質(zhì)量無(wú)序配置加筋圓柱殼的振動(dòng)局域化

紀(jì)剛　趙鵬　周其斗

摘要： 無(wú)序非周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)在通頻帶會(huì)產(chǎn)生局域化效應(yīng)?；谠撍枷耄瑢?duì)質(zhì)量無(wú)序配置加筋圓柱殼開(kāi)展了振動(dòng)局域化研究。為定量預(yù)報(bào)無(wú)序配置加筋圓柱殼的局域化因子，將加筋圓柱殼振動(dòng)等效為耦合振子鏈的振動(dòng)，利用耦合振子鏈的無(wú)序局域化因子公式預(yù)報(bào)質(zhì)量無(wú)序配置加筋圓柱殼的局域化因子。以加筋圓柱殼有限元分析的振動(dòng)結(jié)果為輸入，使用結(jié)合波數(shù)分析的參數(shù)辨識(shí)技術(shù)給出了等效振子固有頻率參數(shù)和耦合參數(shù)。等效無(wú)序度參數(shù)使用了參考模型辨識(shí)的技術(shù)。針對(duì)兩個(gè)質(zhì)量無(wú)序配置加筋圓柱殼開(kāi)展的振動(dòng)局域化分析結(jié)果表明，質(zhì)量配置無(wú)序度參數(shù)是影響局域化因子的重要參數(shù)，它與質(zhì)量配置參數(shù)相關(guān);當(dāng)無(wú)序質(zhì)量配置的平均值超過(guò)結(jié)構(gòu)重量的15%時(shí)，可以觀察到較為顯著的振動(dòng)局域化效果。

關(guān)鍵詞： 加筋圓柱殼;?振動(dòng)控制;?無(wú)序結(jié)構(gòu);?局域化

中圖分類號(hào)： O327;?U661.44 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號(hào)： 1004-4523（2022）02-0379-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.013

引??言

為保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，工程結(jié)構(gòu)常采取加筋圓柱殼形式，如：潛艇耐壓殼結(jié)構(gòu)、飛機(jī)艙室結(jié)構(gòu)等。傳統(tǒng)的加筋圓柱殼具有周期性結(jié)構(gòu)特征：相鄰的兩個(gè)加強(qiáng)筋之間的部分沿圓柱殼軸向周期復(fù)制。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域通常關(guān)注周期加筋圓柱殼的振動(dòng)特性?！澳B(tài)聚集”現(xiàn)象是有限長(zhǎng)周期加筋圓柱殼振動(dòng)的典型特性：圓柱殼的自然頻率聚集在某些頻帶，這些頻帶稱為“通頻帶”，圓柱殼受激振動(dòng)時(shí)，整體振動(dòng)的峰值頻率聚集于通頻帶，通頻帶模態(tài)密度大;通頻帶之間為“止頻帶”，模態(tài)密度小，整體振動(dòng)能量小?！澳B(tài)聚集”現(xiàn)象是周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)的典型特征，解釋為：由于加強(qiáng)筋處存在阻抗的不一致，兩個(gè)加強(qiáng)筋之間的部分可能形成局部模態(tài)。在通頻帶，局部模態(tài)將沿圓柱殼軸向自由無(wú)衰減傳播，形成模態(tài)傳導(dǎo)波;在止頻帶，模態(tài)傳導(dǎo)波只能沿殼體軸向呈指數(shù)衰減傳播。在有限長(zhǎng)圓柱殼中，模態(tài)傳導(dǎo)波會(huì)在邊界反射，特定頻率下，傳導(dǎo)波和反射波疊加形成整體模態(tài)和自然頻率。由于模態(tài)傳導(dǎo)波僅能在通頻帶自由無(wú)衰減傳播，因此加筋圓柱殼的自然頻率將聚集在通頻帶。從振動(dòng)控制角度看，應(yīng)當(dāng)盡可能使激振頻率處于止頻帶，此時(shí)振動(dòng)能量因不能遠(yuǎn)距離傳播而被局限于振源附近，即振動(dòng)被“局域化”。然而，如何控制加筋圓柱殼在通頻帶的振動(dòng)傳遞特性對(duì)工程振動(dòng)控制設(shè)計(jì)具有重要意義。如，潛艇尾部振源振動(dòng)會(huì)在通頻帶遠(yuǎn)距離傳遞，從而影響安裝于首部的聲吶使用，需要通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加以控制。

采取不等間距加強(qiáng)筋布置是實(shí)現(xiàn)加筋圓柱殼通頻帶振動(dòng)傳遞控制的有效措施之一：以隨機(jī)方式確定各復(fù)制加筋單元的間距，形成加強(qiáng)筋間距具有無(wú)序特征的非周期結(jié)構(gòu)。針對(duì)多跨梁、加筋板和加筋圓柱殼模型的理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究研究表明，間距無(wú)序配置將使結(jié)構(gòu)不存在嚴(yán)格意義的通頻帶：在周期原型結(jié)構(gòu)的通頻帶內(nèi)，振動(dòng)傳遞也將隨傳播距離的增加而呈指數(shù)衰減，表現(xiàn)為振動(dòng)局域化特征。

雖然不等間距加強(qiáng)筋布置導(dǎo)致的是單元尺寸的無(wú)序化，但本質(zhì)是改變復(fù)制單元的參數(shù)屬性，形成單元屬性具有無(wú)序非周期特征的結(jié)構(gòu)。局域化現(xiàn)象首次由Anderson在研究電子傳播規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，在晶體中摻入雜質(zhì)后，電子傳播能力下降。此后，Hodges等、Pierre利用耦合擺、耦合振子鏈、帶振子的弦鏈等模型證實(shí)了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中局域化效應(yīng)的可發(fā)生性，并且使用局域化因子定量表述振動(dòng)局域化程度，它定量給出了傳播量沿傳播方向的指數(shù)衰減率。振動(dòng)局域化是無(wú)序非周期結(jié)構(gòu)的典型特征，它與波在無(wú)序結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)散射相關(guān)：傳導(dǎo)波在傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生無(wú)序散射，即使在通頻帶，能量也會(huì)因反射作用而被限制在激振源附近。從振動(dòng)波形的空間分布上看，結(jié)構(gòu)無(wú)序性所帶來(lái)的振動(dòng)局域化效果類似于結(jié)構(gòu)中因存在阻尼而形成的振動(dòng)局域化效果，但無(wú)序局域化并非由能量耗散引起，因而結(jié)構(gòu)采取無(wú)序化設(shè)計(jì)是一種通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制振動(dòng)傳播的措施。

基于這一思想，本文將開(kāi)展質(zhì)量無(wú)序配置的加筋圓柱殼振動(dòng)局域化研究：將以常規(guī)潛艇耐壓殼為原型的周期加筋圓柱殼作為研究對(duì)象，在肋骨上以隨機(jī)無(wú)序方式配置質(zhì)量，給出無(wú)序模型的局域化因子，研究所產(chǎn)生的振動(dòng)局域化現(xiàn)象和規(guī)律。為規(guī)避針對(duì)加筋圓柱殼定量預(yù)報(bào)局域化因子需進(jìn)行復(fù)雜解析分析的困難，受文獻(xiàn)[14]啟發(fā)，將加筋圓柱殼等效為耦合振子鏈振動(dòng)，以有限元分析結(jié)果為輸入，采取波數(shù)分析技術(shù)和參數(shù)辨識(shí)技術(shù)獲取等效振子參數(shù)，再利用耦合振子鏈的無(wú)序局域化因子理論公式預(yù)報(bào)加筋圓柱殼的無(wú)序局域化因子。在預(yù)報(bào)質(zhì)量無(wú)序度參數(shù)時(shí)，本文創(chuàng)造性使用了借助參考模型辨識(shí)的技術(shù)。由于所采用的有限元分析方法、波數(shù)分析技術(shù)和參數(shù)辨識(shí)技術(shù)均為成熟技術(shù)，因而對(duì)類似問(wèn)題的工程化使用具有重要的指導(dǎo)意義。