微波輔助萃取多物理場耦合模型的構(gòu)建及驗證

閉格寧，肖小華，李攻科

（中山大學化學學院,廣州510006）

微波輔助萃取技術(shù)（MAE）是通過微波加熱效應和微波場作用強化傳熱和傳質(zhì)的樣品前處理技術(shù).樣品和萃取溶劑吸收電磁波將微波能轉(zhuǎn)化為熱能，其偶極分子在微波作用下可發(fā)生偶極旋轉(zhuǎn)、離子傳導等現(xiàn)象，這種快速升溫導致分子間作用力減弱以及氫鍵斷裂，從而加速目標物向溶劑滲透［1~3］.因此，微波輔助萃取過程主要表現(xiàn)為強化傳熱傳質(zhì)，從而提高萃取效率.與傳統(tǒng)的萃取技術(shù)相比，MAE具有時間短、耗能少、溶劑消耗少等優(yōu)點［4］，已被廣泛應用于食品分析［5，6］、環(huán)境分析［7］、天然產(chǎn)物分離［8，9］及生物醫(yī)藥［10］等領(lǐng)域.

雖然MAE應用范圍廣，但大部分文獻報道主要集中于萃取過程的參數(shù)優(yōu)化方法，相關(guān)的萃取機理研究較少，研究MAE的萃取機理有助于揭示微波強化萃取過程的傳熱傳質(zhì)規(guī)律，為優(yōu)化萃取工藝參數(shù)、預測最佳實驗條件提供理論依據(jù)［11］.近年來，MAE的機理研究主要側(cè)重于模擬其萃取動力學［12］和萃取熱力學［13］，其中萃取動力學主要是通過研究萃取目標成分濃度與時間的關(guān)系揭示動力學特征［14］，熱力學主要是研究萃取過程的自發(fā)性、反應熱以及混亂度從而揭示熱力學特征［15］，動力學和熱力學研究主要是基于MAE實驗結(jié)果分析萃取機理，未考慮微波本身的特性，無法直觀地反映和預測MAE過程的變化.微波場具有加熱效應，可引起萃取體系溫度場變化，而溫度場變化又影響目標物的擴散從而影響濃度場的變化，因此涉及微波場［16］、溫度場［17］以及濃度場［18］等多個物理場的協(xié)同耦合作用.深入分析MAE過程中的多物理場耦合關(guān)系，有利于更好地揭示微波強化萃取的機理.

Comsol軟件是一種基于有限元分析方法的多物理場仿真模擬軟件，適用于模擬多物理場耦合的復雜過程［19］，已被應用于微波加熱的理論模擬研究［20，21］，如模擬食品加熱過程中的電磁場分布、溫度分布及溫度變化曲線.Chumnanpaisont等［22］模擬MAE胡蘿卜皮中β-胡蘿卜素的濃度變化，預測MAE過程中的溫度變化曲線和β-胡蘿卜素濃度變化曲線，模型驗證結(jié)果顯示R2在0.84~0.99之間，可描述MAE過程的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，但該工作未結(jié)合微波自身特性進一步解釋萃取機理.Liu等［23］研究了微波輔助萃取藍莓粉中的花青素時，藍莓細胞內(nèi)部溫度變化、壓力分布的仿真模型，但未考慮MAE的多物理場耦合關(guān)系.

本文以姜科類植物草豆蔻中的山姜素為研究對象，基于MAE過程中微波場、溫度場及濃度場等物理場耦合關(guān)系，利用Comsol軟件構(gòu)建了MAE過程的多物理場耦合模型；模擬了不同萃取時間、微波功率下萃取體系的電磁場分布、溫度分布以及山姜素擴散分布；通過比較萃取液溫度、山姜素濃度的模擬值與實驗值，結(jié)合誤差分析對模型進行了驗證，以同類植物砂仁中的異槲皮苷為萃取目標驗證了模型的適用性.

1 方 法

1.1 模擬方法

1.1.1 MAE過程的多物理場耦合關(guān)系解析 MAE涉及多個物理場之間的耦合關(guān)系，首先由于微波具有加熱效應，產(chǎn)生發(fā)熱量引起萃取體系溫度場的變化；其次，溫度場的變化影響萃取樣品細胞表面的化學勢，化學勢的差異會加速萃取目標成分由樣品內(nèi)部向萃取溶劑擴散傳遞，需考慮濃度場；萃取液被微波加熱后，由于溫度不均勻會產(chǎn)生對流翻滾現(xiàn)象，已經(jīng)溶出的物質(zhì)由于擴散作用導致萃取體系內(nèi)部存在自然對流，即非等溫流體傳熱，所以存在流體場.因此，MAE涉及的多物理場包括微波場、溫度場、濃度場以及流體場，多個物理場交織在一起且相互耦合相互影響，是一個強耦合過程（圖1）.實際過程中萃取溶劑的密度受溫度影響較小，對流作用不明顯，建模過程中通常忽略流體場，只考慮微波場、溫度場以及濃度場.綜上，MAE過程的多物理場耦合關(guān)系主要涉及微波場-溫度場-濃度場耦合.

Fig.1 Coupling relationship of the multiple physical fields for MAE

1.1.2 模型的建立及網(wǎng)格劃分 利用Comsol軟件建立的MAE多物理場耦合模型的網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示.其中，微波腔體的尺寸參照MAS-II Plus微波合成/萃取儀的實際參數(shù)（348 mm×248 mm×366 mm），波導尺寸為50 mm×78 mm×18 mm.三維結(jié)構(gòu)圖中包含微波發(fā)生裝置的微波腔、萃取溶劑及波導等，相關(guān)的幾何參數(shù)見表1.為提高求解模型的精確度，需要對三維結(jié)構(gòu)圖進行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格劃分的原則遵循由小及大，由細至粗，所劃分的網(wǎng)格細密程度能近似出物理場空間變化程度.

Fig.2 Mesh characteristics of the multiple physical fields coupling model for MAE

Table 1 Geometric parameters of the multiple physical fields coupling model for MAE

1.1.3 控制方程及邊界條件設定 為簡化建模過程、減少計算時間，在理想條件下建立模型，只考慮萃取體系對微波的吸收，忽略其它材質(zhì)吸收微波能量的損耗、溶劑的體積變化及相變.MAE多物理場耦合模型重點考慮微波場、溫度場以及濃度場的耦合情況，主要方程以及聯(lián)立求解方法如下：

利用麥克斯韋方程求解微波腔中的電場分布［24，25］：

式中：E（V/m）為電場強度；ε0為真空介電常數(shù)（8.854×10-12F/m）；εr為相對介電常數(shù)；σ（S/m）為電導率；μr為相對磁導率；ω為角頻率因子.

電磁發(fā)熱部分是電場的函數(shù)，由下式計算［26，27］：

式中：f（Hz）為微波頻率；Q（W/m3）為平均功率損耗密度.將式（2）計算所得的平均功率損耗密度Q代入傅里葉能量守恒方程［28，29］，求得溫度分布：

式中：Cp［J/（kg·K）］為質(zhì)量比熱容；k［W/（m·K）］為熱導率；u（m/s）為速度矢量；T（K）為溫度.在MAE過程中，萃取體系中的溫度一般不會超過溶劑沸點，因此不會發(fā)生相變.假設密度為常數(shù)，則ρCpu??T=0.

基于以上求解結(jié)果，可通過阿倫尼烏斯方程建立關(guān)系，由質(zhì)量守恒定律計算濃度場［28，30］：

式中：ci（mol/m3）為萃取目標成分的濃度；D（m2/s）為萃取目標成分的擴散系數(shù)，是與溫度T相關(guān)的函數(shù).

建模過程中相關(guān)的邊界條件及方程列于表2.

Table 2 Initial conditions,boundary conditions and equations

1.1.4 模型驗證 為了驗證模型的準確性，采用誤差分析將萃取液溫度、萃取目標成分濃度的模擬值與實驗值進行比較，用相對均方根誤差（RRMSE，%）來表示模擬值和實驗值之間的差異：

式中：Xcal表示某點的模擬值；Xexp表示某點的實驗值.RRMSE值在5.0%以內(nèi)表明實驗值和模擬值有較好的吻合度［31，32］.本研究中，采用熱電偶溫度傳感器（精度0.1℃）測量萃取液的溫度，采用高效液相色譜法測定萃取液中目標成分的濃度.山姜素和異槲皮苷屬于極性較強的黃酮類化合物，具有良好的微波吸收能力，結(jié)構(gòu)式如圖3所示.以乙醇萃取草豆蔻中的山姜素驗證MAE多物理場耦合模型，以甲醇萃取砂仁中的異槲皮苷進一步驗證模型的適用性，說明該模型對研究MAE萃取同類植物中黃酮類化合物的機理和優(yōu)化具有指導意義.

Fig.3 Structural formula of alpinetin(A)and isoquercitrin(B)

1.2 實驗部分

1.2.1 試劑、材料與儀器 山姜素和異槲皮苷對照品（中國藥品生物制品檢定所）；無水甲醇和無水乙醇（分析純，天津市富宇精細化工有限公司）；磷酸（分析純，阿拉丁公司）；甲醇和乙腈（色譜純，美國Dikma公司）；純凈水（廣州怡寶純凈水有限公司）；草豆蔻和砂仁樣品購于廣州本地藥店.

MAS-II Plus型微波合成/萃取儀（上海新儀微波化學科技有限公司）；PT100型鐵氟龍熱電偶溫度傳感器；BSA124S型電子天平（北京Sartorius公司）；LC-10A型高效液相色譜、SPD-10A型紫外檢測器、LC-10AT和LC-15C型高壓泵（日本島津公司）；TC-C18（2）型色譜柱（5μm，250 mm×4.6 mm）（美國安捷倫公司）；Comsol Multiphysics軟件（簡稱Comsol，中山大學超算中心）.

1.2.2 MAE過程 分別將干燥的草豆蔻、砂仁樣品粉碎，過篩，得到粒徑0.25 mm的樣品顆粒.萃取過程參考文獻［33］方法：準確稱取1.0 g樣品于萃取容器中，加入80 mL萃取溶劑，將玻璃管與萃取容器相連，置于微波合成/萃取儀中，在一定微波功率（100，200，400和800 W）下萃取5 min.

1.2.3 萃取液溫度及萃取目標成分濃度的測定 將熱電偶溫度傳感器的探頭通過玻璃管插入萃取液的中心固定位置以檢測萃取液的瞬時溫度，每20 s記錄一次.

MAE過程中，用注射器連接聚四氟乙烯管插入萃取液的中心固定位置，每10 s取樣一次，每次取樣0.2 mL，共取樣8次，過0.22μm濾膜，用HPLC測定萃取目標成分的濃度.

1.2.4 色譜分析方法 山姜素的色譜分析條件［33，34］：檢測波長290 nm；柱溫30℃；流動相：甲醇（A）和水（B）；流速1 mL/min；進樣量20μL；梯度洗脫：0~5 min，62%A；5~8 min，62%~80%A；8~25 min，80%A.

異槲皮苷的色譜分析條件［35］：檢測波長266 nm；柱溫30℃；流動相：乙腈（A）和0.4%磷酸水溶液（B）；流速1 mL/min；進樣量20μL；梯度洗脫：0~8 min，20%A；8~11 min，20%~55%A；11~18 min，55%A；18~21 min，55%~20%A；21~26 min，20%A.

在上述色譜條件下，草豆蔻萃取液中山姜素、砂仁中異槲皮苷的分離度良好（圖4），山姜素及異槲皮苷的保留時間分別為9.4 min及7.7 min，且附近沒有其它雜質(zhì)的干擾.山姜素的標準曲線為y=9.02×104x+4.93×105，相關(guān)系數(shù)R2為0.996，線性范圍為0.40~225 mg/L，檢出限為0.12 mg/L；異槲皮苷的標準曲線為y=1.96×104x+1.46×105，相關(guān)系數(shù)R2為0.997，線性范圍為0.80~246 mg/L，檢出限為0.15 mg/L.

Fig.4 Typical chromatograms obtained by HPLC of 95.4 mg/L alpinetin standard solution(a)and extract of Alpinia katsumadai Hayata by MAE(b)(A)and 103.6 mg/L isoquercitrin standard solution(a)and extract of Amomum villosum by MAE(b)(B)

2 結(jié)果與討論

2.1 萃取時間對MAE模擬結(jié)果的影響

以乙醇萃取草豆蔻中的山姜素為例，研究了MAE過程中不同萃取時間下萃取體系的電磁場分布、溫度分布以及山姜素擴散分布規(guī)律，以多切面三維圖進行觀察分析（x坐標為0 mm的yz切面，y坐標為175 mm的xz切面，z坐標為42 mm的xy切面）.

2.1.1 萃取時間對電磁場分布的影響 矢量箭頭表示電磁場的方向，矢量線的密集程度及不同顏色的空間分布表示電磁場的強弱.由圖5可知，相同微波功率下，電磁場矢量線方向和密集程度基本不隨微波時間延長而發(fā)生改變，表明MAE過程的電磁場分布與時間無關(guān)；整個萃取體系的電磁場分布不均勻，以強電磁場區(qū)域為主，主要分布于萃取液內(nèi)部中心區(qū)域處，較少的弱電磁場區(qū)域分布于靠近萃取容器的邊緣處.這是因為萃取液的存在影響了電磁波的傳播，一部分電磁波在萃取液表面因反射和折射而損耗，另一部分電磁波被萃取液吸收，微波加熱效應導致萃取液的介電損耗增大，電磁波快速衰減.

Fig.5 Simulation nephogram of electromagnetic field distribution of MAE under 200 W microwave power at 1 s(A),100 s(B),200 s(C)and 300 s(D)

Fig.6 Simulation nephogram of temperature distribution of MAE under 200 W microwave power at 1 s(A),100 s(B),200 s(C)and 300 s(D)

2.1.2 萃取時間對溫度分布的影響 圖6中不同顏色的空間分布表示不同的溫度分布.由圖6可知，MAE過程中的溫度分布不均，高溫區(qū)域主要集中于整個萃取體系的中心區(qū)域處，靠近萃取容器邊緣區(qū)域的溫度較中心區(qū)域低；相同功率下，微波作用時間越長，萃取體系中的溫度越高，且高溫區(qū)域逐漸擴大.主要是因為微波的作用時間越長，萃取液吸收更多的微波能轉(zhuǎn)化為熱能，偶極子分子以每秒高達數(shù)億次的速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中分子間的摩擦碰撞導致溫度升高，表現(xiàn)為整個萃取體系的溫度升高.

2.1.3 萃取時間對山姜素擴散分布的影響 圖7中不同顏色表示山姜素不同的擴散程度，擴散分布圖更直觀地呈現(xiàn)山姜素在微波作用下的擴散現(xiàn)象，有助于揭示MAE的傳質(zhì)機理.由圖7可知，固定微波功率（200 W），萃取時間越長，山姜素擴散越明顯.結(jié)合MAE過程分析，山姜素從草豆蔻樣品基質(zhì)中穿過細胞壁等滲透到萃取液的過程中，隨著時間延長，微波的加熱效應引起整個萃取體系的溫度發(fā)生變化，溫度的變化造成草豆蔻樣品細胞附近化學勢降低，且樣品內(nèi)部的溫度比外部周圍溶劑的溫度更高，化學勢更低，化學勢的變化會影響滲透勢，從而導致樣品內(nèi)部壓力增大［36］，樣品細胞內(nèi)的萃取目標成分山姜素等溶質(zhì)分子快速溶出，主要表現(xiàn)為萃取液中山姜素的擴散加快，相同時間下萃取液中山姜素的含量更高.山姜素擴散分布與萃取液溫度分布規(guī)律相似，均表現(xiàn)為萃取體系的中心區(qū)域變化最為明顯，主要原因是微波獨特的體加熱方式以及萃取液介電損耗導致整個萃取體系被同時加熱，且以中心區(qū)域為主，與圖5顯示的強電磁場區(qū)域集中于中心區(qū)域的規(guī)律一致.

Fig.7 Simulation nephogram of alpinetin diffusion distribution of MAE under 200 W microwave power at 1 s(A),100 s(B),200 s(C)and 300 s(D)

綜上所述，相同微波功率下，萃取時間不影響MAE過程的電磁場分布，萃取時間越長，萃取液溫度越高，山姜素擴散越明顯，越有利于萃取過程的發(fā)生，從時間的角度揭示了MAE的萃取機理.

2.2 微波功率對MAE模擬結(jié)果的影響

模擬了MAE過程中不同微波功率下萃取體系的電磁場分布、溫度分布以及山姜素擴散分布，以多切面三維圖進行觀察分析.

2.2.1 微波功率對電磁場分布的影響 由圖8可知，相同時間（100 s）下微波功率越大，電磁場矢量線越密集，電磁場強度越強.微波功率、介質(zhì)的介電性能以及容器和波導的位置都會影響電磁場的分布和大?。?7］，而實際過程中容器和波導位置固定不變，電磁場分布主要受微波功率、介質(zhì)的介電性能影響.MAE過程中，微波功率的大小決定提供給樣品的能量多少，微波功率越大，提供給樣品的能量越多，這部分能量主要被萃取液中的極性分子吸收并轉(zhuǎn)化為熱能導致能量耗散，表現(xiàn)為萃取液的介電損耗增大，溫度升高.結(jié)合式（2）可知，電磁發(fā)熱部分的平均功率損耗密度Q與電場強度的平方呈正相關(guān)［22］.因此，微波功率增大，萃取液吸收微波能轉(zhuǎn)化為熱能的能量越多，電場強度越大，磁場強度與電場強度同步變化，表現(xiàn)為電磁場強度隨微波功率的增加而增大.

Fig.8 Simulation nephogram of electromagnetic field distribution of MAE under 100 s with microwave powers of 100 W(A),200 W(B),400 W(C)and 800 W(D)

2.2.2 微波功率對溫度分布的影響 圖9的模擬結(jié)果顯示，相同時間（100 s）下微波功率越大，溫度越高，且高溫區(qū)域主要集中于萃取液中心區(qū)域.結(jié)合式（2）和式（3）可知，微波功率增加，電磁發(fā)熱部分的平均功率損耗密度Q增大，主要表現(xiàn)為萃取液溫度升高.從能量轉(zhuǎn)化的角度考慮，微波功率增加，作用于萃取液的微波能越多，萃取液中的極性分子吸收更多的微波能轉(zhuǎn)化為熱能，萃取液的溫度隨著微波功率的增加而升高［38］.溫度分布隨微波功率變化的規(guī)律與電磁場分布的變化規(guī)律一致，說明在萃取過程中微波場影響溫度場的變化，通過強化傳熱效果從而影響萃取過程，從傳熱角度揭示了MAE過程的機理.

Fig.9 Simulation nephogram of temperature distribution of MAE under 100 s with microwave powers of 100 W(A),200 W(B),400 W(C),800 W(D)

2.2.3 微波功率對山姜素擴散分布的影響 由圖10所示模擬結(jié)果可知，萃取時間為100 s時，微波功率越大，萃取液中山姜素的含量越高，其擴散越明顯.從能量轉(zhuǎn)化的角度考慮，微波功率越大，萃取液中的極性分子吸收微波能轉(zhuǎn)化為熱能越多，能產(chǎn)生偶極矩旋轉(zhuǎn)的微觀粒子發(fā)生極化效應，短時間內(nèi)的劇烈碰撞及摩擦導致樣品細胞內(nèi)部溫度急劇升高，細胞內(nèi)部過熱引起液體蒸發(fā)，細胞壁或細胞膜破裂，樣品細胞內(nèi)的目標成分快速滲透浸出［39，40］.從化學勢變化的角度分析，微波功率越大，萃取液的溫度越高，相應的樣品細胞附近的化學勢越低，越有利于樣品內(nèi)部的萃取目標成分向外部的溶劑主體擴散.與電磁場分布、溫度分布隨功率變化的分布趨勢一致，微波通過影響溫度變化進而影響萃取目標成分的擴散變化，從傳質(zhì)角度揭示了MAE的機理.

Fig.10 Simulation nephogram of alpinetin diffusion distribution of MAE under100 s with microwave powers of 100 W(A),200 W(B),400 W(C),800 W(D)

綜上所述，相同萃取時間下，微波功率越大，電磁場強度越強，萃取液溫度越高，山姜素擴散越明顯.從多物理場耦合關(guān)系的角度考慮，MAE是一個由微波場、溫度場及濃度場耦合的多物理場耦合協(xié)同作用的過程，模擬結(jié)果直觀地揭示了微波強化萃取過程傳熱傳質(zhì)的機理.為驗證模型的準確性，需要對模型進行誤差分析.

2.3 模型驗證

對建立的MAE多物理場耦合模型進行了驗證，包括對模擬的萃取液溫度變化曲線以及萃取目標成分濃度變化曲線進行驗證.MAE過程中存在自然對流促使萃取液中的萃取溶劑、溶出的萃取目標成分充分流動和混合，因此模擬的體積平均溫度、體積平均濃度與實驗數(shù)據(jù)可進行合理的比較［22］.本研究以乙醇萃取草豆蔻中的山姜素及甲醇萃取砂仁中的異槲皮苷對模型進行驗證，通過分析模擬值與實驗值之間的RRMSE值以評估模型的準確性.

Fig.11 Comparison between simulated and experimental temperature evolutions for MAE alpinetin(A)and isoquercitrin(B)

2.3.1 萃取液溫度變化曲線的驗證 綜合分析圖11的驗證結(jié)果可知，當以乙醇為溶劑，在微波功率分別為100，200，400和800 W萃取草豆蔻中山姜素時，萃取液溫度的RRMSE值分別為2.3%，1.9%，2.8%和4.5%；而以甲醇為溶劑，在微波功率分別為100，200，400和800 W萃取砂仁中異槲皮苷時，萃取液溫度的RRMSE值分別為2.2%，2.8%，1.9%和2.1%，均小于5%，表明驗證結(jié)果準確、可靠.微波功率越大，萃取液溫度越高，上升速度越快，但圖11（A）中800 W的實際升溫曲線有減緩上升的趨勢，主要是由于實際使用的微波儀器通過變頻控制技術(shù)和非脈沖技術(shù)實現(xiàn)功率隨升溫程序自動調(diào)節(jié)，高功率下的微波作用于萃取液可快速升溫，根據(jù)溫度反饋信號自動改變功率輸出，影響溫度上升速度.

2.3.2 萃取目標成分濃度變化曲線的驗證 由圖12的驗證結(jié)果分析可知，當以乙醇為溶劑，在微波功率分別為100，200，400和800 W萃取草豆蔻中山姜素時，山姜素濃度的RRMSE值分別為3.2%，3.0%，1.7%和2.5%；而以甲醇為溶劑萃取砂仁中異槲皮苷時，其濃度的RRMSE值分別為3.4%，1.6%，2.9%和4.1%，均小于5%，表明模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合，進一步驗證了模型的準確.因此，盡管MAE過程的萃取液溫度、萃取目標成分濃度的模擬值由于條件簡化導致與實驗值有差異，但該模型仍然具備可靠性和準確性.

Fig.12 Comparison between simulated and experimental concentration evolutions for MAE alpinetin(A)and isoquercitrin(B)

3 結(jié) 論

以姜科類植物草豆蔻中的山姜素為研究對象，基于MAE過程中微波場、溫度場及濃度場等物理場之間的耦合關(guān)系，利用Comsol軟件構(gòu)建了MAE過程的多物理場耦合模型.模擬結(jié)果顯示，微波功率越大，電磁場強度越強，萃取液溫度越高，山姜素擴散越明顯，越有利于萃取過程的發(fā)生，從傳熱傳質(zhì)的角度揭示了MAE過程的機理.驗證結(jié)果表明，以乙醇萃取草豆蔻中山姜素及以甲醇萃取砂仁中異槲皮苷的萃取液溫度RRMSE值分別在1.9%~4.5%和1.9%~2.8%之間，山姜素、異槲皮苷的濃度RRMSE值分別在1.7%~3.2%和1.6%~4.1%之間，均小于5.0%，表明建立的MAE多物理場模型準確、可靠，且適用性良好.該模型為MAE過程的調(diào)控和優(yōu)化提供了一定的理論指導.