基于機器學習的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型及概率分布研究

余漢華，徐志軍，趙世鵬，劉婷婷，原 方

河南工業(yè)大學 土木工程學院， 河南 鄭州 450001

目前，在我國主要使用房式倉、筒倉等倉型儲存糧食[1]。筒倉以其占地面積小、容量大、成本低、機械化程度高等優(yōu)點在糧食倉儲中有著廣泛的應用。然而，筒倉損壞或倒塌的事故在國內(nèi)外不斷發(fā)生，其原因是在設計過程中沒有充分考慮筒倉側(cè)壁壓力[2]。筒倉側(cè)壁壓力分為儲存物料時的靜態(tài)側(cè)壓力以及卸料時的動態(tài)側(cè)壓力。研究發(fā)現(xiàn)筒倉的動態(tài)側(cè)壓力大于靜態(tài)側(cè)壓力，動態(tài)側(cè)壓力是導致筒倉結(jié)構失穩(wěn)的重要原因[3-4]。

眾多學者在對筒倉動態(tài)側(cè)壓力的研究中取得了許多有意義的成果。原方等[5]利用PIV技術觀測了在卸料過程中糧食顆粒的細觀運動，從理論上揭示了倉壁動態(tài)側(cè)壓力增大機理。Kobyka等[6]使用離散元法(DEM)模擬了糧倉的初始卸料，研究了稀疏-壓縮波的傳播，結(jié)果表明稀疏-壓縮波是應力脈動的形成原因。Wang等[7]利用有限元方法(FE)預測料斗卸料中的動態(tài)側(cè)壓力，得出壓縮波傳播是應力脈動的原因。Wang等[8]通過有限元方法模擬了帶有圓錐形料斗的筒形筒倉內(nèi)壁的法向應力，研究表明，垂直、會聚過渡處的應力波動幅度大得多，同時提出這主要是由主應力從垂直方向到會聚方向引起的。劉克瑾等[9-10]通過數(shù)值模擬技術研究發(fā)現(xiàn)筒倉卸料時動態(tài)側(cè)壓力的增大與動態(tài)起拱有很大的關系。

然而，影響筒倉動態(tài)側(cè)壓力的因素較多，而各種影響因素之間存在著錯綜復雜的非線性關系。傳統(tǒng)的研究方式，譬如Jassen公式，只考慮某一種或少數(shù)幾種影響因素。因此建立一種能夠考慮多種影響因素、高效、準確的動態(tài)側(cè)壓力的預測方法尤為重要。近年來，由于AI的快速發(fā)展，基于機器學習的方法在許多領域都獲得了有益的成果。例如，作為機器學習的3個關鍵算法，隨機森林算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和支持向量機算法都可以進行數(shù)據(jù)分類和回歸分析，以處理非線性、不確定性和小樣本問題，在土木工程中具有良好的應用[11]。因此，作者利用支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機森林方法，提出了考慮多因素和非線性影響的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型。對3種預測模型的預測結(jié)果進行了比較分析，得出動態(tài)側(cè)壓力的最優(yōu)預測模型。利用該模型研究了筒倉動態(tài)側(cè)壓力的概率分布。研究成果可為筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測提供一種新方法，推動可靠度理論在筒倉結(jié)構中的應用。

1 機器學習理論

常見的機器學習主要包括監(jiān)督學習、非監(jiān)督學習、半監(jiān)督學習以及強化學習，監(jiān)督學習主要包括分類和回歸2種任務。常用的回歸方法有支持向量機算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和隨機森林算法等。

1.1 支持向量機算法

支持向量機算法是基于統(tǒng)計理論的，這種方法的優(yōu)點是采用結(jié)構風險最小化的原則，其模型可以用式(1)表示[12]。

f(x)=ω·φ(x)+bf(x)，

(1)

式中：x為輸入特征向量；f(x)為輸出值；φ(x)為映射到高維特征空間的非線性函數(shù)；ω為超平面的權重向量；b為偏置向量。

為了解決非線性回歸問題，支持向量機就是求式(2)中函數(shù)的最優(yōu)解[13]。

(2)

式(2)滿足約束條件:

(3)

通過引入拉格朗日公式和Karush-Kuhn-Tucker條件，利用其對偶問題得到最優(yōu)解。

(4)

式(4)滿足約束條件：

(5)

式中：αi和αi*為拉格朗日乘子。

引入核函數(shù)K(xi,yj)，可以解決支持向量機算法中的高維計算問題。徑向基函數(shù)具有良好的預測精度，選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，給出核函數(shù)的表達式。

(6)

式中：σ為樣本方差。

在式(4)滿足式(5)的條件下，結(jié)合式(1)和式(6)，則得出支持向量機的最終回歸擬合函數(shù)。

(7)

本文采用LIBSVM工具箱[14]實現(xiàn)支持向量機預測。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(Back propagation neural network)是在神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上發(fā)展起來的一種算法。目前，它主要應用于求解高維非線性問題。學習過程主要包括輸入信息的正向傳播和誤差的反向傳播。BP神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，也稱為多層感知器。它是一種既沒有規(guī)律也非線性的函數(shù)。輸入層分別對應影響筒倉動態(tài)側(cè)壓力的9個影響因素(X1,X2，…，X9)；輸出層對應筒倉動態(tài)側(cè)壓力(Y)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構見圖1,Wij和Vij表示權重。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構

原始數(shù)據(jù)集決定了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層與輸出層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，目前，一般使用經(jīng)驗公式來確定隱含層的節(jié)點數(shù)，主要經(jīng)驗公式有3種[15]。

(8)

h=log2m，

(9)

h=2m+1，

(10)

式中：h為隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；a為0～10之間的整數(shù)。

合適的隱含層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度有著重要的影響，當隱含層節(jié)點數(shù)量較大時， BP神經(jīng)網(wǎng)絡的復雜度會增加，算法的整體學習效率會降低。

1.3 隨機森林算法

隨機森林算法的原理是針對原始數(shù)據(jù)集，采用Bagging算法進行不放回抽樣，得到多個新的樣本集，然后通過新樣本集進行回歸性決策樹的構建。每棵決策樹從訓練樣本的特征變量中選擇一部分作為分裂標準，這些特征變量將被劃分為多個設定的單元，每一個單元對應的是一個輸出結(jié)果，再將建模過程中的樣本集合進行分類，最終得到?jīng)Q策樹的回歸結(jié)果。在求解回歸問題時，將所有計算結(jié)果的平均值作為隨機森林回歸預測模型的最終預測結(jié)果。

基于CART算法和Bagging算法的隨機森林算法有2個獨特的優(yōu)勢：第一，確定決策節(jié)點不需要歷遍所有的樣本數(shù)據(jù)，只需要從中選擇一部分作為特征變量，利用平均絕對誤差(MAE)和均方誤差(MSE)確定最優(yōu)分割節(jié)點；第二，Bagging算法在一定程度上降低了訓練樣本之間的相關性，既有效提高了隨機森林回歸預測模型的泛化能力，又減少了過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，在決策樹生長的過程中不需要進行剪枝的過程。因此，隨機森林在進行回歸預測時比傳統(tǒng)的線性回歸方法具有更高的運算速率、更快的分類速度、更少的參數(shù)調(diào)節(jié)等優(yōu)點，特別是在求解高維非線性問題方面具有獨特的優(yōu)勢。具體回歸操作流程見圖2。

圖2 隨機森林回歸預測模型操作流程

2 基于機器學習的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

PFC數(shù)值模擬數(shù)據(jù)能夠作為筒倉設計和動態(tài)側(cè)壓力研究的依據(jù)。本文選用文獻[16-23]中532組PFC模擬數(shù)據(jù)供機器學習預測模型選擇，相關參數(shù)見表1。

2.2 數(shù)值模擬

機器學習的預測精度受數(shù)據(jù)量的影響，為了盡可能地擴大數(shù)據(jù)樣本，除了從文獻中采集的數(shù)據(jù)以外，基于表1數(shù)值，進行了24組模型筒倉卸料模擬，其中1～12組選擇稻谷為貯料，13～24組選擇大米為貯料，每組模型筒倉設置20個測墻共獲得480組數(shù)據(jù)。建模時的相關參數(shù)見表2。

表1 相關參數(shù)

表2 來源模擬的相關參數(shù)

2.3 數(shù)據(jù)預處理

在進行機器學習前，數(shù)據(jù)需要進一步歸一化。利用式(11)將文獻搜集數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)集中的輸入變量和輸出值歸一化到[0, 1]，900組數(shù)據(jù)作為預測模型的訓練樣本，其余數(shù)據(jù)作為測試樣本。

(11)

2.4 構建預測模型流程及參數(shù)設置

筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的輸入量為筒倉高度、內(nèi)徑、高徑比、卸料口寬度、漏斗傾角、內(nèi)摩擦系數(shù)、外摩擦系數(shù)、貯料密度以及測點位置，輸出量為每個測點處的最大動態(tài)側(cè)壓力值。分別采用支持向量機、隨機森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡3種機器學習方法建立了筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型。模型構建流程如圖3所示。

圖3 基于機器學習的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型流程

預測模型的重要步驟是確定模型的相關參數(shù)。設置支持向量機懲罰參數(shù)為2.828 4，核函數(shù)為8；設置隨機森林決策樹個數(shù)為5，特征個數(shù)為500；神經(jīng)網(wǎng)絡設置激活函數(shù)為“Tansig”函數(shù)，學習率為0.001，期望誤差為0.001，訓練次數(shù)為1 000，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為8。

2.5 預測結(jié)果

對相關參數(shù)進行設置后，分別代入3種預測模型，為了驗證3種模型最終的預測能力，將76組試樣的預測值與真實值進行對比，結(jié)果如圖4—圖6所示。

基于表1和表2中的數(shù)據(jù)及圖4—圖6，對3種算法的絕對誤差進行計算，見圖7。

圖4 基于支持向量機的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的回歸擬合

圖5 基于隨機森林的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的回歸擬合

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的回歸擬合

從圖7可看出，基于支持向量機的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的數(shù)據(jù)絕對誤差值較為集中，離散的點較少。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的數(shù)據(jù)絕對誤差離散點較多?；陔S機森林的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的數(shù)據(jù)絕對誤差較前2種預測模型較大，突出的離散點最多。因此，基于支持向量機的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型誤差最小、精度最高。本文采用支持向量機對筒倉動態(tài)側(cè)壓力的概率分布進行了研究。

圖7 3組模型數(shù)據(jù)絕對誤差對比

3 基于支持向量機模型預測

3.1 生成隨機數(shù)

本文選用小麥的物理屬性進行研究。根據(jù)規(guī)范可知，小麥的密度介于681.5～804.0 kg/m3，平均值為750 kg/m3，小麥的密度可以作為隨機變量。隨機數(shù)的生成采用均勻分布的方法，該過程主要通過MATLAB計算中的Rand函數(shù)來實現(xiàn)。最終得到1 000組小麥密度的隨機數(shù)，隨機數(shù)服從均勻分布且平均值為750 kg/m3。

3.2 預測結(jié)果

筒倉卸料過程中，筒倉高度為5 m，內(nèi)徑為2 m,高徑比為2.5，卸料口寬度為0.06 m，漏斗傾角為45°，內(nèi)摩擦系數(shù)為0.4，外摩擦系數(shù)為0.4，測點位置為筒倉底部1/3處。將以上固定值代入上述的支持向量機預測模型中，同時將已編號的1 000組小麥密度的隨機數(shù)代入上述模型，得到的預測結(jié)果見圖8，圖中的1個小圓代表一組數(shù)據(jù)。

圖8 支持向量機預測結(jié)果

筒倉設計規(guī)范中將小麥的密度規(guī)定為800 kg/m3，通過Janssen公式得到此時的動態(tài)側(cè)壓力為9.13 kPa，因此將9.13 kPa視為筒倉能夠承受的最大動態(tài)側(cè)壓力。由圖8可知，1 000組數(shù)據(jù)中有39組數(shù)據(jù)大于9.13 kPa，在小麥密度規(guī)范取值范圍內(nèi)，不安全的概率為0.039，安全概率極高。因此，在筒倉符合設計規(guī)范的情況下，符合糧食規(guī)范的小麥不會引起筒倉事故。因此，預測結(jié)果可用于研究筒倉動態(tài)側(cè)壓力的概率分布。

3.3 Easyfit擬合概率分布函數(shù)

選擇Easyfit軟件對1 000組筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測結(jié)果進行分析，步驟如下：1)首先將支持向量機預測的1 000組數(shù)據(jù)輸入Easyfit軟件的數(shù)據(jù)欄中，并點擊對應的命令圖標。2)選擇自動擬合分布函數(shù)，選擇Easyfit軟件中的Beta分布。3)通過Easyfit軟件將Beta分布的概率密度曲線與動態(tài)側(cè)壓力直方圖進行繪制，結(jié)果見圖9。初步得出筒倉動態(tài)側(cè)壓力服從Beta分布。

圖9 直方圖與Beta分布概率密度曲線

綜上所述，支持向量機的預測結(jié)果能夠用于筒倉動態(tài)側(cè)壓力概率分布的研究，為筒倉的可靠性分析提供一種新的思路與研究基礎。

4 結(jié)論

建立了基于支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機森林的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型，結(jié)果表明：基于支持向量機的筒倉動態(tài)側(cè)壓力的絕對誤差范圍最小，說明基于支持向量機的筒倉動態(tài)側(cè)壓力預測模型的泛化能力最好，且預測精度最高。

在固定其他影響因素的條件下，獲取1 000組均勻分布的小麥密度的隨機數(shù)，利用構建的支持向量機預測模型獲得1 000組預測結(jié)果。其中動態(tài)側(cè)壓力最大值大于筒倉規(guī)范計算結(jié)果9.13 kPa，在小麥密度規(guī)范取值范圍內(nèi)不安全的概率為0.039。

通過Easyfit軟件進行擬合分布與優(yōu)度檢驗，得出筒倉底部1/3處的筒倉動態(tài)側(cè)壓力最優(yōu)概率分布為Beta分布，為筒倉可靠性研究奠定了一定的理論基礎。