淺析思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張丙亮

思維導(dǎo)圖具有架構(gòu)簡單、實用性強的特點.高中數(shù)學(xué)知識比較抽象，且知識點較多，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生快速構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，還能使其明確知識之間的聯(lián)系，有效提升學(xué)習的效率.

一、思維導(dǎo)圖在新授課教學(xué)中的應(yīng)用

在新授課上，為了幫助學(xué)生很好地理解新知識，教師可利用思維導(dǎo)圖來建立新舊知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白各個定義、公式、性質(zhì)等是如何得到的，其應(yīng)用條件和適用范圍等.

例如，在講解《直線與圓的位置關(guān)系》時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了初中所學(xué)的直線與圓的知識，問道：“直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？”學(xué)生通過回憶很快回答到：“相離、相切、相交.”然后筆者逐步繪制出如圖1所示的部分思維導(dǎo)圖.接著問道：“那么如何判定直線與圓的這三位置關(guān)系呢？”有的學(xué)生表示：“可以觀察圖形中直線與圓的位置.”有的學(xué)生表示：“可以比較圓的半徑 r 和直線與圓之間距離 d 的大小.”接著筆者說道：“我們已經(jīng)學(xué)習了圓的方程、直線的方程，那么能不能根據(jù)它們的方程來進行判斷呢？”很快學(xué)生想到了，將直線與圓的方程聯(lián)立，構(gòu)造一元二次方程，通過討論方程的根的判別式來確定直線與圓的位置關(guān)系，即：當△<0時，直線與圓相離;當△=0時，直線與圓相切;當△>0時，直線與圓相交.最后得到了如圖1所示的完整的思維導(dǎo)圖，這樣學(xué)生便能將直線與圓的三種位置關(guān)系跟方程的判別式、直線與圓的距離、圓的半徑關(guān)聯(lián)起來，形成完成的知識體系，也掌握了兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的方法.

二、思維導(dǎo)圖在復(fù)習課中的應(yīng)用

在復(fù)習課中，運用思維導(dǎo)圖將抽象定理、概念、性質(zhì)、方法等關(guān)聯(lián)起來，以直觀的形式呈現(xiàn)出來，不僅能幫助學(xué)生建立完整的知識體系，明確知識之間的聯(lián)系，還能強化記憶.

例如，在復(fù)習《函數(shù)的基本性質(zhì)》時，筆者引導(dǎo)學(xué)生逐步回憶了函數(shù)的解析式、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并繪制了如圖2所示的思維導(dǎo)圖.引導(dǎo)學(xué)生尋找求函數(shù)解析式的方法：配湊法、消元法、換元法、賦值法，以及求函數(shù)值域的方法：觀察法、配方法、換元法、分離常數(shù)法.再引導(dǎo)學(xué)生分析求函數(shù)定義域需要關(guān)注的方面：（1）根號下的數(shù)大于或等于0;（2）分母不能為0;（3）冪函數(shù)的底數(shù)不為0;（4）指數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0;等等.最后引導(dǎo)學(xué)生探討了證明函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的方法以及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用情況.

這樣運用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生由點集成面，將碎片化的知識整合起來，構(gòu)建起清晰的、完整的函數(shù)知識脈絡(luò).學(xué)生通過該思維導(dǎo)圖便能明確函數(shù)的基本性質(zhì)的考查方式以及解題的思路，還可以通過思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞和核心內(nèi)容來查找相應(yīng)的知識、方法，以快速找到解題的思路，這樣能大大提升復(fù)習的效率.

在復(fù)習的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖對所學(xué)的知識進行查漏補缺，以完善知識結(jié)構(gòu)體系.如在繪制思維導(dǎo)圖后，要求學(xué)生將沒有掌握的、理解的定義、公式、方法、性質(zhì)等在圖中標記出來，并在旁邊標注相應(yīng)的記號，對其進行深入地研究，以掌握該知識點.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師利用思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)，將相關(guān)的知識關(guān)聯(lián)起來，并以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，不僅能加深學(xué)生對知識的理解，還能讓其從整體上把握所學(xué)的知識、方法，有效地提升新授課、復(fù)習課的教學(xué)效率.

（作者單位：山東省聊城市茌平區(qū)第三中學(xué)）