基于深度學習的爆炸沖擊波信號重構模型

孫傳猛，裴東興*，陳嘉欣，許瑞嘉，崔春生，高群昌

（1.中北大學省部共建動態(tài)測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學電氣與控制工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

沖擊波是評價炸藥或武器爆炸威力的重要考核指標［1］，包含超壓峰值、正壓作用時間、比沖量3個重要參數(shù)［2］。然而，受沖擊波場空間以及實驗成本的限制，往往僅在有限距離內布置有限數(shù)量的測壓裝置。而且，在測試過程中，受高溫、破片以及電磁現(xiàn)象等影響，個別沖擊波超壓數(shù)據出現(xiàn)缺失、誤差粗大等現(xiàn)象，導致有效的超壓數(shù)據變得更少，十分不利于全面而準確地掌握沖擊波場信息。顯然，深入研究爆炸沖擊波信號重構技術，包括通過有限測點數(shù)據重建沖擊波場內壓力分布、通過殘缺數(shù)據重構完整的沖擊波壓力曲線，對武器威力以及目標毀傷評估具有重要的理論意義和應用價值。

相關學者對爆炸沖擊波信號重構開展了研究。在沖擊波超壓場的重建中，借鑒地球物理結構的射線追蹤方法［3］（Ray Tracing Method）及其改進（如走時線性插值法［4］、反相射線追蹤的走時線性插值法［5］、基于廣義逆算法改進的射線追蹤方法［6-10］等）得到廣泛研究?；诮y(tǒng)計數(shù)據的沖擊波場重建算法是另一種受到廣泛關注的方法，包括以測點超壓峰值進行B 樣條插值法［11］、基于迭代的幾何基的平面和空間三次均勻B樣條曲線插值法［12］、基于非均勻有理B 樣條蛛網插值算法［13］、基于先驗信息的EM 反演算法［14］、基于Zipple 算法和高斯牛頓算法［15］以及三次樣條插值算法、Bi?harmonic樣條曲面插值算法和徑向基RBF網絡插值算法［16］等。

在沖擊波殘缺信號重構研究中，壓縮感知理論［17-21］以其突破奈奎斯特原理限制的良好性能而廣受關注。然而，將壓縮感知理論應用于沖擊波信號重構中面臨苛刻的限制條件：稀疏矩陣選取必須合適、稀疏矩陣和觀測矩陣必須滿足不相關性、在多個測量向量重構過程中沖擊波信號需滿足聯(lián)合稀疏先驗性?；跈C器學習［22］的信號重構方法使用機器學習算法擬合整個訓練數(shù)據集的分布，以缺失值周圍數(shù)據的屬性值和整個數(shù)據集整體分布來定制生成重構值［23］。此外，采用平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計數(shù)據來填充信號缺失值［24］，也是應用較多的信號重構方法。

就爆炸場沖擊波超壓信號而言，其蘊涵的時序關系、頻譜特征、數(shù)據變化規(guī)律均是重點考察對象。上述爆炸沖擊波信號重構研究中，受射線追蹤諸方法受測點數(shù)量少、射線路徑彎曲等因素影響，導致沖擊波層析成像效果不夠理想；基于統(tǒng)計數(shù)據的沖擊波重建（重構）算法，單純地使用完全相同的統(tǒng)計值或假設兩測量值間數(shù)據服從某種分布進而來填充所有缺失數(shù)據是過于武斷的；壓縮感知理論應用于信號重構存在要求苛刻等問題；而基于機器學習的重構方法沒有考慮數(shù)據集中的時序關系，難以學習時序數(shù)據的時間先后關系與數(shù)據變化規(guī)律。

近年來，深度學習在圖像處理、自然語言處理領域以卓越的性能而大放異彩。深度學習是對數(shù)據特征由低層到高層的逐步抽象和概念化過程，是一種自主學習識別方法，可以學習到人眼觀察不到的高階特征信息［25］。深度學習能敏銳地捕捉信號高階特征信息，為沖擊波信號重構提供了潛在有效手段。然而，由于學科跨度大，目前利用深度學習進行信號重構的報道較少，典型如王旭磊［24］、王鑫［26］、羅永洪［27］等利用生成對抗網絡對時序數(shù)據缺失值填充進行了探索性研究；豆佳敏［28］利用深度學習技術對沖擊波信號壓縮感知方法進行了探索性研究。

綜上所述，目前爆炸沖擊波信號重構技術還需在以下三方面加強研究：1）對沖擊波信號重構需要綜合考慮時序關系、頻譜特征、數(shù)據變化規(guī)律等因素影響，而不僅僅著重于超壓峰值；2）已有沖擊波信號重構技術沒有充分利用深度學習對高階特征信息的分析能力，沒有利用高階特征信息作為其重構的支撐；3）已有的沖擊波信號重構技術沒有考慮信號的時序特征和局部關系，難以學習信號的時間先后關系與數(shù)據變化規(guī)律。因此，本文引入深度卷積神經網絡（Deep Convolution Neural Network，DCNN）捕捉沖擊波信號的高階特征和局部信息，引入雙向長短期記憶網絡（Bidirectional Long Short-Term Memory Network， Bi-LSTM）學習沖擊波超壓數(shù)據時序特征，進而綜合利用時序關系、頻譜特征、數(shù)據變化規(guī)律等信號特征信息，預測和重構沖擊波超壓信號。最后，利用模擬信號和實測信號開展實驗研究，驗證本文算法的有效性。研究結果對爆炸沖擊波信號重構有重要指導意義。

1 相關理論

1.1 沖擊波超壓數(shù)據特征

沖擊波信號是一種在連續(xù)介質中傳播的力學參量發(fā)生階躍的擾動，理想的沖擊波信號如圖1所示，描述沖擊波信號的特征參量包括超壓峰值、正壓作用時間、比沖量等［1］。

圖1 理想沖擊波時域波形Fig.1 Ideal time domain waveform of shock wave

典型的沖擊波超壓曲線可以用Kinney-Grahame超壓峰值經驗公式［29］進行描述

式中：-R為比例距離，m kg13，公式為0.053 ≤≤500；ω為等效TNT 裝藥質量，kg；r為測點距爆心距離，m；ΔP為超壓峰值，MPa；p0為測試環(huán)境氣壓，MPa；pair為標準大氣壓，MPa；T0為環(huán)境溫度，K；Tair為標準環(huán)境溫度，取288.16 K。

在實際測試中，沖擊波場內測點有限（如圖2所示），獲取的沖擊波數(shù)據數(shù)量有限。而且，由于受爆炸產生的高溫、破片、振動沖擊與電磁波等因素干擾，導致實測信號包含大量噪聲和一定程度的畸變，但其包含的特征參量未變，如圖3（a）所示；更惡劣狀況下，測試裝置被擊中，導致數(shù)據缺失，如圖3（b）所示。

圖2 某沖擊波超壓測試測點布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the arrangement of measuring points for a shock wave overpressure test

圖3 某沖擊波測試典型曲線Fig.3 Typical curve of a shock wave test

1.2 深度學習理論

1.2.1 深度卷積神經網絡

深度卷積神經網絡［30］（DCNN）由若干卷積層和池化層構成，其網絡結構如圖4所示。

在DCNN 模型中，卷積層的作用相當于一個局部特征提取器。設輸入的沖擊波信號序列為I，則卷積層輸出特征序列的第i個元素Oi為

式中：Ks為卷積核K的第s個元素，s= 1，2，…，hk；hk為卷積核長度。

在若干卷積操作后，還需進行池化操作，進一步抽象特征。設池化層l中第m個特征圖的第j個元素為

式中：h為池化核序號，h= 1，2，…，hs；hs為池化核長度，通常hs= 2。

這樣，經過若干層卷積和池化操作，低層數(shù)據對象局部特征經逐層抽象，最終形成高階特征信息。

1.2.2 雙向長短期記憶網絡

長短期記憶網絡［30］（Long Short-Term Memory Network，LSTM）的循環(huán)單元結構如圖5 所示。該網絡引入了輸入門it、遺忘門ft和輸出門ot來動態(tài)控制信息傳遞的路徑。其中，遺忘門ft決定上一時刻的內部狀態(tài)ct-1需要遺忘的信息量；輸入門it決定當前時刻的候選狀態(tài)c?t需要保存的信息量；輸出門ot決定當前時刻內部狀態(tài)ct輸出給外部狀態(tài)ht的信息量。三個門的計算公式為

圖5 LSTM循環(huán)單元結構Fig.5 The structure of LSTM recurrent unit

式中：xt為當前時刻的輸入；ht-1為上一時刻的外部狀態(tài)；σ( ?)為Logstic函數(shù)。

這樣，LSTM 通過循環(huán)單元捕捉了沖擊波信號從過去時刻面向未來時刻的較長距離的時序依賴關系。

然而，觀察沖擊波信號曲線可知，沖擊波信號不僅存在前向的時序依賴關系，還存在后向的時序依賴關系。顯然，可以增加一個按照時間的逆序來傳遞信息的網絡層，來增強網絡捕捉時序依賴關系的能力，該網絡即為雙向長短期記憶網絡［31-32］（Bi-LSTM）。如圖6 所示，Bi-LSTM 由捕捉前向時序依賴關系的LSTML和捕捉后向時序依賴關系的LSTMR兩層構成，它們的輸入相同，但傳遞信息的方向不同。最終，Bi-LSTM 網絡的輸出為兩層LSTM輸出的特征向量的拼接。

圖6 Bi-LSTM網絡結構Fig.6 The structure of Bi-LSTM

1.3 基于深度學習的爆炸沖擊波信號重構模型

利用深度卷積神經網絡可以有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征，而利用雙向長短期記憶網絡可以有效捕捉沖擊波信號的前向和后向時序關系。本文結合DCNN 和Bi-LSTM 網絡的優(yōu)點，提出基于深度學習的爆炸沖擊波信號重構模型。該模型由多層DCNN 和Bi-LSTM 網絡交替構成的，其基本循環(huán)單元如圖7所示。

圖7 基于深度學習的爆炸沖擊波信號重構模型循環(huán)單元Fig.7 The cycle unit of explosion shock wave signal reconstruction model based on deep learning

在DCNN 層，通過深度卷積神經網絡有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征；在Bi-LSTM層，通過雙向長短期記憶網絡可以有效捕捉沖擊波信號的前向和后向時序關系；從而，利用多層DCNN 和Bi-LSTM 網絡交替，實現(xiàn)了沖擊波超壓信號從低層信號局部特征和時序依賴特征逐層向高階特征信息抽象的深度學習。這有利于綜合把握沖擊波超壓信號特征，從而實現(xiàn)爆炸沖擊波信號的重構。這種重構包括利用有限測點數(shù)據完成整個沖擊波場壓力分布重構，以及利用殘缺數(shù)據完成完整的沖擊波壓力曲線重構。

2 實驗研究

2.1 實驗方案

首先，制作實驗所需沖擊波信號數(shù)據集。數(shù)據集中數(shù)據均為馬赫反射波信號（包含基準線、上升沿、正壓區(qū)和部分負壓區(qū)），并分為兩部分：①由式（1）生成的模擬沖擊波信號，添加有均值為0，方差為0.001 的高斯噪聲；②實測的沖擊波超壓信號。

然后，將數(shù)據集分為兩組——訓練集和測試集。利用訓練集完成爆炸沖擊波信號重構模型對沖擊波信號特征的學習；利用測試集檢驗爆炸沖擊波信號重構模型的性能。

最后，分別進行基于有限測點數(shù)據的沖擊波場壓力分布重構實驗和基于殘缺數(shù)據的沖擊波壓力曲線重構實驗。

2.2 實驗環(huán)境

本次實驗的硬件環(huán)境：Intel Xeon Gold 5218R GPU，256G 內存，NVIDIA Quadro RTX 6000 24GB GPU。軟件環(huán)境如下：操作系統(tǒng)為64 位的Win?dow10，開發(fā)環(huán)境是Python3.6+Tensorflow2.0。

2.3 結果與討論

2.3.1 沖擊波場壓力分布重構實驗

本次實驗的沖擊波場壓力分布重構模型共兩個卷積層，其中第一個卷積層16個濾波器，第二層為24 個濾波器，其大小均為1×1。后續(xù)接兩層Bi-LSTM，第三層神經元個數(shù)為16，第四層神經元個數(shù)為24，輸出層為dense 全連接層。模型參數(shù)量為193852，訓練時設置學習率0.01，batch_size為10。

將模擬沖擊波信號測試集數(shù)據輸入到訓練好的爆炸沖擊波信號重構模型中，進行基于有限測點數(shù)據的沖擊波場壓力分布重構實驗，結果如表1和圖8（因篇幅有限，僅展示部分數(shù)據）所示。

表1 模擬沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構實驗結果Tab.1 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution for simulated shock wave signal

圖8 模擬沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構實驗部分結果Fig.8 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of simulated shock wave signals

其中，超壓峰值平均誤差為3.53%，最大誤差為7.9%，最小誤差為0.1%；正壓作用時間平均誤差為7.35%，最大誤差為33.3%，最小誤差為0%；比沖量平均誤差為4.02%，最大誤差為9.2%，最小誤差為0.8%；滿足沖擊波場壓力重構指標要求。

利用實測沖擊波信號驗證了爆炸沖擊波信號重構模型，結果如表2 和圖9 所示。其中，超壓峰值平均誤差為13.71%，最大誤差為34.05%，最小誤差為2.64%；正壓作用時間平均誤差為14.26%，最大誤差為32.1%，最小誤差為3.6%；比沖量平均誤差為11.92%，最大誤差為17.5%，最小誤差為8.2%；實測結果滿足沖擊波場壓力重構指標要求。

圖9 實測沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構實驗部分結果Fig.9 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of measured shock wave signals

表2 實測沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構實驗結果Tab.2 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution of measured shock wave signals

2.3.2 基于殘缺數(shù)據的沖擊波壓力曲線重構實驗

在爆炸沖擊波超壓測試中，常因破片擊中測試裝置或其他因素干擾，導致測試數(shù)據僅有上升沿，而缺乏正壓區(qū)和負壓區(qū)等信息?？紤]到實際測試中評價炸藥或武器爆炸威力的考核指標主要是超壓峰值、正壓作用時間、比沖量等參數(shù)，對殘缺數(shù)據的重構主要構建殘缺后的正壓區(qū)。

本次實驗的基于殘缺數(shù)據的沖擊波壓力曲線重構模型共三層卷積層，濾波器個數(shù)為16，32，64，濾波器大小為3*1 后接兩層Bi-LSTM，第五層神經元個數(shù)64，第六層64，輸出層為全連接層。模型參數(shù)量為1562776，訓練時設置學習率為0.01，batch_size為30。

將模擬的殘缺數(shù)據沖擊波信號測試數(shù)據輸入到訓練好的爆炸沖擊波信號重構模型中，基于殘缺數(shù)據的沖擊波壓力曲線重構實驗，結果如圖10（因篇幅有限，僅展示部分數(shù)據）和表3所示。

圖10 模擬沖擊波信號的殘缺數(shù)據重構實驗部分結果Fig.10 Partial results of the incomplete data reconstruction experiment of simulated shock wave signals

表3 模擬沖擊波信號的殘缺數(shù)據重構實驗結果Tab.3 Experimental results of incomplete data recon?struction of simulated shock wave signals

結果顯示，重構的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0附近。滿足沖擊波超壓曲線重構指標要求。

利用實測沖擊波信號驗證爆炸沖擊波信號重構模型，結果如表4 和圖11 所示。結果顯示，重構的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0 附近。滿足沖擊波超壓曲線重構指標要求。

圖11 實測沖擊波信號的殘缺數(shù)據重構實驗結果Fig.11 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

表4 實測沖擊波信號的殘缺數(shù)據重構實驗結果Fig.4 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

3 結論

1）深度卷積神經網絡可以有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征，而雙向長短期記憶網絡可以有效捕捉沖擊波信號的前向和后向時序關系；

2）基于深度學習的爆炸沖擊波信號重構模型由多層DCNN 和Bi-LSTM 網絡交替構成，實現(xiàn)了沖擊波超壓信號從低層信號局部特征和時序依賴特征逐層向高階特征信息抽象的深度學習；

3）在基于有限測點數(shù)據的沖擊波場壓力分布重構實驗中，模擬和實測超壓峰值平均誤差分別為3.53%，13.71%，正壓作用時間平均誤差分別為7.35%，14.26%，比沖量平均誤差分別為4.02%，11.92%；在基于殘缺數(shù)據的沖擊波壓力曲線重構實驗中，模擬和實測信號重構的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0附近；均滿足爆炸沖擊波壓力重構指標要求。