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    一種北斗衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報組合方法

    2022-05-19 05:18:52趙金霞張小寧
    全球定位系統(tǒng) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:鐘差北斗灰色

    趙金霞,張小寧

    ( 1. 重慶三峽職業(yè)學(xué)院, 重慶 404155;2. 甘肅煤田地質(zhì)局綜合普查隊, 甘肅 天水741000 )

    0 引 言

    2020年6月23日9時43分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭,成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,暨北斗三號(BDS-3)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星. 至此,我國BDS-3全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務(wù)完成. 2020年7月31日上午,BDS-3全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)正式開通,北斗大規(guī)模應(yīng)用已經(jīng)開始. 北斗衛(wèi)星實時精密單點定位(PPP)中需要提供高精度鐘差值,但是國際GNSS服務(wù)(IGS)中心提供的精密鐘差文件滯后14天,所以實時預(yù)報衛(wèi)星鐘差顯得至關(guān)重要. 關(guān)于衛(wèi)星鐘差預(yù)報有很多方法,如二次多項式擬合模型、灰色理論預(yù)報模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波變換模型等. 但通常單一模型很難準(zhǔn)確地預(yù)測鐘差文件,有些專家學(xué)者將各單一模型組合成新的模型,如文獻[1]中將灰色理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合來實現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報,通過灰色理論預(yù)測差值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值,將灰色預(yù)報的數(shù)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報的差值結(jié)合,作為最終預(yù)報值得到了較好的預(yù)報效果;文獻[2]中提出將灰色模型與差分整合移動平均自回歸(ARIMA)模型結(jié)合,利用灰色模型分離出鐘差的趨勢項,隨后利用ARIMA模型對灰色模型預(yù)報殘差建模分析,最后將二者預(yù)報的結(jié)果相加即可得到最終預(yù)報值;這些方法均得到了良好的預(yù)報效果.

    本文探討基于灰色理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過科學(xué)定權(quán)策略確定二者的權(quán)重,實現(xiàn)最優(yōu)權(quán)組合鐘差預(yù)報,并結(jié)合北斗鐘差數(shù)據(jù)計算與分析,進行應(yīng)用驗證,得出一些有益結(jié)論.

    1 最優(yōu)權(quán)組合模型鐘差預(yù)報

    1.1 基于最優(yōu)權(quán)組合模型的建立

    組合預(yù)測模型有很多種,常見的如等權(quán)組合模型、非線性組合模型、變權(quán)組合模型等[3-6]. 基于這些研究基礎(chǔ)和實踐認識,本文建立灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報最優(yōu)組合模型.

    且wt(i)≥0 .

    基于以上推導(dǎo)得出n鐘單模型的最優(yōu)權(quán)組合模型

    式(2)中,e?(i) 為 最優(yōu)權(quán)組合模型的第i個歷元鐘差預(yù)報值.

    為獲得該組合模型的最優(yōu)預(yù)報結(jié)果,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足下式到達最?。?/p>

    可知

    同時

    因此得式(5)的最優(yōu)權(quán)的解為

    式(7)中,R為N維的列向量矩陣[7].

    2 實驗與分析

    2.1 實驗一

    為分析最優(yōu)權(quán)組合模型預(yù)報鐘差的有效性與精度評定,采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心通過多星聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù),采樣間隔為30 s,考慮到時間段內(nèi)采樣率過大,故從數(shù)據(jù)序列中采樣間隔為5 min的鐘差數(shù)據(jù)為例進行分析,選擇2020年2月10日當(dāng)天數(shù)據(jù),年積日為41. 分別選擇各類代表衛(wèi)星,選取地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星C03,傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星C13,中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星C11,這3顆衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,且均是服役的北斗二號(BDS-2)在軌衛(wèi)星[8-9]. 分別將灰色模型(GM(1,1))、BP1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測模型分別運用在這三顆衛(wèi)星鐘差預(yù)報中. 其中每種模型預(yù)報時,均是采用前20個歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)建立模型求算相應(yīng)的預(yù)報參數(shù),預(yù)報后20歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù),與武漢大學(xué)北斗數(shù)據(jù)處理中心提供的精密鐘差數(shù)據(jù)作比較,以此來分析每種預(yù)報模型的有效性.

    為定量比較每種預(yù)報模型的優(yōu)劣,本文采用均方根誤差(RMSE)作為衡量指標(biāo),其計算公式為

    式中:ai是由IGS/MGEX(Multi-GNSS Experiment)中心提供的鐘差值;a?i是各模型預(yù)報值[10].

    1) 由表1可知,三種衛(wèi)星的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型權(quán)系數(shù)均高于GM(1,1)模型,BP1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種優(yōu)良的單模型預(yù)報鐘差方法;不同種類的北斗衛(wèi)星具有不同的權(quán)重系數(shù).

    表1 各衛(wèi)星組合模型的權(quán)重系數(shù)表

    2) 由圖1~4、表2可知,灰色理論模型預(yù)報的鐘差模型呈線性,灰色理論模型預(yù)報前期預(yù)報精度較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報精度好,但隨著預(yù)報時間的延長,預(yù)報精度降低. 預(yù)報后期精度均較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型差.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報精度前期不如灰色理論模型,但隨著預(yù)報時間的延長,預(yù)報精度高于灰色理論模型. 并且預(yù)報趨勢與鐘差真值吻合較好. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種優(yōu)秀的非線性預(yù)報模型.

    圖1 C03衛(wèi)星鐘差預(yù)報結(jié)果

    3) 最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報模型結(jié)合了灰理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點,不論在預(yù)報前期或者預(yù)報后期均能得到滿意的預(yù)報效果,該組合模型預(yù)報值與鐘差真值吻合較好. 由表2可知,三種北斗衛(wèi)星的最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報精度均優(yōu)于單一模型.

    圖2 C13衛(wèi)星鐘差預(yù)報結(jié)果

    圖3 C11衛(wèi)星鐘差預(yù)報結(jié)果

    圖4 C11衛(wèi)星鐘差預(yù)報誤差對比圖

    4) 表2中,MEO衛(wèi)星預(yù)報精度最好,IGSO預(yù)報精度次之,GEO預(yù)報精度最差. 這三種衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,預(yù)報精度的不同受到衛(wèi)星軌道誤差的影響.

    表2 三種模型預(yù)報精度統(tǒng)計對比表

    2.2 實驗二

    由于受到觀測條件的限制,為驗證最優(yōu)權(quán)組合模型對BDS-3的鐘差預(yù)報精度情況. 本文在撰寫時BDS-3部分衛(wèi)星并未投入使用,選取BDS-3 MEO C20、IGSO C31兩顆具有代表性的衛(wèi)星. 預(yù)報方案如同實驗一,采用兩種單一模型與最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測模型作比較,精度統(tǒng)計采用實驗一的均方根誤差.

    1) 在獲取數(shù)據(jù)時,部分BDS-3衛(wèi)星并未啟用. 選擇MEO與IGSO各代表衛(wèi)星. 由表3可知,在最優(yōu)權(quán)組合模型中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)大于灰色理論模型,又一次證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單一模型預(yù)測的準(zhǔn)確性. 由圖5~6可知,灰色模型,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,最優(yōu)權(quán)組合模型在BDS-3鐘差預(yù)報中,預(yù)測效果如BDS-2衛(wèi)星.

    表3 權(quán)重系數(shù)

    圖5 PRN C20預(yù)報鐘差精度

    圖6 PRN C31預(yù)報鐘差精度

    2) 由表2、表4中可以看出,不管是最優(yōu)權(quán)組合模型還是單一模型,相同類別的BDS-3衛(wèi)星鐘差預(yù)測精度要高于BDS-2衛(wèi)星鐘差預(yù)測精度,表明了BDS-3衛(wèi)星所搭載的原子鐘更加穩(wěn)定.

    表4 三種模型預(yù)報精度統(tǒng)計表

    結(jié)合實驗一與實驗二,最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測思想是綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色理論預(yù)測模型,吸取各單一模型的預(yù)測長處與預(yù)測不確定性難點以達到取長補短的目的. 利用較好的單一預(yù)測模型對較差單一預(yù)測模型的修正,在充分顧及單一預(yù)測模型優(yōu)勢與不足的同時,達到對預(yù)測結(jié)果有效的融合. 最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測鐘差方法是對衛(wèi)星鐘差預(yù)報的一個大膽嘗試,這為組合預(yù)測思想應(yīng)用提供實踐探索.

    3 結(jié)束語

    基于組合預(yù)測思想,利用最優(yōu)權(quán)組合方法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰理論兩種模型科學(xué)合理結(jié)合. 并通過兩組實驗,包括BDS-2與BDS-3衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù),充分證明了最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測思想的適用性與可行性;同時間接證明了BDS-3所攜帶的原子鐘較BDS-2原子鐘更加穩(wěn)定. 組合預(yù)測的思想不僅局限于本文提及的兩種單一模型,很多優(yōu)秀的單一模型都可以通過組合預(yù)測的方法來提高鐘差預(yù)測的精度,這也是本文下一步工作重點.

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