基于力矩平衡的板塊驅(qū)動(dòng)力研究*

俞霄，王世民

(中國科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院 中國科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100049) (2020年4月28日收稿； 2020年6月2日收修改稿)

在經(jīng)典的板塊構(gòu)造理論中，巖石圈板塊是剛性的，板塊在地球表面的運(yùn)動(dòng)可近似看作是剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由角速度向量(Euler vector)描述[1]。描述板塊運(yùn)動(dòng)的模型分為板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型基于地球物理和空間大地測量數(shù)據(jù)(包括地震滑移矢量、洋中脊擴(kuò)張速率、轉(zhuǎn)換斷層方位角及GPS等空間觀測的結(jié)果)，確定板塊的劃分并得到板塊之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角速度[2-6]。板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型研究板塊相對(duì)于深部地幔的運(yùn)動(dòng)。前人研究中常用的代表深部地幔的參考系包括熱點(diǎn)參考系[7-9]和無合轉(zhuǎn)動(dòng)(no-net-rotation)參考系[5,10]。由于板塊邊界受力的不對(duì)稱及軟流圈黏度的不均勻性，巖石圈可能存在整體的合轉(zhuǎn)動(dòng)[11-13]，基于熱點(diǎn)參考系的板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型更符合板塊動(dòng)力學(xué)研究的需要。本文基于相對(duì)起源于深部地幔柱的熱點(diǎn)定義的板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型T25M[13]研究板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。

前人關(guān)于剛性板塊運(yùn)動(dòng)的研究通常以下列兩個(gè)基本假設(shè)為前提：一是板塊運(yùn)動(dòng)的角速度在至少幾百萬年內(nèi)是保持恒定的，可以給出一套板塊的角速度向量描述相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)各板塊的運(yùn)動(dòng)[4]；二是各板塊處于力矩平衡狀態(tài)，可以用板塊力矩平衡擬合得出板塊受到的各種力矩的相對(duì)大小[14]。事實(shí)上，以上兩個(gè)假設(shè)并不等價(jià)。當(dāng)剛體旋轉(zhuǎn)軸不沿其慣量主軸時(shí)，其角速度與角動(dòng)量方向存在夾角，由剛性板塊的力矩平衡可以導(dǎo)出其角動(dòng)量恒定，但不能同時(shí)保證角速度恒定。本文將對(duì)這一問題作深入分析。

對(duì)于板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，早期的研究認(rèn)為地幔對(duì)流推動(dòng)著板塊運(yùn)動(dòng)，就像在傳送帶上運(yùn)送物品一樣[15]。然而，考慮到巖石圈作為邊界層成為地幔對(duì)流系統(tǒng)的一部分時(shí)，板塊底面的剪切力總體上起著黏滯板塊運(yùn)動(dòng)的阻力作用[16-17]。后續(xù)大量研究工作將巖石圈處理為獨(dú)立的子系統(tǒng)，研究該子系統(tǒng)中的各種作用力[18-19]，主要包括：與俯沖板片有關(guān)的力、洋中脊推力、板底拖曳力和碰撞帶產(chǎn)生的力等。

有關(guān)板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)制，現(xiàn)有的研究主要從以下兩方面開展：第1類研究從板塊力矩平衡出發(fā)，設(shè)定一些力矩的參數(shù)，擬合求解各種力矩在力矩平衡條件下的取值[14,18-21]。在計(jì)算板塊受到的力矩時(shí)，通常以地心作為矩心(支點(diǎn))，其優(yōu)勢(shì)是可以近似認(rèn)為板塊受到的重力指向地心而軟流圈對(duì)板塊的支持力背離地心，這兩種力的力臂為零，從而簡化力矩平衡的計(jì)算過程。這類研究的主要結(jié)論是：俯沖板片負(fù)浮力與板片所受阻力比其他作用力約大一個(gè)數(shù)量級(jí)，但俯沖板片上的合力與其他驅(qū)動(dòng)力量級(jí)相當(dāng)；地幔對(duì)巖石圈底部的剪切力阻礙板塊運(yùn)動(dòng)，且大陸板塊板底剪切力比大洋板塊更大。由于問題的超定性，雖然不同作者假設(shè)的驅(qū)動(dòng)力模式設(shè)定有所不同，但均能為各板塊建立較好的力矩平衡[22]。第2類研究直接根據(jù)板塊邊界形狀計(jì)算板塊所受驅(qū)動(dòng)力矩，比較驅(qū)動(dòng)力矩與板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度的方向[23-24]。由角動(dòng)量定理可知，力矩與角動(dòng)量而不是角速度之間存在相關(guān)性，將驅(qū)動(dòng)力矩與板塊角速度直接對(duì)比缺乏足夠的物理基礎(chǔ)。

在計(jì)算板塊邊界力矩方面，源于大洋板塊地形的洋脊推力的計(jì)算方法較為成熟，而由于俯沖板片所受地幔阻力不易計(jì)算，俯沖板片凈拉力的計(jì)算存在困難[25]。在計(jì)算板底剪切力矩方面，前人普遍采用均勻拖曳系數(shù)的方法[14,18-19]，僅能考慮大陸和大洋下軟流圈的黏度差異。

本文采用板塊驅(qū)動(dòng)上地幔流動(dòng)的模型，并利用由上地幔物理?xiàng)l件約束的地幔黏度分布[25]，計(jì)算上地幔物質(zhì)的剪切流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算作用于各板塊的板底剪切力及其力矩。結(jié)合洋脊推力矩的定量計(jì)算結(jié)果，研究現(xiàn)今巖石圈板塊的力矩平衡關(guān)系，進(jìn)而對(duì)板底剪切和洋脊推力以外的板塊作用力進(jìn)行討論。

1 板塊運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

考慮板塊運(yùn)動(dòng)為剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量定理要求板塊所受合外力矩T等于角動(dòng)量L對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

(1)

其中角動(dòng)量L定義為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與角速度ω的乘積

L=Iω.

(2)

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I是一個(gè)二階張量，在直角坐標(biāo)系中可以按以下形式積分計(jì)算

I=

(3)

如果建立在固結(jié)于剛體慣量主軸的坐標(biāo)系，其中的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)歐拉方程可以寫為以下形式

(4)

其中:Ixx、Iyy、Izz為3個(gè)方向的主慣量，ωx、ωy、ωz為3方向角速度分量，Tx、Ty、Tz為3方向合力矩分量[26]。

如果板塊受到方向與運(yùn)動(dòng)速度相反的板底阻力約束，考慮簡單的板塊驅(qū)動(dòng)上地幔層流，板底阻力矩Tpb為

(5)

其中:r為地球半徑矢量，μ為上地幔黏度，A為板塊底面積，hum為上地幔厚度。

對(duì)于均勻密度ρ、厚度hlp的巖石圈板塊，其主慣量為

I=ρr2Ahlp,

(6)

結(jié)合式(2)、式(5)和式(6)可以得到

(7)

式(7)表明，板底阻力矩與板塊角動(dòng)量方向相反，大小成正比，比例系數(shù)為

(8)

取上地幔黏度μ量級(jí)1021Pa·s、巖石圈密度ρ量級(jí)3×103kg/m3、巖石圈厚度hlp量級(jí)100 km和上地幔厚度hum量級(jí)600 km的典型值計(jì)算[25]，比例系數(shù)c量級(jí)為106/s。

帶有板底力矩的歐拉方程如下

(9)

這里Tx、Ty、Tz代表除板底力矩以外的合力矩分量。由數(shù)量級(jí)估計(jì)，板塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)量級(jí)為1035kg·m2，角速度數(shù)量級(jí)為10-16rad/s，所受力矩?cái)?shù)量級(jí)為1025N·m。由此，歐拉方程中第2項(xiàng)遠(yuǎn)小于其他項(xiàng)，可以忽略。方程(9)近似為

(10)

解得

(11)

其中：ωx0、ωy0、ωz0為初始角速度的3個(gè)分量。式(11)解中右側(cè)第2項(xiàng)在10-6秒量級(jí)時(shí)間內(nèi)迅速衰減，即由于板底剪切力矩對(duì)于板塊運(yùn)動(dòng)的約束非常強(qiáng)大，對(duì)于板塊邊界上施加力矩的變化，板塊角速度的響應(yīng)十分迅速，能在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的平衡。

如果認(rèn)為一般情況下，板塊處于力矩平衡狀態(tài)，其角動(dòng)量保持恒定，板底阻力矩近似與板塊角動(dòng)量方向相反，則其他力矩的合力矩與角動(dòng)量方向近似相同。這種板塊角動(dòng)量方向與驅(qū)動(dòng)力矩之間的內(nèi)在聯(lián)系并不存在于角速度方向與驅(qū)動(dòng)力矩之間。由于板塊在運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以不斷變化，引起其角速度與角動(dòng)量間夾角的變化，角速度方向與驅(qū)動(dòng)力矩間沒有簡單的依賴關(guān)系。因此，不同于Richardson[24]比較力矩與角速度方向的方法，本文提出更符合物理規(guī)律的比較板塊角動(dòng)量與板塊受到的各類力矩以識(shí)別驅(qū)動(dòng)力的方法：驅(qū)動(dòng)板塊運(yùn)動(dòng)的力矩方向應(yīng)接近板塊角動(dòng)量的方向，而阻礙板塊運(yùn)動(dòng)的力矩則大致與角動(dòng)量方向相反。這樣可以有效識(shí)別板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力與阻力。

2 板塊角動(dòng)量計(jì)算

計(jì)算板塊的角動(dòng)量需已知巖石圈板塊的幾何劃分、密度分布和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。NNR-MORVEL56模型[10]給出了全球56個(gè)板塊的邊界劃分，這一模型在PB2002模型[27]的基礎(chǔ)上新增4條板塊邊界，PB2002模型給出了全球各條板塊邊界的類型。最新的基于深部地幔柱參考系的板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型T25 M[13]給出了56個(gè)板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的角速度向量。Litho1.0巖石圈結(jié)構(gòu)模型[28]給出了全球巖石圈的三維結(jié)構(gòu)信息，該模型將地球表面劃分為40 962個(gè)點(diǎn)組成的81 920個(gè)三角形的網(wǎng)格，給出了每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)下巖石圈的深度分層與密度信息。為簡化運(yùn)算，本文將模型中巖石圈的9層劃分簡化為4層并對(duì)每一層的密度取一個(gè)確定值(圖1)。

選取全球面積最大的19個(gè)板塊作為研究對(duì)象(占地球表面積的97%)，通過尋找每個(gè)板塊內(nèi)的Litho1.0模型網(wǎng)格，將其質(zhì)量分布做式(3)中的積分，得到每個(gè)板塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量，用慣量張量乘以T25 M模型給出的板塊角速度可以得到板塊角動(dòng)量向量。計(jì)算得到的各板塊的角動(dòng)量向量見表1。

圖1 本文簡化后的Litho1.0模型[28]分層示意Fig.1 Schematics of the Litho 1.0 model[28] simplified in this paper

表1 板塊角動(dòng)量Table 1 Angular momentum of the plates

3 板塊作用力矩計(jì)算

3.1 板塊邊界力矩計(jì)算

洋脊推力由洋底地形與大洋巖石圈的密度結(jié)構(gòu)決定。Turcotte和Schubert[25]得出，洋脊推力隨大洋巖石圈年齡成正比地增大，直到年齡100 Ma的大洋板塊洋脊推力達(dá)到約為4×1012N/m的典型值后，更老的洋底基本不再繼續(xù)下沉。本文結(jié)合大洋巖石圈年齡分布[29]對(duì)老于100 Ma的大洋板塊均設(shè)定洋脊推力為4×1012N/m，而對(duì)較為年輕的大洋板塊根據(jù)其年齡做比例調(diào)整，計(jì)算得到洋脊推力(圖2)。采用MORVEL56模型板塊邊界類型的劃分，以地球半徑作為力臂，對(duì)每一段洋脊的推力求得力矩，對(duì)這些力矩求和可以得到一個(gè)板塊受到的洋脊合力矩。

俯沖板片因其熱結(jié)構(gòu)受到負(fù)浮力，因俯沖運(yùn)動(dòng)受到周圍地幔物質(zhì)的流體壓力，表現(xiàn)為板片下方的托力和上方的吸力[30-31]。負(fù)浮力垂直于板片的分量與板片下方地幔的托力和上方地幔的吸力平衡，維持了俯沖角度[32]。負(fù)浮力沿板片分量與周圍地幔對(duì)板片阻力的合力作為板片凈拉力作用在板塊上[33-34]。板片負(fù)浮力比洋脊推力大一個(gè)量級(jí)，但板片受到周圍地幔阻力與地幔流動(dòng)和黏度狀態(tài)相關(guān)，使得俯沖板片的凈拉力可能與洋脊推力量級(jí)相同[25]。Schellart[34]通過沙箱實(shí)驗(yàn)方法得到俯沖板片凈拉力大約是負(fù)浮力的8%～12%。俯沖板片負(fù)浮力沿板片方向分量的大小可以由以下公式[14]計(jì)算：

Fsp=ΔρgLHsinθ,

(12)

其中:Δρ為俯沖板片與周圍地幔物質(zhì)的密度差，McNutt[35]給出的參考值為80 kg/m3，g為重力加速度,L為俯沖板片長度，H為俯沖板片厚度，θ為俯沖傾角?？紤]巖石圈冷卻模型，H可由以下公式[25]計(jì)算：

(13)

其中:熱擴(kuò)散系數(shù)κ取值1 mm2/s,t為俯沖處的板塊年齡。Lallemand等[36]整理了全球俯沖帶上159個(gè)地點(diǎn)的俯沖板片的各項(xiàng)參數(shù)，包含板片俯沖處的大洋巖石圈年齡、板片長度和俯沖傾角。由其文中的參數(shù)和上述公式可以計(jì)算俯沖板片負(fù)浮力沿板片方向的分量，本文假設(shè)該力在俯沖板片彎折處直接傳遞作為對(duì)板塊的水平拉力。將159個(gè)點(diǎn)的取值在同一條板塊俯沖邊界上做平均處理，得到全球各條俯沖邊界上單位長度負(fù)浮力對(duì)板塊水平拉力的大小(圖2)。以地球半徑為力臂，估算出各板塊的負(fù)浮力力矩。

紅色邊界為洋中脊，藍(lán)色邊界為俯沖帶，板塊簡稱參照MORVEL56模型[10]圖2 洋脊推力與俯沖板片負(fù)浮力(單位1012 N/m)的全球分布Fig.2 The global distribution of the ridge push and slab pull forces measured in 1012 N/m

為簡化計(jì)算，假設(shè)全球所有轉(zhuǎn)換斷層邊界上不受力，大陸裂谷受到1012N/m的擴(kuò)張力，碰撞帶邊界受到1012N/m的擠壓力。以地球半徑為力臂計(jì)算裂谷和碰撞帶上的力矩，這兩種力矩的大小只作為數(shù)量級(jí)上的參考。

3.2 板底剪切力矩計(jì)算

定義板底剪切力為板塊運(yùn)動(dòng)的阻力，其方向與當(dāng)?shù)氐陌宓姿俣确较蛳喾?。由牛頓黏滯定律，對(duì)于板底面積元Ai，其板底力如下

(14)

應(yīng)用干上地幔(dry upper mantle)位錯(cuò)蠕變下的黏度隨溫度、壓力變化的計(jì)算公式[25，37]：

(15)

(16)

上地幔黏度可以表達(dá)為

(17)

其中:a為上地幔物質(zhì)的活化能Ea、地表的熔點(diǎn)Tm0和普適氣體常數(shù)R決定的常數(shù)，取值為29.4，Tm是上地幔物質(zhì)的熔點(diǎn)。

對(duì)于上地幔溫度分布，設(shè)定660 km深度溫度為1 875 K，上地幔溫度梯度為絕熱溫度梯度[25]：

(18)

其中:αv=3×10-5K-1，cp=1 000 J·kg-1·K-1，g=9.8 m·s-2，可以得到溫度T(K)與深度h(km)的關(guān)系

T=1 544.3e2.94×10-4 h.

(19)

對(duì)于上地幔物質(zhì)的熔點(diǎn)Tm，Turcotte和Schubert[25]給出的參考值為地表Tm0=2 140 K，Tm隨深度增加的合理梯度為2 K/km，這個(gè)梯度取值較大。采用Tm取2 K/km和1.5 K/km兩個(gè)深度梯度，分別對(duì)于一個(gè)厚度為100 km和250 km的巖石圈板塊，令其運(yùn)動(dòng)速度u=1.6×10-9m/s (5 cm/a),由式(17)的黏度分布計(jì)算板底剪應(yīng)力與上地幔物質(zhì)流速分布，如圖3所示。

由圖3可以看出，Tm梯度取2 K/km時(shí)得到的上地幔黏度較大，在660 km深超過了1023Pa·s量級(jí)，使得地幔流動(dòng)只在淺部發(fā)生，其計(jì)算出的板底剪應(yīng)力較大。因此，取Tm梯度為1.5 K/km，即

Tm=2 140+1.5h.

(20)

至此，可以采用式(17)計(jì)算全球各地的板底剪應(yīng)力和各板塊的板底剪切阻力矩。

將計(jì)算的全球各地板底剪應(yīng)力作分布圖，與Litho1.0模型給出的LAB界面深度分布圖對(duì)比，如圖4所示。

對(duì)比圖4可以看出，對(duì)于同一個(gè)板塊，板底剪應(yīng)力大小與巖石圈厚度呈高度正相關(guān)。同時(shí)，板底剪應(yīng)力大小也與板塊運(yùn)動(dòng)速度呈正相關(guān)。AU、CP、IN、PS、PA、NZ、CO等板塊運(yùn)動(dòng)速度大，在巖石圈厚度相同的區(qū)域板底剪應(yīng)力整體大于其余板塊。

3.3 作用于板塊的力矩與驅(qū)動(dòng)力識(shí)別

依據(jù)前文所述方法分別計(jì)算了每個(gè)板塊受到的洋脊、板片負(fù)浮力、裂谷、碰撞、板底剪切5種力矩，表2列出了9個(gè)板塊所受主要力矩的計(jì)算結(jié)果。

5種力矩中，洋脊力矩和板底力矩的計(jì)算過程有較好的物理模型作為約束，其計(jì)算結(jié)果較為可靠，而負(fù)浮力力矩計(jì)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)比板片凈拉力矩大一個(gè)量級(jí)且約束較差。裂谷力矩和碰撞力矩大小的計(jì)算結(jié)果只具有數(shù)量級(jí)上的參考價(jià)值。

將各種力矩與板塊運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量作夾角，結(jié)果列于表3。

由表3可以識(shí)別出板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。表中所列板塊的板底力矩與板塊角動(dòng)量的夾角均相當(dāng)接近于180°，這與前文理論推導(dǎo)得到的板底力矩近似與板塊角動(dòng)量方向相反的結(jié)論吻合?？傮w上，洋脊、負(fù)浮力力矩多為驅(qū)動(dòng)力矩，非洲裂谷力矩阻礙了NU板塊的運(yùn)動(dòng)，碰撞力矩驅(qū)動(dòng)了EU板塊的運(yùn)動(dòng)。

圖4 全球LAB深度[28]與板底剪應(yīng)力分布對(duì)比Fig.4 Comparison between the global distributions of LAB depths[28] and basal shear stresses

表2 作用于板塊的各種力矩Table 2 Various types of torques acting on the plates 1025 N·m

表3 板塊作用力矩與角動(dòng)量間夾角Table 3 Angles between various torques and the plate angular momentum (°)

4 板塊運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)制討論

4.1 與洋脊力矩和板底力矩平衡的剩余力矩

考慮板塊力矩平衡，以上求得的同一板塊各種力矩之和應(yīng)為零。如果計(jì)算與洋脊力矩和板底力矩平衡的剩余力矩，這一剩余力矩應(yīng)當(dāng)可以指示俯沖、裂谷、碰撞等力矩的綜合作用效果。為方便作圖，采用式(21)將力矩化為等效應(yīng)力

(21)

其中：T為力矩，r為地球半徑，A為板塊面積。圖5選取了板塊中的一些代表點(diǎn)，給出了各板塊上與洋脊力矩、板底力矩和剩余力矩對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力分布，并區(qū)分了全球板塊邊界的類型。圖中紅線是洋中脊，綠線是轉(zhuǎn)換斷層，黑線是俯沖帶，紫線是碰撞帶，橙線是大陸裂谷，棕線是MORVEL56模型新增的4條板塊邊界。

由圖5可見，PA、AU、PS這3個(gè)板塊剩余力矩的等效應(yīng)力都指向俯沖邊界方向，其剩余力矩與前文計(jì)算的負(fù)浮力力矩夾角較小，可將剩余力矩歸因?yàn)楦_板片產(chǎn)生的拉力矩。剩余力矩的等效應(yīng)力大小和洋脊力相當(dāng)，支持了前人俯沖板片上的合力與洋脊力量級(jí)相當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)[18]。

CO、NZ兩個(gè)板塊的剩余力矩的等效應(yīng)力指向俯沖邊界的反向。對(duì)此結(jié)果的一種解釋為前文計(jì)算高估了年輕板塊洋脊力的大小或者低估了年輕大洋巖石圈板底剪切力的大小；另一種解釋為由于東太平洋俯沖帶的俯沖形態(tài)較平緩[38]，存在的碰撞阻力大于俯沖板片拉力，使得俯沖邊界上的力沿板塊運(yùn)動(dòng)方向的反向，阻礙板塊運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于NA板塊，洋脊力矩與板底力矩幾乎平衡，即該板塊其他邊界上作用力的合效應(yīng)很小。對(duì)于SA板塊，剩余力矩可以由西側(cè)的NZ板塊俯沖帶對(duì)上覆板塊的碰撞力解釋，這一碰撞力的大小約為洋脊力的一半。對(duì)于NU板塊，剩余力矩的等效應(yīng)力指向背離裂谷的方向，剩余力矩與前文計(jì)算的裂谷力矩方向基本一致，可由略小于洋脊推力的東非裂谷擴(kuò)張力解釋。

對(duì)于EU板塊，剩余力矩的等效應(yīng)力指向背離地中?！柴R拉雅碰撞帶的方向，剩余力矩與前文計(jì)算的碰撞力矩方向基本一致，可由與洋脊推力相當(dāng)?shù)拇箨懪鲎矌Мa(chǎn)生的力解釋。Warners-Ruckstuhl等[39-40]的研究認(rèn)為喜馬拉雅碰撞帶上的力大小為(7.0～10.5)×1012N/m，中東地區(qū)為(1.3～2.7)×1012N/m。由此，EU板塊可由大陸碰撞力驅(qū)動(dòng)。

對(duì)于OK、AM板塊，其剩余力矩可由西側(cè)的裂谷擴(kuò)張和碰撞帶產(chǎn)生的力解釋，這種力可以視為喜馬拉雅碰撞帶產(chǎn)生的力經(jīng)過EU板塊傳遞后施加在OK、AM板塊上，驅(qū)動(dòng)了板塊的運(yùn)動(dòng)。

圖5 由等效應(yīng)力表示的各板塊洋脊力矩(紅色箭頭)、板底力矩(綠色箭頭)和剩余力矩(藍(lán)色箭頭)比較Fig.5 Comparison between the ridge, basal and residual torques expressed by the equivalent stresses acting on the plates (The red, green and blue arrows show the ridge, basal and residual torques, respectively)

AN板塊的運(yùn)動(dòng)角速度很小，板底力矩的作用較小，而其四周邊界三邊為洋脊擴(kuò)張，在SA、NZ板塊南部一邊為轉(zhuǎn)換斷層邊界，其剩余力矩可由轉(zhuǎn)換斷層上的碰撞力解釋。

4.2 有關(guān)古板塊角速度突然變化的討論

本文式(11)解可以合理解釋地質(zhì)歷史上板塊運(yùn)動(dòng)的突然轉(zhuǎn)向，即板塊邊界力矩的變化導(dǎo)致板塊角速度變化的過程十分迅速。有關(guān)古板塊運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)變，可以討論不平衡過程前后的兩個(gè)平衡過程。用本文采用的力矩平衡方法，如果已知一個(gè)古板塊的幾何結(jié)構(gòu)和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度，建立當(dāng)時(shí)的板塊運(yùn)動(dòng)力矩平衡模型，比較板塊運(yùn)動(dòng)角速度明顯變化前后的兩個(gè)力矩平衡過程[41]，可以探究板塊角速度變化的原因。參考前人的古板塊運(yùn)動(dòng)模型重建結(jié)果[42-44]，對(duì)于近50 Ma來全球主要板塊運(yùn)動(dòng)特征的變化，有3個(gè)板塊值得討論：

1)太平洋板塊在大約43 Ma前運(yùn)動(dòng)方向有一次轉(zhuǎn)向，這次轉(zhuǎn)向前后的太平洋板塊運(yùn)動(dòng)由Hawaiian-Emperor島鏈的彎折真實(shí)地記錄下來[45]。對(duì)比轉(zhuǎn)向前后的太平洋板塊邊界可以得出，這次轉(zhuǎn)向可能與西太平洋俯沖帶的產(chǎn)生有關(guān)。如果建立轉(zhuǎn)向前洋脊驅(qū)動(dòng)力與板底剪切阻力平衡的北向運(yùn)動(dòng)模型，和轉(zhuǎn)向后板塊由西向俯沖帶驅(qū)動(dòng)與板底剪切阻力平衡的西向運(yùn)動(dòng)模型[46]，可以驗(yàn)證這一猜想。

2)印度板塊在大約40 Ma前由于與歐亞板塊的碰撞，運(yùn)動(dòng)角速度大幅減小[41]。對(duì)比碰撞前后的板塊邊界可以看出，之前向北俯沖的俯沖邊界轉(zhuǎn)變?yōu)榇箨懪鲎矌?，俯沖拉力轉(zhuǎn)變?yōu)榕鲎沧枇?。建立碰撞前的洋中脊和俯沖帶驅(qū)動(dòng)，與板底阻力平衡的快速運(yùn)動(dòng)模型，和碰撞后的洋中脊和俯沖帶驅(qū)動(dòng)，與板底剪切阻力和碰撞阻力平衡的慢速運(yùn)動(dòng)模型，可以說明印度板塊角速度減慢的原因。

3)歐亞板塊在近40 Ma以來在印度、阿拉伯、地中海地區(qū)的相繼碰撞下運(yùn)動(dòng)速度有一次轉(zhuǎn)向，由之前的東南向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闁|北向運(yùn)動(dòng)。建立碰撞前的洋脊推力驅(qū)動(dòng)與板底剪切阻力平衡的模型，和碰撞后大陸碰撞力驅(qū)動(dòng)與洋脊推力和板底剪切阻力平衡的模型，可以說明歐亞板塊這次轉(zhuǎn)向的原因。

5 結(jié)論

本文基于板塊的力矩平衡研究其動(dòng)力學(xué)問題，提出由力矩與角動(dòng)量的夾角大小識(shí)別板塊驅(qū)動(dòng)力的方法，并依據(jù)最新的板塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算了板塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量、板底剪切阻力及板塊邊界的主要作用力。基本結(jié)論如下：

1)板底剪切力矩與板塊角動(dòng)量方向大致相反，而板塊受到的其他力矩之和則作為驅(qū)動(dòng)力矩近似沿板塊角動(dòng)量方向。

2)利用板塊所受力矩與板塊角動(dòng)量的夾角可以識(shí)別板塊驅(qū)動(dòng)力矩?？傮w上，洋脊力矩、板片負(fù)浮力力矩多為板塊運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力矩。非洲裂谷力矩阻礙NU板塊的運(yùn)動(dòng)，碰撞力矩驅(qū)動(dòng)EU板塊運(yùn)動(dòng)。

3)通過建立合理的物理模型計(jì)算洋脊力矩和板底力矩，可以求出與之平衡的剩余力矩。剩余力矩可以指示俯沖、裂谷、碰撞等力矩的綜合作用效果，從而解釋各板塊運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)制。

4)板底剪切力作為一個(gè)強(qiáng)黏性約束維持了板塊運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。由于板底剪切力的數(shù)量級(jí)很大，板塊邊界力矩變化時(shí)，板塊力矩不平衡的調(diào)整過程十分迅速?？梢酝ㄟ^建立變化前后兩個(gè)力矩平衡模型進(jìn)行比較的方法探究古板塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)明顯變化的原因。

本文對(duì)板塊力矩的計(jì)算建立在簡單物理模型之上，計(jì)算中參數(shù)的選取具有諸多的不確定性，巖石圈密度分層也做了一定的簡化。我們將在未來的工作中繼續(xù)完善模型和數(shù)據(jù)，更深入細(xì)致地研究板塊驅(qū)動(dòng)力這一重要的地球動(dòng)力學(xué)課題。