磁流變阻尼器懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)行為分析

韓剛,劉瑞,呂鶴

(齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江齊齊哈爾 161006)

懸架系統(tǒng)是車輛重要組成部分,影響車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別采用理論研究方法和實(shí)驗(yàn)研究方法,對(duì)懸架系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作。張俊紅等[1]以半車四自由度懸架振動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,分析了懸架彈簧非線性剛度、減振器非線性阻尼對(duì)汽車平順性的影響。侯彥羽[2]對(duì)汽車懸架系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究,發(fā)現(xiàn)了周期運(yùn)動(dòng)、倍周期分岔等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,得出了選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)組合,可以避免系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象并能改善系統(tǒng)運(yùn)行品質(zhì)的結(jié)論。王增才等[3]在SimMechanics下建立七自由度車輛模型并進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證了半主動(dòng)空氣懸架能夠有效提高車輛傾翻閾值,改善車輛抗側(cè)翻的能力。李徐東[4]運(yùn)用平均法對(duì)汽車懸架系統(tǒng)的非線性振動(dòng)微分方程求解并分析了振動(dòng)特性,揭示了汽車懸架的非線性振動(dòng)機(jī)理。常一帆[5]建立路面隨機(jī)激勵(lì)作用下汽車懸架系統(tǒng)單自由度模型,使用同倫分析法研究汽車非線性振動(dòng)特性并證明了該方法的有效性。Chen等[6]通過(guò)四分之一車輛模型利用李雅普諾夫指數(shù)來(lái)識(shí)別混沌運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn),并采用狀態(tài)反饋控制來(lái)防止混沌運(yùn)動(dòng),研究了非線性懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制問(wèn)題。陳曉建等[7]以2-DOF非線性懸架動(dòng)力學(xué)模型為例,利用增量諧波平衡法分析了在不同激勵(lì)比和非線性剛度系數(shù)作用下對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)各諧波響應(yīng)的影響,得出了多種非線性特性。Jayachandran等[8]通過(guò)優(yōu)化被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)來(lái)提高乘用車的平順性,引入了一種采用“空鉤”控制方法的半主動(dòng)控制系統(tǒng)。成潔[9]建立了四分之一車輛懸架系統(tǒng)非線性模型,分析了非線性彈簧恢復(fù)力對(duì)懸架振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)的影響。宋作軍[10]進(jìn)行了雙質(zhì)量塊形式的懸架模型穩(wěn)定性分析,得到了簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的時(shí)域響應(yīng)及相圖,為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及控制提供了數(shù)據(jù)支持。

采用SolidWorks與SimMechanics聯(lián)合仿真分析方法,綜合分析整車懸架系統(tǒng)的幾何和阻尼非線性因素對(duì)車身振動(dòng)行為的影響規(guī)律,為汽車懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 簡(jiǎn)化的整車振動(dòng)系統(tǒng)SolidWorks三維實(shí)體建模

SimMechanics動(dòng)力學(xué)軟件包具有強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)仿真功能,但是仿真模型建立過(guò)程中幾何位置和慣性參數(shù)獲取困難。SolidWorks建立三維實(shí)體模型具有直觀性和高效性的優(yōu)點(diǎn),并且SolidWorks與SimMechanics所建立的模型間有著良好的接口轉(zhuǎn)化能力,因此聯(lián)合二者進(jìn)行仿真模型搭建可以自動(dòng)轉(zhuǎn)化幾何位置和慣性參數(shù),提高建模的速度和準(zhǔn)確性。

汽車的振動(dòng)行為十分復(fù)雜,本文只分析對(duì)整車安全和乘坐舒適性影響較大的鉛垂方向的車身非線性振動(dòng)行為。因此,為了提高仿真分析效率,忽略了對(duì)整車該方向振動(dòng)行為影響甚小的懸架附屬結(jié)構(gòu),如簡(jiǎn)化汽車底盤(pán),忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng),忽略各運(yùn)動(dòng)副內(nèi)的摩擦力等。振動(dòng)源只考慮路面的簡(jiǎn)諧激勵(lì),使問(wèn)題的研究既簡(jiǎn)便又不失一般性[11-12]。表1是通過(guò)查閱相關(guān)資料獲得的建模所需要的幾何和動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。

表1 幾何與動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)

依據(jù)以上主要參數(shù),使用SolidWorks軟件對(duì)試驗(yàn)臺(tái)、車輪、懸架系統(tǒng)(前懸架為麥弗遜獨(dú)立懸架,后懸架為多連桿獨(dú)立懸架)和車身4個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行三維模型的建立,然后根據(jù)各部分的連接關(guān)系裝配成整車模型,如圖1所示。

圖1 前麥弗遜與后多連桿懸架模型

2 SolidWorks實(shí)體模型向SimMechanics仿真模型的轉(zhuǎn)化

SolidWorks三維實(shí)體模型轉(zhuǎn)化為SimMechanics動(dòng)力學(xué)仿真模型的具體過(guò)程如圖2所示。首先,將SolidWorks建立的車輛零部件實(shí)體模型進(jìn)行裝配,生成整車裝配模型。其次,在SolidWorks裝配環(huán)境通過(guò)軟件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換技術(shù),將裝配體轉(zhuǎn)變成XML文件(此文件存儲(chǔ)著裝配體的詳細(xì)模型描述數(shù)據(jù))和STEP/STL文件(此文件包含了裝配體零件的幾何性質(zhì))。最后,將導(dǎo)出的XML文件和STEP/STL文件導(dǎo)入SimMechanics轉(zhuǎn)化形成SLX文件和一個(gè)數(shù)據(jù)文件。

圖2 SolidWorks實(shí)體模型向SimMechanics仿真模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程

圖3是轉(zhuǎn)化并完善后得到的SimMechanics機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真模型。圖中系統(tǒng)Input是外激勵(lì)輸入模塊,Configuration是環(huán)境配置模塊,CL-XX是車輪模塊,dlg是多連桿懸架模塊,mfx是麥弗遜懸架模塊,CS是車身模塊。

圖3 SimMechanics動(dòng)力學(xué)仿真模型

3 幾何非線性對(duì)車身振動(dòng)行為影響的仿真分析

汽車實(shí)際懸架系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的空間桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng),各構(gòu)件間具有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)和聯(lián)接關(guān)系。懸架系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于懸架的幾何角度變化范圍大,所以懸架的彈性恢復(fù)力和阻尼力的大小與車身的運(yùn)動(dòng)位移和速度變化的函數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)幾何非線性特性。在上述SimMechanics動(dòng)力學(xué)仿真模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)振動(dòng)臺(tái)給四輪施加相同的正弦諧波外激勵(lì)。外激勵(lì)幅值設(shè)定為0.02 m,通過(guò)頻率由小到大的逐漸變化,觀察車身垂直方向位移響應(yīng)的變化情況,仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 外激勵(lì)A(yù)=0.02 m時(shí)車身位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖

由圖4頻譜圖可知,振動(dòng)響應(yīng)主要是由一次諧波和二次諧波成分組成,并且一次諧波為主要成分。外激勵(lì)頻率在小于0.51 Hz范圍內(nèi)變化時(shí),隨著外激勵(lì)頻率的增加,二次諧波成分相比一次諧波成分逐漸增大。外激勵(lì)頻率達(dá)到0.51 Hz時(shí),二次諧波成分占比達(dá)到最大。當(dāng)外激勵(lì)頻率在0.51～1 Hz范圍內(nèi)變化時(shí),二次諧波成分占比逐漸減小,而一次諧波成分占比逐漸增大。

由圖4車身位移-時(shí)間歷程曲線和相平面圖可知,外激勵(lì)頻率小于0.51 Hz范圍時(shí),非線性特性隨外激勵(lì)頻率的增加逐漸增強(qiáng)。而當(dāng)外激勵(lì)頻率在大于0.51 Hz范圍內(nèi)變化時(shí),非線性特性隨外激勵(lì)頻率的增加又逐漸減弱。

圖5是外激勵(lì)頻率為0.51 Hz,幅值從小到大逐漸變化時(shí),車身的垂直位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖。

圖5 外激勵(lì)f=0.51 Hz時(shí)車身位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖

從圖5頻譜圖中可以看出,隨外激勵(lì)幅值的增加,二次諧波成分在整個(gè)響應(yīng)中占比逐漸增大。幅值達(dá)到0.05 m時(shí),二次諧波成分占比超過(guò)一次諧波成分,成為整個(gè)響應(yīng)中的主要諧波成分。由圖6給出的瞬時(shí)響應(yīng)的車身位移的頻譜圖可知,車身對(duì)應(yīng)一階模態(tài)頻率為1 Hz。此時(shí),外激勵(lì)頻率0.51 Hz約為一階模態(tài)頻率1 Hz的1/2倍。由此判斷,系統(tǒng)發(fā)生了二次超諧波共振,出現(xiàn)二次諧波成分遠(yuǎn)大于一次諧波成分的現(xiàn)象。同時(shí),由車身位移-時(shí)間歷程曲線和相平面圖可知,隨著外激勵(lì)幅值的增大,車身非線性特性也逐漸增強(qiáng)。

圖6 車身頻譜圖

綜合所述,在不同外激勵(lì)頻率和幅值情況下,由幾何非線性懸架系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看出懸架系統(tǒng)的幾何非線性特性在外激勵(lì)頻率為0.51 Hz附近尤為明顯,當(dāng)頻率逐漸大于或者小于0.51 Hz時(shí)非線性特性逐漸減弱。而外激勵(lì)頻率不變時(shí),外激勵(lì)幅值的增大也會(huì)使非線性特性增強(qiáng),當(dāng)外激勵(lì)幅值達(dá)到某一特定值,而外激勵(lì)頻率約為系統(tǒng)模態(tài)頻率的1/2倍時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)以二次諧波響應(yīng)為主,出現(xiàn)二次超諧波共振現(xiàn)象。

4 磁流變阻尼對(duì)車身振動(dòng)行為影響的仿真分析

磁流變阻尼器屬于電磁式減振器中的一種。近幾年來(lái),由于其具備響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可控性強(qiáng)和耗能低的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在各種主流懸架形式中[13-14]。本文研究的磁流變阻尼器是沙凌鋒等[15]利用Sigmoid函數(shù)建立的磁流變阻尼器力學(xué)模型。這種磁流變阻尼器Sigmoid模型具有表達(dá)簡(jiǎn)單、擬合的力-位移關(guān)系和力-速度關(guān)系相對(duì)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),非常適合于磁流變阻尼器的工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用。本文采用的磁流變阻尼力模型為

(1)

式中:Fm為磁流變阻尼器最大屈服力;β為磁流變阻尼器的非線性系數(shù)。

基于上述的磁流變阻尼力模型,使用Simulink建立其仿真模型,如圖7所示。圖8給出其仿真輸出的磁流變阻尼力隨速度變化曲線。在上述磁流變阻尼器仿真模型基礎(chǔ)上,在外激勵(lì)頻率f=0.2 Hz、幅值A(chǔ)=0.05 m、最大屈服力Fm=200 N,磁流變阻尼器非線性系數(shù)β逐漸增大情況下進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖9所示。

圖7 磁流變阻尼器仿真模型

圖9 外激勵(lì)f=0.2 Hz、A=0.05 m、Fm=200 N時(shí)車身位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖

由圖9頻譜圖可以看出,系統(tǒng)無(wú)磁流變阻尼器(β=0)的時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)由幾何非線性導(dǎo)致的二次超諧波成分。隨著β的增大,磁流變阻尼力的引入,系統(tǒng)出現(xiàn)三次及以上的奇數(shù)次諧波成份,同時(shí)相鄰的奇數(shù)次諧波幅值大于偶數(shù)次諧波幅值,但無(wú)論奇數(shù)次還是偶數(shù)次諧波幅值都隨階次的增加呈現(xiàn)逐漸遞減的變化趨勢(shì)。隨著β的增大,系統(tǒng)響應(yīng)中奇數(shù)次諧波成分占比也逐漸加大。

由圖9位移-時(shí)間歷程曲線和相平面圖可知,隨著β值的增大系統(tǒng)的非線性特性越來(lái)越明顯。在外激勵(lì)頻率f=0.2 Hz、外激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.05 m以及β=200,最大屈服力Fm由小變大時(shí),研究最大屈服力Fm變化對(duì)車身振動(dòng)行為的影響,仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 外激勵(lì)f=0.2 Hz、A=0.05 m、β=200時(shí)車身位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖

由圖10頻譜圖分析可知,隨著Fm增加,系統(tǒng)奇數(shù)次諧波成分也逐漸增大。同時(shí)相鄰的奇數(shù)次諧波幅值總是大于偶數(shù)次諧波幅值,但無(wú)論奇數(shù)次還是偶數(shù)次諧波幅值都呈逐漸遞減的變化趨勢(shì)。由圖10車身位移-時(shí)間歷程曲線和相平面圖可知,隨著最大屈服力Fm的增大,系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)逐漸表現(xiàn)出更為復(fù)雜的非線性行為。

磁流變阻尼器的引入使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)三次及以上奇數(shù)次超諧波成分。這種非線性響應(yīng)當(dāng)外激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)模態(tài)頻率的1/3倍時(shí),系統(tǒng)發(fā)生三次超諧波共振的趨勢(shì)明顯增加。由圖11可知,當(dāng)非線性系數(shù)β=300,最大屈服力Fm=400 N,外激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.05 m情況下,當(dāng)外激勵(lì)頻率f=0.33 Hz和f=0.43 Hz的三倍值分別接近系統(tǒng)1階(約1 Hz)和2階(約1.3 Hz)模態(tài)頻率時(shí),由圖11頻譜圖可知三次諧波幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它高次諧波幅值,出現(xiàn)明顯的三次超諧波共振趨勢(shì),同時(shí)由圖11車身位移-時(shí)間歷程曲線和相平面圖可以看到,系統(tǒng)響應(yīng)的非線性特征也非常明顯。由于算例中的阻尼值較大,系統(tǒng)三次諧波幅值并沒(méi)有超過(guò)一次諧波幅值而發(fā)生共振,但是這種三次超諧波共振趨勢(shì)是不容忽視的。

圖11 外激勵(lì)A(yù)=0.05 m、β=300、Fm=400 N時(shí)車身位移-時(shí)間歷程曲線、相平面圖和頻譜圖

圖12和圖13分別為不同磁流變阻尼器的非線性系數(shù)β和最大屈服力Fm值的幅頻特性曲線。

圖12 不同β值時(shí)車身垂直位移響應(yīng)幅頻曲線

圖13 不同F(xiàn)m值時(shí)車身垂直位移響應(yīng)幅頻曲線

由圖12可以看出使用磁流變阻尼器(β=50、β=100)相對(duì)于沒(méi)有使用磁流變阻尼器(β=0)的車輛,在主共振區(qū)振動(dòng)響應(yīng)相差較為懸殊。使用磁流變阻尼器的車輛,在主共振區(qū)對(duì)車輛振動(dòng)抑制效果較好。在主共振區(qū),隨著磁流變阻尼器非線性系數(shù)β的增加,對(duì)車身振幅的抑制效果明顯,幅值大幅減小。在非主共振區(qū),車身振幅隨著非線性系數(shù)β的增加而小幅增大,但對(duì)車身振幅的影響較小。由圖13可知,在共振區(qū)沒(méi)有使用磁流變阻尼器(Fm=0)的車輛振動(dòng)幅值最大,而使用磁流變阻尼器(Fm=200 N、Fm=400 N)的車輛振動(dòng)幅值較小,且隨著Fm的增加振動(dòng)幅值也隨之減小,但其主共振頻率在增大。在共振區(qū)以外,振動(dòng)幅值隨著Fm的變小其也逐漸減小,但變幅不大。

5 結(jié)論

對(duì)實(shí)際車輛結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化,建立車身和整體懸架組成的振動(dòng)系統(tǒng)模型,采用SolidWorks與SimMechanics聯(lián)合仿真分析,研究懸架系統(tǒng)的幾何非線性與非線性磁流變阻尼力對(duì)車身振動(dòng)響應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論:

1) 使用磁流變阻尼器的整車懸架系統(tǒng),其振動(dòng)響應(yīng)會(huì)受到幾何非線性和非線性磁流變阻尼力的顯著影響,表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性振動(dòng)行為。懸架系統(tǒng)幾何非線性會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)二次超諧波成分,而非線性磁流變阻尼力的引入又使系統(tǒng)出現(xiàn)了三次及以上奇數(shù)次諧波成分。

2) 特定的外激勵(lì)頻率和幅值情況下,系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生二次超諧波和三次超諧波共振。高次超諧波共振受現(xiàn)實(shí)阻尼力和激勵(lì)幅值的制約,一般不會(huì)出現(xiàn)。

3) 磁流變阻尼器對(duì)共振區(qū)系統(tǒng)響應(yīng)幅值有顯著的抑制作用,可以大幅降低系統(tǒng)響應(yīng)幅值,增大車輛行駛穩(wěn)定性和安全性,這是采用磁流變阻尼器的主要原因之一。在非共振區(qū),磁流變阻尼器對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)幅值影響不明顯。但是由于磁流變阻尼器的存在,系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)三次及以上高次諧波成分,振動(dòng)的非線性特征非常明顯,導(dǎo)致車輛行駛過(guò)程中乘坐舒適性不佳。