基于主成分物元可拓模型的巖爆傾向性預測*

李 晉，周宗紅，丁文俊

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引言

巖爆是處于高局部應力狀態(tài)下的巖石因破碎、彈射、發(fā)射甚至地震等破壞而造成的彈性變形能突然釋放的現(xiàn)象。巖爆會對井下工作人員和設備造成嚴重的傷害和破壞，巖爆傾向性預測是巖爆防治工作的基礎[1]。針對巖爆傾向性預測，國內(nèi)外學者從強度、剛度、穩(wěn)定性、斷裂、損傷、突變、分形、能量以及室內(nèi)巖爆模擬實驗等方面開展了研究，提出了各種假設和判據(jù)。由于巖爆預測問題的復雜性，尚未明確其發(fā)生機理[2-3]，但已建立了一系列理論體系。目前巖爆預測主要采用多因素綜合預測方法[4]，其可分為數(shù)學方法和智能算法兩類。數(shù)學方法包括未確知測度法[5]、粗糙集-理想點法[6]、可拓學方法[7]、模糊數(shù)學綜合評價法[8-9]、突變級數(shù)法[10]、逼近理想解排序法[11-13]、貝葉斯判別法[14-15]、距離判別法[16]、云模型法[17-18]等，智能算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡[19]、支持向量機[20]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡[21]等。雖然目前已有大量巖爆預測模型取得了一定的預測效果，但因巖爆受眾多因素的影響，尚未能實現(xiàn)精準預測，因此探討巖爆多因素預測方法十分必要。

本文基于主成分物元可拓模型進行巖爆傾向性預測。運用主成分分析法進行權(quán)重計算，將各評價指標的原始變量轉(zhuǎn)換為原始變量的線性組合即主成分，在保留主要信息的基礎上消除評價指標間的相關(guān)性，以避免評價指標間的相關(guān)性對權(quán)重計算的影響。物元可拓模型能夠在復雜的環(huán)境中從全局性的角度分析巖爆傾向性，從而實現(xiàn)巖爆傾向性等級預測。

1 主成分物元可拓模型的建立

1.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

由可拓學可知經(jīng)典域R0為

(1)

式中，N0j為評價對象分級標準的第j等級，cm為第m個評價指標，v0jm為等級j下第m個評價指標的取值范圍。

節(jié)域Rp為

(2)

待評價物元Rx為

(3)

1.2 數(shù)據(jù)標準化處理

數(shù)據(jù)的標準化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個較小的特定區(qū)間。去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，便于對不同單位或量級的指標進行比較和加權(quán)[22-24]。在多指標評價系統(tǒng)中，由于各評價指標的性質(zhì)不同，通常具有不同的量綱和數(shù)量級。當各指標的水平相差很大時，如果直接用各指標的原始數(shù)據(jù)進行分析，可能會突出數(shù)值較大的指標在評價中的作用，削弱數(shù)值較小的指標的作用。

極差標準化法是對數(shù)據(jù)進行歸一化處理的常用方法[25]。對數(shù)據(jù)進行線性變換，使結(jié)果映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)，以消除不同評價指標的量綱和數(shù)量級對評價結(jié)果的影響，計算公式為

(4)

式中，vmax表示這類指標的最大值，vmin表示這類指標的最小值。正向指標為指標值越大，巖爆傾向性等級越高的指標；負向指標為指標值越小，巖爆傾向性等級越高的指標。

1.3 確定巖爆傾向性等級與評價指標間的關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度反映巖爆傾向性等級與評價指標間的關(guān)聯(lián)程度。利用關(guān)聯(lián)度函數(shù)kxj(vi)對巖爆傾向性等級與評價指標間的關(guān)聯(lián)度進行定量分析，關(guān)聯(lián)度數(shù)值越大，表示評價指標與巖爆危險性等級的關(guān)聯(lián)性越強，反之亦然。

關(guān)聯(lián)函數(shù)kxj(vi)為

(5)

1.4 利用主成分分析法確定評價指標權(quán)重

建立相關(guān)系數(shù)矩陣：

R=(rij)m×m。

(6)

計算得特征值λj(j=1,2,…,m)，將特征值由大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0，對應的特征向量為u1,u2,…,um，線性組合中的系數(shù)uij=(u1j,u2j,…,unj)T。

由特征值λj得各主成分yj的貢獻率bj和累計貢獻率αp，累計貢獻率從大到小依次累加，當累計貢獻率超過90%時，選取特征值大于1的前p個指標變量y1,y2,…,yp作為p個主成分并求得各指標變量的權(quán)重：

(7)

式中，βi為指標變量xi的綜合得分模型中的系數(shù)。

1.5 巖爆等級判斷

通過計算綜合關(guān)聯(lián)度，基于最大關(guān)聯(lián)度原則，判斷風險等級。綜合關(guān)聯(lián)度計算公式為

(8)

式中，Nx表示第x個評價事物，wi為第i個指標的權(quán)重，kj(vi)為第j個等級第i個指標的關(guān)聯(lián)度。

2 基于主成分物元可拓模型的巖爆傾向性等級評價

2.1 巖爆傾向性等級評價指標體系

巖爆的發(fā)生具有突然性和不確定性，其誘因比較復雜。根據(jù)引發(fā)巖爆的機理，可以將誘發(fā)巖爆的因素分為內(nèi)因和外因。巖爆的發(fā)生是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果。因此從巖性、應力、圍巖條件考慮，選取彈性能量指數(shù)Wet(r1)、巖爆能量比η(r2)、動態(tài)DT參數(shù)(r3)、線彈性能We(r4)、能量儲耗指數(shù)k(r5)、T準則(r6)、應力指數(shù)(r7)、巖爆強度系數(shù)W(r8)、巖體質(zhì)量RQD(r9)、巖體完整性系數(shù)Kv(r10)、圍巖類別(r11)、地下水類別(r12)作為巖爆傾向性評價指標。

目前國內(nèi)外對于巖爆傾向性等級的劃分尚無定論，因此本文參考其他巖爆預測研究成果，將巖爆傾向性等級劃分為無巖爆(Ⅰ級)、弱巖爆(Ⅱ級)、中等巖爆(Ⅲ級)和強巖爆(Ⅳ級)4級，各巖爆評價指標對應的巖爆等級如表1所示。選取國內(nèi)7個工程實例(見表2)作為數(shù)據(jù)樣本，建立巖爆傾向性評價模型。

表1 巖爆傾向性等級標準

表2 巖爆工程實例數(shù)據(jù)

2.2 確定經(jīng)典域

根據(jù)表1，對所有評價指標進行無量綱化處理，將其結(jié)果作為經(jīng)典物元，可得到經(jīng)典域：

2.3 確定物元的節(jié)域

節(jié)域Rp是各個節(jié)域物元關(guān)于巖爆傾向性評價指標的量值范圍，可由式(4)和R0確定：

2.4 待評價巖爆物元

利用式(4)對表2中的數(shù)據(jù)進行標準化處理，結(jié)果見表3。

表3 巖爆數(shù)據(jù)標準化處理結(jié)果

2.5 計算待評價指標與巖爆傾向性等級的關(guān)聯(lián)度

以天生橋二級水電站樣本為例，利用式(5)計算各評價指標與巖爆傾向性等級的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表4。

表4 評價指標與巖爆傾向性等級關(guān)聯(lián)度

2.6 計算巖爆評價指標的權(quán)重

利用式(7)算得各指標權(quán)重w=(0.1,0.08,0.1,0.08,0.1,0.09,0.1,0.1,0.07,0.07,0.06,0.03)。

2.7 計算待評價巖爆與危險等級的綜合關(guān)聯(lián)度

利用式(8)計算待評價巖爆與傾向性等級的綜合關(guān)聯(lián)度。以天生橋二級水電站為例，計算結(jié)果如表5所示。

表5 待評價巖爆與危險等級的綜合關(guān)聯(lián)度

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則可知，天生橋二級水電站的巖爆傾向性等級為Ⅲ級，屬中等巖爆。

根據(jù)上述方法，求出所有工程案例的綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表6所示。

表6 各工程案例的巖爆傾向性等級的綜合關(guān)聯(lián)度及評價結(jié)果

由表6可知，6組工程實例的預測結(jié)果與實際情況完全吻合，1組工程實例的預測結(jié)果存在偏差。精確率計算公式為

(9)

式中，TP為預測準確的工程實例個數(shù)，F(xiàn)P為預測存在偏差的工程實例個數(shù)。

根據(jù)式(9)計算可得，本模型的準確率為85.71%，可見主成分物元可拓模型的預測結(jié)果與實際情況基本吻合，可為工程應用提供指導。

3 工程驗證

白鶴灘水電站位于云南省與四川省交界處，其左岸地下廠房圍巖巖性主要為玄武巖，地質(zhì)構(gòu)造主要為原生構(gòu)造、斷裂構(gòu)造和褶皺構(gòu)造。地下廠房所受平均應力約22 MPa，存在局部應力集中現(xiàn)象，最大應力達34 MPa，屬于高應力地區(qū)[30]，具備發(fā)生巖爆的地質(zhì)條件。本文選取部分白鶴灘水電站地下廠房實測數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，利用主成分物元可拓模型預測其巖爆傾向性。白鶴灘水電站地下廠房實測數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 白鶴灘水電站地下廠房實測數(shù)據(jù)

根據(jù)式(5)計算各評價指標與巖爆傾向性等級的關(guān)聯(lián)度，各評價指標的最優(yōu)權(quán)重w=(0.10,0.08,0.10,0.08,0.10,0.09,0.10,0.10,0.07,0.07,0.06,0.03)。根據(jù)式(8)計算白鶴灘水電站地下廠房巖爆傾向性等級的綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表8所示。

表8 白鶴灘水電站地下廠房巖爆傾向性等級的綜合關(guān)聯(lián)度及評價結(jié)果

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則可知，白鶴灘水電站地下廠房綜合關(guān)聯(lián)度最大值為-0.115 310，因此可以判斷巖爆傾向性等級為Ⅱ級，屬于弱巖爆，與實際情況吻合，進一步驗證了模型的合理性和準確性。

4 結(jié)論

a.綜合考慮巖爆的影響因素，從巖性、應力、圍巖條件角度考慮，選取12個巖爆影響因素，采用主成分分析法進行賦權(quán)獲得最優(yōu)權(quán)重。通過主成分分析法可以有效地消除各評價指標之間的相關(guān)性，在保留絕大部分信息的情況下用少數(shù)綜合指標代替原指標進行分析，大大減少了工作量，同時還保證了權(quán)重的客觀性和合理性。

b.選取國內(nèi)7個典型工程實例，運用主成分物元可拓模型進行巖爆傾向性等級預測，通過計算各工程實例評價指標與巖爆傾向性的關(guān)聯(lián)度和各評價指標的權(quán)重，求得巖爆傾向性綜合關(guān)聯(lián)度，通過最大關(guān)聯(lián)度原則判定各工程實例的巖爆傾向性等級，將預測結(jié)果與實際情況進行對比，發(fā)現(xiàn)預測結(jié)果與實際情況基本吻合，準確率達到了85.71%。

c.根據(jù)白鶴灘水電站的工程實際，選取地下廠房部分數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果顯示地下廠房的巖爆傾向性等級為Ⅱ級，屬于弱巖爆，預測結(jié)果與實際情況吻合。