“雙減”背景下以全等三角形為例的作業(yè)設(shè)計(jì)

朱唐陽

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中不可或缺的一部分，國內(nèi)外已有許多關(guān)于作業(yè)問題的研究和探討，結(jié)合已有觀點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)過程中的經(jīng)歷和反思，我認(rèn)為作業(yè)是為鞏固所學(xué)內(nèi)容、檢測(cè)學(xué)習(xí)效果和學(xué)生發(fā)展水平，需要學(xué)生獨(dú)立完成的一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)。通過已有的研究，我認(rèn)為可以將作業(yè)的功能歸為兩大類：一是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的功能，如鞏固知識(shí)、發(fā)展能力、培養(yǎng)習(xí)慣等，二是改善教師教學(xué)的功能，如為改進(jìn)教學(xué)提供反饋信息等。由此可見，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，合理布置書面作業(yè)，是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

“雙減”政策強(qiáng)調(diào)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，強(qiáng)化學(xué)校的教育主陣地作用，讓教育回歸本真。在這樣的背景下，教師應(yīng)該思考如何從數(shù)量、質(zhì)量、效能和育人等方面去優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)分層分類的作業(yè)，并采用多樣化的方式進(jìn)行作業(yè)評(píng)價(jià)和反饋。

一、學(xué)生分層

要發(fā)揮作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的促進(jìn)價(jià)值，需要考慮基于學(xué)生的現(xiàn)有實(shí)際和需求來選擇與設(shè)計(jì)作業(yè)。由于每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、思維能力、創(chuàng)新能力、接受快慢等各方面存在個(gè)體差異，不同學(xué)生往往對(duì)于新知識(shí)的掌握程度是不一樣的。如果按照常規(guī)模式，布置作業(yè)時(shí)就要求學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)上的題目，容易導(dǎo)致優(yōu)秀學(xué)生重復(fù)練習(xí)簡單作業(yè)，消磨學(xué)生的探究精神，所花費(fèi)的時(shí)間效率不高。而對(duì)于掌握知識(shí)程度較低的后進(jìn)學(xué)生來說，作業(yè)中較難的部分是他們無法獨(dú)立完成的，這會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)積極性，消磨學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生畏難情緒，甚至?xí)幸徊糠謱W(xué)生自暴自棄，放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由此可見，這樣完全統(tǒng)一的作業(yè)布置，從數(shù)量、質(zhì)量和效能上看都存在不合理性。

對(duì)于作業(yè)的研究必須和完成作業(yè)的主體聯(lián)系在一起，即對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和課堂作業(yè)的完成情況將學(xué)生進(jìn)行分層分類。我認(rèn)為可以將學(xué)生大致分為A、B、C三類，A類學(xué)生是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)概念掌握程度較高，具有一定創(chuàng)新探究能力的學(xué)生，這類學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)有較高的學(xué)習(xí)熱情，有較強(qiáng)烈的自主探索精神，對(duì)于這類學(xué)生，應(yīng)加強(qiáng)思維邏輯的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);B類學(xué)生是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握較為扎實(shí)，但是整體掌握程度仍有待提高的中段學(xué)生，這類學(xué)生對(duì)于知識(shí)的整體掌握情況良好，但思維相對(duì)A類學(xué)生來說沒有那么靈活機(jī)動(dòng)，對(duì)于這類學(xué)生首先應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，幫助他們更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一些有引導(dǎo)性的題目，引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和探索，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，鍛煉思維能力，幫助他們向A類學(xué)生靠攏;C類學(xué)生是知識(shí)掌握程度較低，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心不足的后進(jìn)學(xué)生，這類學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)有畏難和恐懼情緒，對(duì)于這類學(xué)生，作業(yè)應(yīng)該注重基礎(chǔ)概念，布置一些概念辨析類的題目，讓學(xué)生進(jìn)行一些簡單題的訓(xùn)練，一方面幫助他們通過題目去理解掌握新知識(shí)，另一方面讓學(xué)生通過作業(yè)的完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些自信心，消除畏難情緒，從心理上接受數(shù)學(xué)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使他們也能從數(shù)學(xué)上獲得相應(yīng)的發(fā)展。

要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層分類，首先要了解具體學(xué)情，主要途徑有：實(shí)地觀察、課堂作業(yè)和測(cè)驗(yàn)、訪談、問卷調(diào)查等。例如實(shí)地觀察，可以通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)，回答問題的反應(yīng)等來判斷學(xué)生對(duì)新知的理解程度;課堂作業(yè)和測(cè)驗(yàn)，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。以上兩種方式是通過學(xué)生的外顯反應(yīng)去衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)情況，而訪談和問卷調(diào)查等方式則可以直接準(zhǔn)確地了解學(xué)生對(duì)新課新知掌握情況的自我衡量。但是對(duì)于學(xué)生的分層分類不應(yīng)該是一成不變的，應(yīng)該階段性的對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行衡量，隨時(shí)調(diào)整學(xué)生所在的層次，一方面加強(qiáng)學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也激活了班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)作為教與學(xué)的交匯點(diǎn)，其選擇、設(shè)計(jì)與運(yùn)用是影響教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵因素。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的差異性進(jìn)行合理化的作業(yè)設(shè)計(jì)。筆者將主要從作業(yè)的類型、作業(yè)的層次等幾個(gè)方面展開，以相似三角形為例，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究和探討。

（一）作業(yè)的類型

作業(yè)的類型是多種多樣的，可以從多維度對(duì)作業(yè)進(jìn)行分類，而不是局限于書面作業(yè)這一項(xiàng)。

1.從作業(yè)的目的進(jìn)行分類

筆者認(rèn)為，根據(jù)作業(yè)的不同目的，可以將作業(yè)分為預(yù)習(xí)作業(yè)、練習(xí)作業(yè)和鞏固作業(yè)等不同的類型。

（1）預(yù)習(xí)作業(yè)可以通過一些具有指向性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在課前對(duì)新知進(jìn)行有序的梳理和思考，因此，在章節(jié)起始課教學(xué)前，可以布置系統(tǒng)的預(yù)習(xí)作業(yè)，提升學(xué)生的自主探索能力，也有利于提高課堂學(xué)習(xí)的效率。以全等三角形為例，可以設(shè)計(jì)以下預(yù)習(xí)作業(yè)：

作業(yè)設(shè)計(jì)展示：

預(yù)習(xí)作業(yè)要求：閱讀初二數(shù)學(xué)教材中全等三角形這一章第一節(jié)的內(nèi)容，然后完成以下問題：

①什么叫做全等圖形？如何判斷兩個(gè)圖形是否全等？

②生活中有哪些全等的圖形？全等圖形有哪些性質(zhì)？

③試著畫出兩個(gè)全等的圖形，并根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，寫出一些等量關(guān)系。

（2）練習(xí)作業(yè)是在學(xué)習(xí)了相應(yīng)知識(shí)之后，對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練的作業(yè)，練習(xí)作業(yè)是對(duì)課堂的延續(xù)，有幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)和概念的作用。練習(xí)作業(yè)應(yīng)該包括三部分內(nèi)容，第一部分是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固訓(xùn)練，可以設(shè)計(jì)一些相關(guān)概念的填空和問答，幫助學(xué)生再現(xiàn)課堂知識(shí);第二部分是課堂例題的變式訓(xùn)練，一方面有助于幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固，另一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的發(fā)散性思維。這一部分的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重回歸課本習(xí)題，以教材為基礎(chǔ)，以生活為藍(lán)本;第三部分可以設(shè)計(jì)一些提高性的練習(xí)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探究能力。

（3）鞏固作業(yè)是為了對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)有全面性認(rèn)識(shí)的一種作業(yè)類型。適合在學(xué)習(xí)完一章內(nèi)容后布置，有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，例如以全等三角形為例：復(fù)習(xí)回顧全等三角形這一章的內(nèi)容，并自己設(shè)計(jì)一張思維導(dǎo)圖或?qū)W習(xí)小報(bào)。

2.從作業(yè)的形式進(jìn)行分類

從作業(yè)的不同的呈現(xiàn)方式進(jìn)行分類，可以將作業(yè)分為書面文字型作業(yè)和實(shí)踐型作業(yè)等。書面文字型作業(yè)的主要呈現(xiàn)方式就是“寫”，是要求學(xué)生去“做”的作業(yè)，如上述第一點(diǎn)中的練習(xí)作業(yè)就屬于書面文字型作業(yè)。而實(shí)踐型作業(yè)則是需要學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，進(jìn)行具體操作的一類作業(yè)，以全等三角形為例，在預(yù)習(xí)作業(yè)中可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際型作業(yè)，以彌補(bǔ)課堂的時(shí)間和空間局限性：尋找生活中的全等圖形，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法探究并歸納出全等圖形的性質(zhì)。

3.從作業(yè)的功能進(jìn)行分類

從作業(yè)的功能進(jìn)行分類，筆者結(jié)合了一些現(xiàn)有的研究，認(rèn)為可以大致分為三類：（1）知識(shí)型作業(yè);（2）技能型作業(yè);（3）活動(dòng)型作業(yè)。

（1）知識(shí)型作業(yè)

知識(shí)型作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是為了幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，是課堂教學(xué)的延續(xù)，應(yīng)關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，關(guān)注當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，設(shè)置和知識(shí)點(diǎn)緊密相關(guān)的練習(xí)題。主要可以以填空、選擇、解答的形式呈現(xiàn)。

（2）技能型作業(yè)

技能型作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，主要可以以解答題的形式呈現(xiàn)。

（3）活動(dòng)型作業(yè)

活動(dòng)型作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是為了滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，將理論聯(lián)系實(shí)際，如上述第一點(diǎn)中的鞏固作業(yè)以及第二點(diǎn)中的實(shí)踐型作業(yè)等都屬于活動(dòng)型作業(yè)。

（二）作業(yè)的層次

針對(duì)之前所述的對(duì)學(xué)生的分層，這里筆者將作業(yè)大致分為A、B、C三個(gè)類型，分別對(duì)應(yīng)A、B、C三種不同學(xué)情的學(xué)生。每位學(xué)生都必須完成自己所對(duì)應(yīng)的作業(yè)，在此基礎(chǔ)上可以自主選擇一些題目完成。例如B類的學(xué)生，可以選擇：B+C、B、A+B或A+B+C，使得學(xué)生在作業(yè)的完成中獲得成就感，從而提高學(xué)習(xí)熱情。而A類學(xué)生在完成A類題目的情況下，也可以適當(dāng)自主選擇B類和C類的題目進(jìn)行訓(xùn)練。以下是以全等三角形為例的作業(yè)設(shè)計(jì)展示：

A型：

1.如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，那么圖中陰影部分的面積為_______。

B型：

1.（淮安中考）如圖所示，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為________。

C型：

1.如圖，△ABC≌△CDA，寫出圖中相等的邊和角。

三、評(píng)價(jià)反饋

另外，作業(yè)的評(píng)價(jià)和反饋也是作業(yè)中非常重要的一部分，教師批改作業(yè)的態(tài)度和方式，會(huì)在很大程度上影響學(xué)生的作業(yè)情況和學(xué)習(xí)態(tài)度?！半p減”政策發(fā)布之后，義務(wù)教育階段學(xué)校推行課后服務(wù)，筆者認(rèn)為這對(duì)于作業(yè)的評(píng)價(jià)和反饋的改進(jìn)提供了一個(gè)良好的契機(jī)。教師可以借課后服務(wù)的時(shí)間段，改變傳統(tǒng)的作業(yè)評(píng)價(jià)方式，采用創(chuàng)新的作業(yè)評(píng)價(jià)和反饋，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。筆者認(rèn)為有以下一些作業(yè)評(píng)價(jià)的策略：

（一）評(píng)價(jià)主體多元化

通常來說，教師是學(xué)生作業(yè)的主要評(píng)價(jià)主體，教師的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生來說能起到正向激勵(lì)的作用，但是，作業(yè)評(píng)價(jià)也應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、民主協(xié)商的過程。因此，筆者認(rèn)為，作業(yè)評(píng)價(jià)的主體可以多元化，在教師評(píng)價(jià)為主的基礎(chǔ)上，可以再適當(dāng)增加小組評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)等評(píng)價(jià)方式。例如在作業(yè)的二次批閱過程中，可以先要求學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，然后再由教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)更正進(jìn)行二次評(píng)價(jià)。

（二）評(píng)價(jià)內(nèi)容多維度

傳統(tǒng)的作業(yè)評(píng)價(jià)方式一般采用優(yōu)、良、中、差的等第進(jìn)行評(píng)價(jià)，太過籠統(tǒng)，學(xué)生也容易失去興趣。因此，筆者認(rèn)為，首先可以采用賦分的方式對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，賦分的標(biāo)準(zhǔn)可以多樣化，而不是從單一的維度去評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)情況。筆者認(rèn)為可以從三個(gè)維度去給學(xué)生賦分。第一個(gè)維度是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，也就是每道題目的基本分?jǐn)?shù)，即正確得分，出現(xiàn)錯(cuò)誤則扣除相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。第二個(gè)維度是對(duì)學(xué)生的思考過程、解題方式進(jìn)行評(píng)價(jià)和賦分，這一類通常適用于解答題。如果學(xué)生給出的答案錯(cuò)誤，但是過程體現(xiàn)出的思考方式有可取之處的，也應(yīng)適當(dāng)賦分，從而激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，也從一定程度上消除了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的害怕情緒。第三個(gè)維度是對(duì)學(xué)生作業(yè)態(tài)度的評(píng)價(jià)，可以從字跡是否工整，是否有進(jìn)步等方面去進(jìn)行評(píng)價(jià)和賦分。

（三）評(píng)價(jià)過程動(dòng)態(tài)化

學(xué)生之間存在著差異性，同樣的作業(yè)評(píng)價(jià)也應(yīng)該有差異性，這就要求作業(yè)評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)化。筆者認(rèn)為，作業(yè)評(píng)價(jià)不應(yīng)該局限于書面上的評(píng)價(jià)，也應(yīng)該有一些當(dāng)面評(píng)價(jià)。比如可以在課后服務(wù)的時(shí)間，對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的當(dāng)面點(diǎn)評(píng)，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解分析，也可以適當(dāng)給予一些言語上的表揚(yáng)和鼓勵(lì)。這樣做，一方面增加了師生之間的互動(dòng)，拉近教師與學(xué)生之間的關(guān)系，另一方面也在一定程度上增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。

總而言之，興趣是最好的老師。“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)最核心的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)習(xí)交還給學(xué)生自己，踐行“學(xué)為本體”“少教多學(xué)”的原則。