人工膝關(guān)節(jié)假體的磨損性能分析

焦朵朵，高子瑞，劉 峰

(1．中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2．山西省先進(jìn)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

超高分子量聚乙烯(ultra-high molecular weight polyethylene，UHMWPE)脛骨部件的磨損限制了膝關(guān)節(jié)假體遠(yuǎn)期使用壽命[1]。王猛[2]研究發(fā)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)假體冠狀面幾何參數(shù)會(huì)對(duì)接觸力學(xué)產(chǎn)生影響，由于捷邁NK-Ⅱ假體冠狀面形合度高于強(qiáng)生PFC假體，因此步態(tài)周期內(nèi)其瞬時(shí)接觸面積相對(duì)較大。宋春燕等[3]研究發(fā)現(xiàn)，股骨部件的冠狀面半徑、脛骨部件的冠狀面半徑和矢狀面后端半徑是影響膝關(guān)節(jié)假體接觸力學(xué)的重要幾何參數(shù)，改變幾何參數(shù)對(duì)假體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可顯著減小接觸面積。

為了更加準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膝關(guān)節(jié)假體的使用壽命，一個(gè)合理的磨損模型至關(guān)重要。Strickland等[4]基于銷盤90°交叉運(yùn)動(dòng)磨損試驗(yàn)確立了磨損深度與滑動(dòng)距離之間的函數(shù)關(guān)系，任意交叉運(yùn)動(dòng)下的磨損率可基于90°交叉運(yùn)動(dòng)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，有效解決了交叉剪切這一關(guān)鍵變量對(duì)磨損的影響，但該磨損模型未考慮接觸應(yīng)力變量對(duì)磨損的影響。Liu等[5]對(duì)文獻(xiàn)[4]中提出的磨損模型進(jìn)行了完善，引入接觸應(yīng)力與摩擦系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)計(jì)算摩擦功，最終確立了磨損深度與摩擦功之間的函數(shù)關(guān)系，有效耦合了接觸應(yīng)力、交叉剪切這兩個(gè)關(guān)鍵因素，該磨損模型已在高子瑞等[6]建立的髖關(guān)節(jié)假體磨損仿真分析中得到了驗(yàn)證。

目前文獻(xiàn)[5]中的摩擦功磨損模型尚未應(yīng)用于膝關(guān)節(jié)假體，本文基于此磨損模型對(duì)捷邁NK-Ⅱ、強(qiáng)生PFC假體進(jìn)行磨損仿真分析，研究膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)對(duì)磨損的影響，進(jìn)一步基于膝關(guān)節(jié)假體驗(yàn)證摩擦功磨損模型，為膝關(guān)節(jié)假體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 磨損模型

UHMWPE的磨損深度與接觸應(yīng)力、交叉剪切、滑動(dòng)距離3個(gè)變量密切相關(guān)。瞬時(shí)線性磨損深度Wd的表達(dá)式為：

Wd=KM·f(CS)·f(FW)

(1)

式中：KM為磨損深度穩(wěn)定值；f(CS)為交叉剪切函數(shù)；f(FW)為等距離90°交叉運(yùn)動(dòng)下的磨損深度形函數(shù)。

1.1 磨損深度形函數(shù)

本文基于γ輻射劑量為4 Mrad的GUR 1020 UHMWPE銷在接觸應(yīng)力4.7 MPa時(shí)等距離90°交叉運(yùn)動(dòng)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4]，建立了磨損深度與摩擦功之間的函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。當(dāng)摩擦功小于摩擦功臨界點(diǎn)(FWC)時(shí)，隨著摩擦功的不斷增加，磨損深度增長(zhǎng)得較快，將初始磨損率記為KT，大小為78.125 pm/(N·mm)；當(dāng)摩擦功大于FWC時(shí)，隨著摩擦功的不斷增加，磨損深度增長(zhǎng)得比較緩慢，最終趨于穩(wěn)定，將穩(wěn)定值記為KM，大小為45.5 pm。

基于以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出磨損深度形函數(shù)f(FW)的表達(dá)式為：

(2)

式中：FW為單位面積上的摩擦功；FWC大小為KM/KT。

圖1 UHMWPE銷等距離90°交叉運(yùn)動(dòng)時(shí)磨損深度與摩擦功曲線圖

Saikko等[7]基于銷盤摩擦試驗(yàn)研究了接觸應(yīng)力cp對(duì)摩擦系數(shù)η的影響，研究發(fā)現(xiàn)隨著接觸應(yīng)力的不斷增加，摩擦系數(shù)逐漸減小。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出η與cp之間的函數(shù)關(guān)系為：

(3)

單位面積上摩擦功FW的表達(dá)式為：

(4)

式中：s為相對(duì)滑動(dòng)距離。

1.2 交叉剪切函數(shù)f(CS)

本文采用文獻(xiàn)[6]中的方法量化交叉剪切，任意交叉運(yùn)動(dòng)下的磨損深度可基于90°交叉運(yùn)動(dòng)時(shí)的磨損深度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，當(dāng)前瞬時(shí)交叉剪切計(jì)算示意圖如圖2所示。交叉剪切函數(shù)的表達(dá)式為：

(5)

式中：μi為極化強(qiáng)度因子；φi為歷史位移矢量在聚乙烯材料點(diǎn)坐標(biāo)軸下的角度；θ為當(dāng)前位移矢量在聚乙烯材料點(diǎn)坐標(biāo)軸下的角度。

圖2 交叉剪切計(jì)算示意圖

當(dāng)前瞬時(shí)磨損深度極限Wp的表達(dá)式為：

Wp=KM·f(CS)

(6)

極化因子中間變量λ的表達(dá)式為：

(7)

通過(guò)建立極化矢量數(shù)組(polar vector array，PVA)來(lái)存放μi和φi，PVA初始值定義為[1,0°]。每次添加新的位移矢量drn需判斷與歷史位移矢量dri是否存在共線情況，若ddn與dri無(wú)共線情況，則在PVA數(shù)組中添加新數(shù)據(jù)：μi+1=λ，φi+1=θ；若drn與之前第j個(gè)位移矢量drj存在共線情況，則μj=μj+λ,同時(shí)還需通過(guò)λ對(duì)μi進(jìn)行等比例縮放：

μi=μi·(1-λ)

(8)

2 膝關(guān)節(jié)有限元模型磨損分析

2.1 膝關(guān)節(jié)有限元模型

本文基于ABAQUS有限元分析軟件分別建立捷邁NK-Ⅱ、強(qiáng)生PFC假體有限元接觸力學(xué)模型，將用戶子程序UMESHMOTION與ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行磨損仿真分析，研究膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)對(duì)磨損的影響。圖3為兩種膝關(guān)節(jié)假體在冠狀面和矢狀面的幾何形狀對(duì)比圖[8]，強(qiáng)生PFC假體中股骨和脛骨兩部件在冠狀面輪廓匹配呈曲線-曲線，而捷邁NK-Ⅱ假體中兩部件在冠狀面輪廓匹配呈直線-直線。

圖3 強(qiáng)生PFC與捷邁NK-Ⅱ假體幾何結(jié)構(gòu)對(duì)比圖

圖4為捷邁NK-Ⅱ假體有限元模型所需定義的邊界條件。由圖可知，對(duì)脛骨部件定義前-后移動(dòng)以及內(nèi)-外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；在股骨部件內(nèi)側(cè)偏移5 mm建立參考點(diǎn)RP-1，RP-1與股骨部件之間定義剛體約束，在RP-1上定義垂直向下的載荷以及彎曲-伸展運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將股骨部件的內(nèi)-外旋轉(zhuǎn)自由度放開。單個(gè)步態(tài)周期內(nèi)膝關(guān)節(jié)假體有限元模型的載荷和運(yùn)動(dòng)輸入條件基于ISO 14243-3 2014[9]位移控制條件進(jìn)行定義，有限元模型中股骨和脛骨部件的網(wǎng)格大小均為1 mm。經(jīng)過(guò)收斂性分析，最終確定單個(gè)步態(tài)周期的瞬時(shí)個(gè)數(shù)為100，磨損周期放大系數(shù)為6.25萬(wàn)。

圖4 捷邁NK-Ⅱ假體有限元模型的邊界條件示意圖

2.2 磨損分析流程

基于摩擦功磨損模型分別對(duì)強(qiáng)生PFC、捷邁NK-Ⅱ假體進(jìn)行5百萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)步態(tài)周期磨損仿真，單個(gè)步態(tài)周期的磨損仿真流程如圖5所示。首先累計(jì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)歷史周期總的磨損深度，對(duì)脛骨部件進(jìn)行幾何更新，為當(dāng)前步態(tài)周期進(jìn)行接觸力學(xué)分析提供新的幾何模型；其次對(duì)有限元接觸力學(xué)模型依次定義材料、相互作用屬性、運(yùn)動(dòng)條件以及邊界條件，進(jìn)行接觸力學(xué)分析；最后使用ABAQUS有限元分析軟件中的用戶子程序UMESHMOTION基于Fortran語(yǔ)言編寫節(jié)點(diǎn)磨損深度的計(jì)算程序，根據(jù)接觸力學(xué)分析結(jié)果，在每個(gè)增量步的末尾提取脛骨接觸表面上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力、相對(duì)滑動(dòng)距離，為磨損模型提供輸入條件，依次計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的磨損深度。所有步態(tài)周期依次重復(fù)上述磨損分析步驟直至最后一個(gè)步態(tài)周期磨損仿真分析完成。

圖5 單個(gè)周期磨損仿真流程圖

3 結(jié)果與討論

5百萬(wàn)步態(tài)周期內(nèi)，捷邁NK-Ⅱ、強(qiáng)生PFC假體的磨損體積如圖6所示。兩膝關(guān)節(jié)假體磨損體積均隨磨損周期的增加而線性增加，強(qiáng)生PFC假體5百萬(wàn)周期總磨損體積為3.3 mm3，而捷邁NK-Ⅱ假體為1.9 mm3，比強(qiáng)生PFC假體的磨損率低42%。O′Brien等[10]使用膝關(guān)節(jié)模擬機(jī)基于ISO 14243-3 2009位移控制條件研究了膝關(guān)節(jié)假體的磨損，得出強(qiáng)生假體的磨損率為3.37±0.6 mm3/MC，而本文中強(qiáng)生假體的磨損率為0.66 mm3/MC，遠(yuǎn)低于模擬機(jī)試驗(yàn)結(jié)果。雖然摩擦功磨損模型已在髖關(guān)節(jié)假體中得到了驗(yàn)證，但本文中膝關(guān)節(jié)假體磨損仿真結(jié)果偏低，其原因可能是膝關(guān)節(jié)假體的交叉剪切遠(yuǎn)低于髖關(guān)節(jié)，該磨損模型在低交叉剪切運(yùn)動(dòng)下的磨損還需進(jìn)一步通過(guò)銷盤試驗(yàn)進(jìn)行研究。

圖6 捷邁與強(qiáng)生假體磨損體積對(duì)比圖

圖7為兩膝關(guān)節(jié)假體磨損5百萬(wàn)周期線性磨損深度分布圖。強(qiáng)生PFC假體的最大線性磨損深度顯著高于捷邁NK-Ⅱ假體，其原因是捷邁NK-Ⅱ假體矢狀面形合度相對(duì)較低，載荷作用分散于脛骨部件各個(gè)位置，而強(qiáng)生PFC假體矢狀面形合度相對(duì)較高，載荷作用力均集中于脛骨部件內(nèi)側(cè)和外側(cè)的中心位置，單個(gè)周期內(nèi)重疊接觸面積較大，因此強(qiáng)生PFC假體的節(jié)點(diǎn)線性磨損深度相對(duì)較大。

圖7 強(qiáng)生PFC(左)與捷邁NK-Ⅱ(右)模型磨損5百萬(wàn)周期線性磨損深度對(duì)比圖

在步態(tài)周期14%、50%、90%內(nèi)，兩膝關(guān)節(jié)假體磨損前和磨損5百萬(wàn)周期后接觸應(yīng)力分布如圖8所示。由于本次磨損仿真結(jié)果中兩膝關(guān)節(jié)假體的線性磨損深度均相對(duì)較小，因此與磨損前相比，3個(gè)瞬時(shí)在磨損后的接觸應(yīng)力云圖變化均不顯著。在步態(tài)周期14%、50%、90%內(nèi),強(qiáng)生PFC假體磨損前和磨損后對(duì)應(yīng)的接觸面積依次為202.03,169.12,45.73 mm2;203.68,177.17,41.82 mm2。捷邁NK-Ⅱ假體磨損前和磨損后對(duì)應(yīng)的接觸面積依次為253.16,215.6,49.66 mm2;256.24,226.35,47.10 mm2。由此可知，由于捷邁NK-Ⅱ假體中冠狀面形合度大于強(qiáng)生PFC假體，因此在磨損前和磨損后其瞬時(shí)接觸面積均大于強(qiáng)生PFC假體。

圖8 捷邁NK-Ⅱ與強(qiáng)生PFC模型接觸應(yīng)力對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于ABAQUS有限元分析軟件對(duì)捷邁NK-Ⅱ、強(qiáng)生PFC假體進(jìn)行5百萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)步態(tài)周期磨損仿真，研究了膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)對(duì)磨損的影響。結(jié)果表明，捷邁NK-Ⅱ假體的磨損率顯著低于強(qiáng)生PFC假體，其原因是捷邁NK-Ⅱ假體矢狀面形合度相對(duì)較小，載荷作用力相對(duì)分散，單個(gè)周期內(nèi)股骨和脛骨的重疊面積較小，導(dǎo)致其磨損體積和節(jié)點(diǎn)線性磨損深度較??；同時(shí)捷邁NK-Ⅱ假體冠狀面形合度低于強(qiáng)生PFC假體，導(dǎo)致其平均接觸應(yīng)力相對(duì)較小，進(jìn)一步降低了磨損率。雖然在膝關(guān)節(jié)假體中，基于摩擦功磨損模型預(yù)測(cè)磨損率低于模擬機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是該磨損模型較好地預(yù)測(cè)了膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)對(duì)磨損的影響，為假體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。