不同力學(xué)模型的膠泥阻尼器比較與分析

劉昕運(yùn)，馬吉?jiǎng)?，吳大?

(陸軍工程大學(xué)，河北 石家莊 050003)

1 引言

膠泥阻尼器出現(xiàn)以來，被廣泛用于建筑、車輛、軍工等行業(yè)。膠泥阻尼器內(nèi)部含有獨(dú)特的粘彈性材料，這種材料屬于高分子硅氧有機(jī)聚合物，具有彈性和粘性雙重特性。相比于常見的液壓阻尼器和橡膠阻尼器，膠泥阻尼器結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、容量更大、壽命更長(zhǎng)、吸能率更高等特點(diǎn)[1]。

近年來，眾學(xué)者對(duì)膠泥阻尼器的工作機(jī)理和力學(xué)性能的研究層出不窮。早期的力學(xué)模型大多基于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。Pekcan[3]對(duì)單出桿阻尼器進(jìn)行不同頻率拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)，提出了阻尼力與速度的冪函數(shù)呈正比。而后Terenzi[4]對(duì)單出桿粘彈型阻尼器和雙出桿粘滯型阻尼器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并在Pekcan公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了分析。Meram[5]為聚氨酯粘彈性阻尼器建立了Maxwell模型，Kelvin模型和Oscillation模型，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。后來出現(xiàn)了將環(huán)形間隙的流動(dòng)簡(jiǎn)化為平板間縫隙流動(dòng)的思想。賈久紅[6]和王虹琴[8]用微分的思想分析縫隙中的流體，推導(dǎo)出阻尼力正比于速度的冪函數(shù)，且阻尼系數(shù)與沖擊實(shí)驗(yàn)環(huán)境、結(jié)構(gòu)尺寸、粘度相關(guān)，但待定系數(shù)只能由實(shí)驗(yàn)確定。劉洪亮[9]、徐忠四[10]、仝志輝[11]等人對(duì)孔隙-縫隙式阻尼器進(jìn)行分析，將流體運(yùn)動(dòng)分解為壓差流、剪切流和孔隙流，推導(dǎo)出阻尼力的具體表達(dá)式，其中阻尼系數(shù)可由阻尼器結(jié)構(gòu)尺寸直接求得。齊夢(mèng)曉[12]在此基礎(chǔ)上用AMESim液壓系統(tǒng)仿真軟件對(duì)膠泥阻尼器進(jìn)行分析。隨著流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，CFD技術(shù)開始應(yīng)用于膠泥阻尼器的分析。郭強(qiáng)[13]和丁行武[14]建立雙出桿孔隙式阻尼器的湍流CFD模型，并與正弦運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。孫靖雅[15]建立雙出桿縫隙式阻尼器的層流CFD模型，并與落錘沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較。狄長(zhǎng)春[16]建立了膠泥反后坐裝置的三維流固耦合模型，并用射擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Wael Elsaady[17]建立磁流變阻尼器的湍流CFD模型，并進(jìn)行了磁場(chǎng)和流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算。

以上研究是目前出現(xiàn)的針對(duì)各型膠泥阻尼器的常見方法。其中速度相關(guān)力學(xué)模型經(jīng)過較大簡(jiǎn)化，參數(shù)確定較困難，準(zhǔn)確性有限。而計(jì)算流體力學(xué)模型多數(shù)為正弦運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，未進(jìn)行速度沖擊的數(shù)值模擬。且研究針對(duì)的阻尼器的結(jié)構(gòu)和類型各不相同，無法橫向?qū)Ρ?。本文將以同型膠泥阻尼器為研究對(duì)象，基于計(jì)算流體力學(xué)和多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，應(yīng)用三種不同力學(xué)模型，經(jīng)過靜壓實(shí)驗(yàn)的模型驗(yàn)證后，對(duì)阻尼器進(jìn)行速度沖擊仿真計(jì)算。分析和總結(jié)各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為膠泥阻尼器的相關(guān)研究提供理論參考。

2 理論原理

2.1 阻尼器工作原理

目前出現(xiàn)的膠泥阻尼器有多種類型，按活塞桿結(jié)構(gòu)可以分為單出桿式、等徑雙出桿式、非等徑雙出桿式。按活塞結(jié)構(gòu)可以分為縫隙式、孔隙式、縫隙-孔隙式。本文選取較有代表性的非等徑雙出桿縫隙式膠泥阻尼器作為研究對(duì)象。如圖1所示，該阻尼器主要由缸體、活塞、活塞桿、限位塊和膠泥材料組成。相對(duì)等徑雙出桿式，其擁有自動(dòng)彈性恢復(fù)的能力；相對(duì)單出桿式，同等力學(xué)性能下的活塞桿更粗，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更大。膠泥在注入阻尼器時(shí)會(huì)被賦予一定的初始?jí)毫?，這和限位結(jié)構(gòu)能夠保證阻尼器不受較小外力的擾動(dòng)。當(dāng)活塞和活塞桿向壓縮方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，缸體和活塞桿之間的空間變小，膠泥被壓縮。彈性勢(shì)能被儲(chǔ)存，同時(shí)膠泥會(huì)流經(jīng)環(huán)形間隙，產(chǎn)生阻尼力；當(dāng)活塞和活塞桿向復(fù)原方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈性勢(shì)能被釋放，膠泥向反方向流經(jīng)環(huán)形間隙，繼續(xù)耗散能量。

圖1 膠泥阻尼器原理圖

2.2 流體粘彈性模型

膠泥材料因其分子構(gòu)型的獨(dú)特性，在力學(xué)上既表現(xiàn)出液體的粘性，還有固體的彈性，且粘度比一般流體要大得多。工程上一般將膠泥材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)化為kelvin模型，如式(1)所示，阻抗力為彈性力Fx和阻尼力Fv的疊加。

F=Fx+Fv

(1)

液體的可壓縮性，本文均采用簡(jiǎn)化的Tait可壓縮液體狀態(tài)方程，如式(2)所示。液體的體積彈性模量用來衡量液體的可壓縮性，體積彈性模量值越小液體越容易被壓縮。在工程應(yīng)用上體積彈性模量是液體的固有屬性，由液體本身確定，其定義為在一定溫度下，液體承受的壓強(qiáng)改變單位大小時(shí)，液體體積的相對(duì)變化值的倒數(shù)，如式(3)所示

(2)

(3)

式中：m為液體密度指數(shù)；E為體積模量，且E=E0+nΔp；E0為參考體積模量；ρ為液體密度；ρ0為液體參考密度；p為液體壓力；V為液體體積。

由于該阻尼器的最大壓縮率不到1.5%，彈性模型的液體密度指數(shù)m可以視為1。由式(2)可以推導(dǎo)出彈性力Fk的表達(dá)式(4)

(4)

式中：ΔS為活塞兩側(cè)的面積差，也等于兩端的活塞桿截面積差；p0為膠泥的初始?jí)毫?；V0為膠泥的初始體積；x為阻尼器的壓縮行程。

膠泥屬于典型的非牛頓流體，不滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，其粘度值會(huì)隨著剪切力和剪切率的變化而變化。本粘度模型使用廣義非牛頓流體的冪律本構(gòu)方程，該模型認(rèn)為粘度是剪切率的冪函數(shù)[18]，如式(5)所示

(5)

式中：K為稠度系數(shù)；n為流變指數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，K=μ，流體為牛頓流體；當(dāng)n>1時(shí)，表示流體具有剪切增稠特性，流體為非牛頓流體中的脹塑性流體；當(dāng)n<1時(shí)，表示流體具有剪切稀變特性，流體為非牛頓流體中的擬塑性流體，大多數(shù)工業(yè)用高分子流體均為擬塑性流體，流變指數(shù)取值0.15～0.6之間。本阻尼器內(nèi)所用膠質(zhì)流體即為擬塑性流體。

2.3 平板流分析法

平板流分析法就是將通過環(huán)形間隙的流動(dòng)簡(jiǎn)化為兩平板間的純剪切流動(dòng)和純壓差流動(dòng)的合成。本方法的特點(diǎn)是僅需通過阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)就能確定阻尼力的函數(shù)解析式。平板間層流狀態(tài)的壓差流動(dòng)的流量Q1如式(6)所示，剪切流動(dòng)的流量Q2如式(7)所示[9]9-11]

(6)

(7)

式中：b為平板寬度，在阻尼器中等于π(D+D0)/2；l為平板長(zhǎng)度，在阻尼器中等于活塞的厚度；h為兩平板間縫隙寬度，在阻尼器中等于環(huán)形間隙寬度。

根據(jù)液體的連續(xù)性，得到通過環(huán)形間隙的總流量如式(8)所示。最終由式(6) (7) (8)推導(dǎo)得出阻尼器的阻尼力Fv如式(9)所示。式中：D為缸體內(nèi)徑；d1為較細(xì)活塞桿直徑；d2為較粗活塞桿直徑；D0為活塞直徑。

(8)

(9)

2.4 參數(shù)辨識(shí)法

多項(xiàng)研究表明，膠泥阻尼器的阻尼力近似滿足式(10)所示的速度相關(guān)型表達(dá)式，其中阻尼系數(shù)C和流變指數(shù)n為恒定的未知參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)法就是通過靜壓實(shí)驗(yàn)或者沖擊實(shí)驗(yàn)辨識(shí)出未知參數(shù)，其特點(diǎn)是必須通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)獲取參數(shù)，具有模型較為準(zhǔn)確，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。

Fv=Cvn

(10)

2.5 CFD數(shù)值分析法

膠泥阻尼器的CFD研究方法相對(duì)較新，這是利用現(xiàn)代強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)能力對(duì)流體控制方程求數(shù)值解的研究方法。其特點(diǎn)是針對(duì)復(fù)雜流體問題的計(jì)算精度更高，后處理可以生成良好的可視化結(jié)果，但計(jì)算量更大，建模更加復(fù)雜。膠泥屬于可壓縮流體，在流體動(dòng)力學(xué)中同樣遵循質(zhì)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒的基本物理規(guī)律。其對(duì)應(yīng)著三個(gè)流體控制方程，連續(xù)性方程、能量方程、Navier-Stokes方程，如式(11)所示[19]。本方法需要用阻尼器的幾何參數(shù)構(gòu)筑流體網(wǎng)格模型，設(shè)置流體材料參數(shù)以及網(wǎng)格邊界條件進(jìn)行分析。

(11)

式中：ρ為流體密度；V為流體速度矢量；fb為體積力；p為壓差力；μ為動(dòng)力粘度；h為流體比焓；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Φ為粘性耗散項(xiàng)；Sh為流體源項(xiàng)。

3 模型建立

在建立MBD模型和CFD模型之前，首先對(duì)膠泥阻尼器的CAD模型進(jìn)行幾何清理，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)便于后期建模，膠泥阻尼器的幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 阻尼器幾何模型

3.1 MBD模型

平板流分析法和參數(shù)辨識(shí)法均在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件Recurdyn中進(jìn)行計(jì)算。如圖3所示，用固定副連接缸體和地面，用平移副連接活塞桿和缸體。在兩者之間設(shè)置兩個(gè)函數(shù)力，其中彈性力根據(jù)式(4)設(shè)置，阻尼力分別根據(jù)式(9)和式(10)設(shè)置，阻尼力的方向變化用IF(VX)函數(shù)控制。

圖3 阻尼器MBD模型

3.2 CFD模型

CFD數(shù)值分析在流體動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS/Fluent中進(jìn)行計(jì)算。抽取活塞桿和缸體之間流體域的幾何，劃分三維六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為實(shí)現(xiàn)活塞邊界的移動(dòng)，以活塞的圓柱面為分界面，采用Mesh Interface的方法劃分合并網(wǎng)格。如圖4所示，六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格總數(shù)約為140萬個(gè)。材料密度設(shè)置為可壓縮液體模型，粘度設(shè)置為冪律非牛頓模型。使用k-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面模型，并為流體設(shè)置大小為p0的初始?jí)毫?，以保證緩沖器的初力。由于活塞的軸向運(yùn)動(dòng)，涉及到網(wǎng)格邊界移動(dòng)和網(wǎng)格重構(gòu)，為保證重構(gòu)網(wǎng)格的質(zhì)量，采用Layering動(dòng)網(wǎng)格層鋪法。

圖4 阻尼器CFD網(wǎng)格

4 靜壓實(shí)驗(yàn)與模型驗(yàn)證

本文用膠泥緩沖器的靜壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證和比較以上三種模型。靜壓實(shí)驗(yàn)在CSS-55100型萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，固定住缸體，勻速的壓縮和復(fù)原活塞桿，用計(jì)算機(jī)記錄獲得的壓力數(shù)據(jù)和位移數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理獲得靜壓阻抗力-位移滯回曲線。

平板流分析法能夠不通過靜壓實(shí)驗(yàn)直接得到阻尼力和速度的關(guān)系式，其MBD模型靜壓過程的計(jì)算結(jié)果如圖5(a)所示。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，其壓縮過程的阻抗力更大，復(fù)原過程的阻抗力更小，說明平板流分析模型在靜壓過程中的阻尼力比實(shí)際阻尼力大，模型的準(zhǔn)確性有限。參數(shù)辨識(shí)法需要使該模型計(jì)算輸出的數(shù)據(jù)接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此獲取未知參數(shù)，故參數(shù)辨識(shí)模型靜壓過程的計(jì)算結(jié)果非常接近實(shí)驗(yàn)曲線，如圖5(b)所示。CFD數(shù)值分析法，通過材料和邊界設(shè)置等直接獲得靜壓仿真結(jié)果，同樣不需要提前實(shí)驗(yàn)，靜壓過程的計(jì)算結(jié)果如圖5(c)所示。可以看到CFD數(shù)值模型的靜壓分析結(jié)果也非常接近實(shí)驗(yàn)曲線，驗(yàn)證了所建立的CFD模型的準(zhǔn)確性，這是下一步?jīng)_擊過程模擬的基礎(chǔ)。

圖5 靜壓滯回曲線

5 沖擊過程模擬

為比較三種模型在沖擊過程中的計(jì)算結(jié)果，設(shè)置相同的沖擊質(zhì)量13.5kg和沖擊速度8m/s。在已建立的MBD模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置負(fù)載質(zhì)量和初始速度，進(jìn)行平板流分析模型和參數(shù)辨識(shí)模型的沖擊仿真計(jì)算。而CFD沖擊模型和靜壓模型的邊界條件不同，在計(jì)算之前無法明確知道每個(gè)時(shí)刻的阻尼器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這屬于被動(dòng)運(yùn)動(dòng)問題，也屬于流固雙向耦合問題[20]。在建立的靜壓CFD模型的基礎(chǔ)上，使用6DOF動(dòng)網(wǎng)格模型來模擬這種問題，限制活塞邊界的3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和2個(gè)平移自由度，設(shè)置負(fù)載質(zhì)量和初始速度，并限制邊界的位移量在幾何結(jié)構(gòu)允許的范圍內(nèi)。

圖6為入膛沖擊過程中的流體速度和流線分布結(jié)果，由于模型是三維的，縱切面上的一些流線不能被連續(xù)顯示。CFD分析結(jié)果顯示阻尼器整個(gè)壓縮復(fù)原過程用時(shí)7.7ms，2.2ms時(shí)刻達(dá)到最大壓縮行程。速度最大區(qū)域分布在環(huán)形間隙中，其次在活塞兩側(cè)。壓縮過程中，隨著緩沖器的壓縮，流體最大速度從25m/s逐漸減小至1m/s以下。復(fù)原過程中，流體最大速度在5-6mm/s范圍保持穩(wěn)定，直到復(fù)原到位。膠泥擁有較大的動(dòng)力粘度，這讓流線保持平穩(wěn)，不會(huì)出現(xiàn)較大的渦旋。值得注意的是，從8ms時(shí)刻的速度云圖看到，雖然7.7ms時(shí)活塞已經(jīng)復(fù)進(jìn)到位，但是膠泥并未停止流動(dòng)，仍然有0.26m/s的流速，直到10ms流體的流動(dòng)才幾乎停止。這些可視化的流動(dòng)現(xiàn)象更加貼近實(shí)際，是平板流分析模型和參數(shù)辨識(shí)模型無法模擬的。

圖6 沖擊分析的速度云圖

對(duì)三種模型運(yùn)行沖擊過程仿真計(jì)算后，輸出阻抗力-位移滯回曲線進(jìn)行比較，如圖7所示。平板流分析模型壓縮過程中阻抗力持續(xù)減小，最大阻抗力為58289N。復(fù)原過程中阻抗力先減小至0，再反向增加然后減小，最大反向阻抗力為650N。其最大壓縮行程為7.38mm。參數(shù)辨識(shí)模型在壓縮過程中的阻抗力先小幅增大再減小，最大阻抗力為41937N。復(fù)原過程中阻抗力先逐漸減小至0，再反向增加，最大反向阻抗力為3058N。CFD數(shù)值分析模型在壓縮過程中阻抗力先增大后減小，最大阻抗力在三種模型中最大，達(dá)到92200N。復(fù)原過程中阻抗力先逐漸減小至0，再反向增加，最大反向阻抗力為3033N。其最大壓縮行程為6.93mm。

圖8為單獨(dú)分離的阻尼力和速度的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)正方向代表壓縮方向，負(fù)方向代表拉伸方向。由于平板流分析法和參數(shù)辨識(shí)法的阻尼力的本構(gòu)關(guān)系式的構(gòu)型是一樣的，不一樣的是一些參數(shù)，故這兩種分析方法的阻尼力曲線非常相似，且阻尼力與速度是單調(diào)的關(guān)系，隨著速度減小阻尼力是持續(xù)減小的。而CFD分析法的阻尼力并不是單調(diào)的，壓縮剛開始時(shí)，隨著壓縮速度減小，阻尼力先增大后減小。這是由于實(shí)際情況下，沖擊剛開始時(shí)膠泥流體還來不及通過環(huán)形間隙產(chǎn)生阻尼力，此時(shí)的彈性力占主導(dǎo)地位。但隨著壓縮行程的增加，阻尼力逐漸變?yōu)槠椒€(wěn)下降的趨勢(shì)。而在拉伸復(fù)原過程中不會(huì)出現(xiàn)這種情況，阻尼力和速度呈正相關(guān)。這說明了阻尼力在阻尼器的啟動(dòng)過程中存在特異性。以上曲線均顯示CFD數(shù)值模型的力學(xué)性能更加貼近實(shí)際，其準(zhǔn)確性最高。

圖7 沖擊滯回曲線

圖8 阻尼力-速度曲線

6 結(jié)論

本文系統(tǒng)地建立了關(guān)于膠泥阻尼器的三種常見力學(xué)模型，并進(jìn)行計(jì)算和比較。其中平板流分析法和參數(shù)辨識(shí)法通過MBD建模和計(jì)算，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析法通過CFD建模和計(jì)算。通過分析和總結(jié)，得到一些結(jié)論：

1) 三種建模方法經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，均能夠在一定程度上反映阻尼器的力學(xué)性能。其中CFD數(shù)值模型經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果最為準(zhǔn)確，能夠可視化的模擬出流體的細(xì)節(jié)，但建模過程復(fù)雜，幾何參數(shù)改變困難；平板流模型經(jīng)過大量簡(jiǎn)化，無需實(shí)驗(yàn)輔助就能得到阻尼力參數(shù)化表達(dá)式，幾何參數(shù)改變?nèi)菀?，?jì)算速度較快，但準(zhǔn)確度有限，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果貼合度較低；參數(shù)辨識(shí)模型同樣經(jīng)過大量簡(jiǎn)化，由于需要實(shí)驗(yàn)輔助參數(shù)辨識(shí)，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果貼合度較高，但幾何參數(shù)同樣不易改變。

2) CFD數(shù)值分析模型能夠模擬出膠泥阻尼器在沖擊剛開始時(shí)的阻尼力特異性，以及活塞桿恢復(fù)到位時(shí)的流體未靜止的現(xiàn)象，而其它兩種模型不能。

3) 通過分析和比較，建議在對(duì)膠泥阻尼器進(jìn)行幾何設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化時(shí)使用平板流參數(shù)化模型，在定型分析和力學(xué)研究時(shí)使用更為精確的CFD數(shù)值模型。

4) 本研究?jī)H針對(duì)特定的“縫隙式”膠泥阻尼器研究對(duì)象進(jìn)行分析，有一定局限性。進(jìn)一步的研究可以針對(duì)“孔隙式”和“孔隙-縫隙式”阻尼器進(jìn)行全面的分析和比較。