數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

甘小林

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想利用“精確數(shù)”來闡明“形屬性”，或者借助形的直觀來闡明數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)?fù)雜的問題簡化，將抽象思維、形象思維有機融合，實現(xiàn)提高解題效率的目的。高中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)當(dāng)尋找合適的習(xí)題，采取合適的方法進行講解，高度契合高中生的認知能力發(fā)展規(guī)律，使之從中獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，不斷提升透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題;教學(xué)策略

引言：數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題思想，用于解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題可簡化解題過程，提高解題效率，因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，促進學(xué)生解題能力的提升。

一、教學(xué)時應(yīng)用

在教學(xué)時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生快速的理解新知識的概念，比如在教學(xué)函數(shù)的時候，我們通常會將函數(shù)的圖像與定義式一起進行教學(xué)，這就是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。我們在教學(xué)函數(shù)的過程中，會引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的圖像。對于還是模塊的學(xué)習(xí)而言，圖像是研究函數(shù)的一大利器。所以在學(xué)習(xí)一項新的函數(shù)時，我們通常會要求學(xué)生先利用五點描線法，將圖像畫出來。而在圖像上找尋其他的特點，總結(jié)出函數(shù)的其他條件與特性。而教師之所以會選擇利用函數(shù)的圖像去研究，就是因為圖像更加直觀的表現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)。如果根據(jù)代數(shù)的定義去分析，即便是定義域和值域，這樣簡單的問題都要用大量的運算去解決。而如果繪制了圖像，我們不僅可以簡化許多步驟，還能夠通過圖像的特點，快速的找到其他信息。比如在教學(xué)三角函數(shù)的時候，我們先繪制了三角函數(shù)的圖像，然后才發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)的對稱性。而根據(jù)三角函數(shù)不同的對稱性，我們又可以總結(jié)出其他的性質(zhì)。而這些不僅對于學(xué)生快速的理解函數(shù)知識有所幫助，還會培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，當(dāng)學(xué)生在解決實際問題的時候，可以借助函數(shù)的模型，再利用函數(shù)模型的圖像模型去解決更加具體的問題。這一項能力看似微不足道，卻是學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識遷移到現(xiàn)實生活解決問題必需的能力。

二、數(shù)形互變，培養(yǎng)解題習(xí)慣

數(shù)形互變是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略，這種方法強調(diào)的是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)變形，形變數(shù)，將其應(yīng)用到不同的題目當(dāng)中，將會得到不一樣的學(xué)習(xí)效果。這種方法對于任何能力等級的學(xué)生都同樣適用，針對能力一般的學(xué)生而言，教師引導(dǎo)他們見數(shù)思形，使其看見不同的函數(shù)定義和概念性質(zhì)，都能聯(lián)想到相應(yīng)的圖像，以此幫助他們記憶學(xué)科知識，完成基本的問題解答。針對能力較強的學(xué)生，教師帶領(lǐng)他們見形思數(shù)，能夠分析出題目當(dāng)中的數(shù)形關(guān)系，找到隱含的條件，在解決基本問題的基礎(chǔ)上實現(xiàn)思維拓展，培養(yǎng)思維能力。比如，在進行“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的知識學(xué)習(xí)時，教師可以通過多媒體創(chuàng)設(shè)出雙曲線的運動軌跡，借助動畫實現(xiàn)思維“再現(xiàn)”，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，反復(fù)實踐，在小組的合作氛圍下完成問題探索，運用數(shù)形互變的思維處理雙曲線問題。首先引導(dǎo)大家在已經(jīng)學(xué)習(xí)過“橢圓”知識的基礎(chǔ)上，思考“假設(shè)圓O1、圓O2外離，圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，動圓圓A與圓O2外切，與圓O1內(nèi)切，則動圓A的圓心A的運動軌跡是一條什么樣的曲線？”與此同時，在大屏幕上完成相應(yīng)的條件展示，將圓O1、圓O2與圓A之間的關(guān)系還原出來，通過這樣的數(shù)學(xué)文字與圖像的結(jié)合，學(xué)生不難看出，動圓A有無數(shù)個，所以無法畫出其運動軌跡，其開口方向向左。那么當(dāng)改變圓A與圓O1、圓O2之間的內(nèi)外切關(guān)系時，則會得出一條開口向右的曲線，由此在習(xí)題的引導(dǎo)下，認識雙曲線，了解雙曲線的定義，帶領(lǐng)學(xué)生通過建立平面直角坐標(biāo)系的方法，以O(shè)1、O2所在的直線為x軸，線段O1O2的中垂線為y軸，完成雙曲線方程的推導(dǎo)，再次應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升解題效率。

三、突破三角函數(shù)最值習(xí)題

解三角函數(shù)最值習(xí)題時運用數(shù)形結(jié)合思想畫出三角函數(shù)相關(guān)的圖象，能直觀地看到函數(shù)定義域、值域，進而經(jīng)過簡單的運算找到正確答案.

四、巧解方程根類的習(xí)題

數(shù)形結(jié)合思想在求解方程的根相關(guān)問題，應(yīng)先認真分析函數(shù)表達式，找到函數(shù)圖象的規(guī)律，通過繪制函數(shù)圖象，找到參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以順利求解.

五、練習(xí)時使用

教師可以引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)習(xí)題的時候用數(shù)形結(jié)合方法。不僅可以大大縮短學(xué)生的練習(xí)時間，還能夠大幅度的提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。并且這種方式還會更加符合我們現(xiàn)階段教學(xué)改革下學(xué)生培養(yǎng)的目標(biāo)，即能力與思維的培養(yǎng)。教師可以準(zhǔn)備大量的數(shù)形結(jié)合的習(xí)題，讓學(xué)生進行分類的訓(xùn)練。并且在訓(xùn)練之前規(guī)定好學(xué)生的做題時間，一方面利用時間的緊迫感讓學(xué)生更快的完成相應(yīng)的題目，另一方面，通過時間的縮短，促使學(xué)生不得不選擇更加快捷高效的解題方式。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，我們會遇到非常經(jīng)典的題目，就是比大小。在比大小的題目中，會給出不同類型的函數(shù)，并且不會給出完整的函數(shù)表達式。如果學(xué)生選擇使用代數(shù)的方法，將每一個函數(shù)的表達式求出，并將題目給的數(shù)字代入的表達式求出每一個選項的大小，通過比較選項的大小來選出“最佳答案”。這種情況不僅答題會非常慢，解題的難度也是非常大，因為題目所給的信息并不足以學(xué)生求出表達式，即便可以，也是需要好幾步的運算，才能夠完成相應(yīng)的比較。但是如果使用數(shù)形結(jié)合的辦法的話就會簡化求解的過程，并且在思考的邏輯上也會非常的簡單。教師可以在練習(xí)開始之前，通過一道題目的示范，如選取一道題，引導(dǎo)學(xué)生觀察教師的操作，教師將圖像畫于黑板上的一個數(shù)軸中，通過比較圖像上的信息選出最佳答案。這是為了讓學(xué)生有一個思考的方向，在學(xué)生“有樣學(xué)樣”練習(xí)下，量變也可以成質(zhì)變，也會初步培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的。

六、結(jié)語

為提高運用數(shù)形結(jié)合解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題的意識與能力，不僅要做好數(shù)形結(jié)合相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，還應(yīng)注重提高數(shù)形結(jié)合解題的意識，并做好解題的總結(jié).

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