落石撞擊橋墩計(jì)算模型研究現(xiàn)狀與展望

李 宇，汪 洋，唐劍明，盧思吉

(四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610041)

0 引言

隨著交通建設(shè)的發(fā)展，山區(qū)高速公路的建設(shè)取得長足進(jìn)步。由于地形條件限制，橋梁占比大，且其中有很大一部分位于不良地質(zhì)區(qū)，災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)較高。落石是山區(qū)道路、橋梁的主要災(zāi)害之一，近年來落石撞橋事故時(shí)有發(fā)生，如2009年7月，一塊重達(dá)130t、約50m3的巨石從大約500m的高度滾落撞擊都汶公路徹底關(guān)大橋[1]8#橋墩，導(dǎo)致第8和第9跨橋梁倒塌；2020年9月，G5京昆高速公路雅西段發(fā)生山體崩塌，導(dǎo)致姚河壩大橋[2]右幅兩孔坍塌并阻斷橋下國道108線；2020年10月，由于山體巖石崩塌，國道245線K808+600處寶水溪二號(hào)橋梁板嚴(yán)重受損(圖1)。落石撞擊橋梁造成車輛被砸、橋梁局部破損甚至坍塌、阻斷交通，嚴(yán)重危及行人及車輛安全，同時(shí)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，落石清理、橋梁修復(fù)工程量大、工期長，造成不良的社會(huì)影響，是亟待解決的問題。

圖1 典型落石撞橋事故

目前針對(duì)橋梁撞擊的研究主要集中于船撞橋和車撞橋，《公路橋梁抗撞設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T3360-02-2020)僅給出了船撞橋的計(jì)算理論，對(duì)落石撞橋并未給出相應(yīng)的指導(dǎo)意見。相比于落石撞擊橋面，落石撞擊橋墩的事故更為常見，也是引起橋梁倒塌的主要原因之一。為此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)落石撞擊橋墩進(jìn)行了一系列研究。本文擬從落石撞擊力的靜力計(jì)算方法、簡化動(dòng)力計(jì)算方法和橋墩損傷特征及影響因素等方面對(duì)落石撞擊橋墩的研究現(xiàn)狀與發(fā)展進(jìn)行總結(jié)與分析，為工程設(shè)計(jì)及進(jìn)一步研究提供參考。

1 落石撞擊力靜力計(jì)算方法

等效靜力計(jì)算方法是將撞擊體產(chǎn)生的撞擊力視為外荷載，直接施加于結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行靜力計(jì)算。目前，落石撞擊橋墩的理論撞擊力大多采用Hertz彈性碰撞理論，該理論最早由Hertz于1881年提出用于分析彈性球體受壓接觸面之間的接觸應(yīng)力。如圖2所示，假定兩球在壓力P作用下接觸面為半徑為a的圓，圖中δ=δ1+δ2為總壓縮量，兩球彈性碰撞力為：

(1)

圖2 Hertz彈性碰撞模型

該理論以材料處于線彈性為基本假定，在撞擊速度較小時(shí)是適用的，但是當(dāng)撞擊速度較大時(shí)，接觸面上產(chǎn)生塑性變形，往往高估撞擊力，偏差隨著撞擊速度增大而愈加明顯。

陳劍[3]等以Hertz接觸理論和Thornton彈塑性假設(shè)為基礎(chǔ)，將材料視為理想彈塑性，塑性區(qū)接觸壓應(yīng)力不變，通過引入材料彈塑性修正系數(shù)，修正了泥石流中大塊石對(duì)橋梁撞擊力大小的計(jì)算公式。結(jié)果表明，材料修正系數(shù)在0.20～0.45之間，其值與材料屈服強(qiáng)度成正比，與沖擊系統(tǒng)的等效模量E呈反相關(guān)關(guān)系；該式計(jì)算的撞擊力隨著撞擊速度增大而增加緩慢，撞擊力明顯小于hertz理論所得的值，結(jié)果相對(duì)合理。

基于Hertz理論及Thornton彈塑性假設(shè)的碰撞力修正公式存在修正曲線適用性未得到充分驗(yàn)證的不足，更為重要的是該方法主要采用了球體之間的碰撞力公式，實(shí)際上橋墩多為圓柱體或長方體，有必要推導(dǎo)典型橋墩幾何形狀與球體的碰撞力解析解，并以此為基礎(chǔ)考慮彈塑性及系數(shù)修正。

目前各國規(guī)范結(jié)合碰撞理論和試驗(yàn)研究提出了一系列落石撞擊力的計(jì)算公式，包括《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ13-95) 公式、隧道手冊(cè)公式、日本道路協(xié)會(huì)公式、瑞士公式、澳大利亞公式等。

(1)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ13-95)公式。路基規(guī)范給出了根據(jù)石塊質(zhì)量計(jì)算的崩塌體撞擊力公式：

(2)

式中：F為撞擊力(N)；Z為石塊沖擊陷入被撞物的深度(m)；Q為石塊的重量(N)；γ為緩沖填土的重度(N/m3)；φ為緩沖填土的內(nèi)摩擦角；A為石塊等效球體的面積(m2)；v為石塊撞擊速度(m/s)。

式中A可表示為:

(3)

(2)隧道手冊(cè)公式?！惰F路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊(cè)-隧道》中給出撞擊力的近似計(jì)算方法：

(4)

式中：沖擊持續(xù)時(shí)間近似按壓縮波考慮，時(shí)間可按Δt=2h/C計(jì)算，其中h為緩沖回填土厚度，C為壓縮波在緩沖層內(nèi)的往復(fù)速度，計(jì)算公式：

(5)

式中：ρ為緩沖層密度(kg/m3)；E為彈性模量(Pa)；μ為泊松比。

(3)日本道路協(xié)會(huì)公式。日本道路協(xié)會(huì)[4]基于Hertz彈性碰撞理論，假定落石為剛性球、砂墊層為平面，建立落石沖擊砂墊層最大撞擊力公式：

(6)

式中：λ為墊層的拉梅常數(shù)(Pa)，建議取值106Pa，實(shí)際值根據(jù)墊層密度的不同在106～107之間變化；H為滾石下落高度(m)。

(4)瑞士公式。Labiouse等[5]通過上鋪土墊層鋼筋混凝土板的滾石沖擊試驗(yàn)和基于Hertz碰撞理論原理，建立了滾石最大撞擊力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，可表示為：

(7)

式中：Er為墊層反應(yīng)模量(Pa)。

(5)澳大利亞公式。Pichler等[6]模擬落石對(duì)砂礫土質(zhì)墊層的沖擊，得到撞擊力計(jì)算公式：

(8)

除了上述規(guī)范中提出的落石撞擊力計(jì)算公式，一些學(xué)者通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬也提出了不同的落石撞擊力靜力計(jì)算方法。

楊其新[7]等通過重錘自由下落到土槽的試驗(yàn)，提出了落石撞擊棚洞撞擊力計(jì)算公式：

(9)

式中：a為沖擊過程中的加速度(m/s2)。

袁進(jìn)科[8]通過滾石沖擊試驗(yàn)擬合得到撞擊力放大系數(shù)，提出了基于隧道手冊(cè)的撞擊力改進(jìn)公式(式10)，式中θ為入射角度；η為恢復(fù)系數(shù)。

該公式計(jì)算的落石對(duì)橋墩的撞擊力與數(shù)值模擬結(jié)果相近[9]，是目前用于計(jì)算落石撞擊橋墩較為典型的公式。

(10)

以上公式均考慮了緩沖層的影響，但理論依據(jù)及計(jì)算參數(shù)不盡相同，計(jì)算結(jié)果差異較大。根據(jù)羅征[10]等的比較分析，以沖量定理為基礎(chǔ)的公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范公式計(jì)算值小于撞擊力荷載峰值，計(jì)算結(jié)果偏??；基于半經(jīng)驗(yàn)半理論的日本道路協(xié)會(huì)公式和瑞士公式計(jì)算值與試驗(yàn)撞擊力峰值更接近。王星[11]等認(rèn)為澳大利亞公式和楊其新公式則整體上略有偏小，這主要是由于這兩種算法都是基于動(dòng)量定理及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得出的。值得一提的是，上述公式計(jì)算的撞擊力與落石撞擊橋墩的撞擊力實(shí)驗(yàn)值仍有一些差距[10]。

此外，部分學(xué)者還通過數(shù)值模擬或試驗(yàn)研究了落石速度、質(zhì)量、撞擊位置、重力效應(yīng)等因素對(duì)撞擊力的影響。例如，李興民[12]等通過數(shù)值模擬研究了滾石撞擊橋墩撞擊力與滾石速度與質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)果表明：如果設(shè)計(jì)目標(biāo)確定為滾石撞擊時(shí)橋墩不發(fā)生大面積的塑性破壞，則撞擊力與撞擊速度、撞擊質(zhì)量之間為線彈性關(guān)系；當(dāng)撞擊質(zhì)量和撞擊速度均較大時(shí)，橋墩被撞擊部位進(jìn)入塑性，撞擊力不再隨撞擊速度和質(zhì)量的增加而線性增加，撞擊力的增加速率顯著減小。袁進(jìn)科[9]等采用數(shù)值模擬方法模擬了徹底關(guān)大橋在落石沖擊作用下的損毀過程，提取的撞擊力時(shí)程顯示整個(gè)撞擊事件持續(xù)時(shí)間約為0.3 s，撞擊力在很短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)峰值，并快速衰減，但是模型未考慮混凝土中鋼筋的影響，破壞模式與實(shí)際破壞模式存在一定的差異。何思明[1]等進(jìn)一步考慮了縱筋及箍筋和結(jié)構(gòu)自重的影響，數(shù)值模擬結(jié)果顯示撞擊力持續(xù)時(shí)間約0.05 s，考慮重力效應(yīng)的沖擊載荷峰值較不考慮重力效應(yīng)時(shí)約大9%,可見，落石撞橋持續(xù)時(shí)間短暫，重力效應(yīng)對(duì)撞擊力影響較大。Sun[13]等通過擺錘撞擊試驗(yàn)分析得出擺錘下落高度相同時(shí)，橋墩上撞擊位置越高，峰值撞擊力越小，衰減時(shí)間越長，但是并未給出撞擊力計(jì)算公式。

2 落石撞擊力簡化動(dòng)力計(jì)算方法

落石撞擊橋墩簡化動(dòng)力分析模型主要有單質(zhì)點(diǎn)彈簧動(dòng)力系統(tǒng)、兩自由度質(zhì)量彈簧動(dòng)力系統(tǒng)等兩種。

簡化外力模型不能考慮撞擊體質(zhì)量的影響，不能反映撞擊接觸過程。采用質(zhì)點(diǎn)彈簧動(dòng)力系統(tǒng)(圖3)，即采用非線性彈簧模擬撞擊體與被撞體之間的相互作用，能夠避免上述不足。該方法的關(guān)鍵是獲得撞深-撞擊力關(guān)系曲線，目前關(guān)于船的撞深-撞擊力關(guān)系曲線研究較多[14-15]，而針對(duì)落石的撞深-撞擊力關(guān)系曲線研究還比較少。

圖3 單質(zhì)點(diǎn)彈簧動(dòng)力模型

該模型能夠明顯提高計(jì)算效率，但也存在以下不足：模型中橋墩剛度采用以靜力荷載下位移相等為原則的等效剛度，模型適用于橋墩等效剛度大的情況，當(dāng)橋墩等效剛度較小時(shí)，相同動(dòng)力荷載下的響應(yīng)差異明顯[16]。該模型只適用于正撞情況，無法考慮撞擊角度變化的影響，也無法考慮撞擊體外形的影響。

兩自由度質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)(圖4)是動(dòng)力相互作用分析常用的模型，已在橋梁振動(dòng)分析及減振方面得到廣泛應(yīng)用。2009年，F(xiàn)ujikake[17]等將該模型用于分析梁的沖擊破壞，通過與試驗(yàn)結(jié)果比較，證實(shí)了該模型用于分析鋼筋混凝土梁整體彎曲破壞模擬的有效性。之后，樊偉[18]等進(jìn)一步證實(shí)了該模型對(duì)受壓UHPC墩柱沖擊破壞也具有較好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)提出采用彈塑性梁單元計(jì)算抗力曲線。

圖4 兩自由度質(zhì)量彈簧動(dòng)力模型

3 落石撞擊橋墩破壞特征及影響因素

不同材料的橋墩抗落石撞擊性能存在差異，其抗撞性能影響因素也不同。針對(duì)常用的鋼筋混凝土橋墩、纖維混凝土橋墩及鋼管混凝土橋墩分析其落石撞擊破壞特征，并分析各自的抗撞性能影響因素。

3.1 鋼筋混凝土橋墩

Liu[19]等通過落錘沖擊實(shí)驗(yàn)研究了不同軸壓下鋼筋混凝土圓柱在沖擊荷載下的行為，并比較了配筋率的影響。結(jié)果表明：圓柱破壞模式為以彎曲破壞為主的彎剪破壞，接觸區(qū)及支撐區(qū)出現(xiàn)局部損傷，錘柱接觸面及支撐位置墩柱下表面出現(xiàn)混凝土剝落，如圖5所示。高能量沖擊情況下，P-Delta效應(yīng)對(duì)承受軸力的墩柱影響顯著。

圖5 落錘側(cè)向撞擊墩柱試驗(yàn)墩柱典型破壞模式[23]

羅征[10]等通過鋼筋混凝土矩形懸臂墩擺錘撞擊試驗(yàn)得出，撞擊荷載作用下墩柱撞擊區(qū)域出現(xiàn)剪切裂縫的同時(shí)，墩底也會(huì)出現(xiàn)彎曲裂縫(圖6)，沖擊響應(yīng)過程可分為脈沖階段及緩沖階段。脈沖階段的墩柱沖擊響應(yīng)振幅高、持時(shí)短，墩柱趨于直剪破壞；緩沖階段的墩柱沖擊幅值低，但持時(shí)短，墩柱趨于彎曲破壞。

圖6 擺錘撞擊墩柱試驗(yàn)墩柱破壞特征

Sun[13]等通過擺球試驗(yàn)研究了橋墩在滾石撞擊下的響應(yīng)及損傷。墩柱在擺球沖擊下的破壞模式為彎剪破壞，剪力引起撞擊點(diǎn)處貫通裂縫，彎矩引起墩底裂縫。相關(guān)文獻(xiàn)研究認(rèn)為：軸壓比小于0.3時(shí)軸力對(duì)橋墩施加了約束，從而提高了墩柱抗撞能力，當(dāng)軸壓比大于0.6時(shí)軸力會(huì)減小抗撞能力。Xie[20]等對(duì)鋼筋混凝土墩柱的落石撞擊數(shù)值模擬得出上部結(jié)構(gòu)自重能夠提高墩柱的抗撞性能。

余志祥[21]等通過數(shù)值模擬比較了落石沖擊高度、沖擊速度、水平?jīng)_擊角度和落石直徑等對(duì)橋墩損傷的影響。結(jié)果表明：在高能量沖擊作用下，落石直徑和沖擊速度對(duì)墩柱破壞影響相對(duì)較大。顧?quán)l(xiāng)[22]等采用數(shù)值模擬方法研究了落石沖擊的高度、速度、偏心距、沖擊角度、沖擊面以及直徑因素對(duì)墩柱的損傷破壞程度的影響，得到上述相似結(jié)論。

3.2 纖維混凝土橋墩

樊偉[18]等進(jìn)行了摻加纖維UHPC墩柱和普通鋼筋混凝土墩柱的落錘多次沖擊試驗(yàn)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)UHPC柱整體破壞形式為彎曲破壞，普通混凝土墩柱為彎曲變形導(dǎo)致的軸向壓潰。采用UHPC后墩柱的抗沖擊性能顯著提高，相同配筋率和軸壓時(shí)，受壓UHPC柱所能承受的抗沖擊能量約為普通混凝土柱的2.27倍。同時(shí)，提高配筋率和配箍率可有效地提高墩柱的抗沖擊性能，相比無軸力的UHPC柱，受壓UHPC墩柱的抗沖擊性能顯著提高。

3.3 鋼管混凝土橋墩

王瀟宇[23]等進(jìn)行的鋼管混凝土柱水平橫向沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明：一端固支、一端簡支的鋼管混凝土柱易發(fā)生受剪破壞，而懸臂柱則發(fā)生根部彎曲破壞。鋼管混凝土橋墩抗撞能力主要與軸壓比[24]、溫度[25]、套箍系數(shù)等相關(guān)。

康昌敏[24]等進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果表明：當(dāng)軸壓小于0.7時(shí)，軸力對(duì)鋼管混凝土的抗撞擊性能有提高作用；當(dāng)軸壓比大于0.7時(shí)，軸力對(duì)鋼管混凝土的抗沖擊性能有削弱作用。史艷莉[25]等通過鋼管混凝土構(gòu)件在火災(zāi)與撞擊聯(lián)合作用下的數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明：隨著溫度升高，構(gòu)件的抗撞擊性能逐漸降低，當(dāng)溫度超過400℃后，構(gòu)件抗撞擊性能損失嚴(yán)重。

朱翔[26]等進(jìn)行的鋼筋混凝土墩柱抗沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明：在其他條件都一致的前提下，外包鋼管加固RC柱在抗沖擊高度為4.5m時(shí)未破壞，而RC柱在沖擊高度為1m時(shí)即發(fā)生了破壞，表明外包鋼管加固 RC柱的抗沖擊性能得到了較大提高。

4 結(jié)論與展望

(1)常用落石撞擊力公式計(jì)算的落石撞擊力差異明顯，不建議直接用于計(jì)算落石對(duì)橋墩的撞擊力；基于hertz理論的撞擊力公式計(jì)算結(jié)果偏大，需要采用合理的修正系數(shù)進(jìn)行修正。鑒于袁進(jìn)科等基于試驗(yàn)提出的改進(jìn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果接近，建議采用。

(2)落石撞擊橋墩分析模型尚未達(dá)成共識(shí)。根據(jù)落石撞擊力特征對(duì)其進(jìn)行合理簡化得到簡化外力模型、針對(duì)落石的撞擊力-撞深曲線以及多跨橋梁的簡化模型如何準(zhǔn)確反映上部結(jié)構(gòu)及邊界條件的影響，有待進(jìn)一步深入研究。

(3)落石撞擊鋼筋混凝土橋墩的破壞形式主要表現(xiàn)為局部剪切破壞和整體彎曲破壞兩種模式。鋼纖維混凝土墩主要表現(xiàn)為彎曲破壞，而一端固支一端簡支的鋼管混凝土柱易發(fā)生受剪破壞，懸臂鋼管混凝土柱則發(fā)生根部彎曲破壞。軸力對(duì)橋墩抗撞性能的影響與軸力大小有關(guān)，一般不考慮軸力影響橋墩抗撞能力偏小，抗撞驗(yàn)算偏于保守。

(4)相比于鋼筋混凝土橋墩，鋼纖維混凝土橋墩的抗撞性能更好，外包鋼管能夠提高鋼筋混凝土橋墩的抗撞性能。建議在山區(qū)落石災(zāi)害易發(fā)的地段采用鋼纖維混凝土橋墩或鋼管混凝土橋墩。