基于EMD方法的X波段雙偏振雷達衰減訂正

李 海， 馮興寰, 孟凡旺

(1. 中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300；2. 中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術(shù)研究所， 江蘇無錫 210403)

0 引言

天氣雷達是監(jiān)測和預(yù)警突發(fā)災(zāi)害性天氣最有效的手段，常規(guī)的天氣雷達通過反射率與降雨率的經(jīng)驗關(guān)系實現(xiàn)對降雨的探測和預(yù)報，然而此類雷達無法滿足對大范圍降水測量準確度的要求，雙偏振雷達能提高天氣雷達的探測能力，包括降水估算能力和粒子相態(tài)識別能力。與C波段和S波段相比，X波段雙偏振雷達對目標的定位更準確，并且具有天線尺寸小、易于移動等優(yōu)點。當雙偏振雷達探測氣象環(huán)境時，回波信號會被路徑中降雨區(qū)域吸收，使接收端的反射率產(chǎn)生衰減，特別是X波段(中心波長3 cm)，由于其波長較短，反射率衰減問題更為嚴重，使實測的反射率與真實的反射率之間存在差異，導(dǎo)致雙偏振雷達對降雨估計不準確，因此必須進行衰減訂正。

Zhang等根據(jù)雷達氣象方程和-關(guān)系，提出了雷達徑向逐庫算法進行衰減訂正，該算法減小了過度訂正問題，但沒有解決衰減訂正中不穩(wěn)定的-關(guān)系。隨著雙偏振雷達的發(fā)展，Rahimi提出差分傳播相移與衰減率之間可以近似為線性關(guān)系，在使用差分傳播相移進行衰減訂正時需消除后向散射以及環(huán)境噪聲的影響，得到準確的差分傳播相移。常見的平滑濾波，中值濾波等方法雖然能夠改善差分傳播相移數(shù)據(jù)的平滑性，但失去了對原有數(shù)據(jù)變化趨勢的反映。Hubbert等提出采用FIR和IIR低通濾波器估計差分傳播相移，該方法可得到差分傳播相移的平均走勢，但隨著距離庫的增加，不能有效抑制差分傳播相移波動。何宇翔等提出的卡爾曼濾波方法能夠?qū)Σ罘謧鞑ハ嘁七M行較精確的估計，但這類方法對于距離門之間數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性較強，導(dǎo)致運算速度較慢。杜牧云等提出了小波分析法，通過小波分析估計得到的差分傳播相移具有良好的平滑度，并減少了差分傳播相移率的負值，但是此方法需要選擇合適的小波基，影響運行速度。Bringi等提出了迭代濾波方法，該方法能夠達到剔除干擾的目的，但是迭代次數(shù)難以確定，數(shù)據(jù)處理時間較長。文獻[11]利用MCMC方法對差分傳播相移進行處理，該方法能對差分傳播相移進行濾波處理，但MCMC方法存在一個顯著問題就是需要計算接受率，導(dǎo)致計算量大，并且由于接受率的原因?qū)е滤惴ㄊ諗繒r間變長。目前，上述方法均是將降水區(qū)域視為連續(xù)的區(qū)域進行衰減訂正處理，且將天氣雷達不同偏振參量的關(guān)系理想化為線性關(guān)系，當雷達測量值出現(xiàn)不連續(xù)或缺測點時將影響整個降雨區(qū)域的衰減訂正效果，因而這些方法具有一定的局限性。

本文提出了一種基于EMD方法的X波段雙偏振雷達衰減訂正，該方法首先利用EMD方法對總差分傳播相移進行自適應(yīng)分解，獲得由高頻到低頻分布的多個IMF，其次通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)準則對IMF進行篩選，將有用的IMF進行重構(gòu)獲得差分傳播相移，且將差分傳播相移采用最小二乘法擬合差分傳播相移率，然后將求得的差分傳播相移與差分傳播相移率采用自適應(yīng)約束方法進行反射率衰減訂正，最后對所提方法進行了仿真實驗。實驗結(jié)果表明所提方法可以降低觀測數(shù)據(jù)帶來的誤差，并極大程度上保證差分傳播相移的遞增性，從而實現(xiàn)更加準確的衰減訂正。

1 基于EMD的衰減訂正方法

本文使用EMD方法進行衰減訂正，首先采用EMD方法估計差分傳播相移，之后再對差分傳播相移采用最小二乘法估計差分傳播相移率，最后對求得的差分傳播相移與差分傳播相移率采用自適應(yīng)約束方法進行反射率衰減訂正。下面將分別進行詳細描述。

1.1 基于EMD的差分傳播相移估計

假設(shè)降水區(qū)域包含個距離庫，將第個距離庫的水平和垂直偏振波相位分別記為()、()，則該距離庫的差分傳播相移()為

()=()-()

(1)

它表示水平、垂直偏振波傳播到第個距離庫之后散射回來的信號相位差。實際雷達觀測到的總差分傳播相移()由差分傳播相移與后向散射差分相移構(gòu)成，表示為

()=()+()

(2)

式中，()表示該距離庫后向散射差分相移，是散射過程中降雨粒子本身引起的相位差。從頻率上看，()屬于高頻噪聲。對于不同強度的降雨區(qū)，()會隨著雨滴直徑的增大而增大，導(dǎo)致()在距離廓線上表現(xiàn)出短距離內(nèi)的波動。由式(2)可以看出，當()近似為常數(shù)或能被忽略時，可以將()作為()的估計值，否則就需要濾除()，估計準確的()。

1.1.1 EMD分解

EMD算法是一種自適應(yīng)的信號去噪方法，該算法可將總差分傳播相移自適應(yīng)分解為多個IMF和殘余項之和，且每個IMF都應(yīng)滿足以下2個條件：1)在整個曲線中，極值點和過零點的數(shù)目相等或至多相差1個；2)在任意局部區(qū)間，曲線的局部極大值包絡(luò)線和局部極小值包絡(luò)線的平均值為0。EMD分解包括提取分量、篩選IMF、計算余項三個部分：

(a) 提取分量

確定原始序列={(1),(2),…,(),…,()}的局部極值序列，記為={()|?}，其中，表示所有極值點的集合。局部極值序列分為局部極大值序列與局部極小值序列(例如，局部極大值定義為序列中的某個距離門所對的總差分傳播相移值，其前一距離門的值比它小，后一距離門的值也比它小)。

從序列中提取相鄰極值點()、()之間的局部序列設(shè)為={(),…,(),…,()}，其中，≤≤。根據(jù)文獻[14]，求的局部均值()為

(3)

=-

(4)

(b) 篩選IMF

若符合IMF條件，就是的第一個IMF；若不滿足IMF的條件，繼續(xù)將作為新的信號，重復(fù)步驟(a)進行分解。在實際中，通常無法滿足IMF條件，假設(shè)經(jīng)過(一般小于10)次分解后，有以下式(5)成立，則認為其滿足IMF條件：

(5)

式中，為門限，一般取值為02～03。

那么原始信號的第一個IMF可記為

(6)

(c) 計算余項

將得到的從中分離出來，得到余項=-，將作為新的信號，重復(fù)步驟(a)～(b)繼續(xù)進行分解，依次可得到第2，第3，…，第個，…，第個IMF，記為

(7)

當余項變成一個單調(diào)信號時，EMD分解過程停止。

通過上述分解過程，可將分解為個IMF與余項的和，記為

(8)

基于EMD的總差分傳播相移分解流程如圖1所示。

圖1 總差分傳播相移分解流程圖

1.1.2 EMD重構(gòu)

傳統(tǒng)的EMD憑借經(jīng)驗選取前幾個IMF重構(gòu)差分傳播相移，這會導(dǎo)致重構(gòu)的差分傳播相移中混入多余的后向散射或漏掉某些有用信息，為了克服這一問題，本文提出利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)準則(||)分析原始信號與EMD分解得到的個IMF相關(guān)性，確定最佳IMF數(shù)目。

首先計算=((1),(2),…,(),…,())與=((1),(2),…,(),…,())的值，定義式為

=1,2,…,

(9)

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)評估標準

通過計算EMD分解得到的個IMF與原始信號的||值，找到合適的分界點∈(0,1)，確保除去噪聲較大的前(∈(1,2,…,))個，其他IMF的||值穩(wěn)定在評估標準范圍內(nèi)。

經(jīng)過EMD分解后，總差分傳播相移可以表示為

(10)

式中，～表示噪聲分量，+1～表示信號分量，表示余項。差分傳播相移由信號IMF與余項共同構(gòu)成，即

(11)

基于EMD的差分傳播相移重構(gòu)流程如圖2所示。

圖2 差分傳播相移重構(gòu)示意圖

1.2 基于最小二乘法的差分傳播相移率估計

在降水區(qū)距離內(nèi)含有個距離庫，第個距離庫對應(yīng)值為()，用最小二乘法擬合這個庫對應(yīng)的，根據(jù)擬合曲線的斜率即可得到雨區(qū)距離的值,表示為

(12)

1.3 基于自適應(yīng)約束方法的反射率衰減訂正

衰減率對接收的反射率影響較大，且隨著探測距離的增加而增加，造成反射率估計誤差，因此本文在自適應(yīng)約束算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)EMD方法處理得到的與最小二乘法擬合的，提出了適用于雙偏振雷達的自適應(yīng)約束方法進行反射率衰減訂正。該方法首先對雨區(qū)徑向數(shù)據(jù)劃分區(qū)間，根據(jù)-的關(guān)系，計算所有區(qū)間的衰減系數(shù)，完成整個徑向數(shù)據(jù)的衰減訂正。

由文獻[18]可知，雷達反射率衰減訂正原理如式(13)所示：

(13)

式中，()與()分別為訂正前后的第個距離庫反射率，()為第距離庫的衰減率。

(14)

(15)

(16)

最后將最優(yōu)()代入式(13)中得到訂正后的()。

對反射率處理的具體流程如圖3所示。

圖3 衰減訂正處理流程圖

2 實驗結(jié)果及分析2.1 差分傳播相移估計效果分析

本文使用的是ARM(Atmospheric Radiation Measurement Climate Research Facility)探測到的X波段天氣雷達數(shù)據(jù)。該雷達采用雙偏振體制，同時在水平和垂直偏振中傳輸，其主要包括偏振參數(shù)，，等。下面通過仿真試驗分析了不同濾波方法的估計效果。

圖4為X-SAPR雷達于0.5°俯仰角、30°方位角的雷達觀測數(shù)據(jù)，以及經(jīng)過不同濾波方法的徑向距離廓線圖。從圖中可以看出，原始信號(圖4(a))由于外界噪聲存在較大的波動，但基本保持遞增趨勢。由均值濾波(圖4(b))與FIR濾波(圖4(c))后的處理效果可以看出，這兩種方法對的波動起伏有較好的平滑效果，但隨著平滑庫數(shù)增大，不能有效抑制波動。卡爾曼濾波(圖4(d))由于缺乏先驗數(shù)據(jù)，造成初始數(shù)據(jù)失真。采用EMD方法對原始信號進行分解得到7個IMF，從低到高依次計算各IMF與原信號的||值分別為0.07，0.13，0.15，0.20，0.23，0.36，0.58，可知前3個IMF的||值均在0.00～0.19極弱相關(guān)這一范圍內(nèi)，為噪聲分量，后4個IMF的||值均大于0.19，為信號分量，對后4個IMF進行有效重構(gòu)，其結(jié)果如圖4(e)所示，可以看出，數(shù)據(jù)的毛刺和波動均得到很好抑制，數(shù)據(jù)的連續(xù)性和平滑度有了顯著提升，即去除了后向散射的影響，這也有利于對數(shù)據(jù)進行后續(xù)處理及應(yīng)用。綜上可見，EMD方法較之常規(guī)方法具有更明顯的處理效果。

(a) 原始數(shù)據(jù)

圖5為X-SAPR雷達于0.5°俯仰角觀測數(shù)據(jù)的PPI圖及經(jīng)過EMD方法后的PPI圖。從圖中可見，在原始數(shù)據(jù)PPI圖(圖5(a))中，大部分徑向都具有較為明顯的層次性，顏色上表現(xiàn)為分層漸進遞增形式，但也存在許多“麻點”(黑框所選區(qū)域為麻點)，即為波動數(shù)據(jù)點；經(jīng)過EMD方法后(圖5(b))，數(shù)據(jù)整體層次性得到明顯加強，顏色分布均勻，且原始數(shù)據(jù)的有效的氣象回波也得到了很好的保留。

(a) Ψdp原始數(shù)據(jù)

為了進一步分析不同濾波方法對差分傳播相移估計的影響，分別通過平均波動指數(shù)、相對誤差、互相關(guān)系數(shù)進行降雨估計性能分析，計算公式為

(17)

(18)

(19)

式中，()表示實測值，()表示經(jīng)過處理后的值，通過來比較距離廓線的波動情況，的值越大，說明徑向距離廓線的波動性越大；通過來比較數(shù)據(jù)可靠性，值越小數(shù)據(jù)的可信度越高；通過來比較數(shù)據(jù)變化趨勢的一致程度，值越大表明線性一致程度越高。

表2統(tǒng)計了()經(jīng)本文提出的方法與常規(guī)方法處理并應(yīng)用于降水估計()的、和。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，()經(jīng)常規(guī)方法處理后的和較大，而EMD方法處理的()的與較小，且值相對較大，說明EMD方法對()數(shù)據(jù)的處理波動較小，可靠性高，應(yīng)用于降水估測的精度最高。

表2 不同濾波方法對QPE影響的對比圖

2.2 差分傳播相移率估計效果分析

圖6為X-SAPR雷達于0.5°俯仰角、30°方位角的雷達觀測數(shù)據(jù)，以及經(jīng)過不同濾波方法的徑向距離廓線圖。結(jié)果表明，經(jīng)過均值濾波、FIR濾波、卡爾曼濾波和EMD方法處理后估計的的負值數(shù)量分別為182，185，167和148。說明EMD方法能夠有效地減少的負值，保證數(shù)據(jù)的基本趨勢。

(a) 原始數(shù)據(jù)

2.3 反射率衰減訂正效果分析

X波段雙偏振雷達探測的徑向距離為40 km，一個距離庫表示100 m。圖7為同一徑向的反射率衰減訂正結(jié)果對比圖，從圖中可以看到，變化與的變化趨勢是相對應(yīng)的。在初始距離庫，雨區(qū)的衰減較少，反射率基本在20dBz左右，而在第200個距離庫處有一強回波區(qū)域，雨區(qū)的衰減較多，使用EMD方法進行訂正后的反射率因子能夠在保持原始數(shù)據(jù)變化趨勢的同時，對其進行有效的衰減訂正。

圖7 反射率衰減訂正對比圖

圖8為反射率因子訂正前后PPI對比圖。由圖8(a)可知，強回波的區(qū)域分布離散，主要集中在圖中心位置，雷達強回波反射率因子一般在30～40 dBz，由圖8(b)可知，經(jīng)過衰減訂正后，雷達回波反射率因子的訂正值一般在1～5 dBz。強回波區(qū)域擴大，回波中心更為明顯，訂正值達到了5～10 dBz。

由于S波段雷達基本上不存在雨區(qū)衰減，除非在一些濕雹區(qū)。因此將同時間同一區(qū)域內(nèi)的反射率因子訂正后的效果與S波段數(shù)據(jù)進行對比，其效果與S波段探測結(jié)果越相似，則認為訂正效果越好。S波段雙偏振雷達的探測距離范圍為230 km，而X波段的探測距離范圍為40 km，所以X波段氣象雷達包含在S波段雙偏振雷達的探測范圍內(nèi)，圖8(c)為S波段雙偏振雷達回波反射率因子，黑色方框中的區(qū)域作為X波段雙偏振雷達衰減訂正后的效果參照圖。對比圖8(a)、圖8(c)可以看到，X波段雙偏振雷達衰減更為嚴重。對比圖8(b)、圖8(c)可以看到，經(jīng)過EMD方法處理后，X波段雙偏振雷達的反射率因子中心處強回波有所加強，與S波段雷達回波反射率因子差異顯著減小，表明EMD方法對X波段雙偏振雷達衰減訂正具有一定的效果。

(a) X波段ZH原始數(shù)據(jù)

3 結(jié)束語

本文提出了基于EMD方法的X波段雙偏振雷達衰減訂正，首先使用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒▽⒖偛罘謧鞑ハ嘁瓢凑疹l率分布自適應(yīng)地分解為多個IMF，使得原始序列平穩(wěn)化，從而提高差分傳播相移的預(yù)測精度，接著利用最小二乘法估計差分傳播相移率，最后根據(jù)得到的差分傳播相移與差分傳播相移率采用自適應(yīng)約束算法對反射率因子進行衰減訂正。實驗結(jié)果表明，利用EMD方法能夠?qū)崿F(xiàn)對差分傳播相移濾波處理，并且保留原始信號的基本趨勢；利用自適應(yīng)約束的方法能夠?qū)Ψ瓷渎蔬M行有效的衰減訂正，這對雷達降水量估計以及降水分類等有重要的現(xiàn)實意義，所以本方法具有一定的實際應(yīng)用價值。