思維中的計(jì)算機(jī)

陳凱

在有些時(shí)候，為了要判斷某個(gè)論斷是否為真，人們并不需要實(shí)際去觀(guān)察或?qū)嶒?yàn)，只需要依托想象來(lái)創(chuàng)建一個(gè)特殊的情境，將這個(gè)論斷放置到情境中加以考察，判別它是否在所有的可能性中都能成立。以上方法被稱(chēng)為思想實(shí)驗(yàn)。例如，伽利略為反駁亞里斯多德關(guān)于“越重的物體下落越快”觀(guān)點(diǎn)的比薩塔落球?qū)嶒?yàn)就是一個(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn)的例子，即便不實(shí)際測(cè)試，而只是經(jīng)由邏輯推理，就可以知道，如果不同重量的球在同一高度下落卻不同時(shí)落地，會(huì)產(chǎn)生邏輯上的矛盾。

類(lèi)似地，可以借助思想實(shí)驗(yàn)的方式，在思維的想象空間中建立起某個(gè)計(jì)算裝置，通過(guò)這樣的方法對(duì)計(jì)算機(jī)的能力進(jìn)行考察。筆者之所以做這方面的探索，是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對(duì)存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)的時(shí)候，可能會(huì)采取兩種不同的態(tài)度：一是直接將關(guān)于此體系結(jié)構(gòu)的知識(shí)，如五大邏輯部件、邏輯部件的作用、邏輯部件之間的關(guān)系等作為現(xiàn)成的知識(shí)加以接受;二是以批判性的目光看待這個(gè)體系結(jié)構(gòu)，對(duì)何以有如此結(jié)構(gòu)或者是否可能有其他結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)前絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)為何采用此體系結(jié)構(gòu)的原因，自主產(chǎn)生出疑問(wèn)。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，課堂上圍繞以上問(wèn)題主動(dòng)發(fā)問(wèn)者實(shí)屬罕見(jiàn)，但若發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否在學(xué)習(xí)過(guò)程中曾經(jīng)自主產(chǎn)生過(guò)——哪怕只是在很短暫的念頭中產(chǎn)生過(guò)——諸如此類(lèi)疑問(wèn)，肯定的回答大約占總調(diào)查人數(shù)的三分之一。但教師面臨的困難是，若真有學(xué)生提出關(guān)于計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的疑問(wèn)，確實(shí)很難在有限的時(shí)間里加以回答，因?yàn)閷?duì)這些問(wèn)題的回答涉及太多學(xué)生未曾接觸到的計(jì)算機(jī)底層的技術(shù)細(xì)節(jié)。正因?yàn)槿绱?，要想在?jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)這一部分教學(xué)中落實(shí)思維培養(yǎng)的目標(biāo)，障礙很大。筆者試圖以思想實(shí)驗(yàn)作為突破以上障礙的某一種可能的工具。

● 簡(jiǎn)單的排序計(jì)算裝置——物理和邏輯的雙重保證

計(jì)算裝置工作的可行性需要得到物理的和邏輯的雙重保證。在物理方面，某種機(jī)械計(jì)算裝置中機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)，無(wú)論是齒輪、連桿、金屬滾珠的運(yùn)動(dòng)，還是電子計(jì)算裝置中電信號(hào)的保持、反轉(zhuǎn)、按規(guī)則變化等，都在自然齊一律的保證之下;在邏輯方面，如果規(guī)定某種信號(hào)狀態(tài)為1，那么它就不會(huì)是0，如果規(guī)定某種運(yùn)算是與邏輯運(yùn)算，那么它不會(huì)自行變成或邏輯運(yùn)算。有了物理和邏輯的保證，就能夠在頭腦中以思想實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)虛構(gòu)出某個(gè)計(jì)算裝置。例如，設(shè)計(jì)某個(gè)裝置，能將一系列體積不同的球，按其體積從小到大進(jìn)行排序，可行的一種方法是：將這些球安置在略有傾角的滾動(dòng)槽上緩慢滾落，槽上每隔一段距離，就開(kāi)有小洞，越是靠上方的洞越小，越是靠下方的洞越大，所以，體積小的球會(huì)先行從洞中掉落，快速進(jìn)入最下面的收集槽，而體積越大的球，就越慢進(jìn)入到收集槽，最終，收集槽中的球是按體積從小到大排列的。以上過(guò)程，僅憑頭腦想象，就可認(rèn)為是可行的。并且，在想象中還能發(fā)現(xiàn)這個(gè)裝置的弱點(diǎn)，只有當(dāng)球的體積差異很大時(shí)，裝置才是可靠的，否則，球有可能在滾動(dòng)中，卡入到比自己略小一些的洞口中上下不得。當(dāng)然，還能設(shè)計(jì)出其他樣子的自動(dòng)裝置方案，來(lái)給不同體積的球排序，這可以布置為一項(xiàng)開(kāi)放且有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

● 純粹邏輯的簡(jiǎn)單計(jì)算裝置

本文主要是想討論，在邏輯的保證下如何構(gòu)造思維中的計(jì)算裝置，而暫時(shí)擱置物理上的保證。這當(dāng)然不是說(shuō)物理現(xiàn)實(shí)不重要，其中的一個(gè)原因是為了在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)有更集中的聚焦點(diǎn)。另一個(gè)很重要的原因是，當(dāng)今人們所使用的計(jì)算裝置具有高度的虛擬化的特點(diǎn)，即便是在簡(jiǎn)單的高級(jí)語(yǔ)言的程序表達(dá)式中，也難以看出計(jì)算機(jī)底層晶體管具體的工作過(guò)程。不妨想象一下，人們既可以在虛擬現(xiàn)實(shí)中以真實(shí)世界中建造計(jì)算機(jī)的方式來(lái)模擬建造計(jì)算機(jī)，當(dāng)然也可以在虛擬現(xiàn)實(shí)中以不遵守現(xiàn)實(shí)物理規(guī)律的方式來(lái)建造計(jì)算機(jī)（這其實(shí)還更簡(jiǎn)單），但兩者都必須遵守邏輯上的規(guī)則。

那么，在純粹的思維空間中，一個(gè)最簡(jiǎn)單的計(jì)算裝置應(yīng)當(dāng)是怎樣的？它應(yīng)該有幾個(gè)組成部分？可以讓學(xué)生在五大邏輯部件的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖上大膽對(duì)部件進(jìn)行裁剪，看看在哪種情況下，剩下的部件還能組建成一個(gè)有計(jì)算功能的裝置。這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，大部分學(xué)生的回答是一致的，認(rèn)為這個(gè)計(jì)算裝置至少應(yīng)該有輸入、運(yùn)算和輸出三部分。不妨在頭腦中想象某個(gè)布滿(mǎn)按鍵，但按了之后卻全無(wú)反應(yīng)的盒子，或者想象某個(gè)布滿(mǎn)印有數(shù)字按鍵的盒子，按下什么數(shù)字則照樣顯示這個(gè)數(shù)字，又或者想象某個(gè)只管自顧自顯示數(shù)字的盒子。以上這些裝置可以歸為裝飾藝術(shù)品，但顯然不能用于計(jì)算。

這里有一個(gè)功能簡(jiǎn)單的計(jì)算裝置的例子，某個(gè)用0和1兩種數(shù)字組成的點(diǎn)陣圖像，為了觀(guān)看方便，將數(shù)字0隱而不現(xiàn)，這樣就可以看出這是一張直升飛機(jī)的圖像，如圖1所示。如果這些數(shù)字作為輸入數(shù)據(jù)，而運(yùn)算部件所做的是將所有的“01”轉(zhuǎn)換為“10”，那么輸出的數(shù)據(jù)所顯示的就是一個(gè)“向左移動(dòng)”一格位置的直升飛機(jī)，如圖2所示。為了能順利地實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果，每個(gè)數(shù)字1之間都至少夾著一個(gè)0。

可以假設(shè)，在符號(hào)串上方有許多個(gè)檢測(cè)符號(hào)串的掃描器，一旦發(fā)現(xiàn)符號(hào)串是“01”，就將其變成“10”，假設(shè)這個(gè)掃描器既能橫向掃描，也能縱向掃描，那么就能為直升飛機(jī)創(chuàng)設(shè)出上下移動(dòng)的效果。至于這個(gè)功能具體是如何實(shí)現(xiàn)的，暫時(shí)不需要去深究，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)可這個(gè)功能是能夠被制造出來(lái)的。

即便是這種將符號(hào)串中所有的“01”轉(zhuǎn)換為“10”的簡(jiǎn)單的計(jì)算裝置，當(dāng)仔細(xì)分析它的輸入與輸出時(shí)，也能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏著超出預(yù)想的復(fù)雜性?？紤]要實(shí)現(xiàn)讓直升飛機(jī)不停地向左移動(dòng)的功能，最簡(jiǎn)單的辦法就是將輸出的結(jié)果重新反饋到輸入。但是，當(dāng)人們這樣做的時(shí)候，又該如何定義什么是輸入、什么是輸出？對(duì)于每一次執(zhí)行轉(zhuǎn)換的動(dòng)作來(lái)說(shuō)，前一時(shí)刻的數(shù)據(jù)是輸入，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)是輸出;但對(duì)于期望實(shí)現(xiàn)直升飛機(jī)移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)效果的人來(lái)說(shuō)，最初時(shí)刻的數(shù)據(jù)是輸入，一系列變化中的圖像效果是輸出。在控制論中，對(duì)于一個(gè)計(jì)算部件，將其放置在整個(gè)閉環(huán)的反饋系統(tǒng)中分析，與將其從整體系統(tǒng)中分離僅作為一個(gè)局部的組件來(lái)分析，其輸入和輸出是有很大區(qū)別的。如果不結(jié)合具體任務(wù)，而只是單純地觀(guān)看計(jì)算裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，是很難發(fā)現(xiàn)這些微妙的區(qū)別的。

● 簡(jiǎn)單計(jì)算裝置中的存儲(chǔ)和控制

對(duì)上述所說(shuō)的僅有輸入、運(yùn)算、輸出三個(gè)部件的簡(jiǎn)單計(jì)算裝置繼續(xù)發(fā)問(wèn)：這個(gè)裝置中真的沒(méi)有用于存儲(chǔ)的部件嗎？假設(shè)圖像點(diǎn)陣的輸入依靠的是某種開(kāi)關(guān)矩陣，當(dāng)觸碰矩陣中某個(gè)位置的開(kāi)關(guān)，相應(yīng)位置的圖像點(diǎn)陣的值就發(fā)生變化，顯然，人沒(méi)有足夠多的手指去觸碰所有能讓直升飛機(jī)圖像顯現(xiàn)出來(lái)的開(kāi)關(guān)，所以當(dāng)觸碰了開(kāi)關(guān)后，相應(yīng)位置的圖像點(diǎn)陣的值就應(yīng)該被保持在那里，這種保持其實(shí)就是一種存儲(chǔ)。同樣地，對(duì)于輸出運(yùn)算結(jié)果的部件來(lái)說(shuō)，也需要能夠在一定時(shí)間內(nèi)保持點(diǎn)陣的狀態(tài)。這樣看來(lái)，這個(gè)簡(jiǎn)單裝置中的輸入和輸出的部件，其實(shí)都兼有存儲(chǔ)的功能。人們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上搜索存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)圖的時(shí)候就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些結(jié)構(gòu)圖是以存儲(chǔ)器為中心繪制的，有些是以運(yùn)算器為中心繪制的，這兩種繪制方式其實(shí)都只是展現(xiàn)出了計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)工作過(guò)程中的某一個(gè)角度的剖面。

以直升飛機(jī)的移動(dòng)為例，如果要產(chǎn)生出一種連續(xù)移動(dòng)的效果，就需要將輸出結(jié)果反饋到輸入。在頭腦中構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的反饋裝置，就能夠明白存儲(chǔ)和控制部件存在的必要性。假設(shè)某個(gè)桿子上裝了某種滑塊，滑塊只有“上”和“下”兩種狀態(tài)，而運(yùn)算部件唯一的功能就是將滑塊位置滑動(dòng)到其原來(lái)相反的方向，考慮用戶(hù)期望的運(yùn)算效果是讓滑塊不斷從上到下、從下到上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如果直接將輸出反饋到輸入（如上頁(yè)圖3），即便是在頭腦中想象一下，也會(huì)發(fā)現(xiàn)這在邏輯上是不成立的。

引入存儲(chǔ)和控制部件，就能夠讓裝置的自動(dòng)運(yùn)行在邏輯上成為可能。當(dāng)反轉(zhuǎn)滑塊的運(yùn)算完成后，由控制部件開(kāi)通復(fù)制通道A，將剛才的輸出狀態(tài)傳遞給臨時(shí)存儲(chǔ)部件（注意，這里不討論具體的物理實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上需要設(shè)計(jì)某個(gè)裝置來(lái)保證狀態(tài)的單向傳遞），接下來(lái)，是關(guān)閉復(fù)制通道A，開(kāi)啟復(fù)制通道B，將狀態(tài)傳遞給計(jì)算裝置的輸入部件。雖然上頁(yè)圖4中沒(méi)有特意畫(huà)出那個(gè)執(zhí)行開(kāi)關(guān)A和B通道的控制部件，但大家很容易認(rèn)可它是必須存在的。

● 能產(chǎn)生不同效果的簡(jiǎn)單計(jì)算裝置

有一個(gè)問(wèn)題很值得思考：上述計(jì)算裝置能實(shí)現(xiàn)的效果是單一的，如直升飛機(jī)的圖案只能向左移動(dòng)，那么，怎么讓圖案向右移動(dòng)呢？大家最容易想到的就是將規(guī)則變動(dòng)一下，改成將所有的“01”轉(zhuǎn)換為“10”，但假設(shè)計(jì)算裝置是一個(gè)預(yù)先制造好的實(shí)體，修改轉(zhuǎn)換規(guī)則，就等同于要求修改實(shí)體結(jié)構(gòu)?？紤]人們希望有這樣一個(gè)制造好的規(guī)則不再變動(dòng)的裝置，可以自由決定直升飛機(jī)究竟是向左移動(dòng)還是向右移動(dòng)，當(dāng)然，其中的符號(hào)變換規(guī)則可能會(huì)有許多條，也會(huì)涉及更多除了“0”和“1”之外的符號(hào)，也可能每一次變換符號(hào)的數(shù)量超過(guò)兩個(gè)（如把“abc”轉(zhuǎn)換為“efg”）。但這些轉(zhuǎn)換過(guò)程一定是嚴(yán)格按順序循環(huán)執(zhí)行的。另一個(gè)需要說(shuō)明的情況是，裝置在運(yùn)行過(guò)程中，必然會(huì)有許多必要的中間狀態(tài)，但只要最終在某個(gè)時(shí)刻能實(shí)現(xiàn)圖像移動(dòng)的效果就可以了。根據(jù)以上條件，請(qǐng)?jiān)陬^腦中想象一下，這個(gè)裝置是否可行，甚至還可以在思維空間中模擬一下，究竟如何做才是可行的。對(duì)這個(gè)問(wèn)題的調(diào)查結(jié)果顯示，大部分學(xué)生認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)多種移動(dòng)效果是可行的?？赡艿姆椒ó?dāng)然有多種，其中有一種方案很少被人想到，所以這里特別提一下，那就是將二維的數(shù)據(jù)擴(kuò)展到三維，在代表圖像的數(shù)據(jù)層上方，覆蓋上一層代表操作動(dòng)作的數(shù)據(jù)，而符號(hào)串的變換也需要在三維的數(shù)據(jù)空間中進(jìn)行。

可以繼續(xù)將問(wèn)題變得普遍化一些，想象一些輸入的數(shù)據(jù)中，除了真正用來(lái)做運(yùn)算的數(shù)據(jù)之外，其中某些數(shù)據(jù)起到了指定做何種運(yùn)算的作用。根據(jù)上述一系列的想象，學(xué)生們基本上都認(rèn)可，在輸入的數(shù)據(jù)中也可以混雜有代表某種指令的特殊的數(shù)據(jù)，這樣就能夠指定讓運(yùn)算部件對(duì)數(shù)據(jù)（不包括代表某種指令的數(shù)據(jù)）做某幾種特定變換工作中的一種。然而從中也可以看出，將用作指令的數(shù)據(jù)以及用作對(duì)數(shù)據(jù)中間變化狀態(tài)進(jìn)行記錄的數(shù)據(jù)一起混雜于輸入和輸出的數(shù)據(jù)中，對(duì)于使用計(jì)算裝置的用戶(hù)而言，是十分不友好的，這也是要在計(jì)算裝置中引入存儲(chǔ)器的另一個(gè)原因。

可以進(jìn)一步引出的問(wèn)題是，是不是存在這種可能，在輸入的數(shù)據(jù)中混雜有一系列特殊的指令，能夠指定讓運(yùn)算部件對(duì)數(shù)據(jù)做任意種可能的變換工作。這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是問(wèn)，是不是存在某種程序用以實(shí)現(xiàn)通用性的任務(wù)。結(jié)論當(dāng)然是存在，關(guān)于為何這種通用性程序存在的解答，最早來(lái)自圖靈的證明，證明中不僅用到了純粹用思想構(gòu)建的圖靈機(jī)，還用到了特定的數(shù)學(xué)工具，以及關(guān)于利用圖靈機(jī)來(lái)模擬圖靈機(jī)的可行性的精彩推論。盡管在有限的課時(shí)中可能難以詳述圖靈機(jī)的工作原理，但經(jīng)由以上一系列的純粹思維空間中的想象與推理，學(xué)生們就能夠領(lǐng)會(huì)到圖靈所做工作的巨大價(jià)值。