耦合MBSs三量子點(diǎn)輸運(yùn)性質(zhì)研究

秦 芳

(河北民族師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，河北 承德 067000)

Majorana費(fèi)米子是一種遵循Non-Abelian統(tǒng)計(jì)的任意子，極適合構(gòu)建量子比特,應(yīng)用于拓?fù)淞孔佑?jì)算，此外Majorana費(fèi)米子還可能是暗物質(zhì)的一種備選粒子。因此從提出起就引起人們的廣泛關(guān)注。遺憾的是至今仍然沒有發(fā)現(xiàn)以單粒子形式存在的Majorana費(fèi)米子。理論預(yù)言在拓?fù)涑瑢?dǎo)體的渦核或同時(shí)存在超導(dǎo)性和強(qiáng)自旋軌道耦合的納米線末端存在著一種性質(zhì)類似于Majorana費(fèi)米子的準(zhǔn)粒子—馬約拉納束縛態(tài)(MBSs)[1-2]。但大多數(shù)拓?fù)涑瑢?dǎo)體都需在很低的溫度下實(shí)現(xiàn)，難以制備異質(zhì)結(jié)構(gòu)。近期，Zhang、Wang等人發(fā)現(xiàn)鐵超導(dǎo)體FeTe0.55Se0.45表面滿足拓?fù)涑瑢?dǎo)電性的必要條件，在這種超導(dǎo)體中，通過觀察由外部磁場(chǎng)引起的漩渦核心處的零偏壓電導(dǎo)峰，可以更簡單地觀察到MBSs[3-4]。Liu等也通過隧穿譜中的零偏壓電導(dǎo)峰發(fā)現(xiàn) (Li0.84Fe0.16)OHFeSe可作為研究MBSs的理想平臺(tái)[5]。由此可見，零偏壓電導(dǎo)峰的存在是產(chǎn)生MBSs 的有力證據(jù)。此外，人們還利用4πJosephson效應(yīng)、非局域量子隧穿等方法來探測(cè)MBSs。

理論上常將MBSs與量子點(diǎn)體系相耦合，通過耦合前后體系輸運(yùn)性質(zhì)的變化來證明MBSs的存在[6-8]。文獻(xiàn)[6]研究了耦合MBSs 單量子點(diǎn)體系的輸運(yùn)性質(zhì)。結(jié)果表明，MBSs強(qiáng)烈影響通過量子點(diǎn)的電導(dǎo)。零溫時(shí)，若納米線處于拓?fù)湎?，電?dǎo)峰值為e2/2 h；若納米線處于平庸相，電導(dǎo)峰值為e2/h；若體系耦合一普通費(fèi)米子，電導(dǎo)峰值為0。在文獻(xiàn)[7]中，作者研究了兩種模型的電導(dǎo)，在量子點(diǎn)—MBSs—量子點(diǎn)體系中，發(fā)現(xiàn)零費(fèi)米能處電導(dǎo)等于e2/h，不隨體系眾多參量的變化而改變；研究量子點(diǎn)—量子點(diǎn)—量子點(diǎn)—MBSs體系發(fā)現(xiàn)，當(dāng)量子點(diǎn)為偶數(shù)(奇數(shù))時(shí)，零費(fèi)米能處電導(dǎo)等于2e2/h(e2/h)。文獻(xiàn)[8]將MBSs耦合到T型量子點(diǎn)體系的末端。研究表明，零偏壓電導(dǎo)峰始終等于e2/2 h，該數(shù)值不隨量子點(diǎn)的數(shù)目改變。

對(duì)比于單量子點(diǎn)和雙量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)，三量子點(diǎn)作為耦合多量子點(diǎn)體系的最小結(jié)構(gòu)單元有多種構(gòu)型，不僅可以通過參量的設(shè)置實(shí)現(xiàn)單、雙量子點(diǎn)體系的全部信息，還可以獲得單、雙量子點(diǎn)體系無法實(shí)現(xiàn)且有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的輸運(yùn)性質(zhì)，因此更具研究價(jià)值。本文將三個(gè)量子點(diǎn)排成一列，一對(duì)MBSs耦合在量子點(diǎn)1、2間，將這兩個(gè)量子點(diǎn)各自與正常金屬電極相連，利用非平衡格林函數(shù)的方法重點(diǎn)研究體系參量變化時(shí)MBSs對(duì)反射系數(shù)的影響。

1 模型

如圖1所示，具有強(qiáng)自旋軌道耦合的半導(dǎo)體納米線的兩端分別與量子點(diǎn)1、2相連，并將該納米線置于s-波超導(dǎo)體上，且沿納米線的方向施加一均勻外磁場(chǎng)，則在適當(dāng)?shù)臈l件下兩個(gè)局域的MBSs將會(huì)出現(xiàn)在在納米線的兩端[9]。兩正常金屬電極分別連接到量子點(diǎn)1、2 的兩側(cè)，量子點(diǎn)3與量子點(diǎn)2耦合。體系哈密頓：

H=Hdots+HLeads+HT+HM

(1)

其中：

(2)

(3)

利用非平衡格林函數(shù)技術(shù)、Fourier變換及Keldysh公式可得從左電極流入的電流：

(4)

(5)

由于零溫下系統(tǒng)的電導(dǎo)[10]

(6)

所以在接下來的討論中只畫出了反射系數(shù)隨費(fèi)米能的變化曲線。

2 結(jié)果與討論

僅考慮ε1=ε2=ε3=ε0，εM的情況。

固定量子點(diǎn)1與MBS的耦合強(qiáng)度λ1，量子點(diǎn)2與MBS的耦合強(qiáng)度λ2取不同的值時(shí)反射系數(shù)隨費(fèi)米能的變化如圖2(b)～(d)所示。圖(a)為未耦合MBSs時(shí)反射系數(shù)曲線，圖中出現(xiàn)三個(gè)峰值等于1的反射峰，分別位于E=0、E=±t處。這是由于此時(shí)量子點(diǎn)未與MBSs連接，因此沒有拓?fù)涑瑢?dǎo)體與之量子點(diǎn)相連，所以體系沒有Andreev反射發(fā)生，TA=TH=0，圖中出現(xiàn)的反射曲線僅由單電子遂穿產(chǎn)生。圖(b)～(d)分別為λ2<λ1、λ2=λ1及λ2>λ1時(shí)的反射曲線，其中紫色和紅色曲線分別為局域Andreev反射和交叉Andreev反射，藍(lán)色曲線為單電子遂穿，黑色為系統(tǒng)總反射。當(dāng)λ2<λ1時(shí)，Andreev反射出現(xiàn)5個(gè)反射峰，分別位于E=0、E≈±λ1和E≈±λ2處。由于同電極的Andreev反射TA貢獻(xiàn)了兩次，所以在對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)中這一項(xiàng)前乘以了系數(shù)2，恰好是交叉Andreev反射的2倍。當(dāng)λ2=λ1時(shí)，Andreev反射僅余E=0一個(gè)峰。而當(dāng)λ2>λ1時(shí)，其余兩對(duì)峰再次出現(xiàn)。三種情況下零點(diǎn)Andreev反射峰的形狀和大小始終沒有發(fā)生變化，一直固定在0.25。TE曲線恰好與Andreev反射曲線的峰谷相反，即由于量子點(diǎn)與MBSs相耦合，單電子遂穿在Andreev反射峰位置發(fā)生了反共振，并且E=0處單電子遂穿系數(shù)恰好等于Andreev反射系數(shù)。這是由于量子點(diǎn)1、2分別與一個(gè)MBS(即“半個(gè)費(fèi)米子”)相連，所以反共振并未使透射系數(shù)變?yōu)榱?，而是降?/4。值得注意的是當(dāng)量子點(diǎn)與MBSs耦合后，零點(diǎn)反射值始終等于1，不隨λ2的改變而發(fā)生變化，體現(xiàn)了MBSs不受局域擾動(dòng)的特性。為了進(jìn)一步研究MBSs的這一特性，我們分別改變體系其它參量觀察反射曲線的變化。

圖3為反射系數(shù)隨體系與電極間的耦合強(qiáng)度λ2的變化曲線。由圖可見，T—E曲線呈現(xiàn)四個(gè)反射峰，主要由單電子遂穿導(dǎo)致，峰值位置不變，各峰寬度隨著λ2的增加變寬。零點(diǎn)Andreev反射峰的變化與之相反，隨著λ2的增大，一個(gè)尖銳的峰將該位置原有的平臺(tái)取而代之。零費(fèi)米能處反射系數(shù)仍然一直固定在1。

量子點(diǎn)2與量子點(diǎn)3間的耦合能t對(duì)反射系數(shù)的影響如圖4所示。由圖(a)可見，t對(duì)反射曲線的影響主要集中在零費(fèi)米能附近，E=0兩側(cè)的峰值隨著t的增大變寬。由圖(b)、(c)可見，t對(duì)Andreev反射峰的影響明顯，隨著t的增大零點(diǎn)反射峰顯著變寬，在其兩側(cè)一對(duì)新的對(duì)稱反射峰逐漸出現(xiàn)，原本位于零費(fèi)米能兩側(cè)的反射峰峰值變大，并分別向遠(yuǎn)離零點(diǎn)的兩側(cè)對(duì)稱移動(dòng)。單電子遂穿曲線的變化與Andreev反射曲線恰好相反，各峰值隨著t的增大減小，峰值位置向偏離零費(fèi)米能的左右兩端稍有偏移。由此可見，隨著量子點(diǎn)2與量子點(diǎn)3間的耦合能的增大，Andreev反射作用逐漸增強(qiáng)，由于單電子遂穿減弱，總反射曲線的各峰值幾乎沒有變化。零費(fèi)米能處的各反射系數(shù)均沒變化。

圖5為改變量子點(diǎn)能量時(shí)反射曲線的變化。該組曲線明顯不同于前面三組。首先，隨著λ2的增加，反射曲線呈現(xiàn)出不對(duì)稱的特點(diǎn)，觀察圖5(b)～(d)發(fā)現(xiàn)這一情況由單電子遂穿導(dǎo)致。在單電子遂穿曲線中零費(fèi)米能的左側(cè)出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的Fano共振。其次，隨著λ2的增加，零費(fèi)米能處的Andreev反射值減小，而單電子遂穿反射值增加，由于二者變化的幅度相同，所以該點(diǎn)的總反射值依舊始終等于1。充分體現(xiàn)了MBSs的魯棒性。

3 結(jié)論

本文利用非平衡格林函數(shù)方法研究了耦合MBSs的正常金屬/三量子點(diǎn)/正常金屬模型的反射系數(shù)隨費(fèi)米能的變化規(guī)律。結(jié)果表明，當(dāng)體系耦合MBSs后，改變體系λ2、Γ和t，曲線呈對(duì)稱分布，并且無論這些參量如何變化，總反射系數(shù)始終固定在1，Andreev反射系數(shù)始終等于0.5，是交叉Andreev反射系數(shù)的2倍，充分體現(xiàn)了MBSs的魯棒性。當(dāng)改變參量ε0時(shí)，由于單電子遂穿曲線中出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的Fano共振峰，反射曲線呈現(xiàn)出不對(duì)稱的特點(diǎn)。因此耦合MBSs后三量子點(diǎn)體系反射曲線新的特征可作為判別MBSs存在的重要依據(jù)。