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    基于梯度函數(shù)的仿生骨支架建模與評價

    2022-05-14 10:28:02章蘭珠
    計(jì)算機(jī)仿真 2022年4期
    關(guān)鍵詞:橢球微觀骨骼

    李 穎,章蘭珠

    (華東理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

    1 引言

    近年來,由于交通事故、自身疾病等導(dǎo)致的大面積骨缺損,已成為臨床醫(yī)學(xué)治療的重要課題之一。作為骨組織體外培養(yǎng)的重要載體,仿生骨支架為種子細(xì)胞的黏附和增殖提供生存空間,為細(xì)胞獲取營養(yǎng)和新陳代謝提供通道,在成骨階段為組織提供必要的力學(xué)支撐[1]。因此,對于仿生骨支架的構(gòu)建必須考慮其微觀孔結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、生物活性及打印材料降解速度等因素。

    饒嵩[2](2004年)提出了采用分形理論和蒙特卡洛法構(gòu)建支架內(nèi)部微觀孔結(jié)構(gòu)的建模方法;楊楠[3](2006年)提出基于知識的人工骨三維仿生設(shè)計(jì),將知識庫、分形理論和體視學(xué)相結(jié)合;以上兩種方法所獲得的微觀孔結(jié)構(gòu)為隨機(jī)均勻分布,缺乏梯度變化規(guī)律,且無法控制微孔的位置,可操控性低。Cai S[4]( 2008年)等人提出了基于形狀函數(shù)和共形全六面體網(wǎng)格細(xì)化的骨支架設(shè)計(jì)方法。但該方法仍缺乏梯度變化規(guī)律。蔡升勇(2009年)[5-6]提出了一種利用形函數(shù)進(jìn)行組織工程骨架孔隙建模的方法,該方法雖然得到了具有一定梯度的孔隙模型,但其梯度性仍缺乏理論及實(shí)際數(shù)據(jù)的支持,不具有普適性。尤飛(2010年)[7]基于多約束背包問題模型,利用混合遺傳算法構(gòu)建仿生骨支架模型,該方法構(gòu)建出的微觀孔負(fù)模型仍為隨機(jī)均勻分布,缺乏梯度變化規(guī)律。Gómez, S[8](2016年)等人運(yùn)用Voronoi曲面細(xì)分方法進(jìn)行骨骼三維多孔支架的設(shè)計(jì)。史建平[9](2018年)等人提出基于TPMS的仿生骨組織工程多孔支架建模方法。TPMS方法構(gòu)建的多孔骨支架同時具備了精確的外輪廓和復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu),目前正在成為支架內(nèi)孔精細(xì)化建模的重要選擇[10],但對于骨骼梯度化的構(gòu)造過渡較不自然,存在斷層,銜接性有待改進(jìn)。

    本文首先對實(shí)際牛骨進(jìn)行Micro CT掃描,通過CTan軟件分析掃描數(shù)據(jù),獲得其微觀結(jié)構(gòu)分布規(guī)律后利用Matlab軟件構(gòu)建出相應(yīng)的梯度函數(shù);然后利用遺傳算法,對梯度函數(shù)中微孔的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠钐幚?,得到既擬合實(shí)際骨截面梯度分布規(guī)律又具有一定隨機(jī)性的微觀孔支架負(fù)模型;最后將實(shí)體模型與微觀孔負(fù)模型進(jìn)行布爾減運(yùn)算,得到具有梯度變化規(guī)律的仿生骨支架模型。

    2 基于梯度函數(shù)的仿生骨支架建模

    2.1 微觀孔結(jié)構(gòu)的單元體模型

    對于微觀孔結(jié)構(gòu)單元體模型的設(shè)計(jì),其基本原則是根據(jù)實(shí)際骨骼內(nèi)部微觀孔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)。在對實(shí)際骨骼進(jìn)行Micro CT掃描后,將得到的微觀孔結(jié)構(gòu)灰度圖像進(jìn)行進(jìn)一步的二值化處理,并采用分形理論對不規(guī)則曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[11],如圖1,最終選擇橢球體作為微觀孔結(jié)構(gòu)的單元體模型,將其模型定義為八元組模型[1]

    ELL=(a,b,x,y,z,θx,θy,θz)

    (1)

    其中,a——橢球體的長軸

    b——橢球體的短軸

    x,y,z——橢球體的中心點(diǎn)坐標(biāo)

    θx,θy,θz——橢球體長軸與三個坐標(biāo)平面的夾角

    圖1 微觀孔結(jié)構(gòu)截面曲線擬合

    2.2 Micro CT 實(shí)物掃描及分析

    選擇與人體具有較高相似性的牛骨進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的獲取,在對材料進(jìn)行處理和篩選后,最終確定選用4塊牛脊柱骨作為掃描樣本,如圖2所示。經(jīng)過Micro CT掃描后,利用CTAn軟件對掃描所得的數(shù)據(jù)圖像集,進(jìn)行感興趣區(qū)域(ROI,Region of Interest)分析,查看和記錄建模所需的定量參數(shù)(如圖3、表1所示)。

    圖2 牛骨樣品

    圖3 Tb.Sp和Tb.Th變化規(guī)律

    表1 ROI數(shù)據(jù)分析

    2.3 微觀孔結(jié)構(gòu)的梯度函數(shù)構(gòu)建

    為了構(gòu)建符合實(shí)際骨骼內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的模型,本文提出通過構(gòu)建擬合實(shí)際骨骼內(nèi)部孔隙分布規(guī)律的梯度函數(shù),控制模型中橢球的大小及位置情況,使橢球的分布規(guī)律與實(shí)際骨骼內(nèi)部孔隙分布規(guī)律相同。梯度函數(shù)是描述橢球中心點(diǎn)位置分布和橢球個數(shù)及長軸大小隨中心點(diǎn)位置變化而變化的函數(shù)。現(xiàn)將梯度函數(shù)定義如下

    F(x)=fa(fr(x))

    (2)

    式中,F(xiàn)(x)——微觀孔結(jié)構(gòu)的總體梯度函數(shù)

    fa(x)——橢球長軸的梯度函數(shù)

    fr(x)——橢球位置的梯度函數(shù)

    假設(shè),仿生骨支架為圓柱體包容盒,則微觀孔結(jié)構(gòu)的負(fù)模型構(gòu)建步驟如圖4所示。

    圖4 橢球體的位置生成過程

    a)將其沿圓柱高度方向劃分為m層,劃分寬度為橢球體短軸大小,為避免同一截面橢球出現(xiàn)中間連通而邊緣不連通的情況,規(guī)定橢球短軸大小為長軸的最小值,即b=amin。則橢球體Z軸方向坐標(biāo)可表示為:

    (3)

    式中,zl——第i層橢球的Z軸坐標(biāo)

    H——圓柱體包容盒高度

    b——橢球體的短軸

    m——橢球體層數(shù)

    b)再將每一層截面劃分為n個同心圓(此為不均等分),每圈同心圓上的橢球體長軸都相同但橢球體個數(shù)由同心圓半徑r的大小而確定,其同心圓半徑r由橢球位置的梯度函數(shù)fr(x)確定,fr(x)具體表達(dá)式如下

    fr(xi)=∑fr(xi-1) +fa(xi-1)+fth(xi)

    -fΔ(x),i=1,2,…,n

    (4)

    fa(x)=f(Ri,Tb.Spi),i=0,1,2,…,n-1

    (5)

    fth(x)=f(Ri,Tb.Thi),i=0,1,2,…,n-1

    (6)

    (7)

    式中,fth(x)——橢球體間厚度的梯度函數(shù)

    fΔ(x)——橢球體間孔徑差

    R——ROI分析數(shù)據(jù)中橫截面距骨骼中心截面的距離

    Tb.Sp——ROI分析數(shù)據(jù)中骨小梁的分離度值

    Tb.Th——ROI分析數(shù)據(jù)中骨小梁的厚度值

    n——不同長軸的橢球體個數(shù),即每層截面上同心圓個數(shù)

    式中橢球體間厚度的梯度函數(shù)由ROI分析中的數(shù)據(jù)擬合所得,該微觀結(jié)構(gòu)模型首先從包容盒內(nèi)靠近圓心位置處生成一組橢球體,其長軸為梯度函數(shù)最大值,再以此橢球體為基準(zhǔn),其位置半徑下骨小梁對應(yīng)的厚度為橢球體間間距,再加上前后兩橢球體長軸的二分之一,這三段距離與上一組橢球位置半徑的和作為下一組橢球的位置半徑r,如圖5所示。其中,下一組橢球的長軸以上一組橢球減去橢球體間孔徑差計(jì)算而得,存在的誤差忽略不計(jì)。

    圖5 橢球位置半徑的確定

    c)不同同心圓位置處的長軸大小由橢球長軸的梯度函數(shù)fa(x)確定,該函數(shù)由ROI分析中的數(shù)據(jù)擬合所得;

    d)最后將每一層截面的每一同心圓一次劃分為k1,k2,…,kn個區(qū)域(n為同心圓個數(shù)),每一區(qū)域放置一個橢球體,其區(qū)域個數(shù)和各橢球體位置的確定如下(如圖6所示):

    (8)

    (9)

    式中,kn——第n個同心圓上橢球體的個數(shù)

    θj——第j個橢球體的角度位置

    圖6 橢球角度位置的確定

    由此,某一截面上的橢球體的中心點(diǎn)位置坐標(biāo)可由(ricosθj,risinθj,zl)唯一確定。對于其姿態(tài)參數(shù)(θx,θy,θz),由于沒有固定約束,所以隨機(jī)生成即可。由此,現(xiàn)可得圓柱體包容盒內(nèi)橢球體個數(shù)N為

    (10)

    基于以上步驟得出的微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型,但相比實(shí)際骨骼該模型整體較為規(guī)整,缺乏隨機(jī)性,所以需為每個橢球體增加隨機(jī)偏移量,在符合梯度分布的基礎(chǔ)上增加隨機(jī)性。

    3 基于遺傳算法的孔隙空間位置調(diào)整

    在得到具有梯度分布規(guī)律的微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型之后,本文進(jìn)一步運(yùn)用遺傳算法對每個橢球單元體的中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置偏置值進(jìn)行位置調(diào)整,使最終得到的仿生骨支架模型滿足期望的孔隙空間分布。對于偏置值的設(shè)置流程如圖7所示。

    圖7 基于遺傳算法的孔隙空間位置調(diào)整

    偏置值的設(shè)置流程具體如下:

    步驟1:將建好的具有梯度分布規(guī)律的負(fù)模型作為輸入;

    步驟2:對負(fù)模型進(jìn)行染色體浮點(diǎn)數(shù)編碼,將橢球體位置調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為遺傳算法求解最有個體問題;

    步驟3:確定迭代次數(shù)和染色體個數(shù),通過種群初始化和染色體的選擇、交叉、變異和擾動等遺傳操作對問題進(jìn)行求解,并用適應(yīng)度函數(shù)評估產(chǎn)生的多組新個體;

    步驟4:重復(fù)步驟3直至完成迭代次數(shù),輸出最優(yōu)個體,即適應(yīng)度值最高的個體。

    為了使微觀孔結(jié)構(gòu)的負(fù)模型在梯度分布的基礎(chǔ)上具有一定的隨機(jī)性,構(gòu)建出更擬合實(shí)際骨骼的模型,本文對每個橢球體中心點(diǎn)的位置調(diào)整如下

    (11)

    (12)

    (13)

    Δr(xi)∈[-α·fth(xi),α·fth(xi)],α∈(0,1)

    (14)

    Δθ(xj)∈[-β·θj,β·θj],β∈(0,1)

    (15)

    Δr(xi)——第i圈同心圓半徑的偏置值

    Δθ(xj)——第j個橢球角度的偏置值

    α——同心圓半徑偏置系數(shù)

    β——橢球角度偏置系數(shù)

    理論上,可以對橢球體模型的八個要素均設(shè)置偏置值,但考慮到該模型是根據(jù)實(shí)際骨骼的梯度函數(shù)建立的,為了降低分布調(diào)整對梯度分布規(guī)律的影響,本文決定只對橢球體中心點(diǎn)位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,橢球體長短軸仍保持由梯度函數(shù)計(jì)算得出的數(shù)值,姿態(tài)參數(shù)仍保持隨機(jī)生成的原數(shù)值。對于橢球體中心點(diǎn)位置的調(diào)整范圍,應(yīng)保持在骨小梁厚度范圍內(nèi),避免大跨度的位置變動,如圖8所示。

    圖8 孔隙空間位置調(diào)整

    4 系統(tǒng)開發(fā)與例證

    由于微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型是由一定數(shù)量的橢球體構(gòu)成,每個橢球體包含8個描述參數(shù),所以由遺傳算法得到的最優(yōu)個體的數(shù)據(jù)解集合較為龐大。為了提高建模效率和自動化程度,減少人機(jī)交互操作,本文利用Solidworks二次開發(fā)工具,編寫了微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型自動生成程序。

    本文選擇圓柱體作為包容盒外形,首先在包容盒范圍內(nèi)按照ROI分析得到的實(shí)際骨骼的梯度函數(shù)初步生成微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型數(shù)據(jù)集,再運(yùn)用遺傳算法對負(fù)模型中微觀孔的空間位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,選擇最優(yōu)個體輸出數(shù)據(jù)集,將該數(shù)據(jù)集鏈接到微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型自動生成程序完成負(fù)模型的生成,最后將包容盒實(shí)體模型與微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型進(jìn)行布爾減運(yùn)算,得到仿生骨支架模型。具體流程及結(jié)果可視化如圖9所示。

    圖9 仿生骨支架建模流程

    該仿生骨支架模型以1:2.8的比例還原原試樣,圖10所示為微觀孔負(fù)模型優(yōu)化前后對比圖,可以看出:1)在由梯度函數(shù)得到的微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型中,隨著位置半徑的增大其橢球體長軸逐漸減小,橢球體間厚度逐漸增大;2)運(yùn)用遺傳算法適當(dāng)調(diào)整橢球體中心點(diǎn)位置后,其微觀孔空間分布在梯度變化的基礎(chǔ)上增加了一定的隨機(jī)性,使整體結(jié)構(gòu)中有序和無序并存。

    圖10 微觀孔負(fù)模型優(yōu)化前后對比

    圖11為實(shí)際骨骼與仿生骨支架模型的截面對比圖,從圖中可以看出本文所建仿生骨支架模型與實(shí)際骨骼存在一定的相似性,分布規(guī)律基本相同。圖12為仿生骨支架模型的微觀結(jié)構(gòu)梯度變化示意圖,從圖中可以看出:1)骨小梁厚度由中心向兩邊逐漸增大;2)隨著位置半徑逐漸增大孔隙逐漸減??;

    圖11 實(shí)際骨骼與仿生骨支架截面對比

    圖12 仿生骨支架模型微觀結(jié)構(gòu)梯度變化

    基于以上步驟和梯度函數(shù),建立力學(xué)拉伸實(shí)驗(yàn)?zāi)P?,對該方法?gòu)建的仿生骨支架進(jìn)行力學(xué)強(qiáng)度等方面的試驗(yàn)。建模結(jié)果如圖13所示,使用鈦合金材料對模型進(jìn)行3D打印,實(shí)物如圖14所示。

    圖13 實(shí)驗(yàn)?zāi)P?/p>

    圖14 鈦合金3D打印

    5 仿生骨支架模型微觀結(jié)構(gòu)的評價

    仿生骨支架模型的微觀孔結(jié)構(gòu)對體內(nèi)營養(yǎng)的輸送、骨細(xì)胞的黏附、生長和仿生骨支架的力學(xué)性能息息相關(guān),而對于微觀孔結(jié)構(gòu)的影響因素主要包括:支架孔隙率、孔之間的連通性、微孔分布的梯度性和均勻性等。

    5.1 孔隙率

    孔隙率是描述骨支架內(nèi)部孔隙含量的參數(shù),孔隙作為人體內(nèi)營養(yǎng)輸送和骨細(xì)胞黏附的空間載體,較大時易形成骨質(zhì)疏松降低力學(xué)性能,較小時不利于骨組織長入誘導(dǎo)新骨形成,所以孔隙率是描述支架性能的重要參數(shù)之一。根據(jù)定義可得孔隙率的計(jì)算公式如下:

    (17)

    式中,δ——支架孔隙率

    Ve——支架內(nèi)孔隙體積

    Vt——包容盒體積

    其中,支架內(nèi)孔隙體積可通過ROI分析計(jì)算得出。

    5.2 梯度擬合度

    梯度擬合度是本文對仿生骨支架評價中的新增參數(shù),用來表示所構(gòu)建的支架模型與實(shí)際骨骼梯度變化規(guī)律的擬合程度。擬合值越高說明對實(shí)際骨骼模型的建模結(jié)果越貼合實(shí)際情況,梯度擬合度的計(jì)算方法與遺傳算法中適應(yīng)度值的計(jì)算方法相同

    (18)

    式中,φ——支架梯度擬合度

    Ai——實(shí)際骨骼孔隙分布向量

    5.3 連通性

    連通性是描述骨支架內(nèi)部微觀孔互相連接導(dǎo)通情況的參數(shù),仿生骨支架必須具有一定的連通性才可以保證骨組織和血管的長入、營養(yǎng)物質(zhì)的輸送和細(xì)胞代謝物的排出。

    本文對連通性的計(jì)算定義如下

    (19)

    式中,η——支架連通率

    N——橢球體總個數(shù)

    ni——每個橢球周圍連通的其他橢球個數(shù)

    對于橢球體之間的連通情況,主要分為三種:a)獨(dú)立橢球體(η=0);b)兩個橢球體導(dǎo)通(η=1),由獨(dú)立橢球體生成的盲孔和兩個橢球體生成的單通孔,這兩種情況較多存在于實(shí)際骨骼中處于邊緣位置的部分;但在構(gòu)建仿生骨負(fù)模型時要盡量減少盲孔和單通孔的存在;c)三個或三個以上橢球?qū)?η>=2),該種情況為最佳情況,可保證仿生骨支架內(nèi)部的各橢球之間大概率導(dǎo)通。

    5.4 指標(biāo)得分

    基于多屬性決策模型,本文根據(jù)以上評價指標(biāo)提出對模型優(yōu)劣的打分制度:

    步驟1:分別對基于隨機(jī)均分分布的仿生骨支架模型、基于梯度函數(shù)分布的仿生骨支架和基于梯度函數(shù)分布但橢球空間位置未調(diào)整的仿生骨支架模型進(jìn)行評價指標(biāo)的計(jì)算,得到原始屬性值(見表2),即孔隙率、梯度擬合性和連通性得到原始決策矩陣E。

    表2 仿生骨支架評價

    矩陣的行代表模型類別,列代表屬性;

    步驟2:對原始屬性值進(jìn)行歸一化處理,得到新的決策矩陣E′

    步驟3:根據(jù)成對比較陣標(biāo)度表,構(gòu)建各屬性的成對比較陣F,并運(yùn)用SPSS軟件計(jì)算各屬性權(quán)重G

    G=[0.196, 0.311, 0.493]

    即,孔隙率、梯度擬合度和連通性的屬性權(quán)重依次為0.196,0.311,0.493。

    步驟4:由所得的屬性權(quán)重G和歸一化處理后的屬性值E′,計(jì)算模型得分Si

    (20)

    由表3結(jié)果得:1)基于梯度函數(shù)構(gòu)建的仿生骨支架模型比隨即均勻分布的模型在各指標(biāo)上均具有明顯優(yōu)勢;2)通過遺傳算法進(jìn)行空間位置調(diào)整后的模型在連通性和孔隙率方面均有一定的進(jìn)步性;

    綜上,本文所構(gòu)建的基于梯度函數(shù)和遺傳算法的仿生骨支架模型為最優(yōu)模型。

    表3 各仿生骨支架得分

    6 結(jié)論

    1)本文首先基于對實(shí)際骨骼進(jìn)行的Micro CT掃描和ROI分析,構(gòu)建了擬合實(shí)際骨骼微觀孔結(jié)構(gòu)分布規(guī)律的梯度函數(shù)。以橢球體作為仿生骨支架微觀結(jié)構(gòu)的單元體模型,圓柱體外形為包容盒,根據(jù)得到的梯度函數(shù)控制橢球體的空間位置和長軸分布,之后再運(yùn)用遺傳算法對橢球體的中心點(diǎn)位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,得到微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型,最后通過布爾減運(yùn)算得到仿生骨支架模型;

    2)本文為仿生骨支架建模方法提出了一條新的技術(shù)路線和建模方法。該方法對所有不同形態(tài)和分布的骨骼均適用,且以實(shí)際骨骼數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行建模,具有一定的科學(xué)依據(jù)和參考價值;

    3)以仿生骨支架的孔隙率、梯度擬合度和連通性作為評價指標(biāo),并基于多屬性決策模型提出打分制度,從而建立出仿生骨支架微觀結(jié)構(gòu)的評價體系,并提出了各指標(biāo)與打分制度的計(jì)算方法,以實(shí)現(xiàn)對所建模型的評價和優(yōu)化;

    4)微觀孔結(jié)構(gòu)負(fù)模型的生成可由程序控制生成,提高了建模效率和自動化程度,為實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助組織工程奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。

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