基于GDOP的安徽省閃電定位網(wǎng)探測(cè)精度分析

張廣元，董德保，宋佳軍，朱亞宗，周先鋒

(1.安徽省大氣探測(cè)技術(shù)保障中心，合肥 230061；2.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京100190)

0 引言

閃電災(zāi)害是常見自然災(zāi)害之一，雷暴活動(dòng)常與大風(fēng)、暴雨、冰雹等中小尺度的致災(zāi)性強(qiáng)對(duì)流天氣伴隨發(fā)生[1]。氣象部門主要通過建設(shè)閃電定位網(wǎng)，開展地基閃電監(jiān)測(cè)預(yù)警業(yè)務(wù)。閃電定位網(wǎng)的探測(cè)精度與定位算法、幾何位置、中心站選擇和站點(diǎn)間距等因素密切相關(guān)[2]，科學(xué)合理的站點(diǎn)布局能有效提升定位精度。文章在深入了解定位原理和算法推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引入幾何稀釋精度因子(GDOP)作為量化指標(biāo)，對(duì)安徽省閃電定位網(wǎng)探測(cè)誤差分布進(jìn)行仿真，評(píng)估閃電定位網(wǎng)的定位效果[3]；此前，夏偉[4，5]等介紹了無源定位系統(tǒng)中影響布站精度的因素；周成[6]等進(jìn)行了時(shí)差定位最優(yōu)布站方法的研究；梁華[7]等采用仿真的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)甘肅省閃電定位誤差和探測(cè)效率的評(píng)估。

安徽省作為雷電災(zāi)害較為頻發(fā)的省份[8]，已初步完成三維閃電定位系統(tǒng)建設(shè)，但僅運(yùn)行數(shù)月，尚未開展探測(cè)效能的評(píng)估。田彩霞[9]、朱傳林[10]等分別采用仿真的方式，先后對(duì)江蘇、湖北的三維閃電定位網(wǎng)建設(shè)方案和探測(cè)誤差進(jìn)行了評(píng)估；馮民學(xué)[11]主持編制了有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，用于指導(dǎo)國(guó)內(nèi)三維閃電定位技術(shù)發(fā)展。文章在有關(guān)研究的基礎(chǔ)上，提出安徽省閃電定位網(wǎng)探測(cè)效能的評(píng)估方法和結(jié)果，為進(jìn)一步完善安徽省三維閃電定位網(wǎng)的建設(shè)，滿足當(dāng)今社會(huì)對(duì)于閃電定位精度、探測(cè)效率及閃電監(jiān)測(cè)預(yù)警等日益提升的需求提供有益參考。

1 安徽省閃電定位網(wǎng)概述

安徽省于2010年建成省級(jí)閃電定位網(wǎng)(ADTD-I型，共7個(gè)站點(diǎn))，2020年底更換為三維閃電定位系統(tǒng)(DDW1型)[12，13]。目前，安徽省閃電定位組網(wǎng)的布局和探測(cè)精度等問題亟待解決。

2 閃電定位原理及定位精度分析

2.1 地基閃電定位方法及GDOP概述

地基閃電定位技術(shù)基于無源定位理論，以雷電輻射的VHF、VLF/LF頻段的電磁脈沖信號(hào)作為目標(biāo)，利用閃電定位系統(tǒng)，采集電磁信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和角度信息，計(jì)算得出閃電發(fā)生位置。主要方法包括磁定向法(MDF)、時(shí)差法(TOA)和測(cè)向時(shí)差混合法(IMPACT)[14]。

在空間定位領(lǐng)域，通常使用GDOP(幾何稀釋精度因子)來表征三維位置精度因子和鐘差精度因子對(duì)定位結(jié)果的綜合作用，衡量定位站點(diǎn)的空間幾何分布對(duì)定位精度的影響，其數(shù)值越小，表明定位精度越高。

DDW1型三維閃電定位系統(tǒng)基于時(shí)差法定位，一般認(rèn)為，由1個(gè)中心站和3個(gè)以上副站組成的多站定位系統(tǒng)，才能保障探測(cè)精度。文章以4站組網(wǎng)的形式，對(duì)閃電定位時(shí)差算法和誤差分析進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。

2.2 時(shí)差法定位原理及精度分析

2.2.1 定位原理

如圖1所示，假設(shè)閃電發(fā)生位置位于D(x，y，z)，探測(cè)站D1，D2，D3，D4的站址坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，i=1，2，3，4，閃電輻射的電磁脈沖信號(hào)到達(dá)各站的俯仰角、方位角和時(shí)間分別為(φi，θi，ti)，i=1，2，3，4。將D1站選為中心站，其他站作為副站，中心站與各副站之間構(gòu)成3對(duì)時(shí)差基線。選用中心站測(cè)得的雷電電磁脈沖方向信息和各站測(cè)得的雷電波到達(dá)探測(cè)站的距離差等參數(shù)(φ1，θ1，Δ2，Δ3，Δ4)來定位目標(biāo)，其中Δj=C(t1-tj)，j=2，3，4，C為電磁信號(hào)傳播速度[15，16]。

圖1 4站閃電定位系統(tǒng)幾何模型

以云地閃定位為例，三維閃電時(shí)差法定位方程為[17，18]：

(1)

式中，Ri=[(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]1/2，i=1，2，3，4。

化簡(jiǎn)可得：

(2)

將式(2)寫為矩陣形式：

AX=F

(3)

用偽逆法求得閃電發(fā)生位置：

X=(ATA)-1ATF

(4)

求解過程中，出現(xiàn)無解或模糊解的情況，參照文獻(xiàn)[17]和[18]相關(guān)方法處理。

2.2.2 閃電定位精度分析

假定閃電定位誤差為dx，dy，dz，各站站址誤差及其誤差分量dxi，dyi，dzi互相獨(dú)立，對(duì)式(1)中ΔRj=Rj-R1(j=2，3，4)等號(hào)兩邊求微分，化簡(jiǎn)得到：

(5)

式中：

式(5)寫成矢量矩陣為：

dΔR=CdX+dXs

(6)

其中，測(cè)量誤差：

dΔR=[d(ΔR2)，d(ΔR3)，d(ΔR4)]T

定位誤差：

dX=[dx，dy，dz]T

站址誤差：

dXs=[k1-k2，k1-k3，k1-k4]T

用偽逆法，求得閃電定位誤差估計(jì)值：

dX=(CTC)-1CT[dΔR-dXs]

(7)

令

(CTC)-1CT=B=[bij]3X3，

則

dX=B[dΔR-dXs]。

定位誤差協(xié)方差為：

(8)

式中：

閃電定位幾何精度因子表達(dá)式為：

3 安徽省閃電定位網(wǎng)探測(cè)精度分析

3.1 工具軟件開發(fā)

為便于多次仿真，使用Matlab GUIDE工具，開發(fā)了直角坐標(biāo)系下誤差分析軟件；大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系換轉(zhuǎn)公式為：

(10)

(11)

式中，將地球近似看為一個(gè)橢球，a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸，e為地球第一偏心率，N為卯酉圈曲率半徑；X，Y，Z表示在直角坐標(biāo)系上三維位置；B，L，H表示坐標(biāo)點(diǎn)在大地坐標(biāo)系上的經(jīng)緯度和海拔高度。

3.2 安徽省閃電定位網(wǎng)精度分析

通過分析當(dāng)前布站方式下GDOP在可探測(cè)區(qū)域內(nèi)的分布，對(duì)閃電定位網(wǎng)進(jìn)行探測(cè)精度評(píng)估。

仿真條件：閃電高度5 km；

時(shí)鐘誤差：0.02 μs，σΔ=0.006 km；σθ=σφ=2′，σs=0.005 km。

綜合分析安徽省閃電定位網(wǎng)布站現(xiàn)狀，可得出以下結(jié)論：

1)密度明顯偏低：存在探測(cè)盲區(qū)；

2)布局有待優(yōu)化：皖中區(qū)域布站方式明顯比其他圖示模糊區(qū)范圍小，定位精度較高區(qū)域比例高，說明整體布站方式仍有優(yōu)化的空間。

4 三維閃電定位組網(wǎng)優(yōu)化策略研究

4.1 組網(wǎng)策略研究

三維閃電定位精度與站點(diǎn)組網(wǎng)方式密切，各站點(diǎn)之間的幾何關(guān)系、基線距離、中心站位置、海拔高度差等對(duì)閃電定位結(jié)果均有影響。

4.1.1 定位精度影響因子仿真分析

仿真條件：時(shí)鐘誤差：0.025 μs；站址誤差：0.005 km；相關(guān)系數(shù)：ηij=0.35；

仿真區(qū)域(中心站探測(cè)范圍)：x：[-300 km，+300 km]，y：[-300 km，+300 km]；

1)不同幾何關(guān)系時(shí)定位精度仿真分析站點(diǎn)坐標(biāo)及分析結(jié)果分別如表1和圖2所示。

表1 不同幾何關(guān)系時(shí)各站點(diǎn)坐標(biāo)(基線距離：120 km) km

圖2 不同幾何關(guān)系時(shí)定位精度分析結(jié)果

對(duì)比結(jié)果表明：在大范圍、全向定位時(shí)，“Y”形布站效果在誤差分布和定位精度方面，均明顯優(yōu)于其他4種組網(wǎng)方式。

2)不同基線距離對(duì)定位精度影響仿真分析

站點(diǎn)坐標(biāo)及分析結(jié)果分別如表2和圖3所示。對(duì)比結(jié)果表明：基線距離在一定范圍內(nèi)(如：30～180 km)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，定位精度越高；但超出一定長(zhǎng)度(如：240 km)后，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，定位效果越差。

圖3 不同基線距離時(shí)定位精度分析結(jié)果

表2 不同基線距離時(shí)各站點(diǎn)坐標(biāo) km

3)中心站在不同位置時(shí)定位精度仿真分析

對(duì)比結(jié)果表明：“Y”形組網(wǎng)時(shí)中心站位置因素，對(duì)探測(cè)精度影響相對(duì)較?。辉谥虚g時(shí)，定位效果最佳。

4)站點(diǎn)不同海拔高度差對(duì)定位精度影響分析

對(duì)比結(jié)果表明：“Y”形組網(wǎng)時(shí)，海拔高度差對(duì)定位精度影響并不顯著；差值越大，大部分定位區(qū)域精度得到一定提升，但副站3周邊區(qū)域精度降低。

4.2 三維閃電定位網(wǎng)建設(shè)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)仿真結(jié)果和國(guó)內(nèi)相關(guān)研究進(jìn)展，安徽省三維閃電定位組網(wǎng)優(yōu)化的基本選址原則為：

1)平原人口密集、雷電災(zāi)害易發(fā)區(qū)基線距離建議60～100 km，人口稀疏、缺乏布站條件的丘陵和山區(qū)建議100～180 km；

2)宜采用“N-1”原則設(shè)置探測(cè)站數(shù)量，閃電多發(fā)區(qū)、災(zāi)害易發(fā)區(qū)應(yīng)適當(dāng)加密；

3)各站點(diǎn)具體站址宜在國(guó)家級(jí)氣象站，相鄰站網(wǎng)形狀以“Y形”(星狀)布局為宜。

依據(jù)設(shè)計(jì)原則，并結(jié)合安徽省實(shí)際情況，三維閃電定位網(wǎng)可布設(shè)16個(gè)站點(diǎn)。

4.3 三維閃電定位網(wǎng)探測(cè)精度分析

設(shè)定閃電發(fā)生高度為5 km，導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)鐘誤差是0.1 μs，電磁脈沖輻射傳輸誤差為0.003 μs-1km，隨機(jī)誤差在區(qū)間[-50 ns，+50 ns]，對(duì)安徽省三維閃電定位網(wǎng)定位誤差進(jìn)行評(píng)估；結(jié)果顯示，大部分地區(qū)水平、高度誤差均在區(qū)間[100 m，300 m]，小部分區(qū)域誤差在區(qū)間[500 m，1000 m]，水平誤差和高度誤差基本達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，即定位精度低于1000 m的要求。

5 結(jié)束語

文章在完成閃電定位算法和探測(cè)精度分析數(shù)學(xué)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，使用Matlab軟件建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)安徽省閃電定位網(wǎng)做了探測(cè)精度仿真，得出以下結(jié)論：

1)安徽省閃電定位網(wǎng)站點(diǎn)密度偏低，布站方式有待改進(jìn)；

2)閃電定位網(wǎng)各站點(diǎn)之間的幾何位置、基線距離、主站選擇、海拔高度差及閃電高度等均對(duì)探測(cè)精度有影響，通過分析總結(jié)，確定了“時(shí)差定位，Y形為主，分區(qū)規(guī)劃，間距科學(xué)”的三維閃電定位網(wǎng)優(yōu)化建設(shè)原則；

3)根據(jù)優(yōu)化組網(wǎng)原則，完成安徽省三維時(shí)差閃電定位網(wǎng)方案設(shè)計(jì)；基于該方案的安徽閃電定位誤差評(píng)估結(jié)果，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求。