基于兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量*

方 杰 溫忠麟

基于兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量*

方 杰1溫忠麟2

(1廣東財經(jīng)大學(xué)廣東經(jīng)濟與社會發(fā)展研究院/應(yīng)用心理學(xué)系, 廣州 510320) (2華南師范大學(xué)心理學(xué)院/心理應(yīng)用研究中心, 廣州 510631)

使用多元回歸法進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析在社科領(lǐng)域已常有應(yīng)用。簡述了目前多元回歸法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析存在的不足, 包括人為變換檢驗?zāi)Ｐ?、自變量和調(diào)節(jié)變量區(qū)分不足、誤差方差齊性的假設(shè)難以滿足、調(diào)節(jié)效應(yīng)量指標(biāo)Δ2沒有直接測量調(diào)節(jié)變量對自變量與因變量關(guān)系的調(diào)節(jié)程度。比較好的方法是用兩水平回歸模型進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析并使用相應(yīng)的效應(yīng)量指標(biāo)。在介紹新方法和新效應(yīng)量后, 總結(jié)出一套調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析流程, 通過一個例子來演示如何用軟件進行兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)及其效應(yīng)量分析。最后討論了兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的發(fā)展, 包括穩(wěn)健的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析、潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析、有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析和有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析等。

調(diào)節(jié)效應(yīng), 兩水平回歸模型, 多元回歸法, 效應(yīng)量

1 引言

調(diào)節(jié)變量(moderator)在心理、教育、社會和管理等研究中扮演著重要的角色。如果自變量與因變量的關(guān)系受到第三個變量的影響, 則變量就是調(diào)節(jié)變量。此時,與的關(guān)系是調(diào)節(jié)變量的函數(shù), 三者的關(guān)系可以用圖1(a)的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型來表示。目前調(diào)節(jié)效應(yīng)分析常用多元回歸法(溫忠麟等, 2005; 方杰等, 2015), 但多元回歸法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量指標(biāo)Δ2仍存在不足之處。Yuan等(2014)提出兩水平回歸模型(two-level regression model)進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析并引入新的調(diào)節(jié)效應(yīng)量指標(biāo)。本文將深入討論兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量。在簡介多元回歸法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量指標(biāo)Δ2后, 討論了多元回歸法和效應(yīng)量Δ2的不足, 接著詳述了如何利用兩水平回歸模型進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析并引入了與此模型相應(yīng)的新效應(yīng)量指標(biāo), 然后總結(jié)出一套調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析流程。隨后用示例演示如何用軟件進行兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)及其效應(yīng)量分析, 最后討論了兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的發(fā)展。

圖1 調(diào)節(jié)效應(yīng)模型圖(改編自：方杰等, 2015)

2 多元回歸法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其傳統(tǒng)效應(yīng)量

常見調(diào)節(jié)效應(yīng)可以通過下面回歸方程進行分析(圖1()是相應(yīng)的路徑圖),

目前, 多元回歸法被廣泛應(yīng)用于調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。但該方法仍存在諸多不足(Yuan et al., 2014)。第一, 多元回歸法將圖1()的調(diào)節(jié)效應(yīng)(moderation)模型人為的變換成1()的交互效應(yīng)(interaction)模型, 并通過最小二乘法來估計此模型。這種做法其實是檢驗與的交互效應(yīng)是否顯著, 并沒有直接對圖1()的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型進行檢驗。第二, 自變量和調(diào)節(jié)變量的作用在方程(1)中難以區(qū)分。使用多元回歸法, 調(diào)節(jié)作用具有對稱性。也就是說, 如果對的效應(yīng)受到的調(diào)節(jié)(此時是自變量), 那么對的效應(yīng)同樣也受到的調(diào)節(jié)(此時是調(diào)節(jié)變量), 且兩種調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析結(jié)果相同(Hayes & Montoya, 2017)。第三, 誤差方差齊性的假設(shè)難以滿足。多元回歸法假設(shè)誤差方差齊性(即當(dāng)自變量取不同的值x時, 誤差方差相等), 回歸系數(shù)顯著性的檢驗也基于這一假設(shè)。然而, 方程(1)很難滿足誤差方差齊性的前提假設(shè)。因為當(dāng)自變量取某值x時, 方程(1)的誤差方差為

3 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量

3.1 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(圖2)可表示為(Yuan et al., 2014)：

圖2 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)圖

(改編自Yang & Yuan, 2016)

3.2 調(diào)節(jié)效應(yīng)的效應(yīng)量

Yuan等(2014)提出, 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)的效應(yīng)量(effect size)指標(biāo)為

第一種是

第二種是所謂的2效應(yīng)量指標(biāo), 包括

3.2.3 效應(yīng)量的討論

4 分析流程

面對一個調(diào)節(jié)效應(yīng)分析任務(wù), 研究者應(yīng)當(dāng)如何進行呢？根據(jù)前面的討論, 我們總結(jié)出一套調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析流程(見圖3)：

(1) 利用兩水平回歸模型進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。

(3) 利用多元回歸法進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 判斷兩水平回歸模型的BIC是否小于多元回歸法的BIC (Bayesian Information Criterion)。如果是, 則兩水平回歸模型和數(shù)據(jù)擬合的更好(Yuan et al., 2014), 報告兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果和調(diào)節(jié)效應(yīng)量; 如果否, 則報告多元回歸法的分析結(jié)果和效應(yīng)量Δ2。

圖3 調(diào)節(jié)分析流程

5 示例

表1 Mplus軟件的兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果

注：**表示< 0.01;***表示< 0.001。

6 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的拓展

6.1 穩(wěn)健的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值或者粗尾(heavy tails)時, 兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果存在偏差(Yuan et al., 2014; Yang & Yuan, 2016)。為了解決這個問題, Yang和Yuan (2016)提出了兩種穩(wěn)健(robust)的兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法。一種是基于分布權(quán)重的極大似然估計法, 另一種是基于Huber權(quán)重的M估計法, 字母“M”表示極大似然估計。穩(wěn)健方法的基本思想是, 為每個數(shù)據(jù)分配適當(dāng)?shù)臋?quán)重, 遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)(如異常值), 會給予更小的權(quán)重, 因此異常值對調(diào)節(jié)效應(yīng)估計的影響就更小了, 從而得到更準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)效應(yīng)估計值。Yang和Yuan (2016)的模擬研究表明, 當(dāng)誤差是非正態(tài)(如粗尾)時, 這兩種穩(wěn)健方法在調(diào)節(jié)效應(yīng)分析中的表現(xiàn)都優(yōu)于基于正態(tài)分布的極大似然估計法; 當(dāng)誤差是正態(tài)分布時, 這兩種穩(wěn)健方法在調(diào)節(jié)效應(yīng)分析中的表現(xiàn)與極大似然估計法相當(dāng)。

表2 穩(wěn)健的兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果

6.2 潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

顯變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的一個不足是假設(shè)所有變量的測量都不存在測量誤差, 當(dāng)測量誤差較大的時候這會造成調(diào)節(jié)效應(yīng)的低估, 而建立結(jié)構(gòu)方程模型(Structural Equation Model, SEM)進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的最大優(yōu)勢就在于設(shè)置潛變量, 有效控制測量誤差, 能準(zhǔn)確估計調(diào)節(jié)效應(yīng)值, 是比較好的方法。

6.3 基于兩水平回歸模型的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析

當(dāng)前, 調(diào)節(jié)和中介的整合已經(jīng)成為社科領(lǐng)域發(fā)展的趨勢。Liu等(in press)提出了基于兩水平回歸模型的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)的分析方法。例如, 基于兩水平回歸模型的后半中介路徑(→)被調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析可表示為如下方程：

Liu等(in press)的模擬研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)誤差方差是異方差時, 相比單水平的有調(diào)節(jié)的中介模型而言, 兩水平回歸模型的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析能提供更準(zhǔn)確的條件中介效應(yīng)估計、且可靠區(qū)間覆蓋率和第Ι類錯誤率的表現(xiàn)都更優(yōu)(覆蓋率更接近95%, 第Ι類錯誤率更接近0.05); 當(dāng)誤差方差齊性時, 兩水平回歸模型的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析和單水平的分析結(jié)果相當(dāng)。

6.4 基于兩水平回歸模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

除了基于兩水平回歸模型的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析, 劉紅云等(2021)還提出了基于兩水平回歸模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)(即調(diào)節(jié)變量對→關(guān)系的調(diào)節(jié)作用通過中介變量來傳遞)的分析方法?；趦伤交貧w模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(圖4)可表示為如下方程：

(改編自：劉紅云等, 2021)

與兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(方程(2)和(3))相比, 兩水平回歸模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析僅增加了方程(13)并且在方程(12)中增加了中介變量M而已。將方程(12a)和(12)帶入方程(11), 得：

劉紅云等(2021)的模擬研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)誤差方差是異方差(即ε1≠0)時, 相比單水平的有中介的調(diào)節(jié)模型(去掉方程(12b)的ε1)而言, 兩水平回歸模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析能提供更準(zhǔn)確的參數(shù)估計和效應(yīng)量估計、第Ι類錯誤率更接近0.05, 并且隨著ε1的增大, 兩水平回歸模型的優(yōu)勢隨之增加; 當(dāng)誤差方差齊性(即ε1= 0)時, 兩水平回歸模型的有中介的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析和單水平的分析結(jié)果相當(dāng)。

7 結(jié)語

針對多元回歸法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析及其效應(yīng)量Δ2的不足(Yuan et al., 2014; Liu & Yuan, 2021), 較好的改進方法是使用兩水平回歸模型進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析并使用與此模型相應(yīng)的新效應(yīng)量指標(biāo)。我們總結(jié)出一個調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程, 并通過一個實例演示了如何進行兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析并計算其效應(yīng)量, 隨后還討論了兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的發(fā)展。但本文仍然存在一些不足, 尚需進一步深入討論和拓展。例如, 本文僅涉及一個自變量、一個調(diào)節(jié)變量和一個因變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 實際上, 本文介紹的方法同樣適用于多個自變量、多個調(diào)節(jié)變量的情況。Yuan等人(2014)用兩水平回歸模型分析了兩個自變量、三個調(diào)節(jié)變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)。Liu等(in press)用兩水平回歸模型分析了兩個調(diào)節(jié)變量分別調(diào)節(jié)前、后路徑的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)。方法的進步給研究者提供了一個深入理解和應(yīng)用兩水平回歸模型進行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的機會, 相信隨著研究的深入, 會不斷增加我們對兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析問題的理解。

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附錄：兩水平回歸模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的程序

注: 本程序默認(rèn)使用MLR估計, 如果使用貝葉斯估計, 則需要將ANALYSIS命令改為:

Moderation analysis and its effect size based on a two-level regression model

FANG Jie1, WEN Zhonglin2

(1Institute of Guangdong Economy and Social Development & Department of Applied Psychology, Guangdong University of Finance & Economics, Guangzhou 510320, China) (2Center for Studies of Psychological Application & School of Psychology, South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

In recent years, multiple regression has been widely used in social sciences to analyze the moderating effect. However, this practice was found to have at least four weaknesses. First, the concept of moderation is artificially treated as interaction. Second, the role of the predictoris confounded with that of the moderator. Third, the assumption of homoscedasticity of error variances across different values ofandis often violated by data in social and behavioral sciences. Fourth, ΔRdo not directly measure the effect of moderation as conceptually defined. Compared to multiple regression, the two-level regression model has many advantages in the analysis of moderating effect. After introducing the moderation analysis method based the two-level regression model and the corresponding effect size, we propose a procedure to analyze the moderating effect based on the two-level regression model. We exemplify how to conduct the proposed procedure by using. Directions for future study on two-level regression models are discussed at the end of the paper, including robust method of two-Level regression models; two-level moderated latent variable model, two-level moderated mediation model, and two-level mediated moderation model.

moderating effect, two-level regression model, multiple regression, effect size

2021-07-29

* 國家自然科學(xué)基金項目(32171091)、國家社會科學(xué)基金項目(17BTJ035)資助。

溫忠麟, E-mail: wenzl@scnu.edu.cn

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