水-鹽-溫-力多場耦合作用模型研究綜述

吳安平，楊保存，2，王 榮

(1.塔里木大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 新疆 阿拉爾 843300;2.塔里木大學(xué) 南疆巖土工程研究中心， 新疆 阿拉爾 843300)

新疆南疆地處大陸性暖溫帶，干燥度指數(shù)大于2.0，多年平均降水量為17.4 mm～42.8 mm，多年平均蒸發(fā)量為2 044.6 mm，屬典型的內(nèi)陸極端干旱荒漠氣候，分布有我國面積最大的鹽漬土[1-2]。在新疆南疆特殊的鹽漬土環(huán)境客觀存在的影響工程結(jié)構(gòu)安全和耐久性的干濕循環(huán)和鹽凍融循環(huán)環(huán)境作用，其科學(xué)研究的本質(zhì)是水分場、鹽分場、溫度場和應(yīng)力場的多場耦合作用的問題。

鹽漬土路基受到水、熱、鹽、力的交互作用，會引起路面的鹽凍脹。路基強度和穩(wěn)定性的下降、不均勻沉降以及路面的不均勻變形、開裂，都屬于鹽漬土鹽脹對道路破壞的主要表現(xiàn)[3]。目前，各國學(xué)者在各種特定條件的前提下，建立了大量的鹽漬土水鹽溫多場耦合模型。其中，在水分遷移方程中，通常包括液相和汽相，未考慮結(jié)晶鹽中結(jié)晶水含量；在熱流運輸方程中，通常包括熱傳導(dǎo)、對流熱以及蒸發(fā)潛熱，但忽略了結(jié)晶鹽的相變潛熱；在水鹽運移方程中，通?？紤]了液態(tài)水運動、水動力彌散、溫度梯度以及濃度梯度，但未考慮結(jié)晶鹽固-液相變的影響?？傊?，在多場耦合方程中，考慮的因素不夠全面，因此非常有必要進一步研究鹽漬土多場耦合模型，為鹽漬土地區(qū)的道路建設(shè)和病害提供依據(jù)。

1 水-鹽-溫-力多場耦合作用模型

多場耦合作用[4]是指多個物理場(比如水分場、鹽分場、溫度場)相互疊加后產(chǎn)生的物理現(xiàn)象。

1.1 水鹽運移模型

土壤中水鹽運移模型，主要分為水鹽平衡模型、物理模型以及系統(tǒng)模型[5]。20個世紀70年代，李保國等[6]對曲周試區(qū)鹽漬土的水鹽運動進行了系統(tǒng)的理論研究，為后來研究鹽漬土的學(xué)者打下了堅實的理論基礎(chǔ)。20世紀80年代，張蔚榛[7]基于地下水動力學(xué)、土壤水動力學(xué)和溶質(zhì)運移理論，建立了不同條件下的水鹽運移模型，并通過數(shù)值解法進行了求解。Cary等[8]首次針對非飽和凍土，進行了水鹽動態(tài)模擬，為后來研究鹽漬土的影響因素提供了理論支撐。黃興法[9]較早提出了二維的水鹽運移數(shù)學(xué)模型，但是忽略了溫差對鹽濃度變化的影響。

1.2 水熱耦合模型

在凍融循環(huán)過程中，水熱耦合會直接導(dǎo)致土體內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生重分布，進而導(dǎo)致土體發(fā)生凍脹。對水熱耦合引起的現(xiàn)象的研究已經(jīng)有近五十多年的歷史了。Philip等[10]最早提出了水熱耦合遷移的模型，在模型中考慮了溫度梯度對水分遷移的影響，水分對溫度的影響。Milly[11-12]基于Philip的水熱耦合理論，對土壤的熱交換進行了數(shù)值模擬。一開始的水熱模型，可以簡單地分為兩類：經(jīng)驗-半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃头墙?jīng)驗?zāi)Ｐ?。第一類?960年左右的經(jīng)驗-半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，主要是用試驗得到的?jīng)驗參數(shù)、公式來直接描述一些現(xiàn)象；第二類是1970年后的非經(jīng)驗性模型，其中最有代表性的是1973年Harlan的水熱耦合傳輸模型[13],但是此模型沒有考慮到應(yīng)力重分布以及凍結(jié)的過程中產(chǎn)生的一些現(xiàn)象，所以并不能用來解釋凍脹現(xiàn)象。Taylor等[14]考慮了土壤在凍結(jié)條件下的一維水熱模型，在50年代從試驗和理論上，利用數(shù)學(xué)方程來解釋鹽分運移過程，為后來研究鹽漬土鹽脹的學(xué)者奠定了基礎(chǔ)。

國內(nèi)關(guān)于鹽漬土季節(jié)性凍土的水熱耦合模型的研究相對較晚，1980年左右主要是對Harlan模型的應(yīng)用以及改造。1990年，葉佰生等[15]依據(jù)水熱遷移機理的模型為依據(jù)，通過引入克拉伯龍方程來研究凍土的水熱遷移問題。雷志棟等[16-17]以水熱遷移方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了凍土的水熱耦合方程，其中考慮了水分遷移、熱量傳遞以及相變潛熱等。2001年，鄭秀清等[18]以對流、氣態(tài)水遷移為依據(jù)，建立了水熱耦合模型，借此來模擬自然環(huán)境下土壤的水熱遷移規(guī)律和凍融循環(huán)過程。王鐵行等[19]將水熱模型應(yīng)用到了凍土路基的病害防治中。2007年，朱焱等[20]在非飽和凍土水、熱方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了水熱耦合方程，并用有限差分法進行了驗證。2008年，李楊[21]基于非飽和土多孔介質(zhì)理論，結(jié)合室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)，建立了水鹽運移耦合模型，并用有限元進行了求解。2018年，程樺等[22]基于Harlan水熱模型，建立了飽和砂層滲流凍結(jié)耦合模型，但模型中涉及的參數(shù)繁多，需要進行優(yōu)化；任榮[23]建立了非等溫條件下，土壤的各維水熱耦合遷移模型。2021年，呂龍等[24]基于Harlan模型，建立了寒區(qū)水熱耦合模型，在模型中考慮了冰水相變的影響；胡錦華等[25]建立了可以精確描述水分遷移、熱量運輸?shù)暮畢^(qū)土壤水熱耦合模型。

1.3 水熱力耦合模型

目前，各國學(xué)者主要是在水熱耦合模型的基礎(chǔ)上，通過引入應(yīng)力場來研究和構(gòu)建水熱力耦合模型。20世紀80年代，流體力學(xué)開始慢慢應(yīng)用到模型研究當(dāng)中。其中，Shen等[26]建立了關(guān)于正凍土的水熱力三場耦合模型，而且模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相符，可以用來解決凍脹的問題。在國內(nèi)，本世紀初期，何平等[27]以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，考慮了彈性應(yīng)變、孔隙水變化引起的固結(jié)和變形，建立了水熱力三場耦合模型。陳飛熊等[28]以土的多孔多相介質(zhì)的特性為出發(fā)點，考慮了質(zhì)量守恒、熱能守恒以及本構(gòu)方程等，建立了凍土的水熱力耦合方程。除此之外，Zhou等[29]從孔隙率的角度出發(fā)，對變形場進行了模擬，給出了相對應(yīng)的水熱力三場耦合的模型。路建國等[30]對凍土的水熱力三場耦合的研究提出了整體的構(gòu)想；冉洪伍等[31]指出前人對水熱力耦合的研究大多假設(shè)土為飽和土，缺乏對非飽和土的研究；劉真真[32]建立了適用于不同類別土的水-熱-力模型，并且進行了驗證；周潔等[33]基于剛性冰模型，建立了可考慮水分遷移的軟黏土水-熱-力耦合模型。

1.4 水熱鹽耦合模型

針對水熱鹽耦合模型的建立，方法和水熱力耦合模型相似，只不過引入的是溶質(zhì)場。土壤中水熱鹽模型一般可以分為機理性模型、物理性模擬模型和數(shù)學(xué)模型，其中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用得較為廣泛[34]。因為鹽漬土的特殊性，針對它的水熱鹽耦合模型研究并不多。主要有：Nielsen等[35]通過大量的試驗研究得到了土壤中水熱鹽的運移方程。Konrad等[36]，通過對凍結(jié)土在不同的溫度梯度下的水分遷移試驗，得到了水分遷移通量和溫度梯度之間的關(guān)系公式：q=-SP▽T(SP為分凝勢)。Nassar等[37]通過土柱試驗，在同時考慮水分、鹽分、溫度的前提下，提出了在穩(wěn)態(tài)條件下的水分遷移理論?；谶_西、Fourier和Fick定律以及連續(xù)方程，Nassar(1991)提出了在非恒定條件下的水熱鹽控制方程。文獻[38-40]建立了凍結(jié)土的水熱鹽三場耦合模型。關(guān)于水熱鹽耦合運移， Noborio等[41]開展了二維的動態(tài)模擬。原國紅等[42]對吉林省西部地區(qū)季凍土水分遷移機理進行了系統(tǒng)的研究，結(jié)合室內(nèi)外試驗數(shù)據(jù)，建立了凍土水熱鹽耦合模型。廖云[43]在研究路基土水、熱、鹽分遷移機理時，建立了季節(jié)性凍土的水熱鹽耦合模型，并進行了驗證，保證了模型的正確性?？自猍44]建立了鎮(zhèn)賚鹽漬土的水熱鹽耦合模型，但該模型忽略了土顆粒對水鹽的吸附作用。

1.5 水-熱-鹽-力四場耦合模型

牛璽榮等[45]對鹽漬土的鹽脹特性及其機理的研究進展進行了綜述，并且對鹽漬土的水熱鹽的數(shù)學(xué)模型進行了概述，較早提出了建立鹽漬土水鹽熱力四場耦合模型的建議。

水-熱-鹽-力四場耦合模型匯總表見表1。Harlan[13]將土體視為理想彈性介質(zhì)，得到凍土的體膨脹應(yīng)變。牛璽榮[46]建立了鹽漬土的水鹽遷移方程、水鹽運移方程，但是在建立鹽漬土體膨脹關(guān)系時，在既發(fā)生鹽脹又發(fā)生凍脹的第二階段，只考慮了鹽脹和凍脹這兩個明顯的區(qū)間。張軍艷[47]通過硫酸鹽漬土的正交試驗，建立了考慮溫度變化的四場耦合模型，但模型存在一定的缺陷。曹富貴[48]從室內(nèi)和室外的試驗入手，得出了鹽漬土路基水分場、鹽分場、溫度場、應(yīng)力場變化規(guī)律。同時，通過數(shù)值模擬和結(jié)合實測數(shù)據(jù)，修正了水分遷移方程以及熱流方程。唐好鑫[49]對水分運動、熱傳遞、鹽分遷移以及路基鹽脹進行了分析，但建立的模型存在較大的不足，并沒有實現(xiàn)耦合。萬健[50]建立了一維條件下的水鹽溫耦合模型，并利用有限元法對其進行求解。文獻[51-53] 在對研究區(qū)土樣進行基本物理化學(xué)性質(zhì)以及水熱鹽參數(shù)測定的基礎(chǔ)上結(jié)合水分、熱量、鹽分的基本運移方程、質(zhì)量連續(xù)性方程、能量守恒方程、平衡微分方程等相關(guān)理論建立了吉林西部鹽漬土水熱鹽力(HTSM)耦合數(shù)學(xué)模型。Wu等[54]、Zhang等[55]基于結(jié)晶動力學(xué)，分別研究水-熱-鹽-力四場耦合數(shù)學(xué)模型和水-熱-鹽-力之間的作用關(guān)系。張莎莎等[56]建立了粗粒硫酸鹽漬土水熱鹽力的耦合模型，并通過數(shù)值模擬和試驗進行了驗證。

2 水-鹽-溫-力多場耦合作用模型

2.1 基本假定

為了使模型簡潔易于求解，根據(jù)實際問題對模型進行了如下假設(shè)：(1) 路基土體為均質(zhì)各向同性，不可壓縮，小變形體；(2) 在孔隙被充分填充后，才開始發(fā)生鹽凍脹；(3) 假設(shè)遷移的水分都引起了冰體積增減，溫度變化不會引起土顆粒的應(yīng)變；(4) 假設(shè)溶液為飽和的硫酸鈉溶液，鹽溶液的體積等于溶劑的體積。

2.2 水-鹽-溫-力多場耦合數(shù)學(xué)模型

2.2.1 水分遷移方程

關(guān)于寒旱區(qū)鹽漬土環(huán)境水-鹽-溫-力四場耦合的水分遷移方程，前人使用的是凍土的水分遷移方程，僅考慮了未凍水和冰的含量，此處將結(jié)晶鹽中結(jié)晶水的含量也考慮在內(nèi)，則二維的水分遷移方程如下：

(1)

式中：θu為未凍水體積含量；t為時間；ρi為冰的密度；ρl為水的密度；θi為冰的體積含量；ρc為結(jié)晶鹽密度；Ml為結(jié)晶水分子質(zhì)量；Mc為結(jié)晶鹽的分子質(zhì)量，芒硝的分子質(zhì)量是322 kg/m3；θc為結(jié)晶鹽的體積含量，m3/m3；D(θu)為土壤水分擴散率；k(θu)為滲透系數(shù)。

表1 水-熱-鹽-力四場耦合模型匯總表

2.2.2 水鹽運移方程

牛璽榮等[46]在建立水鹽運移方程時，忽略了溫度梯度對溶質(zhì)彌散通量的影響。唐好鑫[49]不僅考慮了溫度梯度，還考慮了濃度梯度對溶質(zhì)彌散通量的影響，但是卻忽略了結(jié)晶鹽固-液相變所引起的溶質(zhì)摩爾質(zhì)量的變化。在考慮以上的因素的前提下，提出寒旱區(qū)鹽漬土環(huán)境水-鹽-溫-力四場耦合的水鹽運移方程如下：

(2)

式中：Dsh(v,θ)為濃度梯度下的溶質(zhì)彌散系數(shù)；DsT為溫度梯度下的溶質(zhì)彌散系數(shù)；qlx、qlz為x、z方向的液態(tài)水通量；c為溶質(zhì)濃度。

2.2.3 熱流運輸方程

鄭秀清等[18]根據(jù)質(zhì)量守恒定律，考慮鹽漬土內(nèi)部熱量變化的冰水相變和汽化，建立的熱流基本方程，如果將方程忽略的結(jié)晶鹽相變潛熱考慮在內(nèi)，同時根據(jù)前人研究忽略對流傳熱相[45]，最終可以得到二維的熱流運輸方程如下：

(3)

式中：cl為水的比熱容，J/kg·K；T為土體的溫度，℃；Lv為水的汽化潛熱，kJ/kg；Lf為冰的汽化潛熱，kJ/kg；qvx、qvz為x、z方向的水汽通量，g/cm·s。

2.2.4 應(yīng)力場方程

假定土顆粒以及晶體在在整個相態(tài)變化過程中，均不可壓縮，則體膨脹應(yīng)變εv為：

εv=-0.002(s1θ1-s2θ2)+0.022ΔnN+1.09θ1-

0.09θ2-n

(4)

式中：s1、s2為冷卻前后，鹽溶液在土壤中的溶解度；θ1、θ2為冷卻前后，土壤中未凍水體積含量；ΔnN為遷移來的鹽分摩爾質(zhì)量；n為初始孔隙率。

此外，有應(yīng)力-應(yīng)變方程：

{σ}=[D]({ε}-{εv})

(5)

式中：[D]為彈性矩陣；{σ}={σx,σy,τxy}T；{ε}={εx,εy,γxy}

假設(shè)路基土體為均質(zhì)各向同性，所以：

(6)

(7)

3 結(jié)論與展望

(1) 目前關(guān)于寒旱區(qū)鹽漬土環(huán)境水-鹽-溫-力多場耦合作用數(shù)學(xué)模型還不完善，多場耦合作用數(shù)學(xué)模型還沒有完整確立，需要進一步理論推導(dǎo)和實驗驗證。

(2) 本文在水分遷移方程中考慮了結(jié)晶鹽中結(jié)晶水的含量；在水鹽運移方程中，不僅考慮了溫度梯度對溶質(zhì)彌散通量的影響，而且考慮了結(jié)晶鹽固-液相變所引起的溶質(zhì)摩爾質(zhì)量的變化；在熱流運輸方程中，考慮了結(jié)晶鹽的相變潛熱。

(3) 在此研究基礎(chǔ)上，應(yīng)該進一步開展多場耦合模型驗證工作，在Comsol Multiphysics有限元軟件中建立多場耦合數(shù)字模型，以寒旱區(qū)鹽漬土環(huán)境試驗路段路基結(jié)構(gòu)中的水、鹽、溫及應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)和室內(nèi)水-鹽-溫-力多場耦合環(huán)境作用模擬試驗數(shù)據(jù)對多場耦合數(shù)字模型進行修正，并驗證數(shù)學(xué)模型的準確性。

(4) 本文建立的水-鹽-溫-力多場耦合數(shù)學(xué)模型，主要為研究寒旱區(qū)鹽漬土環(huán)境道路路基結(jié)構(gòu)在水鹽干濕循環(huán)和鹽凍融循環(huán)共同作用的損傷破壞機理研究作為理論支撐，目前將路基結(jié)構(gòu)簡化為單一材料來考慮，后續(xù)將考慮路基結(jié)構(gòu)各構(gòu)造層材料物理力學(xué)參數(shù)差異，將數(shù)學(xué)模型由單一材料拓展到復(fù)合材料。