電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)特性分析

趙訓(xùn)波，李留生

（工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 511370）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的高速發(fā)展，電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)負(fù)荷越來越多，一方面太陽(yáng)能、風(fēng)能和潮汐能等分布式能源的引入，使電網(wǎng)中產(chǎn)生了呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性的電能[1]；另一方面電力電子技術(shù)的普及，使電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)用電負(fù)荷越來越多，如電氣化鐵路、電弧爐和軋鋼機(jī)等[2]。目前，我國(guó)智能電能表的檢定/校準(zhǔn)都是基于穩(wěn)態(tài)負(fù)荷條件下進(jìn)行的[3]，無法確定其在動(dòng)態(tài)負(fù)荷下的計(jì)量性能。

針對(duì)電能表的動(dòng)態(tài)誤差測(cè)試問題，文獻(xiàn)[3]通過對(duì)現(xiàn)有電能表檢定規(guī)程的不足，提出了電能表動(dòng)態(tài)測(cè)量功能的試驗(yàn)方法和建議；文獻(xiàn)[4]利用試驗(yàn)證明了不同原理的電能表對(duì)沖擊負(fù)荷電能的計(jì)量具有較大的差異；文獻(xiàn)[5]以正弦和梯形包絡(luò)信號(hào)對(duì)現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)電能表進(jìn)行了不確定度估計(jì)，并對(duì)不同的電能表進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)；文獻(xiàn)[6]基于DDS信號(hào)發(fā)生器在硬件平臺(tái)上產(chǎn)生了恒定包絡(luò)的調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相的動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)；文獻(xiàn)[7-10]建立了OOK、TASK、m序列和正交偽隨機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)模型。針對(duì)上述研究現(xiàn)狀可知，智能電能表動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)的建模及產(chǎn)生都沒有基于實(shí)際的動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型。

本文針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，研究非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分解方法和平穩(wěn)化處理方法，在統(tǒng)計(jì)分析其數(shù)字特征的基礎(chǔ)上，基于預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究其包絡(luò)信號(hào)的分布特性，為電能表動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)建模奠定了基礎(chǔ)。

1 動(dòng)態(tài)負(fù)荷的隨機(jī)特性分析方法

電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性，使測(cè)量瞬時(shí)的負(fù)荷值變得沒有實(shí)際意義。有效的做法是將動(dòng)態(tài)負(fù)荷過程視為隨機(jī)過程，研究其數(shù)字特征和分布特性。

一般情況下，電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)具有準(zhǔn)周期性，例如：列車在進(jìn)出站過程中的加速、恒速、惰行和制動(dòng)，每個(gè)周期負(fù)荷變化情況具有相似的特性。同時(shí)，動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)還具有一個(gè)緩慢變化的趨勢(shì)，如按時(shí)間遞增或按時(shí)間遞減等，以及包含有隨機(jī)噪聲。因此，電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流、電壓和功率隨機(jī)信號(hào)都可以分解為：

式（1）中：m(t) ——趨勢(shì)項(xiàng)，反映隨機(jī)信號(hào)的變化趨勢(shì)；

S(t) ——周期項(xiàng)，反映隨機(jī)信號(hào)的周期性變化；

N(t)——平穩(wěn)隨機(jī)噪聲項(xiàng)。

從長(zhǎng)時(shí)間來看，電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。在工程領(lǐng)域的應(yīng)用中，對(duì)非平穩(wěn)的隨機(jī)過程進(jìn)行分析時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)隨機(jī)過程，但并不是所有的非平穩(wěn)隨機(jī)過程都能夠轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)隨機(jī)過程，需要判斷其是否滿足可平穩(wěn)化處理準(zhǔn)則，對(duì)于一維的隨機(jī)過程其一定能夠進(jìn)行平穩(wěn)化處理[11]。由于本文分析的電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷為一維隨機(jī)過程，因此一定能夠進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

現(xiàn)場(chǎng)采集的動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)為離散隨機(jī)序列，本文采用差分剔除法對(duì)隨機(jī)序列Xn（）進(jìn)行平穩(wěn)化處理，一階差分算子由公式（2）給出：

其中，B是延遲算子；通過公式（3）計(jì)算得到：

2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)特征參數(shù)的確定與分2 析方法

2.1 動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)特征參數(shù)的確定

動(dòng)態(tài)負(fù)荷受到多種因素的綜合影響，呈現(xiàn)出一種復(fù)雜的隨機(jī)特性，本文從隨機(jī)過程的角度出發(fā)，確定了數(shù)字特征參量（均值、方差S2、自相關(guān)函數(shù)R（τ））和分布特性參量(概率密度函數(shù)f（x）)進(jìn)行分析。其中，均值表征動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)的直流分量；方差S2表征動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)與其均值的偏離程度；自相關(guān)函數(shù)R（m）表征動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)兩時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度；概率密度函數(shù)f（x）表征動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)的分布特性。數(shù)字特征量計(jì)算公式如表1所示。

表1 數(shù)字特征參量計(jì)算公式

2.2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)概率密度函數(shù)分析方法

設(shè){x1,x2,…,xn}是隨機(jī)信號(hào)X的總體樣本，在任意點(diǎn)x處的概率密度函數(shù)為f(x)，則f(x)的核密度估計(jì)為：

式（4）中：h——窗寬，h>0；

n——樣本容量；

K(·)——核函數(shù)。

這就要求核函數(shù)K()·是某種分布的概率密度函數(shù)。最常用的核函數(shù)是高斯核函數(shù)

在核密度估計(jì)中，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，窗寬的大小對(duì)估計(jì)的精度起決定性作用。窗寬過小，估計(jì)的概率密度曲線會(huì)出現(xiàn)偽峰；窗寬過大，估計(jì)的概率密度曲線會(huì)過于平滑。下面給出一種最常用的平均積分均方誤差（MISE：Mean Integrated Squared Error）最佳窗寬選取方法：

基于對(duì)f(·)和K(·)的歸一化假設(shè)，可以得到：

式（7）中：o(·)——無窮小量。

AMISE表示漸進(jìn)MISE，包括兩個(gè)部分：

其中，對(duì)于函數(shù)g(·)，有是f(·)的二階導(dǎo)數(shù)。為了得到最優(yōu)窗寬，求公式（8）關(guān)于參數(shù)h的導(dǎo)數(shù)：

于是有：

很顯然， 公式（10）不能直接用來計(jì)算h，因?yàn)槭街泻形粗瘮?shù)f(·)和f"(·)。在實(shí)際應(yīng)用中，使用高斯核函數(shù)，并采用正態(tài)參考準(zhǔn)則時(shí)，h可由公式（11）得到：

式（11）中：σ——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)信號(hào)分布特性判別方法

度函數(shù)，定義f2(x)參考f1(x)的K-L距離為：

設(shè)f1(x)和f2(x)是連續(xù)隨機(jī)信號(hào)X的兩個(gè)概率密

由式（12）定義f1(x)和f2(x)之間的K-L散度為：

若兩概率密度f(wàn)1(x)和f2(x)越相近，則K-L散度值就越小。若連續(xù)隨機(jī)變量X是正太分布N(u,σ)的概率密度函數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)，則稱f(x)服從一致漸進(jìn)正態(tài)分布。

3 動(dòng)態(tài)負(fù)荷隨機(jī)特性分析結(jié)果

本文選取電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷為分析對(duì)象，現(xiàn)場(chǎng)采集高壓計(jì)量點(diǎn)二次側(cè)的瞬時(shí)電流和電壓信號(hào)，對(duì)其計(jì)算處理得到電流包絡(luò)和功率包絡(luò)信號(hào)，采用1、2章中提出的方法，對(duì)電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷進(jìn)行隨機(jī)特性分析。

現(xiàn)場(chǎng)采集的電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷是工頻電流、電壓信號(hào)，工頻周期為0.02 s，選擇10 s為間隔作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行分析包含動(dòng)態(tài)負(fù)荷的500個(gè)工頻周期，可以反映動(dòng)態(tài)負(fù)荷暫態(tài)模式、短時(shí)模式和長(zhǎng)時(shí)模式[12]的隨機(jī)特性。所以將負(fù)荷數(shù)據(jù)以10 s為間隔作為一個(gè)隨機(jī)樣本，所有的隨機(jī)樣本就可以當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)過程來處理。

針對(duì)山海關(guān)電氣化鐵路瞬時(shí)電流、功率信號(hào)及其包絡(luò)信號(hào)去掉趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)后進(jìn)行隨機(jī)特性分析，采集數(shù)據(jù)總時(shí)長(zhǎng)為3 299 s，包含330個(gè)隨機(jī)樣本。計(jì)算每個(gè)樣本的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)3個(gè)數(shù)字特征參量，結(jié)果如圖1-6所示。

圖1 瞬時(shí)電流隨機(jī)信號(hào)均值

圖2 瞬時(shí)電流隨機(jī)信號(hào)方差

圖3 瞬時(shí)電流隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)

圖4 瞬時(shí)功率隨機(jī)信號(hào)均值

圖5 瞬時(shí)功率隨機(jī)信號(hào)方差

圖6 瞬時(shí)功率隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)

瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包給概率密度函數(shù)，以及隨著隨機(jī)樣本量增加的K-L距離，如圖7-10所示。

圖7 瞬時(shí)電流隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)概率密度函數(shù)

由圖1-10可知：

1）動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)的均值都非常小，可當(dāng)作零處理；

2）動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)的方差較大，可以看出動(dòng)態(tài)負(fù)荷的波動(dòng)較大；

圖8 瞬時(shí)電流隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)概率密度函數(shù)K-L散度

圖9 瞬時(shí)功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)信號(hào)概率密度函數(shù)

圖10 瞬時(shí)功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)概率密度函數(shù)K-L散度

3）瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與起始時(shí)間無關(guān)，只與時(shí)延m有關(guān)，且均為能量有限信號(hào)；

4） 動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)概率密度函數(shù)的K-L散度非常小，趨近于0，表明動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率包絡(luò)隨機(jī)信號(hào)具有漸進(jìn)正態(tài)分布特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

首先，提出了電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分解方法，實(shí)現(xiàn)了將動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流、電壓和功率非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)化處理，為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的隨機(jī)特性分析提供了有效的手段。

然后，提出了瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)概率密度函數(shù)的核密度估計(jì)法和K-L散度距離檢測(cè)法，將兩種方法有效地結(jié)合，解決了動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)分布特征的判別機(jī)制。

最后，基于電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷現(xiàn)場(chǎng)采集瞬時(shí)電流、電壓數(shù)據(jù)，分析了瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)均值、方差和自相關(guān)函數(shù)3個(gè)數(shù)字特征參量，以及瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)的概率密度函數(shù)，揭示了電氣化鐵路動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流和功率隨機(jī)信號(hào)包絡(luò)具有漸進(jìn)正態(tài)分布特性。