一種帶寬優(yōu)化選取的ATF方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

陳向民，黎 琦，張 亢，段 萌，牛曉瑞，李錄平

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410015)

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中廣泛應(yīng)用的零部件，主要起到傳遞扭矩、改變速度、更改方向等作用。在工程實(shí)際應(yīng)用中，齒輪常處于長(zhǎng)時(shí)間重負(fù)載的工況下，極易產(chǎn)生磨損、疲勞剝落、齒面膠合甚至斷裂等故障，從而影響設(shè)備的安全可靠運(yùn)行。目前，在齒輪的故障診斷方法中，以基于振動(dòng)信號(hào)分析的診斷方法較為常用。該方法通過采集齒輪的振動(dòng)信號(hào)，利用一定的信號(hào)處理方法，分析其特征能量分布與頻率成分，進(jìn)而診斷齒輪故障與否。

目前常用的振動(dòng)信號(hào)分析方法有頻譜分析、小波分析[1-2]、EMD/EEMD(empirical mode decomposition/emsemble EMD)[3-4]、LMD(local mean decomposition)[5-6]、VMD(variational mode decomposition)[7-8]等，這些方法對(duì)于穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)下的齒輪故障檢測(cè)具有較好的分析效果，但在非穩(wěn)態(tài)工況下也存在一定的局限性，例如旋轉(zhuǎn)設(shè)備的啟停機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等，上述設(shè)備的工況變化會(huì)引起其轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的改變，從而使得所測(cè)得的信號(hào)頻譜呈現(xiàn)一定的“頻率模糊”現(xiàn)象[9-10]。

針對(duì)變轉(zhuǎn)速齒輪振動(dòng)信號(hào)的分析，目前以階次分析較常用[11-12]，其本質(zhì)是將非穩(wěn)態(tài)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)的角度域信號(hào)，去除了轉(zhuǎn)速變化對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的“頻率模糊”影響，因而得到了廣泛的應(yīng)用。在階次分析方法中，基于瞬時(shí)頻率的階次分析方法在近些年得到了較多的研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]采用了線調(diào)頻小波路徑追蹤(chirplet path pursuit，CPP)算法進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，進(jìn)而進(jìn)行階次分析，該方法可在無轉(zhuǎn)速信號(hào)的情況下，亦可根據(jù)估計(jì)出來的嚙合頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行角度域重采樣，從而實(shí)現(xiàn)了故障特征的準(zhǔn)確提取。文獻(xiàn)[14]提出了基于CPP的時(shí)變?yōu)V波方法，解決了變轉(zhuǎn)速下多級(jí)傳動(dòng)與多個(gè)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)耦合下的齒輪故障特征提取問題，但由于濾波器的非線性相位特性，導(dǎo)致濾波后的信號(hào)存在一定的相移。針對(duì)相移問題，文獻(xiàn)[15]提出了基于零相位濾波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波(adaptive time-varying filtering，ATF)方法，該方法對(duì)轉(zhuǎn)速變化下的齒輪故障特征提取具有較好的分析效果。

研究表明，在ATF方法的濾波過程中，濾波帶寬將直接影響濾波效果的優(yōu)劣。目前，濾波帶寬的選取需依據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為選取，具有較大的主觀性，且針對(duì)不同的信號(hào)需要選取的濾波帶寬也不同。因此，針對(duì)ATF方法中濾波帶寬的優(yōu)化選取問題，提出將邊頻帶階次能量與齒輪嚙合階次能量的比值作為指標(biāo)，用于衡量濾波效果的優(yōu)劣，再利用該比值選取最合適的帶寬將故障信號(hào)過濾出，以達(dá)到自適應(yīng)選取帶寬的目的。利用本文方法對(duì)變轉(zhuǎn)速下的齒輪局部故障信號(hào)進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)分析，結(jié)果表明，該方法能夠根據(jù)不同的調(diào)制信號(hào)自適應(yīng)地選取合適的濾波帶寬，具有較好的信號(hào)分析自適應(yīng)性。

1 ATF方法

ATF方法是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，它可根據(jù)信號(hào)的自身變化特點(diǎn)，自適應(yīng)地改變中心頻率和帶寬，具有較好的信號(hào)分析自適應(yīng)性，且非常適合于頻率變化下的非平穩(wěn)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)分析。ATF方法主要包括兩個(gè)方面：① 信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)；② 濾波器類型選取及其參數(shù)設(shè)置。已有文獻(xiàn)表明：CPP算法不僅具有較高的瞬時(shí)頻率估計(jì)精度，而且具有較好的抗噪性能。因此，本文沿用CPP算法進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，其具體計(jì)算原理與步驟詳見文獻(xiàn)[16]。

1.1 ATF

ATF是依據(jù)經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)改進(jìn)而來，其基本原理是在每一時(shí)刻均設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)典濾波器(主要包括濾波中心頻率和濾波帶寬)。與傳統(tǒng)濾波器不同的是：在不同時(shí)刻，自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器的中心頻率和濾波帶寬均隨時(shí)間發(fā)生變化，如圖1所示。圖中的灰色部分表示通帶，黑色部分為阻帶，中間黑色線條表示中心頻率。

ATF中的濾波器設(shè)計(jì)主要包含濾波器類型和濾波器參數(shù)的選取。對(duì)于信號(hào)的濾波，一般要求濾波器具有盡可能陡的過渡帶，以有效濾除截止頻率以外的頻率成分，而chebyshev Ⅱ型濾波器具有較為陡峭的過渡帶，且在阻帶內(nèi)具有等波紋特性，比較滿足非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào)的濾波要求。因此，本文以chebyshev濾波器為原型濾波器，并選用其Ⅱ型濾波器來設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器。除幅頻特性外，濾波器的另一個(gè)重要的方面就是相頻特性，為使信號(hào)不失真地通過濾波器，則要求濾波器在通帶內(nèi)具有較好的線性相位，而chebyshev濾波器的低階濾波器接近于線性相位，因此，本文中選取濾波器的階數(shù)為4，阻帶波紋為20 dB。

ATF的主要設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟1對(duì)于非平穩(wěn)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)s(t)，假設(shè)其載波頻率為fz(t)，調(diào)制頻率為fr(t)，t={t0，t1，…，tN-1}，N為信號(hào)長(zhǎng)度。

步驟2對(duì)于任一時(shí)刻t=ti(0≤i≤N-1)的時(shí)變?yōu)V波器設(shè)計(jì)為：以fz(ti)為中心頻率，fr(ti)的n倍頻為半帶寬，以chebyshevⅡ型濾波器為原型濾波器，選用MATLAB中自帶函數(shù)cheby2.m來設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器H(ti,f)。

(1)

步驟4對(duì)于所有時(shí)刻t={t0，t1，…，tN-1}的濾波，重復(fù)步驟2～步驟3，即可得到所有時(shí)刻的濾波信號(hào)點(diǎn)s′(ti)，ti=0,1,…,N-1。將所有時(shí)刻信號(hào)點(diǎn)按時(shí)間順序排列即可得到自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波后的信號(hào)s′(t)={s′(t0),s′(t1),…,s′(tN-1)}。

1.2 能量階次比K

對(duì)于濾波器設(shè)計(jì)來說，濾波帶寬的選取對(duì)濾波結(jié)果具有較大影響：濾波帶寬過寬，容易使噪聲信號(hào)混入，降低信噪比；濾波帶寬過窄，又可能削弱有用信號(hào)，增大濾波誤差，因此，合理的濾波帶寬選取對(duì)提高濾取信號(hào)的信噪比，減少濾波誤差具有重要意義。在1.1節(jié)步驟2中涉及了濾波帶寬的選取，傳統(tǒng)時(shí)變?yōu)V波器的濾波帶寬是根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)來設(shè)置濾波帶寬，具有較大的主觀性。因此，如何降低濾波帶寬的人為主觀性，并根據(jù)信號(hào)的自身特點(diǎn)自適應(yīng)地選取濾波帶寬是本文的主要研究目標(biāo)。

齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，其嚙合頻率周圍會(huì)產(chǎn)生調(diào)制邊頻帶，邊頻帶的能量大小可在一定程度上反應(yīng)故障的嚴(yán)重程度。而不同的調(diào)制頻率需設(shè)置不同的濾波帶寬。因此，可依據(jù)嚙合頻率能量與其調(diào)制邊頻帶的能量比值來設(shè)置濾波帶寬。由于變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障信號(hào)為非平穩(wěn)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，要計(jì)算其嚙合頻率及其調(diào)制邊頻帶的能量需將各個(gè)分量準(zhǔn)確提取，計(jì)算量較大且比較難以精確提取，因此，本文提出以齒輪故障信號(hào)的階次譜中嚙合頻率所在階次與其相鄰階次(即邊頻階次)的能量比作為濾波帶寬選取的依據(jù)，階次能量比K的計(jì)算公式見式(2)。

(2)

式中:N為齒輪齒數(shù)；EN為齒輪嚙合階次所對(duì)應(yīng)的能量；Ei為階次i所對(duì)應(yīng)的能量；j為最大調(diào)制階次，即計(jì)算能量時(shí)的分析階次為1倍～j倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制階次，本文中j取3。

1.3 最優(yōu)帶寬的確定

由式(2)可知，K值反映了邊頻帶與嚙合頻率的能量比大小。若K值越大，則表明邊頻帶與嚙合頻率的能量比值大，邊頻帶也越突出。但對(duì)于某一確定的調(diào)制信號(hào)而言，當(dāng)濾波器的帶寬很窄時(shí)，濾波器會(huì)將處于通帶中心的嚙合頻率保留，而將未處于通帶內(nèi)的邊頻帶去除，此時(shí)邊頻能量接近于0，故K值接近于0；但隨著濾波帶寬的逐漸增加，當(dāng)通帶能將邊頻帶保留時(shí)，K值會(huì)瞬間增大，因此，K值會(huì)在邊頻帶所對(duì)應(yīng)的半帶寬之后產(chǎn)生一個(gè)明顯漲幅，隨后K值會(huì)趨于平穩(wěn)，如圖2所示。同時(shí)，考慮噪聲及其濾波器通帶和阻帶內(nèi)的波紋等影響，實(shí)際分析中的K值曲線會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。

為有效濾取邊頻帶信號(hào)，濾波器的帶寬需滿足兩點(diǎn)要求：① 邊頻帶信號(hào)需處于濾波通帶內(nèi)；② 濾波帶寬不宜過寬。因此，可選取K值明顯漲幅后、剛至平穩(wěn)處的交界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的半帶寬作為最佳半帶寬(見圖2中BPopt所對(duì)應(yīng)的半帶寬)，此時(shí)的帶寬能在有效保留邊頻帶信號(hào)的前提下而不降低信噪比。

圖2 最優(yōu)帶寬選取示意圖

為自適應(yīng)選取最優(yōu)帶寬，即BPopt所對(duì)應(yīng)的半帶寬，對(duì)于實(shí)際信號(hào)的分析，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2 最優(yōu)帶寬下的齒輪故障診斷步驟

齒輪嚙合頻率及其邊頻帶攜帶了齒輪故障的重要信息，該信息可在一定程度上反映齒輪的故障類別及其故障程度，因此，對(duì)其進(jìn)行精確提取可為齒輪故障的準(zhǔn)確識(shí)別提供重要支撐。ATF方法是一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)分解方法，可有效提取轉(zhuǎn)速變化下的齒輪故障信號(hào)。但傳統(tǒng)的ATF方法需根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來設(shè)置濾波帶寬，具有人為主觀性。因此，針對(duì)ATF方法中的自適應(yīng)帶寬選取問題，本文以邊頻帶階次與齒輪嚙合階次的能量比為指標(biāo)，提出了一種基于帶寬優(yōu)化選取的ATF方法，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)速變化下的齒輪故障信號(hào)分析中。該方法的基本步驟如下：

步驟1假定傳感器拾取的變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)為s(t)，t={t0，t1，…，tN-1}，N為信號(hào)長(zhǎng)度；齒輪齒數(shù)為T。

步驟2采用CPP法對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行頻率估計(jì)，獲取齒輪的嚙合頻率fz(t)；用齒輪嚙合頻率fz(t)除以齒數(shù)T便可得到其轉(zhuǎn)頻fr(t)，即fr(t)=fz(t)/T。

步驟3選擇原型濾波器，初始化最大調(diào)制階次j(如式(2)所示)，并設(shè)置濾波器半帶寬的變化步長(zhǎng)。本文中選取chebyshevⅡ?yàn)V波器作為原型濾波器；設(shè)定最大調(diào)制階次設(shè)置為3，即所需分析的調(diào)制階次為1倍～3倍轉(zhuǎn)頻階次；濾波器半帶寬的變化步長(zhǎng)為0.1，即步長(zhǎng)為0.1倍轉(zhuǎn)頻。

步驟4根據(jù)步驟3中的參數(shù)，以及估計(jì)出的嚙合頻率fz(t)、轉(zhuǎn)頻fr(t)設(shè)計(jì)自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器H(t,f)，并用時(shí)變?yōu)V波器H(t,f)對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)s(t)進(jìn)行濾波，便可得到降噪后的包含齒輪故障特征的濾波信號(hào)s′(t)。

步驟5利用轉(zhuǎn)頻fr(t)對(duì)濾波信號(hào)s′(t)進(jìn)行等角度重采樣，得到其角域信號(hào)s(ω)。

步驟6對(duì)角域信號(hào)s(ω)進(jìn)行傅里葉變換，得到其階次譜，并根據(jù)階次譜計(jì)算階次能量比K值。

步驟7改變?yōu)V波半帶寬(即改變?yōu)V波步長(zhǎng))，重復(fù)步驟4～步驟6，即可得到濾波半帶寬與階次能量比K之間的變化關(guān)系。

步驟8選取最佳K值(即Kopt)所對(duì)應(yīng)的半帶寬作為最優(yōu)半帶寬(即BPopt)來設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器，并對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行分析；同時(shí)根據(jù)最優(yōu)帶寬下階次譜中的調(diào)制邊頻帶來診斷變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障。

本文方法流程如圖3所示。

圖3 本文方法流程

3 算法仿真

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，齒輪的嚙合頻率會(huì)被轉(zhuǎn)頻或倍頻所調(diào)制。因此，為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，且限于篇幅，以單一倍頻調(diào)制信號(hào)(分別為：1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制信號(hào)、2倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制信號(hào)、3倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制信號(hào))為例進(jìn)行分析，設(shè)置的原始信號(hào)s0(t)如式(3)所示，模擬齒數(shù)為29，并且在原始信號(hào)s0(t)中加入-7 dB高斯白噪聲n(t)，得到合成信號(hào)s1(t)。

(3)

式中，m分別取1、2、3。

1倍、2倍和3倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制時(shí)合成信號(hào)的時(shí)域波形圖,如圖4所示。從圖4可知，合成信號(hào)s1(t)基本被噪聲所淹沒，無明顯的周期性時(shí)域特征。

(a)1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制

采用本文方法對(duì)合成信號(hào)s1(t)進(jìn)行分析，其中濾波半帶寬以0.1倍轉(zhuǎn)頻為分析步長(zhǎng)，半帶寬范圍從0.3倍～10.0倍轉(zhuǎn)頻，可得到濾波效果指數(shù)——階次能量比K關(guān)于半帶寬的變化曲線；同時(shí)，采用均方誤差(濾波后的信號(hào)與原始信號(hào)的均方差值，MSE(main squared error))作為指標(biāo)以檢驗(yàn)濾波效果，可得到MSE關(guān)于半帶寬的關(guān)系曲線。調(diào)制頻率分別為1倍、2倍、3倍轉(zhuǎn)頻時(shí)，濾波效果指數(shù)K和MSE關(guān)于濾波半帶寬的變化曲線，如圖5所示。

通過圖5可知，當(dāng)半帶寬接近最優(yōu)半帶寬時(shí)，K值將出現(xiàn)峰值拐點(diǎn)，此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的MSE值也最小，因而，此處K值(即豎虛線BPopt所在位置)所對(duì)應(yīng)半帶寬即可作為最優(yōu)半帶寬。

關(guān)于階次能量比K和MSE隨著半帶寬的變化趨勢(shì)，需要說明的有：① 半帶寬小于且遠(yuǎn)離調(diào)制頻率時(shí)，此時(shí)，由于濾波器未能有效將調(diào)制信號(hào)提取出來，因而，K值變化平穩(wěn)且值較小，而MSE值較大；② 半帶寬小于且逐漸接近調(diào)制頻率時(shí)，此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)會(huì)逐漸被濾波器所保留下來，故濾波后的邊頻能量會(huì)增加，從而導(dǎo)致階次能量比K增大，而所對(duì)應(yīng)的MSE值減??；③ 半帶寬大于調(diào)制頻率時(shí)，由于噪聲以及濾波器通帶和阻帶內(nèi)的波紋等影響，因而其K值會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)；而隨著帶寬的增加，保留的噪聲成分會(huì)逐漸增加，因而，MSE值會(huì)呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

由圖5可知，調(diào)制頻率分別為1倍、2倍、3倍轉(zhuǎn)頻時(shí)，自適應(yīng)選取的半帶寬分別為2.6倍、3.7倍、5.1倍轉(zhuǎn)頻。若采用經(jīng)驗(yàn)帶寬，以1倍、3倍、5倍、7倍轉(zhuǎn)頻為半帶寬與自適應(yīng)選取帶寬進(jìn)行比較，計(jì)算后其結(jié)果與原信號(hào)的MSE分別為如表1所示。

(a)1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制

表1 經(jīng)驗(yàn)帶寬與自適應(yīng)選取帶寬濾波的MSE值

由表1可知，在1倍頻調(diào)制情況下，自適應(yīng)選取濾波半帶寬雖然比3倍轉(zhuǎn)頻的濾波半帶寬的均方差值略大，但兩者之間的帶寬較為接近；而在2倍、3倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制情況下，其MSE值均低于經(jīng)驗(yàn)帶寬，表明該方法能夠根據(jù)不同的調(diào)制倍頻自適應(yīng)選取帶寬以達(dá)到最優(yōu)濾波的效果。

調(diào)制頻率為1倍、2倍和3倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制、自適應(yīng)選取半帶寬為2.6倍、3.7倍、5.1倍時(shí)的階次譜圖,如圖6所示。從圖6可知，采用自適應(yīng)選取的帶寬進(jìn)行分析，其階次譜中整體噪聲水平較低，齒輪嚙合階次及其邊頻階次幅值突出，易于識(shí)別。

圖6 不同調(diào)制頻率及其優(yōu)選半帶寬下的階次譜

為增加對(duì)比，采用EEMD方法對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行分析，并選取包含故障信息的IMF1進(jìn)行階次譜分析，1倍、2倍和3倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制時(shí)的階次譜，如圖7所示。對(duì)比圖6可知，經(jīng)EEMD方法分析的階次譜中，其齒輪嚙合階次與邊頻階次幅值較低，整體噪聲水平相對(duì)較大，且部分邊頻帶不易識(shí)別。

(a)1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制

4 應(yīng)用實(shí)例

為檢驗(yàn)本文方法在實(shí)測(cè)齒輪故障信號(hào)分析中的有效性，在齒輪箱上進(jìn)行試驗(yàn)，采用LMS(Leuven measurement & system)數(shù)據(jù)采集儀同步采集振動(dòng)加速度信號(hào)和主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速信號(hào)。試驗(yàn)的齒輪為正齒輪，主動(dòng)軸齒輪與從動(dòng)軸齒輪均為37，斷齒故障設(shè)置在主動(dòng)軸齒輪上。采樣頻率為4 096 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為0.5 s。

變轉(zhuǎn)速下拾取的齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，如圖8所示。從圖8可知，信號(hào)中存在一定的沖擊成分，但沖擊成分之間的幅值差距較大，且無明顯規(guī)律性，因而無法有效識(shí)別故障。

圖8 齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)

利用CPP算法所估計(jì)出的齒輪嚙合頻率，如圖9中的實(shí)線所示，虛線為根據(jù)轉(zhuǎn)速傳感器計(jì)算得到的實(shí)際齒輪嚙合頻率，圖9中兩曲線基本接近。

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)下估計(jì)的嚙合頻率與實(shí)際嚙合頻率對(duì)比

根據(jù)估計(jì)的嚙合頻率曲線，采用本文方法對(duì)圖8所示信號(hào)進(jìn)行分析，階次能量比K與半帶寬的變化關(guān)系如圖10所示。依據(jù)自適應(yīng)帶寬優(yōu)化選取原則，計(jì)算可得最優(yōu)半帶寬約為4.2倍轉(zhuǎn)頻。

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)下的階次能量比

根據(jù)已獲取的最優(yōu)半帶寬對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分析，然后再進(jìn)行階次分析，得到的階次譜如圖11所示。從圖11可知，在階次36.93處出現(xiàn)明顯峰值，與齒輪齒數(shù)37所對(duì)應(yīng)；在邊頻階次35.91、38.01處也存在較為明顯的峰值，故通過該階次譜可判斷齒輪存在一定的局部故障。

圖11 實(shí)測(cè)信號(hào)下自適應(yīng)選取帶寬的階次譜

同時(shí)，為對(duì)比經(jīng)驗(yàn)帶寬下的分析效果，分別采用1倍、5倍、7倍轉(zhuǎn)頻為半帶寬對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分析。若采用1倍轉(zhuǎn)頻為半帶寬，其分析后的階次譜如圖12(a)所示。由于帶寬過窄，其邊頻信號(hào)大部分被過濾掉，使得其邊頻階次無明顯幅值，容易導(dǎo)致誤診斷。若采用5倍或7倍轉(zhuǎn)頻為半帶寬，其分析后的階次譜分別如圖12(b)和圖12(c)所示。雖然邊頻階次存在較為明顯的峰值，但隨著濾波帶寬變大，越來越多的噪聲信號(hào)未被有效過濾，導(dǎo)致邊頻信號(hào)與噪聲信號(hào)混合。

(a)1倍轉(zhuǎn)頻為半帶寬

為增加與其他方法的對(duì)比，采用EEMD方法對(duì)圖8中的齒輪故障信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)分解得到的包含故障信息的IMF3進(jìn)行階次譜分析。IMF3的時(shí)域波形如圖13所示。從圖13可知，存在一定的沖擊成分，但周期性不明顯。IMF3的階次譜如圖14所示。從圖14可知，在階次36.93處存在一定的峰值，該階次與齒輪齒數(shù)37相對(duì)應(yīng)，但其邊頻階次不明顯，且其他干擾階次和噪聲較多，不利于故障的識(shí)別與診斷。

圖13 IMF3的時(shí)域波形

圖14 IMF3階次譜

5 結(jié) 論

針對(duì)ATF法中的自適應(yīng)帶寬選取問題，提出以邊頻帶階次與齒輪嚙合階次的能量比——階次能量比K為指標(biāo)，用于ATF法濾波帶寬的自適應(yīng)選取，并將帶寬優(yōu)化選取的ATF法用于變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障診斷。本文主要結(jié)論如下：

(1)ATF中通帶的寬度將直接影響最終的濾波效果，信號(hào)的調(diào)制情況不同，所需要的濾波帶寬也不相同。本文采用的階次能量比K能有效分辨不同的倍頻調(diào)制情況，從而可實(shí)現(xiàn)帶寬的自適應(yīng)優(yōu)化選取。

(2)將帶寬優(yōu)化選取的ATF法用于變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障信號(hào)分離，并將分離有的信號(hào)成分進(jìn)行階次譜分析，分析結(jié)果表明，本文方法可有效凸顯齒輪故障特征，提高分析精度。

(3)本文方法只選取了chebyshev濾波器作為原型濾波器，并利用階次能量比作為指標(biāo)研究了其帶寬的自適應(yīng)選取，而對(duì)于其他類型的濾波器(如Butterworth、Bessel)的濾波效果亦可作對(duì)比研究。