溫度預測方法在電動汽車直流母線薄膜電容器上的應用

吳春冬，李 云，張靖巖

（株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

電動汽車直流母線電容器是連接電池和逆變模塊的一個重要元件，同時其又是電驅(qū)動系統(tǒng)中一個可靠性薄弱的環(huán)節(jié)。各新能源汽車零部件廠商都青睞使用體積小、成本低和高可靠性的直流母線電容器。目前針對新能源汽車行業(yè)所使用的直流母線電容器的研究主要聚焦在以下4個方面：直流母線電容器的選型和比較［1-4］，直流母線電容器的測試和特性參數(shù)辨識方法［5-8］，直流母線電容器的紋波電壓、紋波電流的分析以及降低紋波的方法［9-13］，直流母線電容器的熱電設計和壽命評估［1，12，14］。

常見的直流母線電容器類型主要有鋁電解電容器、金屬化聚丙烯膜電容器和片式多層陶瓷電容器。文獻［1］對這3種電容器在成本、能量密度、可靠性和效率這些方面進行了比較。文獻［2］設定了3種調(diào)試方法和5種工況，在這些條件下分別比較了電解電容器和薄膜電容器的損耗、溫升、壽命和電流紋波。文獻［4］從實際工程設計的角度出發(fā)，比較了幾種不同類型電容器的紋波電壓和紋波電流情況，以及在低電感電源母線中降低電容器紋波的方法，最終得出薄膜電容器更適用于電動汽車逆變器的結(jié)論。

文獻［9］對直流母線上的紋波電壓和紋波電流進行了分析和計算，得到了電流紋波有效值與載波信號頻率無關的結(jié)論，同時通過優(yōu)化載波信號的方法來降低電容器紋波電壓。文獻［12］提出了電動汽車逆變器用直流母線電容器的選型方法，對包含薄膜電容器的電驅(qū)系統(tǒng)進行仿真建模、電容器紋波計算、溫度應力與壽命評估等研究，同時還提出了一種基于等效串聯(lián)電阻（ESR）隨頻率變化的迭代計算模型來估算電容器耗散功率的方法。

直流母線電容器的故障率和性能主要受其在各種工況下內(nèi)部核心溫度的影響，但目前鮮有論文涉及這一領域。在實際應用中，應結(jié)合具體車輛的駕駛工況來分析和評估直流母線電容器的性能?；诖?，本文提出一種基于Foster熱網(wǎng)絡模型來估算整車駕駛工況下的電容器內(nèi)部核心溫度的方法，研究的主要內(nèi)容包括以下4個方面：（1）直流母線電容的紋波電流和紋波損耗的計算；（2）溫升測試方法；（3）局部熱網(wǎng)絡模型熱阻、熱容參數(shù)的提??；（4）完整的仿真分析方法介紹以及整車工況下的實時電容器內(nèi)部核心溫度估算。

1 直流母線電容器紋波電流和紋波損耗計算

電動汽車逆變器的主電路拓撲如圖1所示，其是由6個IGBT開關管S1～S6組成的三相橋式逆變電路。在直流電源端還設有一個前置電感濾波器L（主要是線路上的寄生電感），該電感與直流母線電容器C搭配使用，能夠起到抑制直流電源側(cè)高次諧波的作用。

圖1 逆變器主電路拓撲圖Fig.1 Main circuit topology of inverter

根據(jù)文獻［11］，直流母線電容很大，所以ic中的直流分量幾乎為0，這意味著id的直流分量約等于iL的直流分量。因此，在交流側(cè)輸出三相正弦電流的工況下，id的紋波分量主要包含在ic中，紋波電流有效值Icaprms的計算公式［11］為

式中：IN——正弦相電流峰值；φ——功率因數(shù)；M——調(diào)制度。

從式（1）中可以看出，紋波電流有效值的大小與開關頻率無關，但是紋波電流的頻率取決于開關頻率，其為開關頻率的2倍。文獻［11］假設高次諧波僅僅只占電流紋波很小一部分。因此，本文僅考慮2倍開關頻率下的紋波電流，進而來分析電容器的熱性能。

在電容器封裝設計中，通常認為電容器平均耗散功率P受等效串聯(lián)電阻RESR和Icaprms的影響，其計算方法［1］為

2 Foster熱網(wǎng)絡模型參數(shù)的提取

Foster熱網(wǎng)絡模型因其具有計算量小、便于用實驗測得的優(yōu)點而被電力電子器件廠商所廣泛使用。為了得到熱網(wǎng)絡模型，我們需要在實測的瞬態(tài)熱阻抗曲線上進行數(shù)值擬合。對電容器而言，瞬態(tài)熱阻抗曲線是由基于損耗功率P及與之對應的瞬態(tài)溫度響應計算而來。

為了保證足夠的數(shù)值擬合精度［15］，本文選用5階Foster熱網(wǎng)絡模型（圖2）進行進一步評估分析。從圖中可以看出，要得到電容器內(nèi)部核心溫度TcoreRC，還需要得到Foster模型中各階熱阻Ri和熱容Ci（i=1，2，3，4，5）。

圖2 5階Foster熱網(wǎng)絡模型Fig.2 Five-order Foster thermal network model

Foster熱網(wǎng)絡模型的熱阻和熱容參數(shù)可以通過實驗的方法測得。本文采用的方法是，讓電容器以某一固定的功率P持續(xù)工作直到其溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，記錄電容器內(nèi)部被測位置溫升曲線。通過得到的溫升曲線可得到瞬態(tài)熱阻抗曲線，進而擬合得到對應的熱阻和熱容參數(shù)。

本文搭建的電容器溫升實驗臺架原理如圖3所示。該臺架所使用的高頻交流電壓源可用于同時測試兩個電容器，其間采用定制模塊將交流電源的電流有效值放大至300 A。對圖中的電容器C1和C2同時進行溫升實驗，將得到的實驗數(shù)據(jù)取平均值，從而可以進一步地減小誤差。

圖3 電容器溫升實驗臺架原理圖Fig.3 Schematic diagram of capacitor temperature rising test bench

為了得到電容器內(nèi)部溫度最高點的數(shù)據(jù)，在圖4所示的被測電容器內(nèi)部可能出現(xiàn)高溫的位置上嵌入了多個K型熱電偶。該實驗臺架還可以配置不同的直流偏置電壓，使得實驗過程更接近實際應用工況，最終將溫升最高的熱電偶數(shù)據(jù)用于Foster熱網(wǎng)絡的擬合。

圖4 被測電容器Fig.4 Capacitor for test

結(jié)合電動汽車實際使用場景的需求，將直流電壓設定為450 V、電流有效值設定為180 A（頻率為20 kHz）。選取實驗結(jié)果中電容器內(nèi)部溫升最高點的數(shù)據(jù)，從而得到實測溫升ΔTcore隨時間的變化曲線，如圖5所示。

圖5 188A、20 kHz條件下電容器溫升曲線Fig.5 Capacitor temperature rising curve under the condition of 188A&20 kHz

圖6是被測薄膜電容器的RESR與頻率特性曲線。從圖中可以得到，在20 kHz下，該電容器的RESR為0.215 mΩ，將其代入式（2），可得到電容器平均耗散功率P為7.598 W。

圖6 被測薄膜電容器的RESR與頻率特性曲線Fig.6 Capacitor characteristic curve of RESRvs frequency

Foster模型的溫升曲線計算如式（3）所示［15］。溫升ΔTcoreRC與耗散功率P之比就是瞬態(tài)熱阻抗Zth。

選取不同的Ri和Ci（i=1，2，3，4，5），將通過式（3）計算出的ΔTcoreRC曲線與通過圖4實測的ΔTcore瞬態(tài)溫升曲線進行比較。利用式（5）計算兩者的均方根誤差RMSerror。

式中：n——采樣時間點總數(shù)。

利用迭代的方法不斷更新Ri和Ci的值。Ri和Ci的初始值均可以是0.1附近的正值。在迭代過程中，如果將新的Ri和Ci值代入計算的ΔTcoreRC與實測ΔTcore的均方根誤差小于上一組Ri和Ci計算的，則取代上一步驟所使用的Ri和Ci值，直至RMSerror達到設定的較小值，則保留最后一組的Ri和Ci。

最終得到的Foster熱網(wǎng)絡模型的熱阻Ri和熱時間常數(shù)τi（τi=Ri×Ci）參數(shù)值如表1所示。實測的瞬態(tài)熱阻抗曲線與迭代擬合得到的Foster熱網(wǎng)絡模型瞬態(tài)熱阻抗曲線對比如圖7所示。從圖中可以看出，通過迭代擬合得到的瞬態(tài)熱阻抗曲線與實測結(jié)果基本一致，吻合度高。

表1 迭代擬合得到的5階Foster熱網(wǎng)絡模型參數(shù)Tab.1 Fitted five-order Foster thermal network parameters

圖7 實測瞬態(tài)熱阻抗曲線與擬合瞬態(tài)熱阻抗曲線的比較Fig.7 Comparison of transient thermal impedance curve between real test and fitted data

3 直流母線電容的溫度預測模型

綜上分析，本文建立了如圖8所示的Matlab/Simulink仿真模型。該模型主要由3個部分組成：電驅(qū)動系統(tǒng)模型、紋波電流和電容損耗計算模型以及基于Foster模型的瞬態(tài)溫度計算模型。

圖8 直流母線電容器溫度預測仿真模型架構(gòu)Fig.8 Architecture of temperature prediction simulation model for DC-link capacitor

電驅(qū)動系統(tǒng)模型（圖9）主要包括：整車工況輸入、電機控制模型、逆變器模型、內(nèi)嵌式永磁同步電機模型（IPM電機）和整車模型。由于整車駕駛工況下的時間比較長，高精度的細化模型會耗費大量的仿真時間，因此逆變器模型采用電壓源模型而不是高精度的六開關模型。對逆變器模型的簡化大大縮短了仿真時間，同時也保證了精度在可接受的范圍之內(nèi)。

圖9 整個電驅(qū)動系統(tǒng)模型運行框圖Fig.9 Block diagram of whole electrical driving system model

整車模型采用的是簡單的縱向模型，并未考慮車輛穩(wěn)定性以及其他方向的作用力；同時，由于電動汽車的傳動系統(tǒng)較傳統(tǒng)汽車的簡單，沒有飛輪和變速箱等裝置，因此旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的慣性力也被忽略。根據(jù)汽車理論，汽車所需的驅(qū)動力Ft為

式中：Ft——汽車驅(qū)動力，N；Fw——空氣阻力，N；Fi——坡道阻力，N；Fj——汽車加速阻力，N；α——坡度角，rad；Cr——滾阻系數(shù)；g——重力加速度，9.81 m/s2；ρa——空氣密度，1.204 1 kg/m3；Cd——風阻系數(shù)；A——迎風面積，m2；m——整車質(zhì)量，kg；v——車速，m/s；t——時間，s。

IPM電機模型采用的是d-q坐標系下的數(shù)學模型。電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程分別見式（7）～式（9）。

式中：vdq——d-q坐標系下的定子電壓向量；idq——d-q坐標系下的定子電流向量；λdq——d-q坐標系下的定子磁鏈向量；p——極對數(shù)；Rs——定子電阻；Ld，Lq——d軸和q軸電感；λm——永磁體磁鏈幅值；T——電磁轉(zhuǎn)矩。

電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩通過作用于減速箱齒輪來驅(qū)動電動汽車。在基速以下速度范圍，采用MTPA（單位電流最大轉(zhuǎn)矩）電機控制策略，其特點是能夠使用最小的電流幅值得到最大的轉(zhuǎn)矩輸出。電機控制模型中，根據(jù)得到的需求轉(zhuǎn)矩通過查表的方式輸出對應的d軸和q軸電流，d軸和q軸參考電流分別通過各自閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器生成d軸和q軸參考電壓，繼而來控制逆變器。在基速以上速度范圍，采取弱磁控制和MTPV（單位電壓最大轉(zhuǎn)矩）控制相結(jié)合的策略，將參考相電壓限制在直流母線電壓Vdc的倍以下。

電驅(qū)動系統(tǒng)仿真時，整車模型根據(jù)整車駕駛工況計算并輸出動力。表2列出了整車、電機和控制器的主要參數(shù)。

表2 整車、電機和控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of vehicle，motor and controller

利用計算出的三相電流、功率因數(shù)、調(diào)制度，可以計算出電容器的紋波電流和耗散功率；再將電容器的耗散功率P代入Foster熱網(wǎng)絡模型中，從而得到電容器內(nèi)部核心的瞬態(tài)溫度。對于不同的電容器，需要重新評測溫升并抽取其熱網(wǎng)絡數(shù)據(jù)。

4 基于整車駕駛工況的電容溫度仿真結(jié)果

圖10為“NEDC（新歐洲駕駛循環(huán)周期）+美國高速公路”復合駕駛工況曲線圖。車輛若要跟蹤駕駛工況曲線，則需逆變器驅(qū)動IPM電機輸出不同的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。在仿真模型中，隨著駕駛工況曲線的變化，得到電容器相應的瞬態(tài)紋波電流和損耗。

圖10 “NEDC+高速公路”復合駕駛工況Fig.10 Vehicle driving cycle in the combined condition of "NEDC+Highway"

圖11示出紋波電流有效值的變化情況?？梢钥闯?，在整個工況下，紋波電流的跳變幅度都非常大；尤其是在車輛速度急劇變化的時刻，這種跳變情況尤為明顯，紋波電流有效值最高可以達到170 A。根據(jù)紋波電流的變化情況，計算得到電容器溫升變化曲線，如圖12所示。為了便于觀察電容器的溫升情況，圖12的縱坐標采用百分比的形式進行展示，即任一時刻的溫升ΔT與整個工況下電容器最高溫升ΔTmax之比再乘以100%。分析圖12中的曲線可以看出，電容器溫升在560 s時刻之前整體呈上升趨勢，560 s時刻起車輛停止運行了50 s左右，隨后電容器溫升基本在（50%～60%）ΔTmax范圍內(nèi)波動。造成這種現(xiàn)象的原因是由于電容器的熱容很大，溫度變化具有一定的滯后性。從局部看，ΔTmax出現(xiàn)在紋波電流最大時刻附近，紋波電流的局部劇烈變化也會引起電容器溫升局部劇烈的變化。

圖11 紋波電流（有效值）變化曲線Fig.11 Ripple current(RMS)curve

圖12 電容器溫升變化曲線Fig.12 Temperature rising curve of the capacitor

綜上分析可以看出，短時間高強度的紋波電流也會對直流母線電容器造成較高的溫度沖擊，這種溫度沖擊最長時間甚至可以達到30 s。通常在設計逆變器時，逆變器需要滿足“在峰值工況下持續(xù)工作30 s或1 min”的要求。同樣在母線電容器選取時也要考慮這種短時溫度沖擊的耐受性，只有這樣才能比較全面地評估母線電容器選型的合理性。

駕駛工況并不局限于本文選取的工況，同樣可以選取其他有代表性的工況來提前預測母線電容器的溫升情況，從而評估母線電容器選型的合理性。

5 結(jié)語

在實際應用過程中，車輛的運行會造成電容器內(nèi)部溫度的動態(tài)變化。本文提出了一種基于Foster熱網(wǎng)絡模型的直流母線電容器內(nèi)部核心溫度預測方法。文章詳細給出了提取Foster熱網(wǎng)絡模型參數(shù)的具體實驗方法和步驟；并搭建了基于整車駕駛工況的電容器溫升仿真模型，設計人員可以根據(jù)仿真結(jié)果進一步地評估和預測母線電容器的性能和可靠性。

該方法主要有兩方面意義：一方面，溫度預測模型所需要的輸入信息比較少，其可以結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，只需利用少量輸入信息就可以計算出電容器溫升結(jié)果；另一方面，該方法為電容器選型提供了一個有力的支撐依據(jù)，具有很好的指導意義。

本文所建立的模型并沒有考慮溫度變化對電容器本身性能的影響，且RESR的選取是基于紋波電流頻率為兩倍開關頻率開展的；而溫度變化會對電容器的實際參數(shù)有些影響且測得的紋波電流并不是理想的純兩倍開關頻率（受限于死區(qū)、主電路寄生參數(shù)等非線性因素影響，實際的紋波電流會存在一定成分的其他頻率）。后續(xù)將結(jié)合實際測試的紋波特性進行損耗計算方法的優(yōu)化。