位置指紋定位中WiFi信號特性分析及處理技術(shù)研究

鄧 熠，司國雷，陳君輝，潘 游

（四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 611130）

1 概述

目前，隨著無線網(wǎng)絡(luò)在室內(nèi)場所的普及，充分利用現(xiàn)有無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，以較低的技術(shù)成本和較高的位置精度實(shí)現(xiàn)非視距環(huán)境下定位，滿足人們對于室內(nèi)位置信息的需要，是目前向定位技術(shù)的研究熱點(diǎn)，故基于無線網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位技術(shù)孕育而生。根據(jù)不同無線網(wǎng)絡(luò)類型，室內(nèi)定位技術(shù)分為輔助GPS 室內(nèi)定位（AGPS）、超聲波室內(nèi)定位、紅外線室內(nèi)定位、藍(lán)牙室內(nèi)定位、超寬帶室內(nèi)定位、ZigBee室內(nèi)定位及WiFi室內(nèi)定位［5-8］。各類室內(nèi)定位技術(shù)在定位精度、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、系統(tǒng)成本及普適性等方面的優(yōu)劣性，如表1所示。通過對表1中所展示的各類室內(nèi)定位技術(shù)性能指標(biāo)分析可知，以WiFi網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的室內(nèi)定位技術(shù)在定位精度、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、系統(tǒng)成本及普適性方面存在不可比擬的優(yōu)勢。

表1 室內(nèi)定位技術(shù)特點(diǎn)對比Tab.1 Comparison of Indoor Location Technologies

WiFi 室內(nèi)定位技術(shù)利用信號強(qiáng)度值（RSSI）隨著與WiFi 信號接入端（AP）距離的增大而不斷衰減的原理，形成了基于傳播損耗模型法和基于位置指紋法兩種不同的室內(nèi)定位方式。其中，位置指紋法利用采樣數(shù)據(jù)能夠真實(shí)反映定位場景的WiFi信號強(qiáng)度及其物理位置這一特點(diǎn)，在無需掌握室內(nèi)障礙物衰減參數(shù)的情況下，提前構(gòu)建合適的位置指紋數(shù)據(jù)庫，而構(gòu)建用位置匹配算法對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，完成對定位場景中終端位置的實(shí)時(shí)定位，具備較高的場景適用性及定位精度。位置指紋定位方法分為離線數(shù)據(jù)采集，搭建位置指紋數(shù)據(jù)庫階段和在線定位搜索階段［9-10］。通過文獻(xiàn)［4］所述的定位原理可知，在采集信號強(qiáng)度值時(shí)，由于信號自身的傳播特性存在由多徑傳播、非視距傳播以及隨機(jī)干擾等諸多因素產(chǎn)生的干擾及誤差，會(huì)嚴(yán)重影響信號強(qiáng)度值采集工作。而離線采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性，是保證系統(tǒng)定位精度的重要因素［4］。因此，為提高離線采集信號強(qiáng)度值數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及可靠性，對WiFi信號的固有統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，搭建合適的濾波算法以削弱信號傳播中出現(xiàn)的干擾和誤差，是保證位置指紋定位法在室內(nèi)定位中保持高效性和準(zhǔn)確性的必要手段。故而開展WiFi 信號的預(yù)處理技術(shù)研究具有重要的意義。

2 WiFi信號的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)特性

在以位置指紋為基礎(chǔ)的WiFi室內(nèi)定位技術(shù)中，系統(tǒng)的定位精度受構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)，采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性的影響。信號源與移動(dòng)終端的相對高度、水平距離及方位角，將直接影響采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性［11］。為提高采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性，必須在具體的信號傳播環(huán)境中，針對WiFi信號的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)特性開展研究，并從中提取出符合當(dāng)前向環(huán)境的WiFi信號強(qiáng)度值分布特征，找出合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，削弱信號因外部不明因素而產(chǎn)生誤差干擾，為后向續(xù)的定位工作提供充足理論基礎(chǔ)。

為了研究WiFi信號在室內(nèi)分布的規(guī)律，需在室內(nèi)針對某個(gè)信號源不同距離和不同方位角的接收信號強(qiáng)度值進(jìn)行連續(xù)觀察與研究。而已有文獻(xiàn)［1-3］表明，在短距離內(nèi)（1～3）m，由于距離信號源較近，其信號強(qiáng)度值較強(qiáng)，不易受到外界環(huán)境干擾。而當(dāng)距離在（3～6）m 時(shí)，這個(gè)區(qū)域內(nèi)接收到的信號強(qiáng)度值也比較強(qiáng)。但由于距離不遠(yuǎn)不經(jīng)，故而會(huì)出現(xiàn)些許不明顯的隨機(jī)干擾，屬于中間區(qū)域。當(dāng)信號源與接收端的距離超過6m 時(shí)，此時(shí)信號強(qiáng)度值開始明顯減弱，同時(shí)容易受到室內(nèi)環(huán)境的影響，信號強(qiáng)度值出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，使得采集得到的信號強(qiáng)度值極不穩(wěn)定［1-3］。故這里重點(diǎn)研究處于中間區(qū)域（接收端與信號源相距（3～6）m的信號接收端，在不同方位角等距離處的單一信號源的信號強(qiáng)度值接收情況。

（1）不同方位角等距離處的WiFi信號強(qiáng)度值分布規(guī)律

這里設(shè)計(jì)的WiFi信號強(qiáng)度值采集實(shí)驗(yàn)分布實(shí)驗(yàn)處于大小為（10×6）m 的房間內(nèi)進(jìn)行，WiFi信號由TPLINK 450m 系列全向路由器產(chǎn)生，移動(dòng)終端為DELL Inspiron 14 系列筆記本電腦，信號采集軟件為自行編寫的軟件，信號總采集次數(shù)為300次，采集周期為2s，路由器安裝位置處于實(shí)驗(yàn)房間正中心，且其安裝垂直高度與移動(dòng)終端處于同一水平面，具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)部環(huán)境，如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境布置Fig.1 Layout of Experimental Environment

在定位系統(tǒng)的使用中，待定位對象會(huì)分散在定位空間的任意位置，由WiFi信號的多徑傳播特性可知，當(dāng)移動(dòng)終端處于相同位置但方位角不同時(shí)，其接收到的信號強(qiáng)度值也具有一定的隨機(jī)性。同時(shí)由于兩者的方位角不同，將進(jìn)一步增加WiFi信號因多徑傳播而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，使得WiFi信號強(qiáng)度值在數(shù)值分布上出現(xiàn)無規(guī)律性。為弄清不同方位角對WiFi信號強(qiáng)度值帶來的影響，搭建如下實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖2（a）所示。而后定義θ4=-90°為前向、θ2=90°為后向、θ1=0°為左向及θ3=180°為右向作為測試方位角，利用自行編寫的信號采集軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并給出不同方位角下等距離WiFi信號分布及直方圖，如圖2（b）、圖3所示。

圖2 不同方位角等距離WiFi信號實(shí)驗(yàn)（移動(dòng)終端與信號源間距：4m，位于同一水平面）Fig.2 WiFi Signal Experimen（tMobile Eerminal and Signal Source Distance：4m，Located on The Same Horizontal Plane）

此次實(shí)驗(yàn)中，所有移動(dòng)終端均勻分布在以信號源為中心的四個(gè)方位角上，該方位角集合θ=｛θ1，θ2，θ3，θ4｝，如圖2（a）所示。由于所使用的信號源為TPLINK 450m 系列的全向路由器，則在任意方位角上各移動(dòng)終端接收到信號的理論強(qiáng)度值應(yīng)趨于接近或相似。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，位于方位角集合θ上各移動(dòng)終端接收到的WiFi信號強(qiáng)度值分布和概率分布卻并非相似，如圖2（b）及圖3所示。圖2（b）表明，即便采用了全向無線路由器，由于信號間存在相互干擾、衍射、反射等現(xiàn)象，無法使得信號在空間中理想的狀態(tài)進(jìn)行傳遞。另外，還發(fā)現(xiàn)各方位角的信號強(qiáng)度值分布極不穩(wěn)定，使分布曲線出現(xiàn)驟增或驟降現(xiàn)象。進(jìn)一步計(jì)算各方位角信號強(qiáng)度值的均值μ，如表2所示。之后遍歷各WiFi信號集中所有信號強(qiáng)度值并與均值μ求差，將其結(jié)果記為δ，并提取結(jié)果中較大的值記為δ’。通過對比δ’與δ的范數(shù)大小發(fā)現(xiàn)，各方位角的WiFi信號集中均存在使得||δ’||>>||δ||的信號強(qiáng)度值，如表3所示。通過深入分析可知，在信號強(qiáng)度值與均值μ的差值較大處，均出現(xiàn)信號強(qiáng)度值驟增或驟降現(xiàn)象，表明了此時(shí)信號在傳播中受到的外界干擾較大，其強(qiáng)度值包含較大的粗大誤差。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是信號在傳遞過程中因互相干擾、衍射和反射，使信號各分量場到達(dá)接收端的時(shí)間不同，導(dǎo)致各分量按照各自的相位疊加，產(chǎn)生信號干擾，使得原有信號失真或出現(xiàn)錯(cuò)誤，最終出現(xiàn)了信號強(qiáng)度值驟增或驟降的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

表2 不同方位角上WiFi信號值均值Tab.2 Means of WiFi Signals in Different Azimuth Directions

表3 各個(gè)方位角上遠(yuǎn)超均值的信號強(qiáng)度值（括號內(nèi)表示δ’的絕對值）Tab.3 Signal Intensity Values Exceeding the Mean at Each Azimuth（Absolute Value of Deviation From the Mean in Parentheses）

圖3 不同方位角等距離WiFi信號強(qiáng)度值概率分布Fig.3 Probability Distribution of WiFi Signal Intensity Value

（2）不同方位角等距離處的WiFi信號強(qiáng)度值概率特性

在分析了不同方位角等距離處的WiFi信號強(qiáng)度值分布規(guī)律后，為進(jìn)一步明確不同方位角等距離處WiFi信號強(qiáng)度值的固有特征屬性，以選擇合適的濾波算法對其進(jìn)行信號預(yù)處理，提升其數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，特此開展針對WiFi信號強(qiáng)度值統(tǒng)計(jì)特性研究。

各方向角上移動(dòng)終端接收到的WiFi信號強(qiáng)度值概率分布如圖3 所示。通過觀察圖中的概率分布狀況發(fā)現(xiàn)，各方位角上的WiFi信號強(qiáng)度值概率分布近似高斯分布。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，判斷隨機(jī)變量是否服從高斯分布時(shí)，將采用偏度和峰度兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量。偏度描述的是隨機(jī)變量概率分布的不對稱性，即隨機(jī)變量分布的不對稱程度及方向，而峰度則描述了隨機(jī)變量概率分布相對于高斯分布的陡峭性和平緩性。根據(jù)圖3 所示數(shù)據(jù)，利用式1 進(jìn)一步計(jì)算各方位角上WiFi 信號強(qiáng)度概率分布的偏度和峰度，其結(jié)果，如表4所示。

表4 各方位角信號強(qiáng)度值的偏度與峰度Tab.4 Deviation and Kurtosis of Signal Intensity Values

式中：X—隨機(jī)變量集合｛x1，x2，x3，…，x｝i；

μ—隨機(jī)變量的均值；

σ—隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

由表4可知，各方位角信號強(qiáng)度值的偏度均小于0，意味著各方位角的信號強(qiáng)度值概率分布均呈現(xiàn)左偏移現(xiàn)象，與圖3所示的概率分布中，大量數(shù)據(jù)分布在右側(cè)而導(dǎo)致其左側(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象相吻合。然而部分方位角的信號強(qiáng)度值的概率分布左偏移現(xiàn)象不明顯（即圖3（b）、圖3（d）），其原因?yàn)榉轿唤呛笙颍é?=90°）和方位角右向（θ3=180°）的偏度較小值，使得這兩個(gè)方位角信號強(qiáng)度值分布的不對稱性較弱，更加接近標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。另外，位于方位角前向（θ4=-90°）、后向（θ2=90°）及左向（θ1=0°）的信號強(qiáng)度值概率分布形態(tài)相比于標(biāo)準(zhǔn)高斯分布形態(tài)較為陡峭，而位于方位角右向（θ3=180°）概率分布形態(tài)則較為矮小。這是由于信號強(qiáng)度值的概率分布形態(tài)直接受峰度值的正負(fù)直接影響，故而表4中的計(jì)算結(jié)果為方位角前向（θ4=-90°）、后向（θ2=90°）及左向（θ1=0°）的峰度值為正，而方位角右向（θ3=180°）的峰度值為負(fù)。

（3）不同方位角等距離處的WiFi信號強(qiáng)度值自相關(guān)性分析

WiFi信號強(qiáng)度值的自相關(guān)性描述了同一移動(dòng)終端在相同位置（與WiFi信號發(fā)射端距離相同，方位角相同）不同時(shí)刻下，采集到的各信號強(qiáng)度值的相似程度。其中，自相關(guān)系數(shù)刻畫了不同時(shí)刻WiFi信號強(qiáng)度值的相似度大小，而滯后階數(shù)則表明，在相同信號采集條件下，重復(fù)采集一定次數(shù)后，其分布狀態(tài)將趨于平穩(wěn)。本次實(shí)驗(yàn)對WiFi信號強(qiáng)度值每2s采集一次，并設(shè)各方位角的信號集為Xθi=｛t1，…，tn，x1，…xn｝（i=1，2，3，4），由表2結(jié)果可知Xθi的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及任意時(shí)刻的協(xié)方差均為常數(shù)，與時(shí)間t無關(guān)，故可知Xθi為平穩(wěn)時(shí)間序列。為明確相同距離、不同方位角下，WiFi信號強(qiáng)度值在不同時(shí)刻的相似程度，利用式2計(jì)算各方位角信號強(qiáng)度值弱相關(guān)時(shí)的自相關(guān)系數(shù)βk及滯后階數(shù)k，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出各方位角的信號強(qiáng)度自相關(guān)系數(shù)衰減圖，如表5、圖4所示。

圖4 不同方位角等距離WiFi信號強(qiáng)度值自相關(guān)系數(shù)圖Fig.4 Autocorrelation Figure of WiFi Signal Intensity Value

表5 信號強(qiáng)度值弱相關(guān)時(shí)自相關(guān)系數(shù)及滯后階數(shù)Tab.5 Autocorrelation and Delay Order

式中：xm—信號集中信號強(qiáng)度值分量；xm+k—信號集中滯后k階的信號強(qiáng)度值分量；μ—信號集的均值；βk—信號集自相關(guān)系數(shù)；k—信號強(qiáng)度值弱相關(guān)時(shí)的滯后階數(shù)，通常取|βk|≤0.3認(rèn)為此時(shí)集合中各數(shù)據(jù)具有弱相關(guān)性。

表5所示的自相關(guān)系數(shù)βk與滯后階數(shù)k呈對應(yīng)關(guān)系，表明了在當(dāng)前滯后階數(shù)下，各信號強(qiáng)度值相互間的相關(guān)性。同時(shí)也表明了，每個(gè)方位角采集的數(shù)據(jù)在穩(wěn)定狀態(tài)下，所需的最小采集次數(shù)。即左向（θ1=0°），最小采集次數(shù)為74次，后向（θ2=90°），最小采集次數(shù)為26次，右向（θ3=180°）最小采集次數(shù)為13次，前向（θ4=-90°），最小采集次數(shù)為8次。對自相關(guān)系數(shù)的衰減結(jié)果仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)各信號集在滯后1階（k=1，原始信號強(qiáng)度值分布狀態(tài)）時(shí)，各信號強(qiáng)度值的自相關(guān)系數(shù)βk≥0.5，表明此刻各信號強(qiáng)度值的自相關(guān)性處于一般相關(guān)，該結(jié)果并不理想，如圖4所示。進(jìn)一步觀察圖4，發(fā)現(xiàn)位于左向（θ1=0°）和后向（θ3=180°）方位角的信號強(qiáng)度值自相關(guān)系數(shù)的衰減曲線存在極為明顯的波動(dòng)。深入對其波動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理分析可知，信號傳播時(shí)，會(huì)因環(huán)境干擾、隨機(jī)干擾而產(chǎn)生隨機(jī)誤差和粗大誤差。由于每次信號強(qiáng)度值采集時(shí)間間隔較短，這就使上一次信號傳播時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)誤差和粗大誤差不能及時(shí)得到抑制和削弱，導(dǎo)致其在空間中遺留部分殘差并以線性增長的形式進(jìn)行積累，影響下一次信號的傳播狀態(tài)。該過程的數(shù)學(xué)描述，如式（3）所示。

式中：xm—當(dāng)前時(shí)刻接收的信號強(qiáng)度值；

x’m—WiFi信源信號強(qiáng)度值；

Δ（xm）—當(dāng)前時(shí)刻信號在傳播過程中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差及粗大誤差；

Δ（xm-1）—上一次信號傳播過程中遺留的殘差。

由式3可知，誤差項(xiàng)Δ（xm）及Δ（xm-1）在信號傳播中與當(dāng)前時(shí)刻WiFi信源發(fā)射的信號強(qiáng)度值x’m相關(guān)聯(lián)，當(dāng)誤差項(xiàng)較小時(shí)，有xm=x’m，此時(shí)誤差項(xiàng)干擾不明顯。然而在實(shí)際情況中，由于式3中的誤差項(xiàng)無法及時(shí)得到抑制或消除，導(dǎo)致誤差不斷積累，并對當(dāng)前時(shí)刻接收的信號強(qiáng)度值xm產(chǎn)生的影響逐步增加。當(dāng)誤差積累進(jìn)行到一定程度時(shí)，誤差項(xiàng)Δ（xm）及Δ（xm-1）對當(dāng)前時(shí)刻接收的信號強(qiáng)度值xm的影響程度達(dá)到最大，使得各個(gè)時(shí)刻都有xm≠x’m且xm≠xm+k，削弱了各時(shí)刻的信號強(qiáng)度值xm的相關(guān)性。同時(shí)由式2可知，自相關(guān)系數(shù)βk正比于乘積項(xiàng)（xm-μ）×（xm+k-μ），當(dāng)信號集中各信號強(qiáng)度值xm相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，意味著該信號集中任意時(shí)刻的xm數(shù)值大小接近，即xm≈xm+k。此時(shí)有（xm-μ）×（xm+k-μ）≈（xm-μ）2，故這種情況下任意時(shí)刻的自相關(guān)系數(shù)βk值相近，并且由于xm和xm+k的數(shù)值差異不大，因此在自相關(guān)系數(shù)衰減過程中，其曲線表現(xiàn)為下降緩慢且平穩(wěn)，如圖4（a）、圖4（d）所示。而當(dāng)誤差項(xiàng)Δ（xm）及Δ（xm-1）產(chǎn)生的誤差積累較大時(shí)，會(huì)使得xm>>x’m或xm<>（xmμ）2或（xm-μ）×（xm+k-μ）<<（xm-μ）2，另外從式（2）可看出，其最終計(jì)算結(jié)果βk依賴于乘積項(xiàng)（xm-μ）×（xm+k-μ）的積的大小和符號，在上述因素的綜合影響下，自相關(guān)系數(shù)βk的衰減曲線最終表現(xiàn)出不同程度的波動(dòng)。

3 WiFi信號濾波算法的構(gòu)建及分析

通過前文的分析可知，在WiFi信號傳播的實(shí)際環(huán)境中，會(huì)出現(xiàn)兩種不可預(yù)測的誤差，分別是信號傳播完成后遺留的殘差與下次信號相疊加而產(chǎn)生的粗大誤差以及信號傳播環(huán)境中某些因素突然變化而出現(xiàn)的隨機(jī)誤差。然而在WiFi 信號實(shí)際傳播過程中，還存在因?qū)嶒?yàn)設(shè)備自身的問題所引起的系統(tǒng)誤差［6，7，10］。但是，這類誤差由設(shè)備某種確定性原因所致，具有一定的問題指向性，可通過更換或調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)備解決。故系統(tǒng)誤差不在這里的研究范圍內(nèi)，不考慮其對WiFi信號強(qiáng)度值的影響。

為確保采集得到的WiFi信號強(qiáng)度值的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，結(jié)合前文的分析可知，信號傳播過程中的誤差并非為單一誤差，故而在進(jìn)行WiFi信號強(qiáng)度值處理時(shí)不能釆取單一的濾波算法，而需采用一套高效易行且復(fù)雜度較低的算法。結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理算法，并綜合考慮本次實(shí)驗(yàn)所采集得到的樣本數(shù)據(jù)量，決定將適用于采樣次數(shù)大于10次的拉依達(dá)檢測法和能夠快速消除隨機(jī)誤差的卡爾曼濾波算法相結(jié)合，提出拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法用以對各方位角的WiFi信號強(qiáng)度值進(jìn)行處理，并將處理后的WiFi信號強(qiáng)度值的均值作為每一個(gè)方位角的位置指紋。

（1）拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法構(gòu)建

拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法結(jié)合了拉依達(dá)檢測法剔除數(shù)據(jù)中粗大誤差的快速性和卡爾曼濾波算法在處理隨機(jī)誤差的穩(wěn)定性，具有高效易行且時(shí)間、空間復(fù)雜度較低的優(yōu)點(diǎn)，其算法流程，如圖5所示。

圖5 拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法Fig.5 Laida-Kalman Filter Algorithm

由上圖可知，拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法分為如下兩步：首先算法將計(jì)算各方位角WiFi信號集的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，而后遍歷當(dāng)前WiFi信號集Xθi的各個(gè)元素并將其與均值μ求差，若差值小于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，則認(rèn)為粗大誤差對該信號強(qiáng)度值影響不大，將其保留并放入新的WiFi信號集X’θi，否則直接舍棄不用。而后依次設(shè)定卡爾曼濾波算法的卡爾曼系數(shù)Kg、測量噪聲的協(xié)方差R、系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差Q、系統(tǒng)系數(shù)矩A、B及觀測矩陣H，并進(jìn)行信號強(qiáng)度值優(yōu)化計(jì)算，同時(shí)將計(jì)算得到的最優(yōu)值作為濾波后的信號強(qiáng)度值加以儲(chǔ)存形成最終的WiFi信號集，并更新卡爾曼系數(shù)Kg直至濾波過程結(jié)束，其數(shù)學(xué)表達(dá)，如式（4）所示。

式中：X（m）?Xθi=｛t1，…，tn，x1，…xn｝，（i=1，2，3，4）。其中，X（m|m-1）—m-1狀態(tài)下X（m）的估計(jì)值，X（m-1|m-1）—m-1狀態(tài)下X（m-1）的最優(yōu)值，X（m|m）—m狀態(tài)下X（m）的最優(yōu)值，Z（m）-m狀態(tài)下X（m）的實(shí)際值；U（m）—m狀態(tài)下卡爾曼模型的控制變量；P（m|m-1）—m-1 狀態(tài)下X（m|m-1）的協(xié)方差，P（m|m）—m狀態(tài)下X（m|m）的協(xié)方差；I—單位矩陣；H—觀測矩陣；Kg—卡爾曼增益；R—測量中噪聲協(xié)方差；Q—系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)表達(dá)式，在選定WiFi信號集的初始狀態(tài)后，算法就能快速計(jì)算該信號集中任意狀態(tài)m的最優(yōu)值X（m|m）及與之對應(yīng)的協(xié)方差P（m|m），并對卡爾曼增益Kg進(jìn)行實(shí)時(shí)更新以修正下次計(jì)算結(jié)果，直至算法將整個(gè)WiFi信號集遍歷完成。

（2）各方位角WiFi信號強(qiáng)度值濾波分析

將拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法的初始值X（0|0）設(shè)定為各WiFi信號集的起始信號強(qiáng)度值，并設(shè)定其初始協(xié)方差P（0|0）=10。當(dāng)移動(dòng)終端接收端位置不變時(shí)，其理想情況下所有時(shí)刻的信號強(qiáng)度值都應(yīng)完全相同，由此可知系數(shù)矩陣A=1。同時(shí)由于控制量在該定位系統(tǒng)并不存在，故其控制矩陣U（m）=0。另外根據(jù)已有的文獻(xiàn)表明，在信號傳播過程中，可將絕大部分粗大誤差及隨機(jī)誤差歸類為高斯白噪聲，故可令系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差Q=1e-4，測量中噪聲協(xié)方差R=4。而后利用搭建好的拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法依次各方位角的WiFi信號集進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其結(jié)果，如圖6所示。圖6描述了各方位角WiFi信號集在拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法處理前后的信號強(qiáng)度值分布。通過對比濾波前后信號強(qiáng)度值分布曲線，發(fā)現(xiàn)各方位角獲取的原始信號強(qiáng)度值分布極不均勻，且信號強(qiáng)度值的上下閾值較大。而經(jīng)拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法處理后的信號強(qiáng)度值上下閾值較小，相鄰采樣次數(shù)下的信號強(qiáng)度值分布緊密，且其信號強(qiáng)度值分布曲線表現(xiàn)平穩(wěn)，并能直觀的找到濾波后信號集的分布規(guī)律。其原因?yàn)樵诶肋_(dá)-卡爾曼濾波算法中，其最優(yōu)值X（m|m）由卡爾曼增益Kg控制，而其大小則受每次計(jì)算產(chǎn)生的估計(jì)值X（m|m-1）與信號集中實(shí)際值Z（m）的差值約束。當(dāng)估計(jì)值X（m|m-1）與實(shí)際值Z（m）的差值較大時(shí)，此時(shí)的卡爾曼增益Kg增加，反之則降低。這就意味著，卡爾曼增益Kg的大小正比于每次計(jì)算的估計(jì)值與信號集中實(shí)際值的差值，使得由式（4）計(jì)算得到的每個(gè)相鄰最優(yōu)值X（m|m）的數(shù)值差異較小，最終表現(xiàn)為經(jīng)濾波算法處理后的信號強(qiáng)度值分布較為集中，且分布曲線表現(xiàn)平穩(wěn)。另外，從圖6中還發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濾波后的信號強(qiáng)度值分布曲線，在起始位置出現(xiàn)了大幅上升或下降的趨勢且其大小與原始數(shù)據(jù)極為接近。進(jìn)一步對式（4）深入剖析，發(fā)現(xiàn)在濾波算法開始時(shí)，其初始值為信號集中的第一個(gè)數(shù)據(jù)，且經(jīng)計(jì)算可知此時(shí)的卡爾曼增益Kg變化極小，使其估計(jì)值X（m|m-1）接近原始數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計(jì)算得到的最優(yōu)值X（m|m）與原始數(shù)據(jù)相差不大。而后隨著算法的進(jìn)行，當(dāng)算法處理了一定數(shù)量的數(shù)據(jù)后，其卡爾曼增益Kg因前期計(jì)算產(chǎn)生的數(shù)值積累而出現(xiàn)顯著變化，從而讓最優(yōu)值X（m|m）與原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)差異，并促使相鄰兩次計(jì)算得到的最優(yōu)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性，最終表現(xiàn)為后續(xù)計(jì)算結(jié)果的分布曲線逐步到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 各方位角WiFi信號集濾波后信號強(qiáng)度值分布Fig.6 Distribution of Signal Intensity after WiFi Signal Set Filtering

4 結(jié)論

（1）通過對不同方位角同距離處WiFi信號強(qiáng)度值的分布規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)信號在傳播過程中因存在著相互干擾、衍射、反射等因素而產(chǎn)生粗大誤差、殘差和隨機(jī)誤差，無法使得信號在空間中以理想的狀態(tài)進(jìn)行傳遞，且其信號強(qiáng)度值分布不平穩(wěn)且上下閾值差距較大。進(jìn)一步對各方位角處WiFi信號強(qiáng)度值概率分布開展研究，發(fā)現(xiàn)不同方位角同距離處WiFi信號強(qiáng)度值均出現(xiàn)左側(cè)數(shù)據(jù)拖尾現(xiàn)象，且由于各自方位角不同，使得各自均值μ和概率分布曲線的陡峭程度也不同。進(jìn)而可知當(dāng)前采集到的WiFi信號強(qiáng)度值概率分布不符合高斯分布，故而在其數(shù)據(jù)處理工作上，以高斯分布為基礎(chǔ)的常見濾波算法難以勝任。

（2）這里對不同方位角同距離處WiFi信號強(qiáng)度值分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在信號傳播過程中，前次信號傳播后遺留的殘差Δ（xm-1）和本次信號傳播時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差Δ（xm），也是影響信號強(qiáng)度值自相關(guān)性的重要因素。根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性分析結(jié)果，構(gòu)建了能同時(shí)抑制粗大誤差、殘差Δ（xm-1）和隨機(jī)誤差Δ（xm）的拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法。算法測試結(jié)果表明，經(jīng)算法處理后的數(shù)據(jù)分布相較于原始數(shù)據(jù)分布，具有更高的線性平穩(wěn)性且其數(shù)值分布更加均勻。表明了拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法在WiFi信號強(qiáng)度值預(yù)處理上具有良好的性能，同時(shí)處理后的數(shù)據(jù)也為后續(xù)位置指紋庫搭建工作提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。