偏置式空間RSSR 急回仿生撲翼機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

張瑞坤，何畏*,，王習(xí)術(shù)，鄭家偉，孫磊

（1.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500；；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100083；3.寶石機(jī)械成都裝備制造分公司，成都 610052）

近年來，隨著空氣動(dòng)力學(xué)、仿生學(xué)、微機(jī)電系統(tǒng)制造等技術(shù)的飛速發(fā)展，微型飛行器（Micro air vehicle,MAV）進(jìn)入了人們的視野。根據(jù)飛行升力產(chǎn)生方式的不同，微型飛行器分為：旋翼型、固定翼型和撲翼型3 種[1]。其中撲翼飛行器（Flapping-wing MAV）是一種模仿生物飛行機(jī)理，利用側(cè)翼上下?lián)鋭?dòng)產(chǎn)生升力和推力來實(shí)現(xiàn)飛行的新型飛行器。與旋翼型和固定翼飛行器相比，撲翼飛行器具有飛行靈活、耗能少的特點(diǎn)，因而更受到研究者的青睞，也成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[2]。

根據(jù)撲翼機(jī)構(gòu)不同，目前的研究主要可以分為模仿昆蟲的多自由度撲翼機(jī)構(gòu)和模仿鳥類的單自由度撲翼機(jī)構(gòu)[3]。其中多自由度撲翼機(jī)構(gòu)多采用多個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分路驅(qū)動(dòng)或者使用一個(gè)復(fù)雜的機(jī)構(gòu)同時(shí)實(shí)現(xiàn)多個(gè)運(yùn)動(dòng)[4]，機(jī)構(gòu)復(fù)雜，不適合應(yīng)用于微小型撲翼飛行器。目前，研究較多的單自由度撲翼機(jī)構(gòu)大都基于平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，常見的單自由度驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)有單曲柄雙搖桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、雙曲柄雙搖桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、凸輪彈簧驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等[5-7]。而對(duì)于空間連桿機(jī)構(gòu)在撲翼飛行器的應(yīng)用研究較少。另外研究發(fā)現(xiàn)鳥類在撲翼飛行時(shí)，翅翼上下?lián)鋭?dòng)所占的時(shí)間比值也不相同，通常翅翼下?lián)渌紩r(shí)間約占整個(gè)撲動(dòng)過程的60%～80%[8]，這樣有利于增大下?lián)鋾r(shí)產(chǎn)生的升力，減小撲翼上撲時(shí)產(chǎn)生的阻力。而目前的單自由度撲動(dòng)機(jī)構(gòu)大都沒有考慮到撲翼運(yùn)動(dòng)的急回特性。

因此，本文在對(duì)平面曲柄搖桿撲翼機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合了空間連桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、靈活可靠的特點(diǎn)[9]，設(shè)計(jì)一種基于偏置式空間RSSR 機(jī)構(gòu)的撲翼機(jī)構(gòu)。通過電機(jī)勻速驅(qū)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)撲翼急回?fù)鋭?dòng)，通過對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單有效且符合鳥類撲動(dòng)規(guī)律的撲翼機(jī)構(gòu)。

1 撲翼機(jī)構(gòu)分析

單自由度撲翼機(jī)構(gòu)主要是實(shí)現(xiàn)撲翼飛行器側(cè)翼的上下?lián)鋭?dòng)，其中最先提出的是如圖1 所示的單曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA在電機(jī)帶動(dòng)下繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，通過連桿AB1、AB2帶動(dòng)雙搖桿B1O1、B2O2繞O1、O2上下?lián)鋭?dòng)。這樣該撲動(dòng)機(jī)構(gòu)可以將電機(jī)的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成撲翼的往復(fù)上下?lián)鋭?dòng)。但是這種機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于機(jī)構(gòu)非對(duì)稱性導(dǎo)致左右兩側(cè)翼非同步運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致?lián)湟盹w行器發(fā)生栽落[10]。為了提高撲翼飛行器翅翼撲動(dòng)的對(duì)稱性人們采用提前分離運(yùn)動(dòng)支鏈的方法得到了如圖2a）所示的雙曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)，同步運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)曲柄O1A1、O2A2通過連桿帶動(dòng)左右兩個(gè)搖桿B1C1、B2C2同步撲動(dòng)，但是由于引入了齒輪副，傳動(dòng)效率會(huì)有所損失[11]；圖2b）所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，滑塊B沿著中間滑槽滑動(dòng)，帶動(dòng)左右兩個(gè)搖桿同步上下?lián)鋭?dòng)，但由于使用了滑動(dòng)副，大大降低了機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率。采用改進(jìn)機(jī)構(gòu)構(gòu)形得到如圖3 所示的含球副的空間撲翼機(jī)構(gòu)，電機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)曲柄同步轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄通過連桿帶動(dòng)左右兩個(gè)搖桿繞同步上下?lián)鋭?dòng)[12-13]。

圖1 單曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 分離運(yùn)動(dòng)支鏈的平面撲翼機(jī)構(gòu)

圖3 改進(jìn)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的空間撲翼機(jī)構(gòu)

圖3 所示的空間曲柄機(jī)構(gòu)很好解決了兩搖桿的運(yùn)動(dòng)因存在相位差問題，但是由機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性可以看出左右兩個(gè)搖桿在撲動(dòng)過程中撲動(dòng)角度的上下行程用時(shí)一樣，即機(jī)構(gòu)屬于無急回特性機(jī)構(gòu)，而鳥在飛行過程中。為了保證翅翼撲動(dòng)時(shí)具有良好的氣動(dòng)特性，要求下?lián)湫谐陶紦?jù)整個(gè)行程的60%左右[8]，即具有急回特性。故本文在圖3 基礎(chǔ)上對(duì)曲柄進(jìn)行偏置處理，提出如圖4 所示的偏置的空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為撲翼飛行器的撲動(dòng)機(jī)構(gòu)。

圖4 偏置的空間RSSR 曲柄機(jī)構(gòu)

圖4 所示偏置式空間RSSR 撲翼機(jī)構(gòu)工作原理為：曲柄AB、A1B1在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下同步轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿BC、B1C1帶動(dòng)CD、C1D兩搖桿繞機(jī)座D點(diǎn)同步上下?lián)鋭?dòng)。

2 撲動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

兩個(gè)RSSR 機(jī)構(gòu)關(guān)于豎直平面對(duì)稱，為方便研究，以右撲翼作為研究對(duì)象。以曲柄O為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛行器前行方向OE為x軸，機(jī)架OD為z軸建立圖5 所示的空間直角坐標(biāo)系。其中曲柄AB長(zhǎng)度為l1、連桿BC長(zhǎng)度為l2、搖桿CD長(zhǎng)度為l3、機(jī)架OD長(zhǎng)度為l4、曲柄偏置距離OE為e、曲柄水平距離AE為L(zhǎng)、曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ、搖桿撲動(dòng)角度為φ。

圖5 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系及桿長(zhǎng)定義

根據(jù)圖5 建立的空間直角坐標(biāo)系可以得到各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(e,L,0)，B(e+l1sinθ,L,l1cosθ)，C(0,l3cosφ,l4+l3sinφ)，D(0,0,l4)。

采用拆桿拆副法，建立輸入角θ與輸出角 φ的關(guān)系式，得到連桿l2的約束方程為

將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入連桿l2的約束方程得到空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的角位移求解方程，即

將式（2）展開并整理得到搖桿撲動(dòng)角度φ 曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ 的關(guān)系為

式中：A、B、C分別為：

運(yùn)用三角函數(shù)萬能公式得到：

把式（4）代入式（3）得到搖桿撲動(dòng)角度的計(jì)算公式為

由式（5）可得，搖桿撲動(dòng)角度 φ除了與曲柄輸入角θ、l1、l2、l3、l4、e、L有關(guān)。若直接根據(jù)式（5）進(jìn)行設(shè)計(jì)，則由于設(shè)計(jì)的參數(shù)較多且未將機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)條件、力學(xué)性能以及撲翼機(jī)構(gòu)的撲動(dòng)要求等考慮進(jìn)去，造成計(jì)算過程較為復(fù)雜、機(jī)構(gòu)載荷傳遞效果不好且搖桿撲動(dòng)達(dá)不到撲翼飛行器側(cè)翼撲動(dòng)要求等問題。故需要對(duì)偏置式空間RSSR 機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 撲翼機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)的選取

單選取空間搖桿機(jī)構(gòu)的3 個(gè)桿長(zhǎng)l1、l2、l3、機(jī)架OD長(zhǎng)度為l4、曲柄偏置距離OE為e、曲柄水平距離L作為撲翼飛行器撲動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合設(shè)計(jì)的尺寸參數(shù)。因機(jī)構(gòu)整體尺寸的放大或縮小不對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)搖桿的角運(yùn)動(dòng)關(guān)系產(chǎn)生影響，故采用無量綱相對(duì)桿長(zhǎng)對(duì)各尺寸參數(shù)進(jìn)行處理。以曲柄長(zhǎng)度l1為參考，r1=l1/l1=1，連桿BC桿長(zhǎng)r2=l2/l1，搖桿CD桿長(zhǎng)r3=l3/l1，機(jī)架OD長(zhǎng)度r4=l4/l1，偏置距離OE為r5=e/l1，曲柄水平距離AE為r6=L/l1。則優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X=[x1,x2,x3,x4,x5]=[r2,r3,r4,r5,r6]。

3.2 約束條件

1）為了保證機(jī)構(gòu)具有良好的傳力性能，應(yīng)使最小傳動(dòng)角大于 40°，即最大壓力角不能大于50°[14]。

（1）曲柄AB與連桿BC之間最小傳動(dòng)角應(yīng)大于等于 40°，即

（2）搖桿CD與連桿BC之間最小傳動(dòng)角不小于40°，即

2）由于該機(jī)構(gòu)在B、C兩處使用了球面副，在實(shí)際生產(chǎn)條件下，一般使用關(guān)節(jié)軸承。查閱目前大規(guī)模生產(chǎn)的關(guān)節(jié)軸承型號(hào)，發(fā)現(xiàn)其中的桿端關(guān)節(jié)軸承的擺角“一般不大于 30°”。因此球面副上的兩個(gè)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)角度范圍必須在 60°之內(nèi)才能滿足關(guān)節(jié)軸承的要求[15]。

（1）曲柄AB與連桿BC夾角 ?1的最大值與最小值差小于等于 60°，即

（2）搖桿CD與連桿BC夾角 ?1的最大值與最小值差不大于 60°，即

3）搖桿撲動(dòng)角度φ 計(jì)算方程有解，則

3.3 目標(biāo)函數(shù)

為了使撲翼飛行器在撲動(dòng)飛行時(shí)產(chǎn)生足夠的升力和推力，根據(jù)仿生學(xué)原理，撲翼飛行器撲動(dòng)機(jī)構(gòu)搖桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)盡量與鳥類飛行翅翼運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，中型鳥類撲動(dòng)幅度為 40°，上極限位置為 22°，下極限位置為-18°。故空間曲柄搖桿撲動(dòng)機(jī)構(gòu)的搖桿撲動(dòng)角度 φ應(yīng)盡量與鳥類飛行翅翼撲動(dòng)角度相同。得到目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)鳥類的撲翼運(yùn)動(dòng)中，上下?lián)鋭?dòng)所占的時(shí)間比值是不相同，通常向下?lián)鋭?dòng)時(shí)間大約占整個(gè)撲動(dòng)過程的60%左右，這樣有利于增大下?lián)鋾r(shí)產(chǎn)生的升力，減小向上撲動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻力。這就要求搖桿在運(yùn)動(dòng)過程中具有急回特性。為了表明翅翼上下往復(fù)撲動(dòng)的急回程度，選用行程速比系數(shù)K0來衡量，即

式中：t1為一個(gè)周期內(nèi)下?lián)鋾r(shí)間；t2為一個(gè)周期內(nèi)上撲時(shí)間；t為撲動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間。

為了使撲翼飛行器能夠像鳥類飛行時(shí)一樣具有良好的氣動(dòng)特性，撲翼飛行器的偏置式空間RSSR撲動(dòng)機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)盡量接近鳥類的行程速比系數(shù)。得到目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的選取，可知撲翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。為方便求解，給每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重，通過線性加權(quán)得到綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。

式中：ω1、ω2、ω3分別為各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，且ω1+ω1+ω3=1，根據(jù)各個(gè)參數(shù)對(duì)撲翼飛行器升力、推力的影響程度，選取ω1=0.3，ω2=0.3，ω3=0.4，則該多目標(biāo)優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

3.4 優(yōu)化求解

根據(jù)上文建立的優(yōu)化模型，利用MATLAB 采取遺傳算法和調(diào)用非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon 對(duì)撲翼飛行器的撲動(dòng)機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，算法流程圖如圖6 所示。

圖6 非線性規(guī)劃遺傳算法流程圖

其中優(yōu)化參數(shù)初值以及其變化范圍如表1 所示。

表1 優(yōu)化參數(shù)初值及范圍

通過計(jì)算，最終得到優(yōu)化結(jié)果為

優(yōu)化前后兩個(gè)周期的搖桿輸出角度如圖7 所示，撲動(dòng)上極限夾角由20.26°變成22.00°，下極限夾角由-14.13°變成-18.00°，撲動(dòng)角度達(dá)到了理想值。

圖7 優(yōu)化前后搖桿輸出角對(duì)比

4 設(shè)計(jì)案例分析

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)實(shí)例依照鳥的飛行姿態(tài)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，飛行器機(jī)身長(zhǎng)度約800 mm，寬度約120 mm，整個(gè)翼展為1 m[11]。為保證撲翼飛行器機(jī)身寬度設(shè)計(jì)滿足要求，選取曲柄長(zhǎng)度為10 mm，根據(jù)優(yōu)化得到相對(duì)桿長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算得到l1、l2、l3、l4、e、L尺寸如表2 所示。

表2 撲翼機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù) mm

將l1、l2、l3、l4、e、L值代入式（5）得到撲翼飛行器兩個(gè)周期內(nèi)撲動(dòng)機(jī)構(gòu)搖桿撲動(dòng)角度 φ隨曲柄驅(qū)動(dòng)角θ 變化曲線如圖8 所示。

圖8 撲翼撲動(dòng)角度φ隨驅(qū)動(dòng)角θ 變化曲線

由圖8 可知，曲柄在轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)搖桿撲動(dòng)上極限夾角φmax=21.92°，對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為 25°；下極限夾角φmin=-18.11°，對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為241°；則對(duì)應(yīng)搖桿擺角為

極位夾角為

行程速比系數(shù)為

搖桿撲動(dòng)角度與行程速比系數(shù)與目標(biāo)函數(shù)要求相符合，該偏置式空間RSSR 撲翼機(jī)構(gòu)能達(dá)當(dāng)撲翼飛行器撲翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

將l1、l2、l3、l4、e、L尺寸值代入式（6）、式（7），利用MATLAB 求解并繪制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)曲柄與連桿，連桿與搖桿在球副B，C處的傳動(dòng)角曲線圖，如圖9 所示。

圖9 撲翼機(jī)構(gòu)相關(guān)桿件傳動(dòng)角變化曲線

由圖9 可知，曲柄AB與連桿BC間的最小傳動(dòng)角γ1min=42.18°；搖桿CD與連桿BC間的最小傳動(dòng)角為γ2min=40.01°。故在B、C兩處傳動(dòng)角均大于40°，滿足機(jī)構(gòu)傳力要求。

將l1、l2、l3、l4、e、L值代入式（8）～式（12），利用MATLAB 求解并繪制曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)曲柄與連桿在球副B、連桿與搖桿在球副C處相連兩構(gòu)件夾角變化曲線圖，如圖10 所示。

圖10 撲翼機(jī)構(gòu)相關(guān)桿件間夾角變化曲線

由圖10 可知，在曲柄運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)，曲柄AB與連桿BC間的最大夾角為117.64°，最小夾角為57.64°，夾角變化為60.00°；搖桿CD與連桿BC間的最大夾角為137.82°最小夾角為111.05°，夾角變化為26.77°。故在B、C兩球副處兩個(gè)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)角度變化范圍均不大于 60°，滿足關(guān)節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)要求。

4.2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)理論的合理性，根據(jù)撲翼機(jī)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，建立RSSR 機(jī)構(gòu)的仿真模型，在 ADAMS/View 中輸入各點(diǎn)初始坐標(biāo)。然后進(jìn)入圓柱體建模連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。建立好模型后需添加適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)副。根據(jù) RSSR 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副特點(diǎn)在曲柄與連桿、連桿與搖桿兩處建立球副，在曲柄與機(jī)架、搖桿與機(jī)架連接兩處建立轉(zhuǎn)動(dòng)副。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，取撲動(dòng)頻率為5 Hz，在曲柄處添加驅(qū)動(dòng)，給定驅(qū)動(dòng)速度為300 r/min。ADAMS 仿真模型如圖11 所示。

圖11 ADAMS 仿真模型

進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真后，通過建立參考點(diǎn)，測(cè)量搖桿輸出角度。在 ADAMS-PostPro-cessor 中查看測(cè)量曲線，并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，得到兩個(gè)周期內(nèi)的撲翼運(yùn)動(dòng)曲線如圖12 所示。結(jié)果顯示ADAMS 仿真得到的搖桿輸出角度曲線與機(jī)構(gòu)學(xué)理論計(jì)算與結(jié)果一致，證明理論分析的正確性。

圖12 理論計(jì)算與ADAMS 仿真輸出對(duì)比

5 結(jié)論

1）撲翼機(jī)構(gòu)在撲動(dòng)過程中，機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角γmin=40.01°，兩個(gè)球副處，相連桿件間夾角最大變化為 60°，具有較好的傳力性能。

2）撲翼機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)為1.5，極限夾角φmax=21.92°，下極限夾角φmin=-18.11°，與選取鳥類飛行參數(shù)一致，具有良好氣動(dòng)性能。

3）利用ADAMS 對(duì)優(yōu)化后的機(jī)撲翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得到搖桿撲動(dòng)角度ADAMS 仿真分析曲線和MATLAB 理論計(jì)算分析曲線一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。