鋼軌打磨對軌面疲勞裂紋擴展的影響

焦彬洋， 王軍平， 蔣俊， 馬德禮， 李應平， 吳朋朋

（中鐵物總運維科技有限公司，北京 100036）

0 引言

為系統(tǒng)探索鋼軌疲勞裂紋擴展機理，相關學者開展了大量有意義的研究。Erdogan等［4］根據(jù)最大周向應力理論，Palaniswamy 等［5］根據(jù)最大能量釋放率理論，對Ⅰ?Ⅱ型復合裂紋擴展行為進行了理論分析。Patel等［6］通過分析鋼軌磨耗損失量，提出了疲勞與磨耗耦合關系的鋼軌裂紋擴展壽命預測模型。曹世豪等［7］采用有限元法建立了含裂紋的鋼軌仿真計算模型，對裂紋尖端應力強度因子、裂紋擴展方向等因素進行了分析。馬曉川等［8］基于近場動力學理論，提出了鋼軌疲勞裂紋萌生的數(shù)值預測方法，實現(xiàn)鋼軌疲勞裂紋萌生壽命與位置預測。周宇等［9］引入輪軌接觸點在鋼軌上的分布概率，研究了軌道幾何不平順對裂紋萌生壽命的影響。李孝滔等［10］、昝曉東等［11］采用有限元法對車輪荷載作用下鋼軌裂紋擴展路徑進行了研究。目前針對鋼軌疲勞裂紋擴展機理的研究已較全面，鋼軌打磨條件下疲勞裂紋擴展機理的研究相對較少，分析探討還不夠深入。

結合我國鐵路運營現(xiàn)狀，基于經(jīng)典的赫茲接觸理論和Paris 疲勞裂紋擴展理論，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預測有限元分析模型，主要研究打磨深度、初始裂紋擴展角度、裂紋界面摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響。

1 循環(huán)載荷作用下疲勞裂紋擴展理論

在線彈性斷裂力學中，可以通過應力強度因子表征裂紋尖端應力場強度，進而反映疲勞裂紋的擴展情況。既有研究表明，應力強度因子是影響疲勞裂紋擴展速率的主要參數(shù)［12］，應力強度因子幅值ΔK與載荷循環(huán)作用下疲勞裂紋擴展速率v近似呈一定的函數(shù)關系。美國學者Paris 通過研究，定量給出了疲勞裂紋擴展速率與應力強度因子之間的關系，其表達為［13?14］：

式中：C和m為材料常數(shù)，U71Mn 鋼材對應的C值取4.597×10?13，m值取2.88［15］。在輪軌力作用下，鋼軌疲勞裂紋同時具備張開型和滑開型裂紋的特征，屬于Ⅰ型和Ⅱ型復合裂紋。工程上，Ⅰ型和Ⅱ型裂紋的復合強度因子Keff可采用式（2）計算［16］：

2 輪軌接觸受力分析

2.1 輪軌法向接觸壓力

根據(jù)經(jīng)典赫茲接觸理論，假定車輪和鋼軌是2個相互垂直的彈性圓柱體，且具有相同的彈性模量和泊松比，兩者的接觸面是一個橢圓形，其最大接觸壓力qmax發(fā)生在橢圓中心［17］，qmax可按式（3）計算：

式中：p為車輪對鋼軌的作用力；a為橢圓形接觸斑的長半軸；b為橢圓形接觸斑的短半軸。在接觸斑長軸截面上，輪軌法向接觸壓力分布可按式（4）計算：

根據(jù)赫茲接觸理論計算軸質(zhì)量為15 t時車輪作用在鋼軌上的分部壓力，采用LM磨耗型踏面車輪和60 kg/m鋼軌，得到沿接觸斑橢圓長軸不同位置處的輪軌法向接觸壓力分布（見圖1）。

圖1 輪軌法向接觸壓力沿接觸斑橢圓長軸分布

2.2 輪軌切向接觸壓力

假定車輪在鋼軌上做純滑動運動，在輪軌法向接觸壓力的基礎上，根據(jù)庫侖摩擦定律，輪軌間的摩擦力τwr分布可由式（5）計算：

3.1 創(chuàng)設真實情境，導入新課 在醫(yī)院看病有時醫(yī)生會讓病人去驗血，你有過這樣的經(jīng)歷嗎？驗血的目的是什么？(血液是所有生命活動的中轉(zhuǎn)站，它的成分能充分反映機體的健康狀況。)

式中：μwr為輪軌間摩擦因數(shù)，通常取0.3。計算得到沿接觸斑橢圓長軸不同位置處的輪軌切向接觸壓力分布（見圖2）。

圖2 輪軌切向接觸壓力沿接觸斑橢圓長軸分布

3 鋼軌疲勞裂紋擴展分析模型

根據(jù)我國鐵路普遍采用的60 kg/m 鋼軌幾何尺寸和材料屬性，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預測有限元數(shù)值分析模型。模型高176 mm，長600 mm；裂紋界面間設置摩擦接觸；采用二維8節(jié)點奇異性單元對鋼軌進行網(wǎng)格劃分；鋼軌材質(zhì)為U71Mn，其力學參數(shù)見表1［15，18］。為保證計算精度，在劃分網(wǎng)格時，對裂紋附近和荷載作用區(qū)域網(wǎng)格進行加密處理。模型中，認為軌下結構為剛性，對鋼軌下緣節(jié)點全約束。含軌面疲勞裂紋的鋼軌有限元數(shù)值分析模型見圖3。在該模型基礎上，可通過去除鋼軌表層單元的方式實現(xiàn)對不同打磨工況的模擬計算。

表1 鋼軌材質(zhì)U71Mn力學參數(shù)

圖3 含軌面疲勞裂紋的鋼軌有限元數(shù)值分析模型

4 鋼軌打磨對軌面疲勞裂紋擴展的影響

根據(jù)裂紋擴展理論和輪軌接觸受力分析，采用建立的鋼軌疲勞裂紋擴展預測有限元數(shù)值分析模型，分別研究打磨深度、初始裂紋擴展角度、裂紋界面間摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響。參考某普速鐵路鋼軌裂紋實際檢測數(shù)據(jù)分布情況，計算模型中初始裂紋長度取0.50 mm。

4.1 打磨深度

為分析打磨深度對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展速率v的影響，打磨深度h值分別取0.00、0.05、0.10、0.15 mm，其中h=0.00 mm 表示未進行鋼軌打磨。模型中，初始裂紋擴展角度θ值取30°，裂紋界面間摩擦系數(shù)μ值取0.30。計算得到不同h條件下，車輪通過裂紋時裂紋尖端復合強度因子Keff值與車輪荷載接觸斑前端和裂紋位置間距離x值的關系（見圖4），鋼軌表層等效應力分布云圖見圖5，不同h條件下v變化幅度見圖6。

圖4 不同h值條件下Keff值變化曲線

圖5 鋼軌表層等效應力分布云圖

圖6 不同h值條件下v值變化幅度

由圖4 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，h值為0.00、0.05、0.10、0.15 mm 時，對應的Keff最大值分別為43.66、41.52、39.80、37.12（MPa·m0.5），Keff最大值隨h值的增加而逐漸減小；h值為0.05、0.10、0.15 mm時，Keff最大值相對未打磨分別降低4.91%、8.84%、14.99%。由圖5 可知，4 種打磨深度工況對應的等效應力分布差異不大。

由圖6可知，h值為0.00、0.05、0.10、0.15 mm時，對應的v值分別為24.32、21.04、18.63、15.24 nm；h值為0.05、0.10、0.15 mm 時的v值相對未打磨分別降低13.48%、23.41%、37.35%。由此可見，v值隨h值的增加而逐漸減小，且開展鋼軌打磨相對未打磨v值明顯降低。

4.2 初始裂紋擴展角度

θ為初始裂紋擴展方向與行車方向的夾角。為分析θ值對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，θ值分別取15°、30°、45°、60°。模型中，h值取0.10 mm，μ值取0.30。計算得到不同θ值條件下，車輪通過裂紋時Keff值變化曲線見圖7，不同θ值條件下v值變化幅度見圖8。

圖7 不同θ值條件下Keff值變化曲線

由圖7 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，θ值取15°、30°、45°、60°時，對應的Keff最大值分別為32.22、39.80、38.84、41.56（MPa·m0.5）；θ值取30°、45°、60°時的Keff最大值相對θ值取15°分別提升23.54%、20.57%、29.00%。由此可見，隨θ值增加，Keff最大值整體呈增大趨勢。

由圖8 可知，θ值取15°、30°、45°、60°時，對應的v值分別為10.13、18.63、17.37、21.10 nm；θ值取30°、45°、60°時的v值相對θ值取15°分別增加83.82%、71.37%、108.19%。由此可見，v值隨θ值的增加不嚴格遞增，但整體呈上升趨勢。其中，θ值取30°、45°、60°時v值變化幅度不大。

圖8 不同θ值條件下v值變化幅度

4.3 裂紋界面間摩擦系數(shù)

鋼軌涂覆是將潤滑劑附著于鋼軌表面，以達到調(diào)節(jié)輪軌接觸狀態(tài)、減緩鋼軌磨耗和防治病害的目的。涂覆潤滑劑通常有干式和濕式2種，其中濕式潤滑劑較易侵入裂紋界面改變裂紋界面摩擦狀態(tài)，從而影響裂紋擴展性能。為分析裂紋界面間摩擦對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，裂紋界面間摩擦系數(shù)μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45。模型中，h值取0.10 mm，θ值取30°。計算得到不同μ值條件下，車輪通過裂紋時Keff值變化曲線見圖9，v值變化幅度見圖10。

圖10 不同μ值條件下v值變化幅度

由圖9 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45 對應的Keff最大值分別為61.13、48.37、39.80、34.08 MPa·m0.5；μ值 取0.15、0.30、0.45 時 的Keff最 大 值 相 對μ值 取0.00 分 別 降 低20.87%、34.89%、44.24%。由此可見，隨μ值增加，Keff最大值逐漸降低。

由圖10 可知，μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45時，對應的v值分別為64.09、32.66、18.63、11.92 nm；μ值取0.15、0.30、0.45 時的v值相對μ值取0.00 分別降低49.04%、70.93%、81.41%。由此可見，v值隨μ值增加而減小。特別說明，當裂紋界面間面光滑時v值明顯較大。

5 結論

基于經(jīng)典赫茲接觸理論和Paris疲勞裂紋擴展理論，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預測有限元數(shù)值分析模型，主要研究打磨深度、初始裂紋角度、裂紋界面摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，得到以下主要結論：

（1）鋼軌打磨對軌面疲勞裂紋擴展具有抑制作用，裂紋尖端復合強度因子和裂紋擴展速率隨打磨量的增加而減小。因此，對軌面含有疲勞裂紋的鋼軌實施打磨可以抑制疲勞裂紋擴展，有效預防疲勞裂紋病害的進一步惡化。

（2）隨著初始裂紋擴展角度增加，鋼軌打磨后的軌面裂紋尖端復合強度因子和裂紋擴展速率不嚴格遞增，但整體呈上升趨勢。特別說明，初始裂紋擴展角度大于30°后，裂紋尖端復合強度因子和裂紋擴展速率變化幅度相對較小。

（3）鋼軌打磨后軌面裂紋尖端復合強度因子和裂紋擴展速率隨裂紋界面間摩擦系數(shù)增加而降低。同時，建議在對含有軌面疲勞裂紋的鋼軌進行涂敷潤滑時，應慎重選用濕式潤滑劑，以防止?jié)櫥瑒┨畛淞鸭y界面間隙導致疲勞裂紋加速擴展。