寡頭競(jìng)爭(zhēng)下航線網(wǎng)絡(luò)選擇的動(dòng)態(tài)博弈模型

景崇毅，盧 燕，吳孟瑤

（中國(guó)民航飛行學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院/機(jī)場(chǎng)管理與工程研究中心，廣漢 618307）

0 引言

國(guó)際經(jīng)驗(yàn)表明，布局合理的航線網(wǎng)絡(luò)能夠極大地提升整個(gè)國(guó)家的民航運(yùn)輸效率，對(duì)推動(dòng)民航運(yùn)輸生產(chǎn)發(fā)展和國(guó)家綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)建設(shè)具有重要的戰(zhàn)略意義。民航十四五規(guī)劃提出要構(gòu)建布局完善、高效率運(yùn)行的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)體系。以國(guó)際樞紐和區(qū)域樞紐機(jī)場(chǎng)為支點(diǎn)，構(gòu)建高聯(lián)通、廣覆蓋、便捷經(jīng)濟(jì)的國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)，不斷提升網(wǎng)絡(luò)整體效應(yīng)。對(duì)于航空公司而言，航線網(wǎng)絡(luò)是航空公司生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，是提高自身競(jìng)爭(zhēng)力的有效途徑，它不僅受到宏觀管理政策、區(qū)域發(fā)展環(huán)境、航線網(wǎng)絡(luò)模式的影響，同時(shí)也受到市場(chǎng)需求狀況、供給分布以及競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境等諸多因素的影響，是一項(xiàng)非常重要且復(fù)雜的戰(zhàn)略決策。研究航線網(wǎng)絡(luò)決策問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。

國(guó)外學(xué)者對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)選擇的課題已有一定的研究成果。Kawasaki考察了一家航空公司在考慮需求方網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和旅客時(shí)間價(jià)值異質(zhì)性的情形下，如何選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Alderighi等在博弈論框架下討論了航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。Barla和Constantatos研究了在一個(gè)三航點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中需求不確定性對(duì)壟斷航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。Oum等通過(guò)一個(gè)三城市網(wǎng)絡(luò)上的雙寡頭博弈，分析放松管制后航空公司之間的戰(zhàn)略互動(dòng)對(duì)其網(wǎng)絡(luò)選擇的影響。Barla和Constantatos采用古諾靜態(tài)博弈模型研究了需求不確定性和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的影響。Aguirregabiria和Ho基于動(dòng)態(tài)博弈模型從需求、成本和戰(zhàn)略角度研究了美國(guó)的樞紐輪輻式網(wǎng)絡(luò)。Zhe建立了一個(gè)不同于Barla和Constantatos的三階段網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)模型，分別包括：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策、航班頻率決策、產(chǎn)品定價(jià)決策。該模型主要從實(shí)證的角度分析航空公司合并的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，以及網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。Lin研究了兩家樞紐公司通過(guò)建立子公司開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題。Silva等基于雙寡頭模型，考慮擁堵外部性、航班頻率、中轉(zhuǎn)成本及樞紐區(qū)位等因素，研究了航空公司的網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)策略，同時(shí)還分析了監(jiān)管者如何通過(guò)機(jī)場(chǎng)定價(jià)引導(dǎo)航空公司構(gòu)建最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Babi?和Kali?研究了雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中航空公司如何選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型中考慮了產(chǎn)品差異化、航班頻率、運(yùn)力大小及平均航程等因素。Yang等建立一個(gè)雙層規(guī)劃模型，從動(dòng)態(tài)交互的角度研究了寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中航空公司如何設(shè)計(jì)最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，并利用臺(tái)灣航空市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。Ciliberto和Zhang利用美國(guó)航空業(yè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了三個(gè)不同的市場(chǎng)進(jìn)入模型：同時(shí)進(jìn)入博弈、無(wú)戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈、有戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈，結(jié)論是現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)最契合有戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈模型。Lordan等研究了不同商業(yè)模式的航空公司的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，發(fā)現(xiàn)低成本航空的網(wǎng)絡(luò)魯棒性?xún)?yōu)于全服務(wù)航空。Ren利用靜態(tài)進(jìn)入博弈模型研究美國(guó)西南航空進(jìn)入某網(wǎng)絡(luò)后對(duì)其他航空公司支付函數(shù)和進(jìn)入概率的影響。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)選擇問(wèn)題的研究并不充分，大多數(shù)研究集中在基于優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。如柏明國(guó)等利用最短路優(yōu)化算法求解樞紐網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。鄧亞娟等建立了需求不確定有容量限制的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。高榮環(huán)和楊芳研究了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。樂(lè)美龍等基于機(jī)場(chǎng)容量包絡(luò)曲線構(gòu)建了隨機(jī)需求下多分配、非嚴(yán)格的兩階段混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)模型。李實(shí)萍在多個(gè)外部選擇、多個(gè)市場(chǎng)以及雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下，通過(guò)構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的決策模型，研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同組合對(duì)航空公司競(jìng)爭(zhēng)績(jī)效的影響。汪瑜等針對(duì)市場(chǎng)補(bǔ)貼定價(jià)決策對(duì)航空公司樞紐航線的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)影響，基于雙層規(guī)劃思想，分別構(gòu)建航空公司樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的上層規(guī)劃模型和各民用運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)空運(yùn)市場(chǎng)補(bǔ)貼定價(jià)決策的下層規(guī)劃模型。

通過(guò)以上文獻(xiàn)梳理，我們發(fā)現(xiàn)目前關(guān)于航線網(wǎng)絡(luò)選擇的研究還存在兩方面的不足：第一，理論假設(shè)與決策現(xiàn)實(shí)不符。現(xiàn)有研究一般基于靜態(tài)博弈模型，即假定競(jìng)爭(zhēng)者同時(shí)決策，或者即使沒(méi)有同時(shí)決策，但后來(lái)者無(wú)法觀察到在位者的決策結(jié)果，這與現(xiàn)實(shí)并不相符?，F(xiàn)實(shí)中一般是某家航空公司首先進(jìn)入某個(gè)市場(chǎng)，后進(jìn)入者可以觀察到在位者的網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)力配置狀況。從博弈的角度看，在位者也必然要考慮到后進(jìn)入者的存在性及其可能采取的策略。為了更加貼合這種決策現(xiàn)實(shí)，本文采用Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈模型進(jìn)行分析。第二，對(duì)不確定性的設(shè)定存在局限性。為了貼合這種決策現(xiàn)實(shí)，本文不僅考慮了單一市場(chǎng)本身需求的不確定性，還考慮了不同市場(chǎng)之間的相關(guān)性所導(dǎo)致的不確定性。

1 構(gòu)建三階段博弈模型

1.1 問(wèn)題表述和參數(shù)說(shuō)明

在圖1所示的包含三個(gè)城市的航線網(wǎng)絡(luò)中，已有一家在位航空公司，現(xiàn)另有一家航空公司將要進(jìn)入該網(wǎng)絡(luò)與其進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。該城市網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)樞紐城市和兩個(gè)非樞紐城市和。、和為航段。當(dāng)通過(guò)樞紐網(wǎng)絡(luò)飛行時(shí)，只需通過(guò)一個(gè)航段來(lái)完成一次旅行的旅客被稱(chēng)為本地市場(chǎng)，而需通過(guò)兩個(gè)航段（和）來(lái)完成一次旅行的旅客被稱(chēng)為中轉(zhuǎn)市場(chǎng)。對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)而言，中轉(zhuǎn)市場(chǎng)指的是原先只能通過(guò)樞紐網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中轉(zhuǎn)的旅客。在本文中，將采用樞紐網(wǎng)絡(luò)的航空公司稱(chēng)為“樞紐航空公司”，采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的航空公司稱(chēng)為“非樞紐航空公司”。模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 雙寡頭航空公司在三航點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的競(jìng)爭(zhēng)示意圖

表1 模型相關(guān)參數(shù)及含義匯總

續(xù)表1

我們將航空公司戰(zhàn)略決策劃分為三個(gè)階段，在每一階段，航空公司都進(jìn)行一場(chǎng)完全信息下非合作的動(dòng)態(tài)博弈。后進(jìn)入的航空公司能夠觀察到在位航空公司選擇的策略，故而后進(jìn)入航空公司能夠利用這些信息做出更理性的決策。三階段決策內(nèi)容分別如下：

第一階段：需求未知時(shí)，航空公司選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：樞紐網(wǎng)絡(luò)()或點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)()。

第二階段：需求仍未知下，航空公司進(jìn)行運(yùn)力決策。運(yùn)力投入是一項(xiàng)長(zhǎng)期決策，取決于航空公司擁有的飛機(jī)數(shù)量、機(jī)場(chǎng)可用登機(jī)口和起降時(shí)刻的數(shù)量。如果在第一階段選擇了樞紐網(wǎng)絡(luò)，那么航空公司將決定同時(shí)為本地和中轉(zhuǎn)市場(chǎng)提供的運(yùn)力；如果選擇了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，航空公司將分別確定為本地和中轉(zhuǎn)市場(chǎng)提供的運(yùn)力?！斑\(yùn)力”一詞是指每家航空公司每條航線每周或每月能提供的最大座位數(shù)量。我們假定運(yùn)力成本取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由于樞紐航空公司需要更多的樞紐資源投入和更復(fù)雜的調(diào)度管理，因此c＞c。

第三階段：需求已知后，基于前兩個(gè)階段已經(jīng)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)力，航空公司參與Stackelberg數(shù)量博弈。本文中的“數(shù)量”是指受運(yùn)力限制的航空公司每周或每月提供的實(shí)際座位數(shù)量。在需求明確后的第三階段，樞紐航空公司仍然可以在本地市場(chǎng)和中轉(zhuǎn)市場(chǎng)之間分配運(yùn)力，而非樞紐航空公司卻沒(méi)有這樣的靈活性。第三階段的博弈是兩個(gè)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，航空公司爭(zhēng)奪中轉(zhuǎn)旅客和本地旅客。

通過(guò)逆推歸納法來(lái)求解博弈均衡。在需求不確定性解決后，航空公司在第三階段的問(wèn)題是已知在位航空公司的運(yùn)力和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，選擇數(shù)量q(=1,2)來(lái)最大化π。由于航空公司的運(yùn)營(yíng)成本主要與總座位數(shù)有關(guān)，旅客的邊際成本很小，可以忽略不計(jì)，因此將其視為零。在第二階段運(yùn)力博弈中，航空公司在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，確定均衡運(yùn)力。最后在第一階段博弈中，航空公司考慮到在位航空公司的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策，根據(jù)預(yù)期利潤(rùn)∏來(lái)確定自身的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外，為了確保航空公司在市場(chǎng)上的非負(fù)利潤(rùn)，令c≤u/2和c≤u/2。

1.2 模型創(chuàng)建

已知在位航空公司（公司1）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，新進(jìn)入航空公司（公司2）有兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇（或）。新進(jìn)入航空公司的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)圖2所示的博弈樹(shù)來(lái)確定。

圖2 航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的序貫博弈示意圖

如果航空公司采用的是樞紐網(wǎng)絡(luò)，那么它在第二和第三階段的問(wèn)題可以分別表示如下：

如果航空公司采用的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，那么它在第二和第三階段的問(wèn)題可以分別表示如下：

因?yàn)闃屑~航空公司在第三階段決策中仍然可以在本地市場(chǎng)和中轉(zhuǎn)市場(chǎng)之間分配運(yùn)力，因此，當(dāng)雙寡頭博弈中有樞紐航空公司參與時(shí)，仍需將運(yùn)力博弈和數(shù)量博弈單獨(dú)分析，即該博弈仍是三階段博弈。只有當(dāng)兩家航空公司都采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，三階段博弈才退化為兩階段博弈。

1.3 假設(shè)條件

（1）為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)本地市場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的。市場(chǎng)、具有共同的需求函數(shù)，并且三個(gè)市場(chǎng)、和都是雙向?qū)ΨQ(chēng)的，即從到的流量與從到的流量具有相同的特性。

（2）樞紐航空公司總是服務(wù)于中轉(zhuǎn)市場(chǎng)（文獻(xiàn)［6］中所述）。

（3）每一家航空公司都耗盡了它的運(yùn)力（文獻(xiàn)［5］和［11］中所述）。對(duì)于樞紐航空公司來(lái)說(shuō)，+=n K；對(duì)于非樞紐航空公司來(lái)說(shuō)，q=n K。強(qiáng)加假設(shè)（2）和（3）的目的是為了使市場(chǎng)出清，模型的分析處理更清晰明了，但并不會(huì)影響基本結(jié)論。

2 航線網(wǎng)絡(luò)決策的博弈分析

我們通過(guò)比較航空公司在運(yùn)力博弈中的預(yù)期利潤(rùn)來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)博弈均衡進(jìn)行分析。

2.1 博弈分析

首先根據(jù)第三階段的Stackelberg博弈確定座位數(shù)量，在此基礎(chǔ)上計(jì)算均衡運(yùn)力，最后比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn)函數(shù)，以確定采用何種形式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

表2和表3分別給出了寡頭航空公司網(wǎng)絡(luò)博弈的均衡運(yùn)力及均衡利潤(rùn)，其中，第一、二項(xiàng)表達(dá)式分別表示在位航空公司和新進(jìn)入航空公司的均衡運(yùn)力及均衡利潤(rùn)。

表2 寡頭壟斷情形下航空公司動(dòng)態(tài)博弈的均衡運(yùn)力

表3 寡頭壟斷情形下航空公司動(dòng)態(tài)博弈的均衡利潤(rùn)

證明：在假設(shè)條件下，以在位航空公司采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，新進(jìn)入航空公司采用樞紐網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行證明，通過(guò)逆推歸納法求解均衡運(yùn)力和利潤(rùn)。其余三種情況的證明與其類(lèi)似。

（1）新進(jìn)入航空公司(=2)在數(shù)量博弈中的利潤(rùn)如下：

通過(guò)分別求解關(guān)于和的一階條件，解得：

該航空公司在運(yùn)力博弈中的利潤(rùn)如下：

將和代入后，求解關(guān)于的一階條件，解得：

因?yàn)楹筮M(jìn)入的航空公司在選擇數(shù)量之前會(huì)觀測(cè)到在位航空公司的數(shù)量，因此會(huì)根據(jù)在位航空公司投入的數(shù)量來(lái)選擇自己的數(shù)量。將代回和后，會(huì)得到新進(jìn)入航空公司關(guān)于在位航空公司數(shù)量的反應(yīng)函數(shù)，即：

（2）在位航空公司(=1)在數(shù)量博弈中的利潤(rùn)如下：

分別求解關(guān)于和的一階條件，解得：

之后均衡運(yùn)力及利潤(rùn)便可求出。

2.2 均衡網(wǎng)絡(luò)分析

考慮到在位航空公司的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我們現(xiàn)對(duì)新進(jìn)入航空公司最佳的響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。通過(guò)表3推導(dǎo)出以下命題。

命題1：

（i）如果在位航空公司采用樞紐網(wǎng)絡(luò)，則滿(mǎn)足以下條件時(shí)，新進(jìn)入者的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是樞紐網(wǎng)絡(luò)：

（ii）如果在位航空公司采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，則滿(mǎn)足以下條件時(shí)，新進(jìn)入者的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是樞紐網(wǎng)絡(luò)：

證明：（i）在位者采用樞紐網(wǎng)絡(luò)時(shí)，令Δ∏=∏-∏＞0，

（ii）的證明與（i）類(lèi)似。

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈理論，研究了完全信息下雙寡頭航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)選擇問(wèn)題。為此，我們構(gòu)建了一個(gè)三階段動(dòng)態(tài)博弈模型。在第一階段，航空公司首先確定自己的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；第二階段，在需求未知下，航空公司確定投入的運(yùn)力；第三階段，需求已知后，利用Stackelberg模型，分析雙寡頭航空公司的數(shù)量博弈。通過(guò)逆推歸納法求解整個(gè)博弈的均衡解。

本文所使用的動(dòng)態(tài)博弈模型考慮了市場(chǎng)不確定因素，通過(guò)假定市場(chǎng)上的需求符合線性逆需求函數(shù)p=M-(q+q)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)該需求函數(shù)，可以設(shè)定市場(chǎng)不確定性，不僅考慮了單一市場(chǎng)本身需求的不確定性外，還考慮了不同市場(chǎng)之間的相關(guān)性所導(dǎo)致的不確定性。而一般的動(dòng)態(tài)博弈只是假定逆需求函數(shù)為p=-(q+q)，其中一般為常數(shù)，因此如果選擇一般的動(dòng)態(tài)博弈模型進(jìn)行分析，則無(wú)法研究市場(chǎng)不確定性對(duì)航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的影響，以及市場(chǎng)規(guī)模對(duì)航空公司運(yùn)力配置決策產(chǎn)生的影響。

基于假定條件，我們得到了雙寡頭航空公司博弈的均衡運(yùn)力、均衡利潤(rùn)。研究發(fā)現(xiàn)，非樞紐航空公司在某市場(chǎng)上的均衡運(yùn)力僅取決于該市場(chǎng)需求均值，而樞紐航空公司的均衡運(yùn)力會(huì)受到兩個(gè)市場(chǎng)需求均值的影響。市場(chǎng)不確定性為樞紐網(wǎng)絡(luò)提供了巨大的靈活性?xún)r(jià)值，在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，這種靈活性?xún)r(jià)值仍然存在。新進(jìn)入者的最佳網(wǎng)絡(luò)決策實(shí)質(zhì)上是權(quán)衡靈活性?xún)r(jià)值和成本優(yōu)勢(shì)。當(dāng)單位運(yùn)力成本較低時(shí)，新進(jìn)入者更傾向于獲取靈活性?xún)r(jià)值，此時(shí)采用樞紐網(wǎng)絡(luò)。