兔子王國(guó)的秘密

陳曦

錢(qián)多多最近老往魯星星家跑，因?yàn)轸斝切丘B(yǎng)了1只兔子。兩個(gè)人整天湊在一起研究這只兔子。這天，魯星星帶著兔子來(lái)錢(qián)多多家串門(mén)，美其名曰帶寵物散散心。

錢(qián)多多的姐姐一下就喜歡上了這只可愛(ài)的兔子。

魯星星得意地說(shuō)：“我們還給它取了一個(gè)名字，叫天霸?！?/p>

姐姐一臉詫異：“這么可愛(ài)的兔子，你倆怎么想出來(lái)這樣的名字？”

錢(qián)多多說(shuō)：“多霸氣呀，一聽(tīng)就很厲害，沒(méi)人敢欺負(fù)它?！?/p>

姐姐說(shuō)：“嗯，那不如叫霸王兔吧?！?/p>

魯星星和錢(qián)多多兩人一對(duì)視，覺(jué)得這名字可以。錢(qián)多多繼續(xù)說(shuō)道：“姐姐，我們最近一直在琢磨一件事，星星家的天霸是1只雌兔，你說(shuō)我們家再養(yǎng)1只雄兔，讓兔爸爸和兔媽媽生一窩小兔，怎么樣？”

姐姐聽(tīng)完“噗哧”笑了出來(lái)，說(shuō)道：“那我先問(wèn)你們一個(gè)問(wèn)題。假設(shè)它們生下來(lái)的正好是1對(duì)兔子，一雌一雄，而剛出生的小兔1個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)1個(gè)月就能生下1對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月都生1對(duì)小兔，都是一雌一雄，1年內(nèi)沒(méi)有兔子死亡，那么在1年內(nèi)能繁殖出多少對(duì)兔子？”

姐姐拋出的問(wèn)題引起了魯星星和錢(qián)多多極大的興趣，這正是他們密謀的兔子王國(guó)計(jì)劃啊！

錢(qián)多多掰著手指頭，說(shuō)：“這個(gè)不難，1對(duì)變2對(duì)，2對(duì)變3對(duì)，3對(duì)變……” 錢(qián)多多數(shù)著數(shù)著發(fā)現(xiàn)已經(jīng)數(shù)亂了，便用求助的眼神望向魯星星。

魯星星擼起袖子，說(shuō)：“別急別急，這個(gè)就是1+1+1+2……等等，接著加幾？我有點(diǎn)兒暈?！?/p>

姐姐在一旁提示：“1對(duì)兔子剛出生是小兔，1個(gè)月后是大兔，再過(guò)1個(gè)月，大兔可以生1對(duì)小兔。我們可以用小正方形表示1對(duì)小兔，用大圓表示1對(duì)大兔?！?/p>

錢(qián)多多和魯星星不約而同地說(shuō)道：“畫(huà)圖——”

兩個(gè)人在紙上畫(huà)到第7個(gè)月的時(shí)候，魯星星發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：“姐姐，真要畫(huà)到第12個(gè)月嗎？我覺(jué)得一個(gè)月一個(gè)月地畫(huà)到最后，是不是要畫(huà)到明天早上了？”

錢(qián)多多不以為然：“都已經(jīng)畫(huà)到第7個(gè)月了，還有5個(gè)月，很快的……”

姐姐哈哈大笑起來(lái)：“錢(qián)多多，你應(yīng)該感謝魯星星把你從畫(huà)兔子的巨大工程中解脫出來(lái)。你倆看看現(xiàn)在的這些數(shù)，是不是有什么規(guī)律？”

兩個(gè)人開(kāi)始研究：

不一會(huì)兒，錢(qián)多多大聲說(shuō)道：“我知道了！你看，我們家沒(méi)有兔子，最開(kāi)始是0，我們家養(yǎng)1只雄兔，和天霸湊一起，那么就有了1對(duì)兔子。這樣的話，0+1=1，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13。也就是說(shuō)，后面的數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的和。”

魯星星接著說(shuō)：“如果這個(gè)規(guī)律是對(duì)的，那么第8個(gè)月應(yīng)該是8+13=21。這個(gè)數(shù)不多，我們?cè)佼?huà)一個(gè)月來(lái)驗(yàn)證一下?！?/p>

果然，第8個(gè)月是21對(duì)兔子。兩人激動(dòng)地?fù)粽茟c祝，看來(lái)，這道難題被他們破解了。按照這個(gè)規(guī)律，一年后就會(huì)有144對(duì)兔子，看到最后幾個(gè)月激增的兔子數(shù)量，兩人都捏了一把汗。這真要畫(huà)下去，兩人都要掉進(jìn)兔子王國(guó)里出不來(lái)了。

姐姐抱著睡著的天霸小聲地說(shuō)：“其實(shí)這是數(shù)學(xué)家斐波那契提出的兔子問(wèn)題，也就是有名的斐波那契數(shù)列，也叫‘兔子數(shù)列。該數(shù)列中的規(guī)律你們剛才也發(fā)現(xiàn)了?！?/p>

魯星星說(shuō)：“??？這個(gè)問(wèn)題是不是有點(diǎn)兒無(wú)聊？”

姐姐說(shuō)：“當(dāng)然不！這是個(gè)非常符合自然規(guī)律的數(shù)列，在18世紀(jì)中期的澳大利亞就發(fā)生過(guò)真實(shí)版的‘兔子數(shù)列。當(dāng)時(shí)的英國(guó)殖民者將歐洲野兔引進(jìn)到澳大利亞，由于澳大利亞的自然環(huán)境良好且缺乏天敵，歐洲野兔開(kāi)啟了斐波那契數(shù)列式地增長(zhǎng)。起初， 歐洲野兔的數(shù)量不多，但隨著時(shí)間的推移，兔子的種群數(shù)量實(shí)現(xiàn)了爆炸式增長(zhǎng)，對(duì)當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)造成了嚴(yán)重的破壞，甚至開(kāi)始了人兔大戰(zhàn)?！?/p>

錢(qián)多多說(shuō)：“人兔大戰(zhàn)？‘兔子數(shù)列可真恐怖！”

姐姐說(shuō)：“斐波那契數(shù)列還有其他玄妙之處。你們?cè)囋嚢褦?shù)列的前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)，再反過(guò)來(lái)把后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)。”

魯星星和錢(qián)多多兩人拿計(jì)算器算了一會(huì)兒，越算越覺(jué)得神奇：

0 ÷ 1= 0

1 ÷ 1 = 1

1 ÷ 2 = 0.5

2 ÷ 3 = 0.6666…

3 ÷ 5 = 0.6

5 ÷ 8 = 0.625

8 ÷ 13 = 0.615…

13 ÷ 21 = 0.619…

21 ÷ 34 = 0.617…

34 ÷ 55 = 0.618…

55 ÷ 89 = 0.617…

89 ÷ 144 = 0.618…

從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，用前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)，結(jié)果趨向于0.618。

1 ÷ 1 = 1

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 2 = 1.5

5 ÷ 3 = 1.67

8 ÷ 5 = 1.6

13 ÷ 8 = 1.625

21 ÷ 13 = 1.615…

34 ÷ 21 = 1.619…

55 ÷ 34 = 1.618…

89 ÷ 55 = 1.618…

144 ÷ 89 = 1.618…

用后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)，結(jié)果趨向于1.618。

魯星星說(shuō)：“我聽(tīng)過(guò)，0.618是黃金分割點(diǎn)的比值?！?/p>

姐姐說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，1.618是黃金分割點(diǎn)旁的另一線段的比例，實(shí)際上都是黃金分割點(diǎn)的比例。因此，斐波那契數(shù)列也被稱為‘黃金分割數(shù)列。所以，斐波那契數(shù)列很有可能本來(lái)就是自然界中的數(shù)列，只是被斐波那契發(fā)現(xiàn)了。”

錢(qián)多多和魯星星正聽(tīng)得全神貫注，突然天霸在姐姐身上撒了一泡尿。兩人強(qiáng)忍著笑，抱起天霸，溜了出去，留姐姐一人在家里抓狂。

魯星星說(shuō)：“我覺(jué)得生兔寶寶這件事不著急。”

錢(qián)多多深有同感：“是的是的，不如我們制訂一個(gè)計(jì)劃，讓天霸練成短腿賽跑高手吧。”

兩人一邊琢磨一邊走向草地。

錢(qián)多多和魯星星在研究兔子問(wèn)題的過(guò)程中，用拓?fù)鋱D進(jìn)行分析，讓兔子數(shù)目清晰明確，并通過(guò)尋找規(guī)律，推理出數(shù)列后面的數(shù)。兔子王國(guó)的計(jì)劃雖然取消了，但是對(duì)數(shù)學(xué)研究的方法和對(duì)自然奧秘探求的興趣，卻牢牢地裝在了他們的腦子里。9BC0C12A-9C81-43F8-961A-5C49AFA42537