基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

?安徽省臨泉第二中學(xué) 任全中

1 引言

高中階段數(shù)學(xué)教育作為素質(zhì)教育的組成，其本質(zhì)目標(biāo)就在于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).這一階段學(xué)生不僅要熟練掌握教材上的知識(shí)，更應(yīng)該習(xí)得正確的、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成具有邏輯性、靈活性以及探索性的數(shù)學(xué)思維.這樣才可以在有限的課堂教育中，提供給學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的無(wú)限可能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過(guò)程中更加開(kāi)闊，更加優(yōu)化.因此高中數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思考如何改變自身的教學(xué)模式與教學(xué)方法，在達(dá)到預(yù)期的數(shù)學(xué)教學(xué)效果的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)、邏輯關(guān)系和各方面的規(guī)律.

2 數(shù)學(xué)思維的概念及其在教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)思維主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)符號(hào)等相關(guān)概念的推導(dǎo)與論證，從而掌握的一種具有規(guī)律性的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維，這種思維的形成一方面源于知識(shí)本身是具有一定的聯(lián)系性的，另一方面是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的本質(zhì)主要是邏輯思維的養(yǎng)成.在課堂教學(xué)過(guò)程中著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生觀察能力以及分析能力的提高，還能讓學(xué)生形成具有自身特色的問(wèn)題分析思維，從而達(dá)到整體數(shù)學(xué)能力的提升；同時(shí)數(shù)學(xué)思維作為影響學(xué)生學(xué)習(xí)成果的潛在因素，無(wú)論是在學(xué)生的日常知識(shí)學(xué)習(xí)中，還是對(duì)身邊事物的感知上，都具有一定的影響.因此對(duì)于數(shù)學(xué)這種理論性質(zhì)和應(yīng)用性質(zhì)并駕齊驅(qū)的邏輯性學(xué)科，教師更應(yīng)該研究數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略與方法，注重其在日常教學(xué)中的融入，讓學(xué)生在接受新知識(shí)的同時(shí)能夠掌握分析問(wèn)題的精髓，這樣學(xué)生不僅可以更好更快地解決問(wèn)題，還能拓寬自身的思維方式，通過(guò)各種思維的靈活應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)完美轉(zhuǎn)化成實(shí)際解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平.

3 營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成

學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度以及內(nèi)化效率很大部分取決于學(xué)習(xí)氛圍的好壞，相比于一個(gè)枯燥死板的學(xué)習(xí)氛圍，一個(gè)自由、輕松且和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境往往更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.這是由于良好學(xué)習(xí)氛圍背景下的教學(xué)過(guò)程，能夠催發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的創(chuàng)造性和主動(dòng)性，讓學(xué)生在整個(gè)知識(shí)的探索與挖掘過(guò)程中扮演一個(gè)主動(dòng)推進(jìn)的角色，這樣學(xué)生就能將自身的數(shù)學(xué)潛能最大化，在和諧、自由的環(huán)境中找尋到自己感興趣的點(diǎn)，提高課堂學(xué)習(xí)的有效性.因此教師要主動(dòng)思考和創(chuàng)造科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)提高課堂氛圍的趣味性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并結(jié)合一些能夠加深學(xué)生思維培養(yǎng)的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)更加感興趣的同時(shí)也能對(duì)所學(xué)到的知識(shí)印象更深刻.對(duì)于良好教學(xué)氛圍的構(gòu)建，教師要基于現(xiàn)階段高中生對(duì)外界求知欲和探索欲濃烈的現(xiàn)狀，通過(guò)創(chuàng)造和假設(shè)有效的問(wèn)題情境這一方式，完成課堂氛圍的創(chuàng)造.

比如：在接觸空間幾何中的“異面直角”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先要建立學(xué)生對(duì)空間幾何的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)空間幾何的具體表現(xiàn)有一個(gè)比較完整的概念，這樣學(xué)生才能擁有比較基礎(chǔ)的幾何直觀思維，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng).而這樣一個(gè)過(guò)程就要依賴于教師對(duì)空間幾何問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，教師先通過(guò)多媒體技術(shù)對(duì)一個(gè)正方體的旋轉(zhuǎn)動(dòng)圖進(jìn)行播放，并在播放的過(guò)程中對(duì)同一面上以及不同面上的棱進(jìn)行特殊標(biāo)記，讓學(xué)生思考同一面上的棱之間存在什么位置關(guān)系，等到學(xué)生回答出平行以及垂直的關(guān)系后，又讓學(xué)生思考處于不同面上的棱之間是否也存在這類關(guān)系，通過(guò)不同平面上棱的垂直引出異面直角的概念.然后結(jié)合教室的布局，讓學(xué)生思考教室內(nèi)部有哪些異面直角的存在，判斷異面直角的主要依據(jù)是什么，從而幫助學(xué)生建立一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、比較立體的異面直角的印象.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)通過(guò)對(duì)事物的觀察和聯(lián)想感知到數(shù)學(xué)概念在生活中的具體體現(xiàn)，在一個(gè)多元、開(kāi)放的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍中將多媒體上的動(dòng)態(tài)正方體聯(lián)系到實(shí)際的教室結(jié)構(gòu)中，不僅可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中，還能讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的聯(lián)想能力與邏輯思維能力，養(yǎng)成一個(gè)具有條理性的分析思維，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成.

4 優(yōu)化課堂教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維

除了通過(guò)創(chuàng)造有效的課堂教學(xué)氛圍來(lái)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)分析思維的形成，教師更應(yīng)該優(yōu)化自身的課堂教學(xué)方法，通過(guò)在具體的教學(xué)過(guò)程中融入特定數(shù)學(xué)分析思維的培養(yǎng)過(guò)程，來(lái)提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)思維.

4.1 一題多解，提高思維的靈活性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，無(wú)論是在問(wèn)題的引出上，還是解題方法的總結(jié)上，教師往往局限于解題步驟的直接灌輸，企圖通過(guò)機(jī)械化的教學(xué)過(guò)程來(lái)提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的熟悉程度，同時(shí)為了避免學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的混淆，對(duì)于解題方法也只會(huì)選擇最優(yōu)化最模塊化的那一類，忽略了對(duì)學(xué)生靈活性的訓(xùn)練.一題多解這類教學(xué)方法，無(wú)論是在知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)過(guò)程中，還是實(shí)際解題的教學(xué)過(guò)程中，都能在迎合學(xué)生探索欲望的前提下激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣，促使學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)方面以及多個(gè)途徑去思考解決問(wèn)題的可能性，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

4.2 逆向推導(dǎo)，培養(yǎng)思維的邏輯性

逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要分支，能夠作為學(xué)生思維訓(xùn)練的良好載體，學(xué)生若是在觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的過(guò)程中，能夠樂(lè)于從問(wèn)題的反面去思考其存在的意義，通過(guò)對(duì)事物的逆向剖析來(lái)克服一些正向思維的弊端，無(wú)論是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探尋，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，都是十分有利的.因此教師要在教學(xué)過(guò)程中，打破學(xué)生原有的公式套用、定理的順向理解規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生逆向分析事物本質(zhì)的能力，在養(yǎng)成學(xué)生思維邏輯性和和辯證性的基礎(chǔ)上，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平向更高層次發(fā)展.

比如，在講到“映射”這一章節(jié)時(shí)，教師可以從正、反兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解映射的概念：假設(shè)A→B指代集合A到集合B的映射，那么結(jié)合所學(xué)知識(shí)，集合A與集合B中的各個(gè)元素其對(duì)應(yīng)情況會(huì)是什么樣？通過(guò)學(xué)生的回答以及教師的引導(dǎo)來(lái)確定答案：集合A中所有的元素沒(méi)有剩余，且其中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個(gè)像，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像.針對(duì)這個(gè)結(jié)論，教師可以讓學(xué)生逆向思考，是否存在集合A中的元素有剩余，即集合A中的元素在集合B中找不到像這類情況的存在，通過(guò)對(duì)映射形式的逆向思考來(lái)確定映射的準(zhǔn)確概念，進(jìn)而得到映射的對(duì)應(yīng)形式可能是“一對(duì)一”或者“多對(duì)一”，但絕不會(huì)是“一對(duì)多”的形式.這種通過(guò)逆向推導(dǎo)來(lái)確定事件性質(zhì)的方式，有利于讓學(xué)生在思維的轉(zhuǎn)變中養(yǎng)成正確的邏輯性，進(jìn)而達(dá)成對(duì)其數(shù)學(xué)思維能力的提升.

5 及時(shí)反思總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程中，教師以及學(xué)生的反思總結(jié)也是具有關(guān)鍵性作用的，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維整體上是一個(gè)成體系的系統(tǒng)，無(wú)論是在數(shù)學(xué)規(guī)律的串聯(lián)上，還是知識(shí)的互補(bǔ)應(yīng)用上，都需要教師和學(xué)生及時(shí)的總結(jié)反饋，幫助學(xué)生理順知識(shí)應(yīng)用的相關(guān)思路，發(fā)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)分析思維上的不足之處，通過(guò)對(duì)問(wèn)題本身的歸納來(lái)確定其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而開(kāi)發(fā)其發(fā)散思維的能力，這樣學(xué)生下次再遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)對(duì)知識(shí)總結(jié)的回顧完成問(wèn)題的高效分析.舉例而言，在每一次講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或是解答完一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師都可以要求學(xué)生針對(duì)自己的所學(xué)所得進(jìn)行討論分析和總結(jié)，完成學(xué)習(xí)成果的整理，完善并強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維.

如上所言，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它需要教師善于制造有效的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生樂(lè)于參與到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)，同時(shí)優(yōu)化自身的教學(xué)方法，尋求各類能夠?qū)?shù)學(xué)思維培養(yǎng)起到正向作用的方法，并結(jié)合教后反思與總結(jié)，完善教學(xué)成果的同時(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)更加全面、更加完整.Z