多級串聯(lián)明渠調(diào)水工程多目標水位預(yù)測控制模型研究

孔令仲，雷曉輝，張 召，朱 杰，王 浩

（1.揚州大學 水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009；2.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；3.中國水利水電科學研究院 水資源研究所，北京 100038；4.河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056038；5.北京工業(yè)大學 城市建設(shè)學部，北京 100124）

1 研究背景

修建大型調(diào)水工程是解決水資源時空分布不均的重要手段［1］。因施工投資小、輸水流量大、施工維護便捷，明渠輸水已成為大型調(diào)水工程的常用輸水方式。明渠調(diào)水工程中以節(jié)制閘或泵站為調(diào)控建筑物，這些調(diào)控建筑物將調(diào)水工程分隔成多個渠池，每個渠池可被看作一個上、下游水位不等的水庫。明渠渠池的水位與流量狀態(tài)不能用水位-流量-蓄量關(guān)系描述，主要在于渠池的蓄水能力相對較小，水面在流量擾動下變幅相對較大，調(diào)控過程中并不能將當前水位狀態(tài)當作為穩(wěn)定狀態(tài)，還需要考慮水位變化速率對未來狀態(tài)的影響；而且明渠中的水位波動為重力波，其傳播速度相對較慢，調(diào)控設(shè)備的調(diào)控對控制點水位和流量的影響時滯較大，調(diào)控作用的后效性較為顯著。明渠的水力控制應(yīng)當綜合考慮以上水力特性，來確定調(diào)控設(shè)備的調(diào)控方案。明渠調(diào)水工程的水力控制目標主要以安全控制和輸水穩(wěn)定控制為主［2］，即控制河渠水位和輸水流量在合理的范圍；而在泵站作為主要調(diào)控建筑物的明渠調(diào)水工程中，水力控制還需要考慮泵站運行效率的問題［3］。

在明渠調(diào)水工程的水力優(yōu)化控制中，擾動的不確定性及水工建筑物的水力參數(shù)不確定性，導(dǎo)致明渠的狀態(tài)難以直接用仿真模型進行長序列精確預(yù)測，基于仿真模型一次離線優(yōu)化得到的優(yōu)化調(diào)控策略可能無法在長時段內(nèi)適用，因此長期有效的明渠調(diào)水工程水力優(yōu)化控制應(yīng)當是滾動的決策優(yōu)化［4］。預(yù)測控制正是這一類采用了滾動優(yōu)化策略的控制算法，其在線反復(fù)進行優(yōu)化計算，滾動實施，使模型失配、畸變、擾動等引起的不確定性及時得到彌補，從而得到較好的動態(tài)控制性能［5］。在明渠水力預(yù)測控制中，明渠狀態(tài)的預(yù)測模型一般不直接采用由圣維南方程組構(gòu)成的仿真模型，而是采用近似簡化模型，比如蓄量模型［6］、積分時滯模型（Integrator-Delay model）［7］、簡化圣維南方程（Reduced Saint-Venant model）［8］等。簡化模型雖然不能精確地描述控制對象的動態(tài)特性，但是在預(yù)測控制模式下，簡化模型可根據(jù)實時反饋信息對模型進行修正，在反饋間隔較短且預(yù)測期較短的情況下能保持較好的滾動預(yù)測與控制效果?；谝陨虾喕Ｐ?，國內(nèi)外學者開展了預(yù)測控制算法在渠道水位控制方面的研究。Wahlin［9］首次討論了基于積分時滯模型的渠道預(yù)測控制算法設(shè)計，并且通過仿真模型證實了算法在渠池水位調(diào)控上的有效性；Overloop 等［10］將基于積分時滯模型的預(yù)測控制算法應(yīng)用于實際的工程渠道中，結(jié)果顯示在預(yù)測控制算法調(diào)控下，渠池的水位偏差相對較小，從而可維持穩(wěn)定的輸水流量。Hashemy Shahdany 等［11］在明渠進出口流量不平衡情況下，通過基于積分時滯模型的預(yù)測控制算法來保持各個渠池的水位偏差盡可能一致，以延長這種極端工況下的持續(xù)供水時間。Xu等［12］基于簡化圣維南方程構(gòu)建了明渠水位水質(zhì)預(yù)測控制模型，用于控制渠池中的控制點水位及污染物濃度與目標值之間的偏差。在這些研究中，預(yù)測控制的水力調(diào)控目標形式都較為單一，主要以控制狀態(tài)與預(yù)期值的偏差平方值與控制動作平方值之和最小為調(diào)控目標［13］。這種形式的控制目標在進行優(yōu)化問題求解時具有一定的優(yōu)勢，能滿足優(yōu)化問題為凸規(guī)劃因而可采用梯度算法來進行快速求解，但實際工程中的很多問題并不是凸規(guī)劃問題，維持調(diào)控目標為二次規(guī)劃形式也限制了預(yù)測控制在實際工程中的應(yīng)用場景。因此，本文嘗試采用能處理多目標優(yōu)化問題的啟發(fā)式算法來進行預(yù)測控制問題求解，并將預(yù)測控制的目標不再限制于傳統(tǒng)的二次規(guī)劃形式，而是根據(jù)實際的調(diào)控問題加入形式較為復(fù)雜的目標函數(shù)，比如在本文案例中除了有水位偏差量目標及調(diào)控動作量目標以外，還加入了非連續(xù)函數(shù)形式的節(jié)制閘調(diào)控次數(shù)目標，以初探預(yù)測控制在處理復(fù)雜水力控制問題方面的可行性。

本文以南水北調(diào)中線干線工程的最后6 個渠池為研究案例，同樣以水力安全控制為目的開展預(yù)測控制算法研究。為滿足中線干線工程在日常調(diào)控過程中對節(jié)制閘調(diào)控次數(shù)盡可能少的實際需求，在控制目標中加入了節(jié)制閘調(diào)控次數(shù)目標，并通過帶有精英排序策略的遺傳算法來進行優(yōu)化控制問題求解。通過將此預(yù)測控制模型應(yīng)用于研究案例的虛擬仿真渠道以檢驗控制模型的有效性。其中，虛擬仿真渠道的狀態(tài)量中只有節(jié)制閘前、后的水位狀態(tài)可被預(yù)測控制模型感知，以符合工程中只有節(jié)制閘前、后水位被實時監(jiān)測的實際情況。

2 基于積分時滯模型的渠池水位預(yù)測控制概述

2.1 積分時滯模型常規(guī)的水動力模擬方法中，模型初值基于恒定流假設(shè)得到，這樣計算得到的模型仿真結(jié)果可能與研究對象的實際情況偏差較大，不能滿足實時調(diào)控的需要。國內(nèi)外學者開展了大量的研究來實現(xiàn)明渠或河道的實時狀態(tài)感知與狀態(tài)預(yù)測，主要采用的方法為簡化模型方法［14］、數(shù)據(jù)同化方法［15］及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［16］。其中，數(shù)據(jù)同化方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于需要大量的計算來實現(xiàn)對模型初始態(tài)的感知，因此在大型多級串聯(lián)渠道中的預(yù)測及調(diào)控應(yīng)用較少。而簡化模型因為結(jié)構(gòu)簡單、實時狀態(tài)更新計算量小，因此被廣泛地應(yīng)用于調(diào)水工程的實時預(yù)測調(diào)控中。簡化模型以Schuurmans 等［14］提出的積分時滯模型為代表，此模型采用以下公式來描述控制點水位偏差與渠池進、出口流量變化量之間的關(guān)系：

式中：e為渠池下游水位控制點的水位相對于目標水位的偏差量，m；t為時間，s；qin為渠池入口流量相對于初始狀態(tài)的變化量，m3/s；qout為渠池出口流量相對于初始狀態(tài)的變化量，m3/s；qofftake為渠池分水量相對于初始狀態(tài)的變化量，m3/s；Ad為回水區(qū)面積，m2；τd為渠池的滯后時間，s。參數(shù)Ad和τd可通過公式計算［17］、仿真結(jié)果關(guān)系擬合［18］或者實測數(shù)據(jù)關(guān)系擬合［19］得到。雖然渠池特性會隨著渠池運行狀態(tài)的改變而變化，但是參數(shù)Ad和τd的變化一般相對較小，而且預(yù)測控制中可通過實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測水位值修正，因此一般在控制算法設(shè)計中將Ad和τd設(shè)為定值［20］。這種處理方法沒有考慮明渠的非線性水力特性，使得在明渠水位或輸水流量變幅較大的情況下預(yù)測控制模型的預(yù)測精度降低，無法保證模型生成的實時調(diào)控方案為最優(yōu)方案；但是由于在預(yù)測控制模型中，被控對象只執(zhí)行控制策略中對應(yīng)于面臨時刻的調(diào)控指令，而此調(diào)控指令是根據(jù)實時狀態(tài)及第一步的預(yù)測結(jié)果制定的，具有較高的可靠性，因此控制模型仍能實現(xiàn)較好的控制效果；相關(guān)研究也表明，選取多個工況下相對較小的參數(shù)Ad和相對較大的τd能顯著提高控制模型的魯棒性［21］。

2.2 預(yù)測控制基本邏輯預(yù)測控制主要由三部分組成：預(yù)測模型、預(yù)測與優(yōu)化、指令執(zhí)行與反饋［22］。預(yù)測模型是預(yù)測控制用來預(yù)測研究對象未來的狀態(tài)和系統(tǒng)輸出的模型；基于預(yù)測模型，可通過設(shè)置控制目標來建立優(yōu)化問題，通過求解問題得到最優(yōu)的控制方案序列；最優(yōu)的控制方案序列中，只有臨近步的控制方案被執(zhí)行，執(zhí)行之后的系統(tǒng)狀態(tài)信息會被反饋到預(yù)測模型，實現(xiàn)預(yù)測模型的更新；然后再進行下一步的優(yōu)化與執(zhí)行。這樣，在每一個時間步通過反復(fù)的預(yù)測和優(yōu)化來求解優(yōu)化問題。預(yù)測控制基本邏輯見圖1 所示。

圖1 預(yù)測控制邏輯圖

2.3 基于積分時滯模型的預(yù)測控制狀態(tài)空間方程預(yù)測控制使用能描述研究系統(tǒng)的動態(tài)特性的預(yù)測模型來預(yù)測研究對象未來的輸出過程。預(yù)測模型的狀態(tài)空間形式將用于狀態(tài)預(yù)測與優(yōu)化計算。研究系統(tǒng)的線性時不變狀態(tài)空間形式可用以下形式描述：

式中：x(k)為狀態(tài)變量；y(k)為輸出變量；u(k)為控制輸入變量；d (k)為擾動變量；A為系統(tǒng)矩陣；B 為控制矩陣；D 為擾動矩陣；C 為對角矩陣形式的輸出矩陣。

積分時滯模型方程（1）可寫成離散形式

式中：Ts為控制間隔時間，s；kd為滯后步長，kd=τdTs。將方程（4）的上一步展開并與方程（4）相減，可得

式中：Δe(k)=e(k)-e(k-1) 為e(k)相對于上一步的增量；同理，Δqin(k)、Δqout(k)和Δqofftake(k)分別為qin(k)、qout(k)和qofftake(k)相對于上一步的增量。方程（5）和方程（6）可寫為矩陣形式的方程（2），再通過建立方程（3）轉(zhuǎn)換得到只有預(yù)測水位偏差值的輸出量y(k)。

2.4 預(yù)測控制目標形式及其求解預(yù)測控制目標的通用形式為：

式中：J為需要最小化的目標函數(shù)；y()k+j|k為系統(tǒng)根據(jù)k時刻初始狀態(tài)預(yù)測的未來k+j時刻的輸出變量；yr()

k+j|k為在k時刻制定的未來k+j時刻輸出變量的目標軌跡；Qj為k+j時刻控制輸出與目標軌跡的差值的權(quán)重；Rj為k+j時刻控制輸入量的權(quán)重；Qj和Rj為只有對角值的正定矩陣；p為預(yù)測時域；m為控制時域，控制時域一般小于等于預(yù)測時域，在控制時域之外到預(yù)測時域之間，假定沒有控制動作。預(yù)測控制的控制目標可概述為采用較小的控制輸入來實現(xiàn)較小的控制輸出與輸出目標的偏差。預(yù)測控制算法的目標函數(shù)通常是二次函數(shù)且權(quán)重矩陣為正定矩陣，保證了能通過二次規(guī)劃求解得到全局最優(yōu)解。

在明渠水位控制中，其控制目標則為

式中：ei(k+j|k)為系統(tǒng)根據(jù)k時刻初始狀態(tài)預(yù)測的未來k+j時刻第i個渠池水位與目標水位的偏差值；ei,r(k+j|k)為系統(tǒng)在k時刻制定的的未來k+j時刻第i個渠池水位與目標水位的偏差目標值，當系統(tǒng)要求保持水位在目標水位且目標水位不隨時間改變的時候，恒為零；ΔQi(k+j-1|k)為根據(jù)k時刻初始狀態(tài)制定的k+j-1 時刻第i個渠池的進口流量調(diào)整變幅。通過求解式（8）即可得到最優(yōu)的調(diào)控動作u(k+j-1|k)（j= 1，2，3，…，m），而只有第一步的控制動作u(k)被執(zhí)行。由于向量u(k)中的元素為流量的調(diào)整變幅值，還需要將流量的調(diào)整變幅值轉(zhuǎn)換為調(diào)控建筑物的動作。當調(diào)控建筑物為節(jié)制閘時，可通過過閘流量方程［23］反算得到實現(xiàn)流量變幅需要的閘門開度調(diào)整量。

3 多目標渠池水位預(yù)測控制模型

3.1 考慮流量調(diào)整懲罰的多目標預(yù)測控制在式（8）中，權(quán)重矩陣Q 中的元素值越大，則算法對水位偏差越敏感，采取的流量調(diào)控量越大，只有合理的權(quán)重設(shè)置才能在采取較小的流量調(diào)控量與實現(xiàn)較小的水位偏差間取得平衡。然而式（8）的目標函數(shù)中以流量變幅的二次方之和為量化指標，預(yù)測控制中多傾向于采用較小且頻繁的流量調(diào)整動作而不是較大的流量調(diào)整動作，這樣就會導(dǎo)致在發(fā)生較大的分水擾動情況時，預(yù)測控制中的閘門的流量調(diào)整變幅仍然較小且調(diào)控會較為頻繁［24］。在以南水北調(diào)中線工程為代表的大型調(diào)水工程中，過于頻繁的流量調(diào)整會帶來調(diào)控設(shè)備的損耗，因此其流量調(diào)整的次數(shù)也是調(diào)控算法需要考慮的一個重要因素。為了能通過預(yù)測控制來生成合理的調(diào)控方案，還需要在預(yù)測控制的目標中加入閘門控制次數(shù)盡可能少的目標。這樣調(diào)控目標就變?yōu)樗坏钠钭钚?、流量調(diào)整動作最小及閘門動作次數(shù)最少三個目標?？紤]到預(yù)測控制需要能直接生成最優(yōu)的控制方案，因此同樣將這些目標加權(quán)，作為流量調(diào)整懲罰部分合并到式（8）中，這樣控制目標則變?yōu)椋?/p>

式中：Li,j為用來表征流量調(diào)整的參數(shù)，當流量發(fā)生調(diào)控時值為1，當沒流量調(diào)控時值為0；K 為Li,j的權(quán)重。

此時的控制目標函數(shù)不再是凸函數(shù)，通過可行方向法搜索得到的最優(yōu)解無法保證為全局最優(yōu)。為了得到可行性較高的最優(yōu)解，本文采用帶有精英排序策略的遺傳算法來進行優(yōu)化問題求解。在節(jié)制閘中，由于閘控設(shè)備的控制精度限制，很小的閘門開度變化指令沒法被有效地執(zhí)行，這種無法被執(zhí)行的開度變化值被稱為閘門的死區(qū)。閘門死區(qū)的存在帶來了預(yù)測模型中的流量變幅的最小變幅約束。由于遺傳算法能處理非凸規(guī)劃下的最優(yōu)化問題，因此在優(yōu)化模型中設(shè)置優(yōu)化變量的絕對值下限來考慮閘門死區(qū)帶來的流量最小變幅約束。

3.2 基于積分時滯模型的預(yù)測模型改進在離散形式的積分時滯模型（5）和（6）中，時滯系統(tǒng)的時滯特性是通過滯后步長kd來表征，kd=τdTs。在時滯控制系統(tǒng)中，當τd不是控制時間間隔Ts的整數(shù)倍且有n ＜τdTs≤n+1（n為整數(shù)）時，常規(guī)的處理辦法為取kd為n+1，在Ts相對τd較小的情況下，這種處理帶來的誤差比較小。然而在大型明渠調(diào)水工程中，由于前述的閘控次數(shù)的限制或在有較長調(diào)控間隔的調(diào)控要求情況下，其控制間隔時間Ts的取值會相對較大，可能會出現(xiàn)τd和Ts值比較接近甚至Ts大于τd的情況。以Ts大于τd的情況為例，此時n等于0，在k時刻對下游水位偏差e(k+1)-e(k)進行預(yù)測時，上游流量變化量Δqin(k)在k+1 時刻已影響到最下游水位，且影響的時長為Ts-τd，因此在計算e(k+1)-e(k)時，應(yīng)該用Δqin(k)而非Δqin(k-1) 進行計算，且Δqin(k)乘以的時段長為Ts-τd；而Δe(k+1)含義為k+1 瞬時的水位變化率持續(xù)一個調(diào)控間隔時間下的水位變化量，則為Δqin(k)及出流Δqout(k)和Δqofftake(k)持續(xù)影響Ts時段長帶來的變化量，因此Δe(k+1) 的計算用Δqin(k)乘以Ts。按照此思路，本文采用以下模型來對積分時滯模型（4）進行離散：

式中n為整數(shù)，且滿足n ＜τdTs≤n+1。

4 計算實例

4.1 研究渠池本文選擇南水北調(diào)中線干線工程的最后6 段串聯(lián)渠池為研究對象，通過構(gòu)造此渠池系統(tǒng)的仿真模型來模擬在預(yù)測控制下的渠池狀態(tài)。仿真模型采用本文自主開發(fā)的水動力模型仿真平臺［25］來構(gòu)建；在水動力模型仿真平臺中，閘門各個調(diào)控時刻的開度調(diào)整值由預(yù)測模型決定。研究渠池全長112 km，明渠斷面都為梯形斷面，每個渠池末端有分水口向用水戶供水，各渠池的特征參數(shù)及初始流量值見表1所示。假設(shè)渠池系統(tǒng)上、下游分別為水深7 m 和3 m 的水位邊界，初始時刻輸水系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，各控制點水位都穩(wěn)定在目標水位。在工程的實際調(diào)控中，各渠池控制點水位并不嚴格要求穩(wěn)定在目標水位上，控制點水位可以在目標水位±0.1 m 的范圍內(nèi)波動。這是因為工程中，各個渠池的水深平均在4 m 以上，±0.1 m 的水位波動情況下，節(jié)制閘和分水口的過水流量的變化相對比較小，可認為供水量相對穩(wěn)定，因此工程中對于±0.1 m 范圍內(nèi)的水位偏差的調(diào)控較少，來降低閘門的調(diào)控次數(shù)。

表1 研究渠池基本參數(shù)及初始工況下的流量、水位及積分時滯模型參數(shù)

研究渠池仿真模型運行的時間步長選擇為1 min。為了檢驗調(diào)控算法的有效性，需要設(shè)置擾動來讓渠池從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)，然后用控制算法來進行水位控制。設(shè)置的擾動工況分為兩種：工況一為渠池4 中的分水流量在4 h 時刻突然增加7 m3/s，且分水流量變化從調(diào)控者角度看為未知；工況二為渠池4 中的分水流量計劃在4 h 時刻增加7 m3/s，此分水流量變化為預(yù)先制定好的。

4.2 控制算法參數(shù)設(shè)置優(yōu)化控制模型的控制時間間隔Ts的選取需要綜合考慮渠池的滯后時間及實際的調(diào)控需求。各個渠池的時滯時間為24 ～75 min，而考慮到中線的實際調(diào)控間隔都以小時為單位，因此控制時間間隔Ts選為1 h。對應(yīng)的預(yù)測時域p設(shè)為10，這樣預(yù)測過程可覆蓋整個系統(tǒng)的時滯時長（約為5 h），控制時域m設(shè)為5。中線的閘門死區(qū)為3 cm，試算得到對應(yīng)的流量變化值約為3 m3/s，因此在本文的控制模型中，流量的調(diào)控變幅的絕對值大于等于3 m3/s。式（9）的權(quán)重系數(shù)矩陣Q 和R中，可將R 中的流量調(diào)整的權(quán)重設(shè)置為1，然后調(diào)整權(quán)重系數(shù)矩陣Q 中的元素值。在本文的調(diào)控目標中也只對流量調(diào)整絕對值大于3 m3/s 的那部分調(diào)控量進行加權(quán)， 即式（9）中的ΔQi(k+j-1|k)變?yōu)?|ΔQi(k+j-1|k)|-3)。由于水位的偏差絕對值在0.1 m 范圍內(nèi)的允許度較大，在0.1 m 范圍外的允許度較小，因此在權(quán)重系數(shù)矩陣Q 中，當水位偏差絕對值小于等于0.1 m時，對應(yīng)的權(quán)重值為10，而當偏差絕對值大于0.1 m 時，其對應(yīng)的權(quán)重值為30。閘門的控制動作權(quán)重K設(shè)置為1。本文的多目標預(yù)測模型采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置見表2所示。

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

本文中設(shè)置了傳統(tǒng)的預(yù)測控制模型來作為對比。而為了規(guī)避由于權(quán)重參數(shù)設(shè)置導(dǎo)致的調(diào)控結(jié)果差異，在傳統(tǒng)的預(yù)測控制模型中也設(shè)置了兩組不同的權(quán)重值進行對比。在第一組權(quán)重設(shè)置中，權(quán)重系數(shù)矩陣Q 中對應(yīng)于不超過0.1 m 水位偏差的權(quán)重為10，超過0.1 m 的水位偏差部分設(shè)置為30，具體的水位偏差權(quán)重設(shè)置方法可參考Hashemy［26］提出的水位偏差約束處理方法，此參數(shù)設(shè)置下的預(yù)測控制簡記為MPC-I；第二組權(quán)重設(shè)置中，權(quán)重系數(shù)矩陣Q 中對應(yīng)于不超過0.1 m 水位偏差的權(quán)重為0，超過0.1 m 的水位偏差部分設(shè)置為20，此參數(shù)設(shè)置下的預(yù)測控制簡記為MPC-II。顯然，MPC-I 對比MPC-II，其水位偏差控制更加嚴格，閘門的調(diào)控相對較為激進。在MPC-I 和MPC-II 中，采用二次規(guī)劃算法來進行優(yōu)化問題求解，而二次規(guī)劃沒法處理控制變量的最小變幅約束。針對這個問題，已有研究提出兩種策略來處理閘門死區(qū)：一是直接忽略閘門死區(qū)導(dǎo)致地無法被執(zhí)行流量調(diào)整指令，只有在流量調(diào)整下的閘門開度大于死區(qū)情況才執(zhí)行；二是采用累積器的方式來處理閘門死區(qū)，即在預(yù)測控制生成的流量調(diào)整指令值不足以驅(qū)動閘門調(diào)控的情況下，將流量調(diào)整指令累積到下個時刻，通過累計的流量調(diào)整指令來生成有效的閘控指令［27］。由于第一種方法在閘門死區(qū)較大的情況下，需要足夠大的水位偏差權(quán)重才能生成可被執(zhí)行的流量調(diào)整指令，可能導(dǎo)致控制模型對水位偏差過于敏感而發(fā)生較明顯的節(jié)制閘回調(diào)，從而造成渠池水位振蕩［28］，因此本文的研究案例中，在MPC-I 和MPC-II中采用累積器策略來處理閘門死區(qū)約束。MPC-I、MPC-II 和本文方法的控制模型參數(shù)設(shè)置見表3所示。

表3 MPC-I、MPC-II 和本文方法的控制模型參數(shù)設(shè)置

4.3 結(jié)果分析為直觀展示控制算法在水位控制和閘控頻繁程度上的差異，將控制模型調(diào)控下的各渠池控制點水位偏差過程和渠池進口節(jié)制閘閘門開度過程作為展示結(jié)果。首先將本文算法、MPC-I和MPC-II 算法應(yīng)用于處理擾動工況一，三種控制算法的調(diào)控結(jié)果見圖2、圖3 和圖4。

圖2 本文多目標算法應(yīng)用于工況一的控制結(jié)果

圖3 MPC-I 算法應(yīng)用于工況一的控制結(jié)果

圖4 MPC-II 算法應(yīng)用于工況一的控制結(jié)果

從圖2（a）、圖3（a）和圖4（a）的水位偏差過程中可以看出，在本文優(yōu)化控制模型、MPC-I 和MPC-II 的調(diào)控下，除了Pool 4 中的水位偏差略大于0.1 m 以外，其它渠池中的水位偏差都穩(wěn)定在0.1 m 以內(nèi)，說明控制算法都起到了較好的控制效果。而Pool 4 中水位偏差大于0.1 m，是因為分水變化發(fā)生在Pool 4 且分水變化未知，在預(yù)測控制模型中只能在發(fā)生水位變化后通過水位的變化速率來預(yù)測未來的水位變化趨勢，而預(yù)測模型在感知到水位發(fā)生變化時，Pool 4 中的水位偏差已接近0.1 m。

圖2（a）對比圖3（a）和圖4（a），最大的區(qū)別在于24 h 之后圖3（a）和圖4（a）中各渠池的水位偏差繼續(xù)變小且變化趨勢保持一致，而在本文優(yōu)化模型中24 h 之后各個渠池中的水位偏差及變化趨勢都不一致。這是因為在24 h之后在MPC-I以及MPC-II調(diào)控下仍然有較多的閘門開度調(diào)整造成的。對圖2（b）、圖3（b）和圖4（b）中前24 h 和后24 h 內(nèi)的閘控次數(shù)進行匯總，結(jié)果見表4。從表4中可以看出，在后24 h，多目標優(yōu)化控制模型驅(qū)動下只有1 次閘門調(diào)控，而MPC-I 和MPC-II 模型驅(qū)動下分別有18 和19次調(diào)控。在傳統(tǒng)MPC 模型中，即使當前水位偏差較小且調(diào)控目標中此部分水位偏差的權(quán)重較?。∕PC-I 中為5，MPC-II 中為0），但是由于水位變化率的存在，預(yù)測模型預(yù)測未來的水位偏差仍有可能會超過0.1 m，因此會繼續(xù)生成較小的流量調(diào)整指令，而這部分指令會由于累積器的作用累積到一定程度仍然被執(zhí)行。而在本文優(yōu)化模型的優(yōu)化目標中由于流量調(diào)整懲罰的加入，在水位偏差及水位偏差變化率較小情況下就不再生產(chǎn)流量調(diào)整指令。

表4 工況一中各調(diào)控模型的閘控次數(shù)

在前24 h，三種模型調(diào)控下的閘控次數(shù)分別為22、34、29 次；同樣地，由于流量調(diào)整懲罰的加入，本文優(yōu)化控制模型中的閘控次數(shù)會相對較少；但由于此階段全線的水位都處于快速的下降階段，三種調(diào)控模型都需要采取較多的閘控來逐步調(diào)整水位。從48 h 內(nèi)總的閘控次數(shù)來看，三種模型調(diào)控下的閘控次數(shù)分別為23、52、48 次；MPC-II 中的閘控次數(shù)相比MPC-I 的閘控次數(shù)降低的程度有限，說明降低權(quán)重并不能有效解決傳統(tǒng)預(yù)測模型帶來的控制頻繁的問題；而本文多目標優(yōu)化控制模型中因為加入了流量調(diào)整懲罰，閘控次數(shù)只有23 次，相比傳統(tǒng)MPC 下的閘控次數(shù)下的48 次，閘控次數(shù)能降低52%，生成的閘控方案相對更加合理。

將本文優(yōu)化調(diào)控模型、MPC-I 和MPC-II 應(yīng)用于處理可預(yù)知的擾動工況二，三種控制模型的調(diào)控結(jié)果分別見圖5、圖6 和圖7。工況二中的閘控次數(shù)結(jié)果匯總見表5所示。相比于工況一中的結(jié)果，在工況二中由于分水擾動可預(yù)知，因此在圖5—7 中，在分水發(fā)生變化前其上游節(jié)制閘都開始了調(diào)控，三種模型都能有效地控制水位偏差在0.1 m 的偏差范圍以內(nèi)。而在前24 h，本文調(diào)控模型、MPC-I 和MPC-II 調(diào)控下的Pool 4 中最大負偏差分別為-0.06、-0.08 和-0.09 m，可見本文調(diào)控模型相比傳統(tǒng)控制模型能更好地應(yīng)對已知擾動。原因在于傳統(tǒng)控制模型中因為求解算法的限制，只能采用累積器的方式來處理閘門死區(qū)問題，導(dǎo)致分水擾動發(fā)生前的小流量調(diào)整方案無法被及時地執(zhí)行，而在本文調(diào)控模型的優(yōu)化過程中考慮了閘門死區(qū)帶來的流量最小變幅約束，因此分水擾動發(fā)生前的流量調(diào)整方案都是可被及時執(zhí)行的，這樣就能更合理地提前應(yīng)對預(yù)知大分水擾動。

圖5 本文算法應(yīng)用于工況二的控制結(jié)果

圖6 MPC-I 算法應(yīng)用于工況二的控制結(jié)果

圖7 MPC-II 算法應(yīng)用于工況二的控制結(jié)果

表5 工況二中各調(diào)控模型的閘控次數(shù)

在后24 h 內(nèi)，本文調(diào)控模型對比MPC-I 和MPC-II 調(diào)控下的差異與工況一情況類似，圖5 中的水位偏差相對更大、閘控次數(shù)更小，而MPC-I 和MPC-II 調(diào)控下水位偏差相對較小但閘控次數(shù)更多，調(diào)控次數(shù)分別為14 次和13 次。在后24 h，即使本文調(diào)控模型中的水位偏差相對較大，但是水位偏差并未超過0.1 m 的日常調(diào)控安全范圍，且在28 ～32 h 之間，當Pool 5 和Pool 6 中水位偏差較大且有繼續(xù)擴大趨勢的情況下，通過1 次Pool 5 的進口閘門開度降低和2 次的Pool 1 進口閘門開度降低調(diào)控即可將全線水位變化趨勢從上漲變?yōu)榫徑?。在整個48 h 內(nèi)，本文優(yōu)化調(diào)控模型、MPC-I 和MPC-II 下的調(diào)控次數(shù)分別為28、50、49 次，相比傳統(tǒng)MPC 模型，本文多目標優(yōu)化控制模型下的調(diào)控次數(shù)降低了43%。

4.4 討論在本文的水位穩(wěn)定控制研究案例中，傳統(tǒng)預(yù)測控制模型目標形式中由于沒有考慮流量調(diào)整懲罰，導(dǎo)致即使在較小的水位偏差情況下仍然會生成流量調(diào)整指令。由于實際工程受到外界擾動的影響，渠池水位始終會有一定程度的波動，這樣就會帶來閘門的持續(xù)頻繁調(diào)控。本文優(yōu)化模型中，由于考慮了優(yōu)化變量的最小變幅約束并在優(yōu)化模型中加入了流量調(diào)整懲罰，使得在較小的水位偏差情況下，不會再生成流量調(diào)整指令。因此，相比之下，本文的優(yōu)化控制模型更能滿足大型明渠調(diào)水工程中對有限閘控次數(shù)情況下的水位穩(wěn)定調(diào)整需求。

傳統(tǒng)預(yù)測模型的目標形式保證了其優(yōu)化問題可通過矩陣計算進行快速求解，而本文多目標優(yōu)化模型由于采取啟發(fā)式算法進行求解，其計算時間相對較長。在本文研究案例中，傳統(tǒng)預(yù)測控制模型單步的優(yōu)化求解時間為3 s 左右，而本文多目標優(yōu)化模型單步的優(yōu)化求解時間為3 min 左右。復(fù)雜多目標預(yù)測控制模型的優(yōu)化求解問題更容易受到“維數(shù)災(zāi)”的影響，優(yōu)化模型的時域長度和空間尺度都受到限制。在將復(fù)雜多目標預(yù)測控制模型應(yīng)用于處理大規(guī)模大維度問題時，采用啟發(fā)式算法來求解很難保證預(yù)測控制每一步計算都能收斂到最優(yōu)解，反而增加調(diào)控風險，此時應(yīng)當將優(yōu)化問題分解為多個子優(yōu)化問題，再對子優(yōu)化問題分別進行建模求解。

本文的多目標預(yù)測控制主要針對渠池水位控制中閘門調(diào)控不能過于頻繁的需求對傳統(tǒng)的預(yù)測控制模型進行了改造。在明渠的實時水力控制中，還有更復(fù)雜的控制目標是傳統(tǒng)的預(yù)測控制模型無法處理的，也可采用本文的思路對預(yù)測控制目標和積分時滯模型進行改造后來開展多目標預(yù)測控制研究，以滿足工程的實際調(diào)控需求。

5 結(jié)論

本研究中，提出了一種多目標預(yù)測控制模型來處理串聯(lián)明渠調(diào)水工程中的水位穩(wěn)定問題。將控制模型應(yīng)用于南水北調(diào)中線干線工程最后6 級渠池的虛擬仿真模型，并與傳統(tǒng)預(yù)測控制模型的調(diào)控結(jié)果進行了對比，得出以下結(jié)論：

（1）本文多目標預(yù)測控制模型中由于考慮了流量調(diào)整懲罰，因此在本文的兩種研究工況中，能在不明顯降低水位調(diào)控效果的情況下將閘控次數(shù)分別降低43%和52%，滿足大型調(diào)水工程中對調(diào)控設(shè)備盡可能少參與調(diào)控的實際需求。

（2）基于積分時滯模型可構(gòu)造渠池狀態(tài)的實時預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上可構(gòu)造多目標滾動優(yōu)化預(yù)測控制模型，并通過啟發(fā)式算法進行求解來得到最優(yōu)調(diào)控策略，此思路可處理復(fù)雜調(diào)水工程的多目標調(diào)控問題，滿足工程的實際調(diào)控需求。