基于仿射分析法的復(fù)雜電路容差分析

李華府

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院第十六研究所，河南 洛陽(yáng) 471009）

0 引言

電路性能參數(shù)f（xi）受其組成部分xi（的相關(guān)量參數(shù)值的約束，所用的元器件容差能力在一定的程度上決定了電路的性能穩(wěn)定性和可靠性水平。

通常，電路的容差能力用于對(duì)某參數(shù)的靈敏度表征；電路性能參數(shù)對(duì)某元器件參數(shù)的靈敏度是指在電路其他元器件參數(shù)值不變的情況下該參數(shù)值變化對(duì)電路性能的影響程度。靈敏度有大小和方向，若靈敏度為正，則元器件參數(shù)值變大（變?。r(shí)電路性能參數(shù)值變大（變?。?；若靈敏度為負(fù)，則元器件參數(shù)值變大（變?。r(shí)電路性能參數(shù)值變小（變大）。參數(shù)靈敏度絕對(duì)值越大，表明元器件參數(shù)值變化對(duì)電路性能參數(shù)值的影響越大。

開(kāi)展電路容差分析時(shí)，首先要確定電路性能函數(shù)的單調(diào)性，然后進(jìn)行靈敏度計(jì)算。

設(shè)某性能參數(shù)為元器件參數(shù)x1x2…xn的函數(shù)，表達(dá)式為：

式（1）中：y ──電路性能參數(shù)。

求f對(duì)xi（的偏導(dǎo)數(shù)，并在給定xi（的參數(shù)區(qū)間ab,[ ]內(nèi)解如下所示的方程：

若方程無(wú)解，則性能參數(shù)y為元器件參數(shù)（xi在區(qū)間[a,b]內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；否則，性能參數(shù)y為元器件參數(shù)（xi在區(qū)間[a,b]內(nèi)的非單調(diào)函數(shù)。

性能參數(shù)y對(duì)參數(shù)（xi的靈敏度si為函數(shù)f對(duì)（xi的偏導(dǎo)數(shù)，即：

式（3）中，在各個(gè)參數(shù)x1x2…xn的 均值處取值。

若某電路性能參數(shù)y為元器件參數(shù)xi（的非單調(diào)函數(shù)，求解在（xmin，xmax）內(nèi)性能函數(shù)的極值點(diǎn)及其極值。對(duì)非單調(diào)性能函數(shù)，極值點(diǎn)可能不只一個(gè)。在最壞情況分析中，對(duì)不同的情況應(yīng)分別處理。

a）只有一個(gè)極值點(diǎn)，記極值點(diǎn)為xj1。若靈敏度在（xmin，xmax）內(nèi)由（+）變（-），在f（xmin）f（xmax）時(shí)，在xmax處取最壞情況最小值，在xj1處取最壞情況最大值。若靈敏度在（xmin，xmax）內(nèi)由（-）變（+），在f（xmin）f（xmax）時(shí)，在xmin處取最壞情況最大值，在xj1處取最壞情況最小值。

b）多個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)為xj1、xj2、… 。其中，在min（f （xmin）、f（xmax）、f（xj1） 、f（xj2）、…）所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值x處取最壞情況最小值；在max（f（xmin）、f（xmax）、f（xj1）、f（xj2）、…）所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值x處取最壞情況最大值。

常用的電路容差分析的方法主要為Monte Carlo 法、最壞情況分析法和矩法。其中，矩法在描述大型電路模型時(shí)具有局限性，工程實(shí)用性較差；最壞情況分析法（Worst-Case Analysis）[1]是通過(guò)分析目標(biāo)電路各個(gè)組成單元的參數(shù)，假定已對(duì)惡劣情況的各個(gè)性能參數(shù)指標(biāo)同時(shí)出現(xiàn)極限偏差進(jìn)行分析的一種方法，在GJB 450A—2004《裝備可靠性工作通用要求》中明確地將其列為電路容差分析的一項(xiàng)分析內(nèi)容，并在 GJB/Z 89—1997[2]《電路容差分析指南》中給出了具體的分析方法和實(shí)施流程，但是它是一種非概率統(tǒng)計(jì)的技術(shù)方法，假設(shè)所有的元器件出現(xiàn)最劣值情況的極限時(shí)，研究系統(tǒng)就會(huì)響應(yīng)，把所有的元器件都取最大誤差值，其缺點(diǎn)是過(guò)分強(qiáng)調(diào)元器件對(duì)系統(tǒng)的影響，不符合實(shí)際；Monte Carlo法是目前計(jì)算機(jī)輔助電路容差分析中主要使用的方法，在產(chǎn)品研制早期應(yīng)用得較為廣泛，但是，隨著產(chǎn)品研制的深入，實(shí)際試驗(yàn)、生產(chǎn)及使用數(shù)據(jù)的不斷積累，其局限性就較為明顯了，主要體現(xiàn)在缺乏可充分描述元器件性能變化的模型，在分析時(shí)常需對(duì)元器件統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行人為假定，會(huì)造成分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

為此，不少學(xué)者不斷地嘗試新的途徑，在工程應(yīng)用中提出并實(shí)踐了一系列新的容差分析技術(shù)，如增量分析方法[3]、基于混沌理論的分析法[4]。這些方法在一些特定的領(lǐng)域中解決了產(chǎn)品的實(shí)際問(wèn)題，但也存在一定的局限性，如增量分析方法主要是利用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)判斷電路的特性函數(shù)在所分析區(qū)間內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)。如果是單調(diào)函數(shù)，則特性函數(shù)的極大極小值在分析區(qū)間的頂點(diǎn)上；如果不是單調(diào)函數(shù)，則把區(qū)間劃分成兩個(gè)子區(qū)間來(lái)判斷其單調(diào)性是否成立；如果還不滿(mǎn)足，則繼續(xù)劃分；直到所有的區(qū)間都滿(mǎn)足單調(diào)性為止。因此，該方法對(duì)于復(fù)雜電路或特性函數(shù)單調(diào)性判斷較復(fù)雜的電路難以適用?；诨煦缋碚摰姆治龇ㄖ饕腔诨煦缋碚搧?lái)開(kāi)展最壞情況分析的，它通過(guò)在粒子群算法中利用混沌技術(shù)優(yōu)化初始種群，并對(duì)位置更新時(shí)引入混沌擾動(dòng)項(xiàng)和位置更新后進(jìn)行邊界約束，進(jìn)行仿真，在準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和全局搜索能力方面效果顯著；但是，它缺乏對(duì)誤差概率分布的考慮，對(duì)于概率分布的電路容易造成信息的丟失。

本文在國(guó)內(nèi)外電路容差分析理論和技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合某種典型航空產(chǎn)品電路設(shè)計(jì)的情況和特點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜電路系統(tǒng)容差分析技術(shù)進(jìn)行了研究，形成了較為完善的容差分析關(guān)鍵電路確定原則，并考慮電路的線(xiàn)性與非線(xiàn)性問(wèn)題，基于仿射分析技術(shù)，研究了考慮隨機(jī)因素影響的一種容差分析方法。最后，以某型電路為對(duì)象進(jìn)行了應(yīng)用。

1 容差分析關(guān)鍵電路確定原則

GJB/Z 89—1997《電路容差分析指南》中規(guī)定了需要進(jìn)行容差分析的關(guān)鍵電路確定的一般準(zhǔn)則，主要是根據(jù)任務(wù)的重要性、經(jīng)費(fèi)與進(jìn)度的限制條件，以及FMEA或其他分析結(jié)果來(lái)確定各個(gè)研制階段需要進(jìn)行容差分析的關(guān)鍵電路[4]。主要有：

1）嚴(yán)重影響產(chǎn)品安全性的電路；

2）嚴(yán)重影響任務(wù)完成的電路；

3）昂貴的電路；

4）采購(gòu)或制作困難的電路；

5）需要特殊保護(hù)的電路。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，對(duì)精度要求比較高的電路在電路系統(tǒng)中通常會(huì)作為重點(diǎn)被設(shè)計(jì)師關(guān)注，它對(duì)參數(shù)波動(dòng)的容差能力在某種意義上決定了整個(gè)電路系統(tǒng)的容差水平；同時(shí)，對(duì)外界環(huán)境如電磁環(huán)境等影響較為敏感的電路，在測(cè)試過(guò)程中經(jīng)常超差的電路都應(yīng)該在設(shè)計(jì)過(guò)程中予以考慮。因此，在實(shí)踐中還需要以下3種電路：

1）較敏感的電路，主要是易受到外界振動(dòng)、噪聲、溫度和電磁輻射等環(huán)境因素影響且響應(yīng)較為明顯的電路，多出現(xiàn)在飛機(jī)、艦船及復(fù)雜運(yùn)輸平臺(tái)上的相關(guān)設(shè)備電路；

2）精度要求比較高的電路，主要是指包括調(diào)試、裝配和集成等環(huán)節(jié)對(duì)精度要求較高，且指標(biāo)超差對(duì)上一級(jí)產(chǎn)品影響較大的電路；

3）測(cè)試時(shí)經(jīng)常超差的電路，通常會(huì)出現(xiàn)在新研成件或設(shè)備上，不一定會(huì)很復(fù)雜，或許因?yàn)楣に嚦墒於容^低而導(dǎo)致生產(chǎn)成品率低的電路。

2 仿射分析法的基本原理

仿射分析法[5]是一種保守預(yù)估方法，主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)︻A(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，即以一種浮動(dòng)范圍的形式預(yù)測(cè)目標(biāo)電路及系統(tǒng)級(jí)產(chǎn)品可能出現(xiàn)的問(wèn)題。該算法基于區(qū)間算法理論演變而來(lái)，并設(shè)置了噪聲系數(shù)，用于判斷不同仿射單元之間的關(guān)聯(lián)性，相同的噪聲系數(shù)越多，說(shuō)明它們之間的關(guān)聯(lián)性就越強(qiáng)。由于變量之間的關(guān)聯(lián)性用噪聲系統(tǒng)明確地表示，在計(jì)算過(guò)程中可以較為明確地辨識(shí)不同變量參數(shù)之間的依賴(lài)關(guān)系，用于變量抵消，提高計(jì)算效率、結(jié)果精度。

為了區(qū)別表示，區(qū)間符號(hào)[x]被所代替。x0為區(qū)間的中心值，xi（為區(qū)間的偏離分量，ξi是噪聲系數(shù)（ξi?-[1,1]）。在仿射分析法的運(yùn)算操作中，應(yīng)盡量地保證參與運(yùn)算的每個(gè)區(qū)間的獨(dú)立性。仿射分析法的運(yùn)算可以分為兩大類(lèi)，即線(xiàn)性運(yùn)算和非線(xiàn)性運(yùn)算。

a）線(xiàn)性運(yùn)算

在仿射分析法中，運(yùn)算之后的結(jié)果仍然能以同樣的噪聲系數(shù)來(lái)表達(dá)。設(shè):

定義它們的線(xiàn)性運(yùn)算如下：

式（7）中：α?R。

b）非線(xiàn)性運(yùn)算

運(yùn)算后的結(jié)果不能以原來(lái)的噪聲系數(shù)來(lái)表達(dá)，必須添加其他的噪聲系數(shù)。設(shè)需運(yùn)算的區(qū)間，則非線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)果可以表示為：

在仿射分析法中，zi的取值依賴(lài)于中相同的噪聲系數(shù)ξi所對(duì)應(yīng)xi（和yi的大小。zNN++11ξ代表新生成的噪聲系數(shù)表達(dá)式，噪聲系數(shù)ξN+1和ξi互相獨(dú)立。用zN+1ξN+1代替exp(na) (ξ1,ξ2,…ξn)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但是，只要選擇方法適當(dāng)，就可使誤差很小。

3 案例分析

以文中所設(shè)定的判斷容差分析關(guān)鍵電路準(zhǔn)則，選定某型產(chǎn)品電路系統(tǒng)中的二階無(wú)限增益多路反饋濾波電路為對(duì)象進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，電路如圖1所示。

圖1 無(wú)限增益多路反饋濾波電路

該電路的傳遞函數(shù)為：

ω0,——中心角頻率，

f0——中心頻率，

利用Saber建立容差分析仿真電路模型，如圖2所示。

圖2 仿真電路模型

通過(guò)仿真計(jì)算（如圖3所示），電路在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)測(cè)結(jié)果如下：

圖3 仿真計(jì)算

根據(jù)仿射分析法的基本原理，可得二階無(wú)限增益多路反饋帶通濾波電路中心頻率f0和帶寬B的容差：

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜電路系統(tǒng)開(kāi)展了容差分析，并對(duì)其對(duì)象選取及容差分析過(guò)程中所存在的不確定性問(wèn)題，研究了容差分析關(guān)鍵電路的確定原則及方法，給出了該方法的理論基礎(chǔ)和實(shí)施步驟。結(jié)合某型產(chǎn)品電路系統(tǒng)中的典型電路進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。與實(shí)測(cè)結(jié)果相比，仿射分析法所得的結(jié)果是有效的，不僅易以實(shí)現(xiàn)，而且分析誤差較小，具有較好的適用性。