基于聚類分析法的刀具優(yōu)化選擇及編程實(shí)現(xiàn)

孫 華

（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110023）

在機(jī)械制造中，刀具影響加工零件的尺寸精度、加工成本和生產(chǎn)效率等，所以合理選用刀具，既要滿足零件尺寸等要求，又要兼顧到成本、環(huán)境影響等因素［1］。聚類是根據(jù)數(shù)據(jù)將多對(duì)象進(jìn)行分類，數(shù)據(jù)相似性很大可分在一類，數(shù)據(jù)差異性很大就需要分在不同的類里［2］。通過對(duì)刀具各指標(biāo)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和聚類分析，得出最佳刀具方案。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型建立

在零件加工過程中，可以選擇的刀具方案會(huì)有多種，但使用不同的刀具加工零件的質(zhì)量、時(shí)間、成本、能源消耗和噪聲等不會(huì)相同，所以對(duì)可選用的刀具方案進(jìn)行對(duì)比分析、評(píng)價(jià)和決策，得出最優(yōu)刀具使用方案，從而保證刀具在加工過程的總體性能最優(yōu)［3］。

在機(jī)械加工中，刀具選擇需要考慮的因素有加工時(shí)間（T）、加工質(zhì)量（Q）、成本（C）、資源消耗（Z）和環(huán)境影響（E）五個(gè)因素，使用數(shù)學(xué)思想將選擇優(yōu)化問題進(jìn)行模型化。模型如下：

X=［x1，x2，…xn］T求X*

Optimum（fT（x），fQ（x），fC（x），fR（x），fE（x））=（fT（x*），fQ（x*），fC（x*），fR（x*），fE（x*））

其中

Optimum（fT（x*），fQ（x*），fC（x*），fR（x*），fE（x*））為各指標(biāo)最優(yōu)，x*為最優(yōu)刀具選擇方案［4］。

1.2 模型求解

定義：假想刀具（JX）是在可選擇的n種刀具中，選取各刀具最佳指標(biāo)值為假想刀具的指標(biāo)值，即加工時(shí)間最短、加工質(zhì)量最高、成本最少、資源消耗最少和環(huán)境影響最低。

刀具在加工過程中，需要考慮的因素有加工時(shí)間（T）、加工質(zhì)量（Q）、成本（C）、資源消耗（Z）和環(huán)境影響（E）五大因素，每個(gè)大因素里又會(huì)有多種小因素需要考慮，設(shè)需要考慮的加工時(shí)間因素有t種、加工質(zhì)量因素有q種、加工成本因素有c種、資源消耗因素有r種和環(huán)境影響因素有e種。

設(shè)某種零件加工可選刀具數(shù)量為n個(gè)，再考慮假想刀具，那么用n+1 個(gè)刀具指標(biāo)值建立指標(biāo)體系矩陣。令μ=t+q+c+r+e，v=n+1，則該刀具優(yōu)化問題中就有v個(gè)方案和μ個(gè)指標(biāo)，構(gòu)成了v×μ階的原始指標(biāo)矩陣。

其中aij為刀具的各項(xiàng)指標(biāo)值。

選取原始指標(biāo)體系為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，進(jìn)行模糊聚類分析，大致分三步：

第一步：將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，也稱為正規(guī)化，為了便于分析和比較。

數(shù)據(jù)有些是實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)，單位不一致，比如時(shí)間、成本等，需要對(duì)實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行去單位正規(guī)化處理。用極值標(biāo)準(zhǔn)化方法將數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］閉區(qū)間。

其 中ajmin=max（a1j，a2j，…avj），ajmin=min（a1j，a2j，…avj），i=1，2，3，…，v，j=1，2，3，…，μ，bij為刀具的各項(xiàng)指標(biāo)值去單位正規(guī)化的數(shù)據(jù)。

極值標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)的程序設(shè)計(jì)步驟如下：

Step1 令i=1；

Step2 計(jì)算A（i，1）～A（i，v）中最大值amax和最小值amin；

Step3 令j=1；

Step4 判斷amax=amin是否成立，成立則bij=1，否則

Step5 計(jì)算j=j+1，判斷j≤μ，成立則執(zhí)行Step4，否則執(zhí)行Step6；

Step6 計(jì)算i=i+1，判斷i≤v，成立則執(zhí)行Step2，否則執(zhí)行Step7；

Step7 得到數(shù)組B（i，j）。

第二步：算出衡量被分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量dij，稱為標(biāo)定。用標(biāo)定方法中絕對(duì)值減數(shù)方法確定相似關(guān)系D矩陣。

按照標(biāo)定方法中絕對(duì)值減數(shù)方法，即：

其中c取適當(dāng)值，m=v，i，j=1，2，3，…μ，dij為分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量。

絕對(duì)值減數(shù)方法的程序設(shè)計(jì)步驟如下：

Step1 令i=1；

Step2 令j=1；

Step3 令k=1，s=0；

Step5 計(jì)算k=k+1，判斷k≤μ，成立則執(zhí)行Step4，否則執(zhí)行Step6；

Step6 計(jì)算dij=1-s/μ；

Step7 計(jì)算j=j+1，判斷j≤v，成立則執(zhí)行Step3，否則執(zhí)行Step8；

Step8 計(jì)算i=i+1，判斷i≤v，成立則執(zhí)行Step2，否則執(zhí)行Step9；

Step9 得到數(shù)組D（i，j）。

第三步：聚類，通過計(jì)算建立模糊關(guān)系矩陣D，一定滿足了自反性和對(duì)稱性，但不一定滿足傳遞性。因而不能直接進(jìn)行分類。用模糊關(guān)系矩陣的最大、最小運(yùn)算方法：對(duì)D自乘，然后再自乘，直到D2n=Dn。對(duì)滿足傳遞性的矩陣Dn進(jìn)行聚類分析，取λ滿足β≤λ≤1（其中β=max（dv1，dv2…dvn）），則Yβ為單位矩陣。根據(jù)單位矩陣，將所有刀具進(jìn)行聚類分析，得出與假想刀具分在一類的刀具，即可將其選為加工的最佳刀具。

矩陣的最大、最小運(yùn)算方法和最佳刀具號(hào)輸出的程序設(shè)計(jì)步驟如下：

Step1 令i=1；

Step2 令j=1；

Step3 令k=1；

Step4 判斷D（i，k）≤D（k，j），成立則E（1，k）＝D（1，k），否則E（1，k）＝D（k，j）；

Step5 計(jì)算k=k+1，判斷k≤v，成立則執(zhí)行Step4，否則執(zhí)行Step6；

Step6 計(jì)算E（1，1）～E（1，v）中最大值fij；

Step7 計(jì)算j=j+1，判斷j≤v，成立則執(zhí)行Step3，否則執(zhí)行Step8；

Step8 計(jì)算i=i+1，判斷i≤v，成立則執(zhí)行Step2，否則執(zhí)行Step9；

Step9 判斷D（i，j）=F（i，j），成立則執(zhí)行Step10，否則令D（i，j）=F（i，j），執(zhí)行Step1；

Step10 令i=1，t=1；

Step11 判斷D（v，1）=D（v，i），成立則t=i，D（v，1）=D（v，i），否則執(zhí)行Step12；

Step12 計(jì)算i=i+1，判斷i≤v-1，成立則執(zhí)行Step11，否則執(zhí)行Step13；

Step13 輸出t值。

2 編程實(shí)現(xiàn)

在編程軟件中，將默認(rèn)的form 名字改為：刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器。建立三個(gè)文本框，其中兩個(gè)用于輸入?yún)?shù)，另一個(gè)文本框用于顯示優(yōu)化計(jì)算結(jié)果；創(chuàng)建兩個(gè)按鈕，一個(gè)按鈕用于輸入刀具號(hào)、指標(biāo)值和輸出計(jì)算結(jié)果，另一個(gè)按鈕用于重新輸入數(shù)據(jù)；創(chuàng)建一個(gè)圖片框，用于顯示刀具號(hào)和各刀具指標(biāo)值，方便操做者進(jìn)行數(shù)據(jù)的核對(duì)校驗(yàn)。

步驟如下：

Step1 在輸入界面的一個(gè)輸入文本框中輸入可選用刀具數(shù)量，包含假想刀具；另一個(gè)文本框輸入考慮因素種類。

Step2 點(diǎn)擊輸入數(shù)據(jù)按鈕將刀具號(hào)和指標(biāo)值輸入；

Step3 由計(jì)算得到了刀具優(yōu)化選擇的最佳方案，并將選擇結(jié)果在輸出結(jié)果中的文本框中輸出。

生成的刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器如圖1 所示。

圖1 刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器

3 計(jì)算實(shí)例

為了測(cè)試刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器的性能，借鑒文獻(xiàn)［1］。某工廠需要加工一批齒輪零件，有4 種刀具加工方案：傳統(tǒng)普通高速鋼逆銑（刀具1）、TiN 涂層高速鋼逆銑（刀具2）、進(jìn)口TiN 涂層高速鋼逆銑（刀具3）、進(jìn)口TiN 涂層高速鋼順銑（刀具4）。表1 列出了4 種刀具和假想刀具的加工各項(xiàng)指標(biāo)值。

表1 各種刀具方案指標(biāo)值

切屑液煙霧和安全性的評(píng)價(jià)采用定性分析的方法進(jìn)行處理。五種刀具的切屑液煙霧評(píng)價(jià)為：{極小，較小，一般，一般，極小}={1，3，5，5，1}；五種刀具的安全性評(píng)價(jià)為：{一般，安全，很安全，很安全，很安全}={0.5，0.6，0.8，0.8，0.8}。其他指標(biāo)可以通過實(shí)測(cè)獲得，如加工時(shí)間、表面粗糙度、成本和機(jī)床噪聲等。

1）運(yùn)行計(jì)算器，出現(xiàn)“刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器”界面。

2）根據(jù)表1 內(nèi)容，在計(jì)算器中輸入刀具數(shù)量5，考慮因素種類11，點(diǎn)擊“輸入數(shù)據(jù)/結(jié)果輸出”按鈕，依次輸入刀具號(hào)和指標(biāo)值。得到了刀具優(yōu)化選擇結(jié)果：4 號(hào)刀具為最佳方案，如圖2 所示。

圖2 計(jì)算結(jié)果

去除4 號(hào)刀具，將其余刀具指標(biāo)輸入到計(jì)算器中，可以得到3 號(hào)刀具為最佳方案。去除3、4 號(hào)刀，可以得到2 號(hào)刀具為最佳方案。

綜上所述，可以得出刀具評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序：進(jìn)口TiN 涂層高速鋼順銑（刀具4）＞進(jìn)口TiN 涂層高速鋼逆銑（刀具3）＞ TiN 涂層高速鋼逆銑（刀具2）＞傳統(tǒng)普通高速鋼逆銑（刀具1），計(jì)算器輸出的結(jié)果與文獻(xiàn)［1］結(jié)果完全一致。文獻(xiàn)［1］算法需要求目標(biāo)層和各指標(biāo)層的權(quán)重，算法較復(fù)雜，但一次性計(jì)算出各刀具方案的優(yōu)劣順序。本文算法簡捷，而且易于編程實(shí)現(xiàn)，雖然每次只能求得一個(gè)最佳方案，但是每次只要把數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算器中即可求出結(jié)果，方便快捷，通過多次輸入數(shù)據(jù)，可以很快計(jì)算出刀具方案的優(yōu)劣順序。另外刀具優(yōu)化選擇就是要選擇最佳的刀具選擇方案，所以其余選擇方案計(jì)算的實(shí)際意義不大。本文計(jì)算的刀具方案選擇優(yōu)劣順序只是為了驗(yàn)證算法和計(jì)算器的可信性。

4 結(jié)論

用所有刀具需要考慮的指標(biāo)值建立了原始指標(biāo)矩陣，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了正規(guī)化、標(biāo)定處理，得到了模糊關(guān)系矩陣，用模糊關(guān)系矩陣的合成公式進(jìn)行自乘使得滿足了傳遞性，然后進(jìn)行了聚類計(jì)算。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，在編程軟件中，編制了刀具優(yōu)化選擇計(jì)算器，最后通過某種齒輪加工的刀具選擇案例進(jìn)行了檢驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算器是可行和有效的。