，一些學(xué)者將注意力轉(zhuǎn)向容錯(cuò)控制算法。He等針對存在參數(shù)不確定性、執(zhí)行器故障和外界干擾的AHV控制問題，提出一種自適應(yīng)輸出反饋容錯(cuò)控制器；并設(shè)計(jì)了能在被控對象參數(shù)、執(zhí)行器故障參數(shù)均未知的情況下自主更新控制器參數(shù)的自適應(yīng)律。Peng等提出一種基于障礙Lyapunov函數(shù)的AHV狀態(tài)約束自適應(yīng)容錯(cuò)控制方案，可以將飛行狀態(tài)約束在安全邊界之內(nèi)，同時(shí)針對升降舵的未知故障引入自適應(yīng)容錯(cuò)控制進(jìn)行處理。進(jìn)一步，Sun等針對具有輸入飽和狀態(tài)約束的AHV，加入輔助系統(tǒng)解決了其執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和的問題。

由于高超聲速飛行器與超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械上的一體化設(shè)計(jì)，受限于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)苛刻的工作條件，已有的工作多集中在對飛行器狀態(tài)進(jìn)行限制來保證發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作。然而這樣的設(shè)計(jì)思路往往忽視了超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)本體模型的復(fù)雜性，簡化了發(fā)動(dòng)機(jī)安全問題，簡單地認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)安全對攻角的約束是一個(gè)固定范圍，這樣所設(shè)計(jì)的飛行器控制系統(tǒng)為保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全，其姿態(tài)約束的保守性較大，影響了AHV本身的靈活機(jī)動(dòng)。

在飛-推一體化設(shè)計(jì)中，本文將把超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)模型與飛行器模型相結(jié)合考慮，綜合設(shè)計(jì)了速度通道控制器。所設(shè)計(jì)的保性能安全控制器將不會(huì)為了發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)安全去一味地限制飛行狀態(tài)，而是使用結(jié)構(gòu)如圖1所示，有前后兩個(gè)軸向安裝支板來供油的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，在確保發(fā)動(dòng)機(jī)安全的情況下輸出所需推力，同時(shí)放寬了進(jìn)氣條件對攻角的約束范圍，極大地解放了AHV的機(jī)動(dòng)靈活性。

圖1 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)簡圖Fig.1 The sketch of scramjet

本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

1)建立了面向控制的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)安全-推力模型。相比傳統(tǒng)研究中所使用的單一推力模型，增加了對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道安全裕度與燃燒室最高溫度這兩個(gè)安全狀態(tài)的建模，更貼近于工程實(shí)際。

2)基于本文所建立的速度通道一體化模型，設(shè)計(jì)了具有溫度約束、進(jìn)氣道穩(wěn)定裕度約束的AHV控制系統(tǒng)；并基于障礙Lyapunov理論進(jìn)行了穩(wěn)定性證明，從理論上保證了AHV飛行全過程發(fā)動(dòng)機(jī)安全狀態(tài)不越界。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與自適應(yīng)算法被用來提高控制系統(tǒng)的魯棒性，輔助系統(tǒng)用于讓執(zhí)行機(jī)構(gòu)盡快地退出飽和狀態(tài)。

1 AHV數(shù)學(xué)模型

本研究中涉及的吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型采用目前高超聲速飛行器控制系統(tǒng)研究應(yīng)用較為廣泛的Parker飛行器模型，見式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，,,,,分別為飛行器的質(zhì)量、速度、攻角、俯仰角與俯仰角速率；,,分別為飛行器所受到的升力、阻力與俯仰力矩;為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力；,分別為當(dāng)?shù)刂亓铀俣扰c俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。乘波體模型的空氣動(dòng)力學(xué)解算及其與推力系統(tǒng)的耦合分析參考文獻(xiàn)[18]。

吸氣式高超聲速飛行器飛行過程中系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)涉及工作邊界問題。比如，在空氣動(dòng)力方面，飛行器攻角的約束不僅用以維持飛行器姿態(tài)，而且也保證了正常的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道波系結(jié)構(gòu)與捕獲流量；進(jìn)氣道激波串安全約束使得燃料可以穩(wěn)定燃燒，同時(shí)防止發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)現(xiàn)象；燃油當(dāng)量比約束保證了燃料的穩(wěn)定燃燒，在防止發(fā)動(dòng)機(jī)熱滯熄火的同時(shí)也提高了燃料的利用效率；燃燒室最高溫度約束保證了飛行器結(jié)構(gòu)的安全，防止過溫產(chǎn)生的材料、結(jié)構(gòu)變形問題。在如此繁多的約束下，吸氣式高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的非線性、強(qiáng)耦合、多變量、多約束的控制優(yōu)化問題。

由于鮮少有文獻(xiàn)針對AHV中超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行完整的安全-推力建模，本文選取文獻(xiàn)[19]中的碳?xì)浠衔锍紱_壓發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，在現(xiàn)有的計(jì)算流體動(dòng)力(Computation fluid dynamics,CFD)模型基礎(chǔ)上，使用面向控制的多項(xiàng)式模型對超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行最小二乘擬合，并結(jié)合已有的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理論研究成果，將發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部機(jī)理傳遞過程補(bǔ)充為發(fā)動(dòng)機(jī)模型的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，最后該模型將用于本文飛-推一體化的保性能安全控制器的設(shè)計(jì)。

由上述分析，吸氣式高超聲速飛行器所搭載的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)其安全-推力模型所關(guān)注的狀態(tài)共有三個(gè)，分別是進(jìn)氣道安全裕度、燃燒室最高溫度與輸出推力。前兩個(gè)狀態(tài)的建模是為了針對其模型分析設(shè)計(jì)控制器以保證超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)、結(jié)構(gòu)安全性，推力模型是為了保證發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出性能。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中對超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)理分析以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的考量，用于擬合的多項(xiàng)式模型如式(5)所示。

=++++++

+++

(5)

式中：為飛行器飛行攻角,為發(fā)動(dòng)機(jī)軸向前端支板供油的燃油當(dāng)量比，為發(fā)動(dòng)機(jī)軸向后端支板供油的燃油當(dāng)量比。

同理給出進(jìn)氣道安全裕度與燃燒室最高溫度的擬合模型如式(7)～(8)所示。進(jìn)氣道安全裕度通過超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)反饋的燃燒室背壓信號和進(jìn)氣道最大背壓信號來定義，見式(6)。

(6)

=++++++

+++

(7)

=++++++

+++

(8)

由于三維擬合較為困難也不利于擬合效果的可視化，因此本文先分別進(jìn)行兩個(gè)二維擬合，再對兩個(gè)二維擬合的結(jié)果進(jìn)行融合來逼近發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)模型。式(5)～(8)所示的多項(xiàng)式模型中，控制輸入,的最高次項(xiàng)都是一次，而可以達(dá)到三次，這樣的設(shè)置一方面是從控制器設(shè)計(jì)考慮，希望擬合模型為仿射系統(tǒng)；另一方面，通過CFD數(shù)據(jù)與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的特性，發(fā)現(xiàn)增高控制輸入,的階次后，其減小擬合殘差的效果并不明顯，而過高輸入階次的模型對控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)將提出挑戰(zhàn)，因此權(quán)衡各方因素后選擇了式(5)～(8)。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)安全-推力二維模型擬合

本節(jié)將以推力模型為例說明進(jìn)行二維擬合的過程，其余兩個(gè)安全模型的擬合可類比推力模型，過程基本相同。

將式(5)分解為兩個(gè)二階模型的組合，見式(9)。

=((,),(,))

(9)

(,)=+++++

+

(10)

(,)=+++++

+

(11)

式中：為兩個(gè)二維模型的融合函數(shù)，,分別為兩個(gè)二維擬合所得到的三次多項(xiàng)式模型。

采用最小二乘法對式(10)～(11)進(jìn)行擬合，可得其擬合參數(shù)。的擬合殘差見圖2，在燃油當(dāng)量比與攻角瀕臨邊界時(shí)，擬合效果出現(xiàn)較大誤差，這是因?yàn)榇藭r(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)已處于安全邊界，性能急劇下降，安全裕度急劇減小，三階多項(xiàng)式關(guān)系不足以描述這種惡化特性，從而出現(xiàn)較大的擬合誤差。本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)將把發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)嚴(yán)格限制在安全范圍內(nèi)，不會(huì)讓發(fā)動(dòng)機(jī)工作在性能惡化的邊界點(diǎn)上，因此這部分大誤差的發(fā)動(dòng)機(jī)特性對面向控制器設(shè)計(jì)的模型來講,危害不大,可以容忍。

圖2 推力f1擬合殘差圖Fig.2 Residual diagram of f1 thrust fitting

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)安全-推力模型的融合與驗(yàn)證

1.1節(jié)中所得的與中均含有攻角項(xiàng)，將兩個(gè)模型簡單相加所得的融合模型對于攻角的擬合必然會(huì)存在較大的誤差。針對這一問題，采用擬合誤差反饋的思想對融合模型進(jìn)行循環(huán)擬合逼近，將簡單相加所得到的模型作為fit_model的迭代初始值。

具體實(shí)現(xiàn)方法如下：(初始=0)

1)前后兩支板燃油當(dāng)量比,隨機(jī)選取50個(gè)點(diǎn)，而攻角按照從小到大等步長選取覆蓋范圍為[-1,8]的50個(gè)點(diǎn)；

2)將這些點(diǎn)分別輸入fit_model和CFD模型中，得到兩個(gè)模型的輸出，判斷擬合殘差是否符合建模精度要求，若符合則退出循環(huán)進(jìn)入第4步，否則=+1并進(jìn)行第3步；

3)選取CFD輸出與fit_model模型輸出之差作為新的待擬合變量，選取攻角的階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，并將擬合結(jié)果記為offset項(xiàng)加在fit_model模型中，并回到第1步重新采樣評估；

4)最終對,,均隨即抓取50個(gè)點(diǎn)判斷擬合殘差是否符合要求，符合則輸出最終模型作為面向控制的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)模型，否則重新回到第1步。上述算法的流程見圖3。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)安全-推力二維模型融合與驗(yàn)證流程圖Fig.3 Flow chart of scramjet safety-thrust 2D model fusion and verification

采用擬合誤差反饋的思想對總模型進(jìn)行循環(huán)擬合逼近后，符合殘差要求(max:10%)的系統(tǒng)模型參數(shù)見表1～3。

表1 推力模型擬合參數(shù)數(shù)值Table 1 Parameter fitting table of thrust

推力的擬合效果見圖4，其最大擬合誤差為3.157%，與推力類似，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道安全裕度模型擬合最大誤差為8.927%，燃燒室最高溫度模型擬合最大誤差僅有0.528%?？梢娡ㄟ^本節(jié)算法所得到的擬合修正模型可以較好地體現(xiàn)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的安全工作特性。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)推力擬合效果圖Fig.4 Fitting result diagram of thrust

2 AHV速度通道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 安全子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

..進(jìn)氣道安全裕度對控制輸入的約束分析

進(jìn)氣道安全問題主要危害表現(xiàn)為進(jìn)氣條件惡化導(dǎo)致激波串從前端被推出隔離段,從而引起發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量極度下降的不起動(dòng)現(xiàn)象。式(6)為發(fā)動(dòng)機(jī)建模中較為常用的一種進(jìn)氣道安全裕度定義，形式簡單,含義清晰，本節(jié)基于對1.2節(jié)中所建進(jìn)氣道安全裕度模型的分析，設(shè)計(jì)控制約束以確保發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣安全。

如果激波串從前端被推出隔離段，AHV將出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)不起動(dòng)問題。為了避免出現(xiàn)不起動(dòng)現(xiàn)象，觀察進(jìn)氣道穩(wěn)定裕度多項(xiàng)式穩(wěn)態(tài)模型，不難發(fā)現(xiàn)其與控制輸入關(guān)系極大，并且由于供油所產(chǎn)生的爆炸可以有效地隔離供油爆炸對進(jìn)氣道端的壓力，因此對進(jìn)氣道安全裕度幾乎無影響，這點(diǎn)從表2的擬合系數(shù)上也有所體現(xiàn)，即相關(guān)項(xiàng)的擬合系數(shù)絕對值遠(yuǎn)小于?？刂浦锌梢灾苯雍雎耘c相關(guān)的絕對小項(xiàng)，簡化為式(12)所示模型，由該表達(dá)式知，只要得知飛行器當(dāng)前攻角，限制控制輸入的大小，便可以將進(jìn)氣道安全裕度限制在一個(gè)安全范圍內(nèi)。

表2 進(jìn)氣道穩(wěn)定裕度模型擬合參數(shù)數(shù)值Table 2 Parameter fitting table of inlet stability margin

++

(12)

(13)

根據(jù)表2的模型擬合參數(shù)，忽略絕對值小的參數(shù)值，得到最終用于控制器設(shè)計(jì)的取值范圍為式(14)，這個(gè)范圍將作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和限制以保證超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)安全。

(14)

根據(jù)燃油當(dāng)量比本身的飽和限制，即0<+<11(保證氧氣足夠讓燃料充分燃燒)可知系統(tǒng)另一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和限制見式(15)。

0<<11-

(15)

需要注意的是式(14)與式(15)所示的飽和界都是一個(gè)動(dòng)態(tài)值，與飛行器攻角、飛行高度與飛行速度有關(guān)，根據(jù)飛行條件的不同將會(huì)實(shí)時(shí)更新。為了防止控制輸入,長時(shí)間處于飽和狀態(tài)，將在控制器設(shè)計(jì)時(shí)加入輔助系統(tǒng)來加速退飽和。

至此，對于面向飛-推一體化的AHV所搭載超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的兩個(gè)控制輸入，其飽和限制已經(jīng)由進(jìn)氣道安全裕度與燃油當(dāng)量比約束確定完畢。

..最高溫度控制子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性證明

過高的燃燒室溫度不僅會(huì)破壞超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的材料與結(jié)構(gòu)，還可能會(huì)使燃料在進(jìn)入燃燒室前便焦糊，因此燃燒室內(nèi)的最高溫度控制對發(fā)動(dòng)機(jī)的安全至關(guān)重要。本文針對1.2節(jié)中建立的燃燒室最高溫度模型，基于障礙Lyapunov理論設(shè)計(jì)了有狀態(tài)約束的抗飽和魯棒自適應(yīng)控制器，從理論上保證了燃燒室最高溫度在飛行全程均不會(huì)觸碰到安全邊界。

1.2節(jié)中擬合的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室最高溫度多項(xiàng)式模型為一個(gè)穩(wěn)態(tài)模型，這里加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)模擬溫度的動(dòng)態(tài)傳播過程,依據(jù)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)理分析選取動(dòng)態(tài)過程的過渡時(shí)間為。再根據(jù)表3的模型擬合參數(shù)，忽略絕對值小的參數(shù)值，這時(shí)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的微分方程模型如式(16)所示。在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)，支板供油燃燒所引發(fā)的燃燒室溫升高，因此這里將看為最高溫度子系統(tǒng)的控制輸入，則看為復(fù)合擾動(dòng)的一部分。

表3 燃燒室最高溫度模型擬合參數(shù)數(shù)值Table 3 Parameter fitting table of the max temperature in combustion chamber

(16)

定義燃燒室最高溫度子系統(tǒng)中的復(fù)合擾動(dòng)如式(17)所示，并采用自適應(yīng)算法對復(fù)合擾動(dòng)的上界進(jìn)行估計(jì)。

(17)

由于控制輸入有式(14)所示的飽和約束，使用式(18)所示的輸入帶有飽和函數(shù)的模型代替原模型來體現(xiàn)這一約束。溫度子系統(tǒng)的控制輸入=，忽略噴油閥的動(dòng)特性，則有=，考慮的飽和約束有=sat()。

(18)

由于飽和約束=sat(2)，因此是有界的，則顯然是一個(gè)有界的復(fù)合干擾，這一點(diǎn)對后續(xù)Lyapunov穩(wěn)定性證明至關(guān)重要。

(19)

設(shè)誤差狀態(tài)=--，其中是溫度指令，本文將在仿真校驗(yàn)部分給出一個(gè)溫度指令生成系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠根據(jù)推力指令給出一個(gè)相適應(yīng)的溫度指令;為退飽和輔助系統(tǒng)的狀態(tài)變量,并有

式中：Δ=-，1為輔助系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)，通過改變1的大小可調(diào)整控制輸入的退飽和速度。

對求導(dǎo)得

(20)

溫度控制子系統(tǒng)對超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)而言是一個(gè)安全性的控制，因此除了跟蹤指令外，還要保證控制的全過程中系統(tǒng)狀態(tài)不可以超過容許溫度上界，這里采用障礙Lyapunov理論來處理這一問題。

設(shè)對數(shù)型障礙Lyapunov函數(shù)為

(21)

估計(jì)式(17)所示復(fù)合干擾的自適應(yīng)估計(jì)算法為式(22)，其中與是自適應(yīng)算法的可調(diào)參數(shù)。

(22)

設(shè)計(jì)燃燒室最高溫度子系統(tǒng)的控制律為

(23)

對式(21)求導(dǎo)并代入式(23)、(20)、(22)得式(24)。

(24)

由Young不等式，知有如下三個(gè)不等式成立

(25)

(26)

(27)

為了后續(xù)的穩(wěn)定性證明，給出如下兩個(gè)引理：

對于任意常數(shù)和∈R，雙曲正切函數(shù)有如下不等式成立

(28)

對于任意的||<，均有如下不等式成立

(29)

由引理1可知，式(30)成立。

(30)

將不等式(30)代入式(24)，得式(31)。

(31)

當(dāng)控制參數(shù)的選取符合式(32)～(34)所示約束時(shí)，則有式(35)成立。

(32)

(33)

≥

(34)

(35)

由引理2可將式(35)放縮為式(36)。

-+

(36)

那么根據(jù)非線性系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性理論有定理1成立。

當(dāng)選擇合適的控制參數(shù)滿足式(32)～(34)所示約束時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)具有如下性質(zhì)：

1)閉環(huán)系統(tǒng)中的狀態(tài),,均是有界的；

2)誤差狀態(tài)滿足約束條件||≤1。

由式(36)知，式(37)成立

(37)

根據(jù)比較原理與式(37)，可得的時(shí)域表達(dá)式有式(38)所示的不等式成立。

(38)

由式(38)與式(21)知，式(39)成立。

(39)

求解式(39)所示不等式可知有界，且其界如式(40)所示，通過調(diào)整參數(shù),可使最終的約束上界穩(wěn)態(tài)達(dá)到任意小。

(40)

2.2 性能子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

通過擬合所得到的推力模型是一個(gè)穩(wěn)態(tài)模型，此處加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推力的動(dòng)態(tài)特性。認(rèn)為飛行器攻角是在±10°內(nèi)變化的小量，對式(1)進(jìn)行簡化，聯(lián)合1.2節(jié)中所建的推力模型可得式(41)～(42)所示的速度-推力控制子系統(tǒng)微分方程模型。本節(jié)將作為性能子系統(tǒng)的控制輸入，看似會(huì)降低燃料利用效率，但實(shí)質(zhì)上由于復(fù)合干擾中已存在所提供推力，性能子系統(tǒng)中用一個(gè)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(NESO)對其進(jìn)行觀測，并在的控制律中進(jìn)行補(bǔ)償，這種控制思路下的主要作用是補(bǔ)全指令所需推力。

(41)

(42)

式中：(,,)=++++++++,為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力動(dòng)態(tài)過程的過渡時(shí)間,將依據(jù)其機(jī)理分析進(jìn)行選取。

對于二階的被控對象，本文采用動(dòng)態(tài)面法來進(jìn)行非線性控制器的設(shè)計(jì)。對于推力子系統(tǒng)控制輸入的飽和限制，設(shè)計(jì)了輔助系統(tǒng)來退飽和；為了提高系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)計(jì)了NESO對系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行在線觀測補(bǔ)償。

該性能子系統(tǒng)在速度閉環(huán)后，將向內(nèi)環(huán)(推力回路)輸入一個(gè)指令，推力回路閉環(huán)使發(fā)動(dòng)機(jī)輸出指令所需推力。發(fā)動(dòng)機(jī)作為內(nèi)回路閉環(huán)時(shí)不僅根據(jù)推力指令控制，還會(huì)根據(jù)推力指令生成一個(gè)相適應(yīng)的溫度控制指令控制，以求在保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全的前提下達(dá)到盡可能高的使用率，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的整體燃料利用效率。

設(shè)=,=,=1,=，得速度通道的性能控制模型如式(43)～(44)所示。設(shè)性能子系統(tǒng)的控制輸入=，暫時(shí)忽略噴油閥的動(dòng)特性，則有=，考慮其飽和約束有=sat()。

(43)

(44)

式中：兩個(gè)復(fù)合干擾,定義如下

顯然有界，且由于控制輸入,有飽和約束，在飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也進(jìn)行了狀態(tài)約束，因此復(fù)合干擾也有界。

設(shè)誤差狀態(tài)=-=-1，其中為速度指令，對求導(dǎo)得

(45)

定義推力回路跟蹤指令2的誤差狀態(tài)為=-2-，其中為退飽和輔助系統(tǒng)的狀態(tài)變量，該退飽和輔助系統(tǒng)如式(46)所示。

(46)

式中：Δ=-。

(47)

(48)

其中，(0)為函數(shù)，其具體形式見式(49)。

(49)

設(shè)計(jì)性能子系統(tǒng)外回路控制律如式(50)所示。

(50)

將式(50)代入式(45)得式(51)。

(51)

設(shè)速度回路(外回路)的Lyapunov函數(shù)如式(52)所示。

(52)

對式(52)求導(dǎo)并代入式(51)得式(53)。

(53)

由Young不等式，有如下三個(gè)不等式成立：

(54)

(55)

(56)

代入式(54)～(56)到式(53)中得式(57)。

(57)

下面進(jìn)行推力回路(內(nèi)回路)控制律的設(shè)計(jì)，對求導(dǎo)得式(58)。

(58)

設(shè)計(jì)推力回路控制律如式(59)所示，其中=是為了在后續(xù)穩(wěn)定性分析中與中抵消的控制項(xiàng)。

(59)

設(shè)推力回路Lyapunov函數(shù)如式(60)所示。

(60)

對式(60)求導(dǎo)并代入式(58)、(59)得式(61)。

(61)

(62)

設(shè)該性能控制子系統(tǒng)的總Lyapunov函數(shù)如式(63)所示。

(63)

求其導(dǎo)數(shù)

(64)

選擇控制參數(shù)滿足式(65)～(68)所示約束，則有式(69)成立。

-(-1)≤-05

(65)

-(-1)≤-05

(66)

(67)

(68)

(69)

根據(jù)定理1，知誤差狀態(tài),均有界，并且有式(70)成立。

(70)

(71)

(72)

3 仿真校驗(yàn)

當(dāng)燃燒室最高溫度到達(dá)1093 ℃時(shí)，認(rèn)為燃燒室過熱，會(huì)造成燃燒室材料與結(jié)構(gòu)的變形，危害飛行安全，因此對溫度子系統(tǒng)誤差狀態(tài)進(jìn)行約束，限定其合法范圍如式(73)所示。溫度指令的獲取來源于速度控制系統(tǒng)解算的推力指令，其表達(dá)式見式(74)，該式是基于發(fā)動(dòng)機(jī)擬合模型所推導(dǎo)得到的，其中飽和函數(shù)是為了保證溫度控制子系統(tǒng)的指令不會(huì)超過1093 ℃的安全上界。

||≤1;=--;

1=1093-

(73)

=sat(900+025)

(74)

飛行器初始攻角=2.5°，初始速度=1800 m/s；讓飛行器縱向通道跟蹤一個(gè)大攻角指令=8°，速度通道跟蹤指令=1880 m/s。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)使用基于自抗擾理論設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀，該自動(dòng)駕駛儀可以“主動(dòng)”地抵抗超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)所帶來的附加俯仰力矩，保證姿態(tài)控制系統(tǒng)有良好的魯棒性能。該飛行器質(zhì)量=600 kg，仿真吸氣式高超聲速飛行器在=24180 m的高度，速度從1800 m/s加速到1880 m/s的全過程。

將本文所設(shè)計(jì)的基于飛-推一體化的保性能安全控制器與未考慮發(fā)動(dòng)機(jī)安全模型基于自抗擾控制理論(Active disturbance rejection controller,ADRC)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行對比，該ADRC系統(tǒng)所仿真的控制策略即為只約束攻角以保證發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣安全的吸氣式高超聲速飛行器控制算法，這種控制策略下，攻角的可行安全區(qū)間往往較小，在大攻角仿真中發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)出現(xiàn)安全性問題。為對比公平，用于對比的ADRC系統(tǒng)中NESO與本文所設(shè)計(jì)的性能子系統(tǒng)觀測器使用同一組參數(shù)，并使用線性自抗擾反饋控制律對補(bǔ)償后的系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)，控制律表達(dá)式見式(75)。

(75)

由2.1節(jié)和2.2節(jié)中的理論分析可知，本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)其誤差狀態(tài)是有界的，并且可以根據(jù)控制參數(shù)的選取讓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差界任意小，本節(jié)結(jié)合退保和、狀態(tài)約束、控制性能等多方考慮，選擇了一組合適的參數(shù)，見表4。

表4 安全-性能控制系統(tǒng)參數(shù)Table 4 Parameters of safety-performance control system

仿真結(jié)果如圖5～11所示，實(shí)線為本文所設(shè)計(jì)安全-性能控制系統(tǒng)輸出曲線,虛線為未考慮發(fā)動(dòng)機(jī)安全模型基于自抗擾理論所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)輸出曲線，點(diǎn)線為跟蹤指令值或安全邊界。

圖5給出的攻角指令跟蹤曲線在初始動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)均有一個(gè)反向的波動(dòng)，這是由于當(dāng)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)突然起動(dòng)時(shí)，飛行推力系統(tǒng)之間的耦合會(huì)在飛行器前部誘發(fā)附加力矩使飛行器低頭。這說明發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)對于俯仰力矩影響較大，對飛行器姿態(tài)穩(wěn)定性有一定的危害。同理，若發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行過程中突然不起動(dòng)，飛行器將受到一個(gè)較大的抬頭附加力矩，該力矩會(huì)對飛行器的靜穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

圖5 AHV攻角指令跟蹤曲線Fig.5 Attack angle command tracking curve of AHV

由圖6知，本文所設(shè)計(jì)控制器使飛行器速度歷時(shí)20 s后到達(dá)指令值，這個(gè)過程中，得益于安全子系統(tǒng)的存在，燃燒室最高溫度保持在安全界限以內(nèi)，見圖8。控制器設(shè)計(jì)時(shí)，本文對進(jìn)氣道安全裕度進(jìn)行了有效分析，對,進(jìn)行了合理約束，并設(shè)計(jì)了退保和輔助系統(tǒng)，使發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行器加速全程安全裕度不觸及危險(xiǎn)邊界，見圖9。與之相比，飛行器以大攻角飛行時(shí)，ADRC系統(tǒng)速度指令跟蹤效果并不理想，響應(yīng)較慢，見圖6。更為致命的是其進(jìn)氣道安全裕度與燃燒室最大溫度均已超過安全界限，這將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)熄火，燃燒室結(jié)構(gòu)受損，高超聲速飛行器推進(jìn)系統(tǒng)癱瘓，見圖8～9。

圖6 AHV速度指令跟蹤曲線Fig.6 Velocity command tracking curve of AHV

圖7 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力Fig.7 Thrust output of scramjet

圖8 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室最高溫度Fig.8 The max temperature in combustion chamber of scramjet

圖9 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道安全裕度Fig.9 Inlet stability margin of scramjet

由圖10、圖11，當(dāng)僅由提供推力會(huì)導(dǎo)致燃燒室最高溫度靠近危險(xiǎn)邊界時(shí)(圖8)，安全控制器及時(shí)降低了輸出，而在性能子系統(tǒng)的控制下及時(shí)地作用以達(dá)到推力基本保持穩(wěn)定輸出(圖10)；當(dāng)速度與指令偏差較小，所需推力不大，且燃燒室最高溫度遠(yuǎn)離危險(xiǎn)邊界時(shí)，認(rèn)為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)安全，安全子系統(tǒng)不對控制輸入進(jìn)行限制，性能子系統(tǒng)馬上拉低的輸出，使用燃燒效率更高的進(jìn)行推力輸出以期達(dá)到較小的燃料消耗。

圖11 后支板執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出Fig.11 Output of the scramjets’rear actuator

該仿真中后支板未進(jìn)入飽和，本文所使用的輔助系統(tǒng)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生飽和時(shí)并不啟動(dòng)，保證了較好的全局性能與穩(wěn)定性；前期由于速度跟蹤指令誤差較大，前支板進(jìn)入飽和，圖10中 0.6的飽和上界是根據(jù)式(13)實(shí)時(shí)解算更新的，更新周期為0.1 s；執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)入飽和后，退飽和輔助系統(tǒng)及時(shí)起動(dòng)，使前支板極快地退出飽和狀態(tài)，降低了飽和非線性對控制系統(tǒng)的影響。

圖10 前支板執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出Fig.10 Output of the scramjets’front actuator

與之相比，ADRC系統(tǒng)未進(jìn)行進(jìn)氣道穩(wěn)定裕度的建模，因此沒有單獨(dú)針對的飽和約束，只有總的燃油當(dāng)量比約束，即0<+<11。自抗擾控制下，執(zhí)行機(jī)構(gòu)均未進(jìn)入飽和，但發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)已超出安全邊界。

4 結(jié) 論

本文針對吸氣式高超聲速飛行器，基于飛-推一體化思想設(shè)計(jì)了保性能安全控制系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)的AHV控制方案，對發(fā)動(dòng)機(jī)安全因素的考慮更真實(shí)全面；采用障礙Lyapunov函數(shù)從理論上保證了發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性，在發(fā)動(dòng)機(jī)安全工作的前提下，該系統(tǒng)對飛行器攻角的約束可以放寬到10°，顯著增強(qiáng)了高超聲速飛行器的機(jī)動(dòng)靈活性；同時(shí)輔助系統(tǒng)以及實(shí)時(shí)更新的飽和上界極大地降低了飽和非線性對控制系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的控制器可以達(dá)到預(yù)想的控制性能。在安全子系統(tǒng)的控制下，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)可以持續(xù)穩(wěn)定的工作，同時(shí)不會(huì)給飛行器姿態(tài)控制子系統(tǒng)太大的約束壓力；在性能子系統(tǒng)的控制下，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)可以穩(wěn)定地輸出需求推力，以響應(yīng)飛行器的速度跟蹤需求，進(jìn)而達(dá)到“保證安全的前提下不折損性能”的控制目的。