基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的粒子輸運(yùn)模擬方法

張玲玉，李 瑞，李 剛，付元光，鄧 力

(1. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所；2. 中國(guó)工程物理研究院 高性能數(shù)值模擬軟件中心： 北京 100088)

蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方法能較逼真地描述真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程[1]。在一定意義上，它可部分替代物理實(shí)驗(yàn)。因此，該方法應(yīng)用的領(lǐng)域日趨廣泛，成為解決實(shí)驗(yàn)核物理、反應(yīng)堆物理、高能物理等實(shí)際問(wèn)題非常有效的工具。傳統(tǒng)的蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方法通過(guò)組合幾何布爾運(yùn)算解決3維復(fù)雜幾何的描述和建模難題，通過(guò)幾何實(shí)體中粒子的定位和求交運(yùn)算實(shí)現(xiàn)粒子追蹤模擬[2]，優(yōu)點(diǎn)是幾何仿真能力強(qiáng)、物理建模完善和模擬近似程度少。目前，常用的蒙特卡羅粒子輸運(yùn)軟件大多采用組合幾何方法，如美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室研制的MCNP程序[3]，其幾何塊由1階、2階及包括某些特殊的4階表面所包圍，每個(gè)幾何單元可通過(guò)包圍表面的交、和及余來(lái)定義。北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所與中國(guó)工程物理研究院高性能數(shù)值模擬軟件中心研制的JMCT程序[4]，具備CAD可視化輸入輸出界面[5]，通過(guò)球、長(zhǎng)方體和圓柱體等基本體素的布爾運(yùn)算得到復(fù)雜的裝置模型，并可通過(guò)編輯、顯示、分析和定制等功能對(duì)模型進(jìn)行各種操作。

但在某些復(fù)雜幾何復(fù)雜輸運(yùn)、大尺度場(chǎng)景長(zhǎng)程輸運(yùn)和高精度高分辨率統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)應(yīng)用中，僅使用組合幾何的建模及粒子輸運(yùn)方式不能滿足需求。如，在復(fù)雜內(nèi)爆壓縮客體輻射照相全過(guò)程模擬中，內(nèi)爆壓縮客體模型十分復(fù)雜[6]，采用組合幾何方法建模不僅繁瑣，易出錯(cuò)，且頻繁地求交和定位運(yùn)算，使計(jì)算效率較低；在大氣場(chǎng)景輻射輸運(yùn)模擬中[7]，為描述大氣密度隨高度的漸近變化，需要將大氣劃分為多個(gè)幾何體，并設(shè)置相應(yīng)的材料密度，采用組合幾何的建模方式描述大氣幾何體將不夠靈活；在輻射線纜系統(tǒng)電磁脈沖光電輸運(yùn)模擬中[8]，采用組合幾何建模方法，只能得到交界面上的電子流分布，為得到線纜上精細(xì)的電荷分布，需將線纜劃分為具有更小體積的實(shí)體，此時(shí)傳統(tǒng)的組合幾何建模方法會(huì)影響粒子真實(shí)的游走過(guò)程，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大偏差。

針對(duì)上述應(yīng)用特點(diǎn)，如采用組合幾何與自定義網(wǎng)格相結(jié)合的方法進(jìn)行建模及輸運(yùn)模擬，對(duì)模型簡(jiǎn)單且相對(duì)固定的部分，采用組合幾何建模及輸運(yùn)模擬，具有簡(jiǎn)單、便捷和高效的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于模型幾何結(jié)構(gòu)、材料、計(jì)數(shù)復(fù)雜的部分，采用自定義網(wǎng)格的方法建模及輸運(yùn)模擬，具有建模靈活、計(jì)算精度高的優(yōu)勢(shì)。因此，本文基于自主研發(fā)的JMCT軟件，開(kāi)展了基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的粒子輸運(yùn)模擬研究。

1 基于自定義網(wǎng)格的粒子輸運(yùn)算法

1.1 基于自定義網(wǎng)格的自動(dòng)建模方法

復(fù)雜幾何一般具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜及材料繁多的特點(diǎn)，使用幾何實(shí)體建模易出錯(cuò)，效率低。另外，有些幾何模型來(lái)自流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[9]，如蒙特卡羅輸運(yùn)模擬采用與流體力學(xué)相同的網(wǎng)格，則計(jì)算效率非常低。本文采用基準(zhǔn)網(wǎng)格與細(xì)化網(wǎng)格相結(jié)合的建模方法，如圖1所示。

基準(zhǔn)網(wǎng)格：首先建立一個(gè)包圍幾何體的網(wǎng)格盒子，再在盒子內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分可均勻劃分，也可局部加密劃分，進(jìn)而產(chǎn)生自定義基準(zhǔn)網(wǎng)格，如圖1藍(lán)色網(wǎng)格部分所示。在每個(gè)小網(wǎng)格內(nèi)，采用中心點(diǎn)網(wǎng)格材料模型[10]確定網(wǎng)格的材料和密度，即用網(wǎng)格中心點(diǎn)的材料和密度作為整個(gè)小網(wǎng)格的材料和密度，有效避免材料混合引起的材料數(shù)目繁多的缺點(diǎn)。中心點(diǎn)網(wǎng)格材料模型是一種簡(jiǎn)化處理方式，能減少程序前處理的時(shí)間和模擬計(jì)算需要的內(nèi)存，但必須進(jìn)行質(zhì)量守恒檢查，保證模型的合理性。

細(xì)化網(wǎng)格：在模型重要區(qū)域或復(fù)雜區(qū)域?qū)⒕W(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，每個(gè)細(xì)化網(wǎng)格與基準(zhǔn)網(wǎng)格構(gòu)造方法相同，如圖1紅色網(wǎng)格部分所示。細(xì)化網(wǎng)格可與基準(zhǔn)網(wǎng)格或?qū)嶓w幾何重疊，后續(xù)輸運(yùn)中根據(jù)幾何層疊的優(yōu)先級(jí)觸發(fā)輸運(yùn)事件。細(xì)化網(wǎng)格與基準(zhǔn)網(wǎng)格構(gòu)成自定義網(wǎng)格。

將組合幾何模型與自定義網(wǎng)格模型結(jié)合，形成粒子輸運(yùn)可計(jì)算模型。其中，組合幾何模型主要描述規(guī)則結(jié)構(gòu)幾何體，如四面體和柱體等；自定義網(wǎng)格主要描述幾何結(jié)構(gòu)及材料復(fù)雜的幾何體。該模型的優(yōu)點(diǎn)是可精確建立復(fù)雜幾何模型，并可與其他程序建立的復(fù)雜模型對(duì)接。

目前JMCT支持3維笛卡爾坐標(biāo)系和3維柱坐標(biāo)系的自定義網(wǎng)格。2種坐標(biāo)系下，要求網(wǎng)格是矩形，大小可不均勻；且JMCT支持多套層疊自定義網(wǎng)格；為檢測(cè)自定義網(wǎng)格模型的正確性，JMCT還支持目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格材料的可視化輸出，用于檢驗(yàn)及協(xié)助建模。

1.2 基于自定義網(wǎng)格的粒子輸運(yùn)方法

粒子輸運(yùn)包括3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，分別是粒子定位、粒子求交和粒子追蹤。

1.2.1 粒子定位

用(x,y,z,u,v,w,E,W)表示粒子當(dāng)前的狀態(tài)，x,y,z,u,v,w,E,W分別表示粒子的x方向坐標(biāo)、y方向坐標(biāo)、z方向坐標(biāo)、x方向速度、y方向速度、z方向速度，粒子能量和權(quán)重。單個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的粒子定位就是確定粒子x,y,z在3維網(wǎng)格的索引(i1,i2,i3)，由于3個(gè)維度網(wǎng)格坐標(biāo)均為單調(diào)遞增形式，在網(wǎng)格內(nèi)部采用二分查找即可實(shí)現(xiàn)。

目前由于采用了光線追蹤粒子輸運(yùn)算法[11]，在每個(gè)網(wǎng)格邊界上會(huì)強(qiáng)制觸發(fā)事件，粒子會(huì)在邊界上停留。為避免粒子定位在網(wǎng)格邊界出現(xiàn)定位死鎖的問(wèn)題，需保證粒子飛行時(shí)正常跨越網(wǎng)格邊界。因此，在網(wǎng)格定位時(shí)，根據(jù)粒子的飛行方向，對(duì)粒子坐標(biāo)沿飛行方向進(jìn)行了微小的調(diào)整，可表示為

(1)

其中：l′為微小的位移，取1×10-10cm，x′,y′,z′分別為邊界處事件發(fā)生時(shí)粒子的位置。

由于蒙特卡羅方法的隨機(jī)性，出現(xiàn)粒子飛行方向與網(wǎng)格相切情況的概率極小。此時(shí)，僅利用位置平移無(wú)法解決定位死鎖問(wèn)題。因此，在連續(xù)平移數(shù)次之后，對(duì)粒子飛行方向也進(jìn)行了微小偏轉(zhuǎn)調(diào)整，進(jìn)而保證粒子飛行時(shí)正?？缭骄W(wǎng)格邊界，旋轉(zhuǎn)后粒子的坐標(biāo)可表示為

(2)

其中，θ為微小的旋轉(zhuǎn)角度，取0.001 rad。

1.2.2 粒子求交

粒子求交的目的是計(jì)算粒子到邊界的距離。當(dāng)粒子處于自定義網(wǎng)格內(nèi)部時(shí)，根據(jù)粒子飛行方向，計(jì)算粒子特征線與所在網(wǎng)格邊界面的交點(diǎn)和距離，進(jìn)而得到粒子到網(wǎng)格邊界的距離。計(jì)算點(diǎn)到面距離的本質(zhì)是聯(lián)立求解粒子特征線方程與面方程。對(duì)于直角坐標(biāo)系，根據(jù)粒子位置(x,y,z)與飛行方向網(wǎng)格位置(xboud,yboud,zboud)可得到3個(gè)方向的點(diǎn)面距離lx,ly,lz，可表示為

(3)

其中，lx,ly,lz的最小值便是粒子到當(dāng)前網(wǎng)格邊界的距離。

對(duì)于柱坐標(biāo)，求解特征線與r=Rmin,r=Rmax曲面、θ=θmin,θ=θmax平面及z=zmin,z=zmax平面的點(diǎn)面距離，可表示為

(4)

其中，lr，min,lr，max,lθ，min,lθ，max,lz，min,lz，max的最小值便是粒子到當(dāng)前網(wǎng)格邊界的距離。

1.2.3 粒子追蹤

基于組合幾何與自定義網(wǎng)格模型的粒子追蹤流程如圖2所示。

基于組合幾何與自定義網(wǎng)格模型的粒子追蹤，著重要判斷粒子是否在網(wǎng)格內(nèi)，解決網(wǎng)格與網(wǎng)格之間、網(wǎng)格與組合幾何之間的重疊問(wèn)題。本文在每個(gè)自定義網(wǎng)格外都有一個(gè)包圍盒子，采用安全距離提高輸運(yùn)效率。根據(jù)幾何層疊的優(yōu)先級(jí)，設(shè)計(jì)輸運(yùn)事件響應(yīng)機(jī)制，避免幾何重疊并提高輸運(yùn)效率，目前JMCT中自定義網(wǎng)格模型優(yōu)先級(jí)高于組合幾何模型。

1.3 基于自定義網(wǎng)格的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法

粒子輸運(yùn)模擬中，需將輸運(yùn)過(guò)程中關(guān)鍵的物理信息進(jìn)行記錄，并得到統(tǒng)計(jì)平均值，用于后續(xù)分析。常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)平均計(jì)數(shù)有基于幾何實(shí)體的面通量、體通量、點(diǎn)通量及能量沉積等[3]。這些計(jì)數(shù)的特點(diǎn)是基于幾何實(shí)體中的幾何面、幾何點(diǎn)或幾何體進(jìn)行計(jì)數(shù)。如果要得到局部或全局精細(xì)的計(jì)數(shù)，必須增加幾何實(shí)體或探測(cè)點(diǎn)的數(shù)目，提高計(jì)數(shù)分辨率。然而高分辨率的幾何實(shí)體建模和儲(chǔ)存是比較困難的，且會(huì)影響粒子真實(shí)的游走過(guò)程，使計(jì)算效率顯著降低。網(wǎng)格計(jì)數(shù)能很好地解決以上問(wèn)題，目前常用的蒙特卡羅程序支持基于網(wǎng)格的體通量計(jì)數(shù)[12]，并被用于反應(yīng)堆屏蔽設(shè)計(jì)和探測(cè)器響應(yīng)計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題。但受限于實(shí)體幾何和面幾何的建模分辨率，對(duì)能量沉積計(jì)數(shù)和電荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)的計(jì)算效率和計(jì)算精度較低。因此，本文也研制了基于自定義網(wǎng)格的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法。

1.3.1 基于自定義網(wǎng)格的能量沉積計(jì)數(shù)

一個(gè)中子或光子從產(chǎn)生到消失，能量沉積可表示為

ΔE=E0-∑Es+Ecut

(5)

其中：E0為源粒子的能量；Es為次級(jí)粒子的能量；Ecut為中子或光子的截?cái)嗄芰俊?/p>

電子受庫(kù)侖力影響，一個(gè)電子從產(chǎn)生到消失，能量沉積可表示為

(6)

用自定義網(wǎng)格罩住計(jì)算模型中需統(tǒng)計(jì)能量沉積的區(qū)域，粒子仍在原來(lái)模型的幾何體中輸運(yùn)。當(dāng)粒子產(chǎn)生能量沉積時(shí)，判斷粒子所在網(wǎng)格，并將能量沉積計(jì)入相應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)。

每一次碰撞j更新一次統(tǒng)計(jì)量，對(duì)任意網(wǎng)格k，能量沉積均值及方差為

(7)

其中：N為模擬的粒子數(shù)；n為某一個(gè)粒子在第k個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的碰撞次數(shù)；ΔEj(i)為第i個(gè)粒子在第j次碰撞中沉積在第k個(gè)網(wǎng)格上的能量。網(wǎng)格的定位與粒子輸運(yùn)中的定位方法相同。

1.3.2 基于自定義網(wǎng)格的電荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)

網(wǎng)格電荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)主要是統(tǒng)計(jì)輸出自定義網(wǎng)格上的電子數(shù)目、正電荷數(shù)目和凈電荷數(shù)目。傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬方法可通過(guò)電子面流量計(jì)數(shù)，推算出幾何體的電荷計(jì)數(shù)。針對(duì)計(jì)算電荷計(jì)數(shù)精細(xì)分布的需求，需建立多個(gè)幾何實(shí)體來(lái)獲得分界面，這種計(jì)數(shù)方式計(jì)算量非常大，效率很低。

通過(guò)研究光電耦合輸運(yùn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，只有在電子產(chǎn)生及歷史結(jié)束的位置才會(huì)引起電子及正電荷數(shù)目的變化。因此，網(wǎng)格電荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)原理是：電子產(chǎn)生處，正電荷和電子數(shù)都增加1；電子死亡處，電子數(shù)加1，相應(yīng)的電子產(chǎn)生處的電子數(shù)減1。統(tǒng)計(jì)方法不關(guān)心電子輸運(yùn)過(guò)程，只關(guān)心電子產(chǎn)生及死亡的位置和方式。任意網(wǎng)格k上的正電荷數(shù)和負(fù)電荷數(shù)可表示為

(8)

其中：Bk,i為第i個(gè)粒子在第k個(gè)網(wǎng)格內(nèi)產(chǎn)生的電子數(shù)；Dl,i為第i個(gè)粒子在第l個(gè)網(wǎng)格內(nèi)歷史結(jié)束的電子數(shù)；nc為網(wǎng)格數(shù)；Dk,j是第j個(gè)粒子在第k個(gè)網(wǎng)格內(nèi)歷史結(jié)束的電子數(shù)。網(wǎng)格的定位與粒子輸運(yùn)中的定位方法相同。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 線纜系統(tǒng)電磁脈沖光電輸運(yùn)模擬

線纜系統(tǒng)電磁脈沖是電磁脈沖的一個(gè)分類，是指X或γ射線與線纜相互作用產(chǎn)生的電磁脈沖。飛行器表面材料及線纜受X射線照射后產(chǎn)生光電子，形成光電流及線纜電流，以干擾的形式進(jìn)入到與線纜相連接的電路中，對(duì)電子系統(tǒng)產(chǎn)生干擾或毀傷。線纜材料受X射線照射產(chǎn)生的電荷分布，是后續(xù)系統(tǒng)電磁脈沖研究的基礎(chǔ)。

本文針對(duì)典型線纜模型，計(jì)算了線纜上的精細(xì)電荷分布。圖3為典型線纜模型示意圖。模型由3層構(gòu)成，從內(nèi)到外分別為銅制芯線、聚乙烯介質(zhì)層和鋁制屏蔽層，外徑依次為0.01，0.05，0.07 cm。電纜長(zhǎng)度為1 cm。能量為10 keV的X射線沿線纜軸線方向均勻輻照?qǐng)A柱側(cè)面。

采用電子面流量計(jì)數(shù)及自定義網(wǎng)格電荷計(jì)數(shù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。表1給出了采用JMCT與MCNP計(jì)算芯線外邊界和介質(zhì)外邊界的電子面電流計(jì)數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由表1可知，JMCT的模擬結(jié)果與MCNP的模擬結(jié)果相對(duì)偏差小于5%，結(jié)果可信。

表1 電子面流量計(jì)數(shù)Tab.1 Electron surface flow tally

為驗(yàn)證自定義網(wǎng)格電荷統(tǒng)計(jì)的正確性，本文采用自定義柱坐標(biāo)網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)線纜上的電荷分布，網(wǎng)格與實(shí)體幾何模型重合。由于電子面流量計(jì)數(shù)無(wú)法直接統(tǒng)計(jì)實(shí)體中的凈電荷，本文采用電子流出與流入的差值進(jìn)行計(jì)算，線纜上的靜電荷計(jì)數(shù)如表2所列。

表2 線纜上的靜電荷計(jì)數(shù)Tab.2 Net charge tally

由表2可知，自定義網(wǎng)格凈電荷計(jì)數(shù)結(jié)果與電子面流量計(jì)數(shù)結(jié)果自洽，與文獻(xiàn)[8]模擬結(jié)果相對(duì)偏差小于5%，表明自定義網(wǎng)格電荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法可行，模擬結(jié)果可信。

本算例采用基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的建模方法、粒子輸運(yùn)方法和統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法，對(duì)線纜結(jié)構(gòu)采用組合幾何方法建立可計(jì)算模型，采用自定義網(wǎng)格電荷分布統(tǒng)計(jì)方法得到線纜上的精細(xì)電荷分布。該方法充分發(fā)揮了組合幾何建模簡(jiǎn)單和自定義網(wǎng)格計(jì)數(shù)靈活的優(yōu)勢(shì)。

2.2 高能閃光照相模擬

高能閃光照相是利用高能X射線對(duì)客體進(jìn)行投射照相[13]，研究透射輻射形成的圖像來(lái)推斷客體性質(zhì)(邊界和密度)的技術(shù)。高能閃光照相是診斷流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的最主要手段之一，可用于武器內(nèi)爆壓縮物理特性和幾何結(jié)構(gòu)的診斷及物理規(guī)律的研究。

閃光照相系統(tǒng)幾何模型包括2大類。(1)輻射照相設(shè)備模型。包括軔致輻射靶、準(zhǔn)直孔、網(wǎng)柵、轉(zhuǎn)換屏和探測(cè)器等，特點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單且相對(duì)固定。針對(duì)這類模型，可使用可視化組合幾何建模方法，生成相對(duì)固定的可計(jì)算模型，模型建好后可長(zhǎng)期使用。(2) 內(nèi)爆壓縮客體模型。這類模型大多來(lái)自流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算中結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生的客體模型，特點(diǎn)是幾何結(jié)構(gòu)和材料復(fù)雜，需與流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果對(duì)接，變化較多。針對(duì)這類模型，使用自定義網(wǎng)格自動(dòng)建模方法，生成適合蒙特卡羅輻射輸運(yùn)的計(jì)算模型。

本文針對(duì)典型閃光照相系統(tǒng)模型進(jìn)行了基于組合幾何與自定義網(wǎng)格輸運(yùn)功能的測(cè)試。輻射照相設(shè)備包含高密度準(zhǔn)直孔、實(shí)驗(yàn)客體、Al板、膠片接收系統(tǒng)和將X光轉(zhuǎn)換為可見(jiàn)光的轉(zhuǎn)換屏。閃光照相客體是典型的法國(guó)實(shí)驗(yàn)客體(FTO)，由3層結(jié)構(gòu)組成：半徑為1 cm的真空層、半徑為4.5 cm的鈾層和半徑為6.5 cm的銅層。X光源為4 MeV的單能X射線，位于圓點(diǎn)，方向垂直向上。圖4為典型閃光照相系統(tǒng)照相模型。采用2種方式模擬：(1) 基于組合幾何的輸運(yùn)模擬，照相設(shè)備和輻射客體均采用組合幾何建模及輸運(yùn)模擬，如圖 4(a)所示；(2) 基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的輸運(yùn)模擬，照相設(shè)備采用可視化組合幾何建模，如圖4(b)所示。輻射客體采用自定義網(wǎng)格建模，1 000×1 000的網(wǎng)格，如圖 4(c)所示。

Al板前的直穿照射量隨探測(cè)器在x軸的位置的變化關(guān)系，如圖 5所示。圖5中，黑色曲線為組合幾何模型計(jì)算的直穿照射量，紅色曲線為組合幾何與自定義網(wǎng)格模型計(jì)算的直穿照射量。由圖5可見(jiàn)：曲線分為3段，分別對(duì)應(yīng)FTO的3層結(jié)構(gòu)，模擬結(jié)果符合物理規(guī)律；基于組合幾何與自定義網(wǎng)格模擬的FTO直穿照射量模擬結(jié)果與基于組合幾何的模擬結(jié)果吻合較好，最大相對(duì)偏差小于5%。模擬結(jié)果表明，基于組合幾何與自定義網(wǎng)格粒子輸運(yùn)方法可行，模擬結(jié)果可信。

本算例采用了基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的建模方法、粒子輸運(yùn)方法和統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法，對(duì)輻射照相設(shè)備部分采用組合幾何方法建立可計(jì)算模型，對(duì)于內(nèi)爆壓縮客體部分采用自定義網(wǎng)格自動(dòng)建模方法建立可計(jì)算模型。該方法充分發(fā)揮了組合幾何建模便攜、計(jì)算效率高，自定義網(wǎng)格建模靈活和計(jì)算精度高的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

在復(fù)雜幾何復(fù)雜輸運(yùn)、大尺度場(chǎng)景長(zhǎng)程輸運(yùn)、高精度高分辨率統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)應(yīng)用中，僅使用組合幾何的建模及粒子輸運(yùn)方式，存在建模過(guò)程繁瑣、易出錯(cuò)和計(jì)算效率低的問(wèn)題。本文研究了組合幾何與自定義網(wǎng)格相結(jié)合的建模、粒子輸運(yùn)及統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法：對(duì)模型簡(jiǎn)單且相對(duì)固定的部分，采用組合幾何建模及輸運(yùn)模擬，具有簡(jiǎn)單，便捷和高效的優(yōu)勢(shì)；對(duì)幾何形狀、材料和計(jì)數(shù)復(fù)雜的部分，采用自定義網(wǎng)格的方法建模及輸運(yùn)模擬，具有建模靈活和計(jì)算精度高的優(yōu)勢(shì)。本文將該方法應(yīng)用到了線纜系統(tǒng)電磁脈沖光電輸運(yùn)模擬和高能閃光照相直穿照射量模擬中。模擬結(jié)果表明，本文方法計(jì)算結(jié)果與參考解相對(duì)偏差小于5%，模擬方法可行，結(jié)果可信。基于組合幾何與自定義網(wǎng)格的粒子輸運(yùn)方法可有效提高復(fù)雜幾何的計(jì)算精度和計(jì)數(shù)分辨率。