淺談百分位數(shù)及其應(yīng)用

張得志

新教材在統(tǒng)計內(nèi)容中增加了“總體百分位數(shù)的估計”這一內(nèi)容，這就要求同學(xué)們圍繞百分位數(shù)充分了解其內(nèi)涵與外延，認(rèn)知其考查方向。一、知識解讀

1.第p百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100—p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。

2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)。第2步，計算nxp%。第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3.四分位數(shù)

25%，50%，75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。

二、考查方向分析

考向1：百分位數(shù)的計算

利用百分位數(shù)的概念，按照求第p百分位數(shù)的步驟求解。

例1 某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品（單位：kg）的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4， 則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是

解：

考向2：百分位數(shù)的綜合應(yīng)用

這類問題主要是利用頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)。

例2某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3s與18s之間。將測試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖1所示的頻率分布直方圖。

如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績的70%分位數(shù)約為S。

解：

作者單位：甘肅省積石山縣民族中學(xué)

（責(zé)任編輯郭正華）40766C9D-955F-457E-A670-A79A9F94D75C