趙露薇,王青娥,王貴春
(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410075;2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)
鋼管混凝土拱橋因其造價(jià)合理、外形美觀、施工方便和交叉性能強(qiáng)等獨(dú)特優(yōu)勢,近幾十年在我國得到了廣泛應(yīng)用[1?2]。移動(dòng)車輛在橋面上行駛時(shí),橋梁的顯著動(dòng)力響應(yīng)和沖擊效應(yīng)是造成典型結(jié)構(gòu)損傷的主要因素之一[3]。近年來,隨著通行車輛行駛速度的不斷提高和車輛超載情況的逐漸增多,一些新型大跨度橋梁在設(shè)計(jì)、建設(shè)、維修、養(yǎng)護(hù)過程中不斷面臨新挑戰(zhàn),因此有必要探究復(fù)雜工況下的車輛-橋梁耦合動(dòng)力響應(yīng)。學(xué)術(shù)界在該方面已取得一些成果[4],車輛模型從最初的簡單移動(dòng)荷載[5]、移動(dòng)的質(zhì)量塊、賦予質(zhì)量的彈簧模型發(fā)展到具有多個(gè)自由度的質(zhì)量?彈簧?阻尼體系[6]。構(gòu)建橋梁模型時(shí)考慮的因素和參數(shù)也變得愈加復(fù)雜,包括伸縮縫構(gòu)造[7]、橋梁跨度[8]和索塔構(gòu)造[9]等。郝艷廣等[10]基于ABAQUS有限元軟件建立二自由度1/4車輛模型和簡支橋模型,求解車輛和橋梁時(shí)域響應(yīng)。BUCINSKAS等[11]將橋面和橋塔模擬為梁單元,采用單跨簡化橋梁結(jié)構(gòu),基于結(jié)構(gòu)?土相互作用研究車?橋?土系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。LI等[12]對(duì)一座加固后的橋梁進(jìn)行模擬,得到車輛行駛時(shí)的車速、車道位置、車輛重量和路面狀況等對(duì)橋梁動(dòng)力性能的影響。以上研究得到不同方面的有價(jià)值結(jié)論,但是多集中于單一移動(dòng)車輛或單向車流在橋面上移動(dòng)的工況,或僅僅分析橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng),極少涉及多個(gè)車輛雙向交通流工況及車輛動(dòng)力響應(yīng)。這樣不能模擬真實(shí)過橋車輛所引起在役拱橋的動(dòng)力響應(yīng),而這卻是橋梁維修管理部門關(guān)注的重點(diǎn)。同時(shí),對(duì)于拱橋的研究,大多采用小跨度的單跨上承式或下承式橋梁,鮮少以大跨度中承式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象[13?14],然而針對(duì)兩者的車橋耦合振動(dòng)分析結(jié)果不盡相同。因此本文建立車橋系統(tǒng)三維動(dòng)力分析模型,模擬雙向多車輛的交通流分布,計(jì)算不同橋面不平度下茅草街大橋的動(dòng)力響應(yīng),分析運(yùn)行車輛在豎向、側(cè)傾和俯仰3個(gè)方向的動(dòng)力響應(yīng)。車輛過橋時(shí),主跨跨中部位、主拱部位的振動(dòng)響應(yīng)最為明顯,也是研究橋梁安全性時(shí)的重點(diǎn)分析部位。因此,本文重點(diǎn)關(guān)注的結(jié)構(gòu)響應(yīng)包括橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移、加速度峰值,橋梁跨中縱梁截面振動(dòng)彎矩、正應(yīng)力、剪應(yīng)力幅值,主拱頂及主拱1/4處的軸力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力幅值。為橋梁維修管理部門開展健康檢測及制定維修決策提供理論依據(jù)。
茅草街大橋的主橋?yàn)殇摴芑炷料禇U拱橋(三跨中承式)。橋梁上部結(jié)構(gòu)包括橋面板結(jié)構(gòu)、2根主拱肋、橫撐、吊桿、立柱及若干連接件。橋面設(shè)計(jì)為雙向4個(gè)車道,行車道寬15 m。橋梁有限元模型見圖1。依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立橋梁有限元模型時(shí)的邊界條件如下:橫梁與縱梁固結(jié),用自由度耦合模擬橫梁和立柱的鉸支狀態(tài);主墩樁基礎(chǔ)的模擬采用邊墩墩底及拱座均固結(jié)的形式。其中拱肋的模擬方法是將鋼與混凝土經(jīng)換算處理成同一種材料。換算公式如下:
式中:As,Ac為鋼管的截面面積、鋼管內(nèi)混凝土的截面面積;Is,Ic為鋼管截面慣性矩、鋼管內(nèi)混凝土慣性矩;Es,Ec為鋼材彈性模量、混凝土彈性模量。
9自由度三軸車輛模型見圖2,其中z1~z6分別為各車輪對(duì)應(yīng)豎向位移;Zv,φv和θv分別為車體豎向位移、側(cè)傾角位移和俯仰角位移;m1~m6分別為各車輪(包括車懸架)對(duì)應(yīng)質(zhì)量;mv為車體質(zhì)量;ku1~ku6和cu1~cu6為各車輪對(duì)應(yīng)車懸架剛度及阻尼;kd1~kd6和cd1~c d6為各車輪對(duì)應(yīng)輪胎剛度和阻尼。
圖2 車輛模型Fig.2 Vehicle model
路面不平順是引起車橋耦合振動(dòng)的重要原因[15-17]。本文采用諧波疊加法模擬橋面不平順,該方法的理論基礎(chǔ)較為嚴(yán)密,計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠。依照《車輛振動(dòng)輸入—路面平度表示方法》(GB7031)的等級(jí)劃分,考慮到公路橋梁的實(shí)際路面情況,基于MATLAB模擬A,B,C和D 4個(gè)路面等級(jí)[18-20],功率譜密度見式(2)。
模擬橋面不平順值的諧波疊加公式見式(3):
nk=nl+(k-1/2)Δn,k=1,2,…,N,為 空 間頻率;Δn=(nh-nl)/N;nh和nl為空間頻率的上、下限;圓頻率ωk=2πnk;φk為相位角。
表1 參數(shù)的含義Table 1 Meaning of parameters
以B級(jí)橋面為例,分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),B級(jí)橋面情況下不平順樣本函數(shù)曲線及A,B,C和D 4個(gè)等級(jí)橋面的最大不平順值,見圖3。隨著不平順程度的提高,橋面不平順值逐漸增大。A,B,C和D 4個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)的峰值依次是18.56,35.4,71.8和148.52 mm。與A級(jí)不平順峰值相比,B,C和D 3個(gè)等級(jí)的不平順峰值分別增大0.9倍、2.86倍和7.0倍。
圖3 B級(jí)橋面不平順樣本函數(shù)及各級(jí)橋面不平順峰值曲線Fig.3 Grade B bridge deck irregularity sample function and the curve of maximum roughness values
區(qū)別于其他研究中單一移動(dòng)車輛或單向車流移動(dòng)的工況,本文模擬雙向不間斷車流,計(jì)算結(jié)果及結(jié)論更貼近實(shí)際。統(tǒng)計(jì)信息表明車輛間距具有隨機(jī)特性且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,考慮到車輛間距和車隊(duì)數(shù)量,采用正態(tài)分布函數(shù)模擬隨機(jī)車流。設(shè)x為車輛間距,y=lnx,則有
式中:f(y)是概率密度函數(shù);uy是均值;σy是標(biāo)準(zhǔn)差。
在車橋耦合系統(tǒng)中,車輛和橋梁2個(gè)子系統(tǒng)通過位移協(xié)調(diào)條件和受力平衡條件形成一個(gè)整系統(tǒng)。位移協(xié)調(diào)條件指車輛在橋上行駛過程中,車輪始終與橋面保持緊貼,不發(fā)生脫離,即行駛中車輛的豎向位移受到橋梁豎向位移的限制與約束。同時(shí),將橋面不平順值與橋梁位移疊加組合而成的等效不平順值作為激勵(lì),輸入到車輛子系統(tǒng)中。受力平衡是指在車輛與橋面接觸點(diǎn)上,車橋之間形成一對(duì)大小相等方向相反的作用力與反作用力平衡力系。運(yùn)動(dòng)方程寫為式(5)和式(6):
在式(5)和式(6)中,[M]為質(zhì)量矩陣;[C]為阻尼矩陣;[K]為剛度矩陣;{Z(t)}為位移列向量;{?(t)}為速度列向量;{?(t)}為加速度列向量;{P(t)}為子系統(tǒng)所受作用力列向量;下角標(biāo)v表示車輛子系統(tǒng);下角標(biāo)b表示橋梁子系統(tǒng)。
采用Newmark-β法分離迭代求解車輛與橋梁的振動(dòng)微分方程組,該算法具有較高的收斂性、效率及計(jì)算精度。利用ANSYS中的APDL語言,編寫命令流進(jìn)行迭代求解。位移收斂準(zhǔn)則如下:
Zi,Zi-1分別表示第i次,第i-1次迭代車輪與橋面接觸點(diǎn)處的豎向位移向量;ε為位移控制參數(shù),取為0.01。
當(dāng)車輛在橋面上行駛時(shí),由于車輛所在位置一直在變化,橋面的不平順值、車輛與橋梁的振動(dòng)狀態(tài)也隨之變化,為時(shí)變隨機(jī)的復(fù)雜過程。應(yīng)用ANSYS模擬“車過橋”過程時(shí),假定車輛和橋梁的初始位移、速度、加速度為0,橋面不平順與橋梁位移疊加后的不平順值為下一時(shí)間步的激勵(lì),作用于車輛與橋梁子系統(tǒng)。利用宏命令按照功能分塊編制求解命令流,可極大降低修改工作量,縮短計(jì)算時(shí)間。APDL迭代求解命令流的流程見圖4。
僅考慮車輛荷載作用,雙向不間斷車流在橋面4車道勻速行駛,車速20 m/s,車重(自重+載重)20 t,每列車隊(duì)的首個(gè)車輛同時(shí)上橋,橋面上車輛數(shù)目最多時(shí)為30輛,車輛質(zhì)心在同一直線上,位于車道橫向中部。
采用國家標(biāo)準(zhǔn)中A,B,C和D 4個(gè)不平順等級(jí),計(jì)算分析一個(gè)行車周期(橋梁跨度/行車速度)內(nèi)橋梁的動(dòng)力響應(yīng),結(jié)果見圖5和圖6。
1)橋梁跨中節(jié)點(diǎn)位移變化分析。如圖5所示,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)在不同路面等級(jí)下的豎向振動(dòng)位移時(shí)程曲線和豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線,在“車過橋”過程中呈現(xiàn)出變化復(fù)雜的波動(dòng)狀態(tài)。中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定:對(duì)于拱橋結(jié)構(gòu),在汽車荷載作用下,一個(gè)橋跨范圍內(nèi)的正負(fù)撓度的絕對(duì)值之和不大于L/800。茅草街大橋總跨度為528 m,L/800=528×1 000/800=660 mm。在A級(jí)路面不平順下,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移的峰值是1.335 mm,B,C和D等級(jí)對(duì)應(yīng)峰值分別為2.871,8.129和10.874 mm。B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)的峰值與A級(jí)對(duì)應(yīng)峰值比較,分別增大1.15倍、5.09倍和7.15倍。可知,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移的峰值隨路面不平順程度的增加呈非線性增長,且都在容許變形范圍內(nèi),橋梁處于安全狀態(tài)。
圖5 橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移、加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of vertical vibration displacement and acceleration
2)橋梁跨中節(jié)點(diǎn)加速度變化分析。路面等級(jí)為A時(shí),橋梁跨中節(jié)點(diǎn)最大豎向振動(dòng)加速度為0.385 m/s2,B,C和D等級(jí)對(duì)應(yīng)峰值分別為0.657,0.928和1.596 m/s2。B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)的峰值與A級(jí)對(duì)應(yīng)峰值比較,分別增大0.71倍、1.41倍和3.15倍。從圖6得出,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度峰值隨路面不平順程度的增加呈非線性增長,加速度的增長幅度遠(yuǎn)小于位移增長幅度。
圖6 不同路面等級(jí)橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移、加速度峰值變化曲線Fig.6 Variation curves of vertical vibration displacement and acceleration peak value of mid-span joints of bridges with different pavement grades
3)橋梁跨中縱梁截面振動(dòng)響應(yīng)分析。各響應(yīng)峰值如表2所示,路面等級(jí)為A時(shí),橋梁跨中縱梁截面最大豎向振動(dòng)彎矩為4.616 kN?m,B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)的峰值分別是6.934,11.327和24.605 kN?m。B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)的彎矩峰值與A級(jí)對(duì)應(yīng)峰值比較,分別增大0.50倍、1.45倍和4.33倍。同樣,B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)正應(yīng)力的峰值分別比A級(jí)對(duì)應(yīng)正應(yīng)力峰值增大0.41倍、1.67倍和3.16倍。B,C和D 3個(gè)不平順等級(jí)對(duì)應(yīng)剪應(yīng)力的峰值分別比A級(jí)對(duì)應(yīng)剪應(yīng)力峰值增大1.32倍、4.30倍和6.95倍。因此,隨著路面不平順等級(jí)的增加,橋梁跨中縱梁截面的彎矩、正應(yīng)力、剪應(yīng)力均呈非線性增長,其中剪應(yīng)力增長幅度較大,而正應(yīng)力和彎矩的變化幅度較小,增長趨于平緩,且遠(yuǎn)小于鋼梁的容許正應(yīng)力200 MPa和容許剪應(yīng)力120 MPa[21],橋梁跨中縱梁處于安全狀態(tài),見圖7。
圖7 橋梁跨中縱梁截面振動(dòng)彎矩、正應(yīng)力、剪應(yīng)力幅值隨橋面等級(jí)變化曲線Fig.7 Variation curve of vibration bending moment,normal stress and shear stress amplitudeof longitudinal beam section of the bridge with the grade of the bridge deck
表2 不同橋面等級(jí)橋梁跨中、主拱動(dòng)力響應(yīng)峰值Table 2 Peak value of dynamic response of bridge mid-span and main arch under different bridge deck grades
以上分析說明路面等級(jí)越低,不平順狀況越惡化,車橋耦合振動(dòng)越劇烈,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)及截面的動(dòng)力響應(yīng)越明顯。在橋梁日常維護(hù)中,應(yīng)及時(shí)修補(bǔ)橋面,防止因橋面惡化引起結(jié)構(gòu)較大的動(dòng)力效應(yīng)而導(dǎo)致橋梁發(fā)生損傷。
4)橋梁主拱拱肋頂部截面和主拱拱肋1/4處截面振動(dòng)響應(yīng)分析。隨著路面等級(jí)的變化,拱頂截面和拱肋1/4處的軸力、正應(yīng)力及剪應(yīng)力呈非線性增長,見表2??傮w上,拱頂截面應(yīng)力響應(yīng)峰值對(duì)橋面不平順等級(jí)的敏感程度較拱肋1/4截面處的高。拱頂部截面和主拱拱肋1/4處截面的最大正應(yīng)力值是1.727 MPa,最大剪應(yīng)力值是0.193 MPa。而鋼的容許正應(yīng)力和容許剪應(yīng)力分別是200 MPa和120 MPa,屈服應(yīng)力是340 MPa。因此,該橋梁在正常使用階段的受力性能能夠滿足要求。由表2可知,橋面不平順對(duì)于主拱拱頂及主拱1/4處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力影響均較小,主拱頂正應(yīng)力變化范圍是0.214~1.727 MPa,主拱頂剪應(yīng)力變化范圍是0.021 8~0.137 MPa。因此,可以得出橋面不平順對(duì)主拱的受力影響較小。
1)車輛位移變化分析。圖8~9分別是車輛豎向、側(cè)傾和俯仰3個(gè)方向?qū)?yīng)的位移和加速度峰值的變化曲線,各振動(dòng)響應(yīng)峰值列于表3??梢缘玫?,B,C和D 3個(gè)等級(jí)下的車輛豎向位移分別是A級(jí)橋面不平順對(duì)應(yīng)位移的1.98倍、4.64倍和6.71倍;側(cè)傾位移分別是A級(jí)的2.09倍、4.08倍和8.18倍;俯仰位移分別是A級(jí)的2.29倍、4.35倍和9.24倍,總體上俯仰位移的變化幅度大于豎向和側(cè)傾2個(gè)方向的位移變化幅度。車輛各自由度對(duì)應(yīng)的位移隨橋面不平順情況的惡化而逐漸增大,車輛在D級(jí)橋面行駛時(shí)的振動(dòng)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在A級(jí)橋面上的振動(dòng)位移。因此,橋面不平整度會(huì)加大車輛的振動(dòng)響應(yīng),影響司乘人員的舒適感。
圖8 不同路面等級(jí)下車輛豎向、側(cè)傾、俯仰振動(dòng)位移時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of vertical,roll and pitching vibration of vehicles under different road grades
圖9 車輛豎向、側(cè)傾、俯仰振動(dòng)加速度峰值變化曲線Fig.9 Peak acceleration curve of vehicle vertical,roll and pitch vibration
表3 不同橋面等級(jí)下車輛動(dòng)力響應(yīng)峰值Table 3 Peak dynamic response of vehicles under different bridge deck grades
2)車輛加速度變化分析。B,C和D 3個(gè)等級(jí)下的車輛豎向加速度分別是A級(jí)路面不平順對(duì)應(yīng)加速度的1.89倍、4.16倍和7.85倍;側(cè)傾加速度分別是A級(jí)的1.32倍、2.71倍和7.27倍;俯仰加速度分別是A級(jí)的1.6倍、3.4倍和7.27倍。豎向加速度的增長幅度最大,俯仰、側(cè)傾2個(gè)方向的加速度增長幅度稍小一些。隨著橋面不平順的惡化,車體各方向的振動(dòng)加速度峰值均呈現(xiàn)非線性增長,將會(huì)極大影響車輛安全性。
1)在“車過橋”過程中,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的豎向振動(dòng)位移和豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線呈現(xiàn)出變化復(fù)雜的波動(dòng)狀態(tài)。隨著路面的惡化,橋梁跨中節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)位移峰值、加速度峰值呈非線性增長,D級(jí)較A級(jí)的位移峰值增大7.15倍。但都在容許變形范圍內(nèi),橋梁處于安全狀態(tài)。
2)隨著路面不平順程度的增大,橋梁跨中截面振動(dòng)彎矩、正應(yīng)力和剪應(yīng)力幅值在逐漸增加,呈非線性增長。這說明橋面不平順度的增大會(huì)加劇車橋耦合振動(dòng),從而加大跨中截面、主拱的動(dòng)力響應(yīng)。D級(jí)與A級(jí)相比,跨中截面彎矩峰值增大4.33倍,正應(yīng)力峰值增大3.16倍,剪應(yīng)力峰值增大6.95倍;主拱正應(yīng)力峰值增大7.07倍,剪應(yīng)力峰值增大5.28倍,在正常使用階段的受力性能能夠滿足要求。但在開展大跨度拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,仍需將不平順影響考慮在內(nèi)。
3)車輛的豎向、側(cè)傾、俯仰3個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的位移、加速度均逐漸增大,且增大趨勢愈加明顯,因此要注意橋面平整度的維護(hù)。
4)本研究集中于路面不平度變化時(shí)鋼管混凝土拱橋與行駛車輛的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),今后可采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法探討車速變化時(shí)鋼管混凝土拱橋在移動(dòng)車輛荷載作用下的動(dòng)力性能,還可考慮分析車輛安全性及司乘人員的乘坐舒適性。