基于窗函數(shù)的非均勻步進頻信號設(shè)計

張 魯 徐 偉 黃平平 譚維賢 乞耀龍

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學信息工程學院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)雷達技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

1 引言

步進頻連續(xù)波（Stepped Frequency Continious Waveform，SFCW）信號發(fā)射一組載頻跳變連續(xù)波脈沖，多載頻通過合成大帶寬信號獲得距離高分辨率，通過雷達接收到目標回波與本振信號進行混頻，混頻后回波信號帶寬很小，大大降低了A/D轉(zhuǎn)換器的采樣率和數(shù)字信號處理模塊輸出與處理速率的要求，降低了雷達系統(tǒng)的復(fù)雜度［1-3］。此外，由于步進頻信號并未完全占據(jù)整個頻帶范圍，因此步進頻信號特別適用于多發(fā)多收（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達中［4］，避免了信號間的頻率相互干擾問題。但是SFCW 信號作用距離與子脈沖數(shù)成正比，這導(dǎo)致雷達作用距離受限，因此SFCW 信號被廣泛應(yīng)用于地基微變監(jiān)測、汽車雷達、生命探測和無損監(jiān)測等近距雷達應(yīng)用領(lǐng)域［5-6］。

常規(guī)采用逆快速傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）對步進頻信號進行脈沖壓縮處理，旁瓣電平（Sidelobe Level，SLL）為-13 dB 左右，此時強目標附近的弱目標將被強目標旁瓣所淹沒，往往在脈沖壓縮過程進行窗函數(shù)加權(quán)來抑制SLL，但是加權(quán)處理導(dǎo)致匹配濾波函數(shù)失配帶來信噪比損失。這種因加權(quán)處理導(dǎo)致的信噪比損失問題在線性調(diào)頻信號（Linear Frequency Modulation，LFM）脈沖壓縮中同樣存在，為避免加權(quán)信噪比損失的問題，將LFM 信號替換為非線性調(diào)頻（Non-Linear Frequency Modulation，NLFM）信號。NLFM信號可以根據(jù)給定的窗函數(shù)利用駐定相位原理（Principle of Stationary Phase，POSP）來設(shè)計［7-11］。均勻步進頻信號可以近似認為對LFM 信號的頻率離散化形式，NLFM 信號也就對應(yīng)于非均勻步進頻信號的離散化形式。

根據(jù)NLFM 信號和非均勻步進頻的映射關(guān)系，提出了一種基于窗函數(shù)的非均勻SFCW 信號設(shè)計方法。首先根據(jù)幾何分辨率和雷達最大作用距離確定頻率步進范圍和步進脈沖數(shù)，然后根據(jù)旁瓣電平要求并結(jié)合指定窗函數(shù)完成頻率非均勻步進設(shè)計，最后根據(jù)雷達作用范圍對載頻進行量化。由于非均勻步進頻信號中間脈沖頻率步進小，兩邊頻率步進大，導(dǎo)致無法直接對信號進行IFFT。本文給出了基于非均勻快速傅里葉變換（NUFFT）的步進頻信號脈沖壓縮方法，最后利用仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了信號設(shè)計方法的準確性。

本文的論文結(jié)構(gòu)如下，第2 部分推導(dǎo)了非均勻步進頻的生成方法，并分析了量化間隔對非均勻步進頻脈沖壓縮的影響，第3 部分推導(dǎo)了非均勻步進頻脈沖壓縮的處理過程及信噪比損失分析，第4 部分通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)對非均勻步進頻進行了驗證，第5部分總結(jié)了研究成果。

2 非均勻步進頻信號設(shè)計

2.1 步進頻信號模型

均勻SFCW 信號發(fā)射的連續(xù)波脈沖可以表示為：

其中，Tp表示子脈沖寬度，N表示步進頻子脈沖串的個數(shù)，fn=f0+(n-1)?Δf，n=1，…，N表示每個子帶脈沖的載頻，A0表示散射點的回波強度，f0為起始載頻，Δf為頻率步進間隔，總帶寬為B=(N-1)?Δf。

由于步進頻雷達發(fā)射離散點頻信號，在子脈沖寬度內(nèi)都是常數(shù)，對每個脈沖進行采樣，得到的頻點信號相當于對正掃頻信號以Tp為間隔進行均勻采樣，如圖1 左半部分所示。對NLFM 信號進行等間隔采樣，得到頻率非等間隔的步進頻信號，如圖1右半部分所示。

2.2 非均勻步進頻設(shè)計

NLFM 信號相比于LFM 信號，在獲得低旁瓣的同時避免了信噪比損失，根據(jù)NLFM 信號離散映射關(guān)系得到的非均勻步進頻信號，提出了一種基于窗函數(shù)的非均勻SFCW 信號設(shè)計方法，如圖2 所示。SFCW 設(shè)計方法主要是依據(jù)成像性能指標要求計算信號帶寬以及子帶脈沖數(shù)，通過窗函數(shù)設(shè)計非均勻步進頻信號，并對符合分辨率要求的步進頻信號進行量化。

（1）基本參數(shù)設(shè)計

首先根據(jù)分辨率要求ρ來確定信號總帶寬：

式中，k表示主瓣展寬系數(shù)，通過窗函數(shù)與主瓣的展寬確定，通常設(shè)為1.2。由于步進頻雷達的最大作用距離Rmax與子帶脈沖步進間隔存在直接的約束關(guān)系，因此最小子脈沖串的個數(shù)可以表示為：

式中，c為光速。

（2）非均勻步進頻率設(shè)計

在NLFM 信號中，調(diào)頻率與頻率附近的頻譜分量成反比，這就要求信號的時頻關(guān)系中間頻率躍度大，兩邊頻率躍度小。根據(jù)基于窗函數(shù)的NLFM 信號設(shè)計方法，本文擬采用升余弦窗來設(shè)計非均勻步進頻，采用的升余弦窗表示為：

式中，α∈[0，1]表示滾降系數(shù)。當要求的SLL 為-20 dB 以下時，滾降系數(shù)為α＜0.3，通過對窗函數(shù)積分得到信號的群時延：

其中，Qr為常數(shù)：

通過對群時延取反得到NLFM信號時頻曲線：

式中，(·)-1表示對信號取反操作。由于非均勻步進頻信號子脈沖載頻為NLFM 信號的離散映射，因此非均勻步進頻信號可以表示為：

非均勻步進頻信號在降低旁瓣的同時造成主瓣展寬，因此對步進頻信號脈沖壓縮后主瓣寬度判斷，如果無法滿足則需要對信號總帶寬和窗函數(shù)進行調(diào)整。

（3）頻率量化設(shè)計

均勻步進頻信號與非均勻步進頻信號最本質(zhì)區(qū)別在于子脈沖頻率步進間隔的躍度不同，均勻步進頻信號的步進間隔恒定，硬件實現(xiàn)相對簡單，而非均勻步進頻信號的每個步進頻率間隔都不同，系統(tǒng)實現(xiàn)相對復(fù)雜。為了降低大量非均勻頻率間隔的實現(xiàn)難度，對子脈沖的頻率進行量化［12］：

式中，round(·)表示對括號內(nèi)的結(jié)果取整運算，fnon(n)=f(n?Tp) +B/2 表示子帶脈沖載頻，Δfqua表示信號的量化間隔。量化后的載頻無需產(chǎn)生各種非均勻頻率間隔，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。但是，當量化頻率間隔過大時，會在最終脈壓結(jié)果中引進虛假目標［13］，如圖3 所示。圖3 中量化間隔分別為125 kHz 和83 kHz，量化后的頻率變化曲線呈明顯的階梯分布，不同的量化間隔相鄰兩點的頻率間隔不同。如圖3（b）所示，設(shè)定的目標點位于500 m處，量化間隔為125 kHz 時，第一虛假目標在1600 m 左右處，量化間隔為83 kHz 時，第一虛假目標在2400 m 左右處，兩種情況下的虛假目標距離增加了600 m。圖4 給出了頻率量化間隔與第一虛假目標位置的關(guān)系，其中量化間隔越小則產(chǎn)生虛假目標位置就越遠。在設(shè)計非均勻步進頻信號的量化過程中，只要保證在要求的作用范圍內(nèi)不存在虛假目標，即符合設(shè)計要求。

3 非均勻步進頻處理及信噪比損失

3.1 非均勻傅里葉變換

均勻步進頻信號經(jīng)過點目標反射后的回波可以表示為：

式中，An表示第n個頻點對應(yīng)的回波強度，R表示點目標與雷達的距離。對回波信號進行混頻后的結(jié)果為：

式中，F(xiàn)FT{·}表示傅里葉變換運算，通過對點目標信號回波進行分析，根據(jù)公式（12）可以看出回波信號相當于雙程延遲時間的傅氏變換，因此對接收回波進行IFFT 處理即可。若對非均勻步進頻信號依舊采用IFFT，得到的結(jié)果如圖5（a）所示，輸出的結(jié)果會因為信號失配出現(xiàn)大量雜波，在強點目標附近較弱的目標會被雜波所淹沒，無法確定點目標的位置，因此對非均勻步進頻信號進行相位補償：

式中，NUFFT{·}表示非均勻傅里葉變換，xn′表示滿足非均勻步進頻變化趨勢的采樣序列。與均勻步進頻信號的脈沖壓縮不同，非均勻步進頻信號的脈壓過程滿足非均勻傅里葉變換。目前NUFFT 已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如醫(yī)學成像，射電天文學，通信等領(lǐng)域［14-15］，常見的NUFFT 根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的不同分為三類，非均勻步進頻恰好符合輸入非均勻數(shù)據(jù)，輸出均勻數(shù)據(jù)的類型，因此通過NUFFT 對非均勻SFCW 信號進行脈沖壓縮能實現(xiàn)目標更好的聚焦效果。為了驗證NUFFT的效果，在距離20 m，30 m 處分別設(shè)定了兩個散射系數(shù)為1 和0.2 的點目標，采用IFFT 對非均勻步進頻信號進行脈沖壓縮，強目標點的旁瓣會導(dǎo)致附近的微弱目標點無法觀測，如圖5（a）所示；而采用NUFFT 進行脈沖壓縮時微弱目標點依然能被明顯的區(qū)分出來，如圖5（b）所示。

3.2 信噪比損失

均勻的SFCW 信號回波利用IFFT 進行脈沖壓縮，其輸出SNR可以表示為：

式中，N0表示噪聲信號的功率。對匹配濾波器進行加權(quán)處理，此時的信號可以表示為：

式中，w(n)表示離散的窗函數(shù)。信號加權(quán)導(dǎo)致信號的頻譜包絡(luò)發(fā)生銳化，影響信號的輸出SNR：

綜上所述，SNR損失可以表示為：

本文給出了采用升余弦窗所造成的信噪比損失結(jié)果，如圖6所示。當升余弦窗函數(shù)的升余弦系數(shù)為1時，此時的升余弦窗為矩形窗，信號不存在信噪比損失，隨著升余弦系數(shù)的降低，信噪比損失逐漸增大。

4 實驗驗證

根據(jù)本文提出的非均勻步進頻設(shè)計方法，以升余弦窗為例，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證本文所提方法的有效性，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

4.1 仿真結(jié)果

根據(jù)表1 中的仿真參數(shù)和設(shè)計要求，這里選擇的滾降系數(shù)分別為0.1 和0.3，如圖7（a）所示，信號帶寬為500 MHz，子脈沖數(shù)目為10001，量化間隔為50 kHz。圖7（b）給出了非均勻頻率步進設(shè)計結(jié)果，圖7（c）給出了所設(shè)計的非均勻步進頻信號功率譜，這與設(shè)定的余弦窗函數(shù)較為相似。圖7（c）中功率譜幅度的起伏主要由步進頻信號有限的步進頻率所導(dǎo)致。假設(shè)一個點目標位于20 m處，圖7（d）給出了均勻步進頻信號和非均勻步進頻信號在不進行加權(quán)處理時脈沖壓縮結(jié)果對比。與傳統(tǒng)均勻步進頻信號相比，非均勻步進頻在不加窗處理情況下，信號的旁瓣電平由-13 dB 降至-20 dB 左右，脈壓主瓣存在一定的展寬，這和加窗處理效果相似。點目標的脈沖壓縮結(jié)果指標（分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比）如表2所示。

表2 點目標性能指標Tab.2 Measured performances of point target compression results

4.2 實測數(shù)據(jù)

本文利用某地基微變監(jiān)測雷達采用表1所示參數(shù)對SFCW 信號進行實驗驗證，驗證場景如圖8（a）所示。在空曠的場地邊緣處布置了某地基微變監(jiān)測雷達，在雷達前方布有三個大小不等的角反射器，角反A 設(shè)置于16 m 左右的位置，角反B 設(shè)置于22 m 左右的位置，角反C 設(shè)置于28 m 左右的位置，并且三個角反在方位向存在觀測角度位置偏差。雷達分別發(fā)射一組均勻步進頻和兩組非均勻步進頻信號對成像區(qū)域進行探測。

兩組非均勻步進頻信號設(shè)計的余弦窗函數(shù)的滾降系數(shù)分別為0.3 和0.1，對應(yīng)非均勻步進頻信號最終的一維距離像如圖8（b）和（c）所示。根據(jù)圖中的結(jié)果可以看出，三個角反均獲得了很好的壓縮結(jié)果，測量的脈壓性能指標（PSLR、ISLR 和分辨率）如表3 所示。相比于均勻步進頻脈沖壓縮結(jié)果，非均勻步進頻回波信號的脈沖壓縮旁瓣電平明顯下降，如圖9所示。對于放置在不同位置的角反，由于角反大小和背景對回波的影響，使得不同角反的分辨率和旁瓣電平略有差異。

表3 實測數(shù)據(jù)性能指標Tab.3 Measured data performance index

5 結(jié)論

本文提出了基于窗函數(shù)的非均勻步進頻生成方法，通過探測距離、分辨率、作用范圍等要求設(shè)計了頻率范圍、子脈沖數(shù)等參數(shù)，通過給定窗函數(shù)設(shè)計了非均勻的頻率步進。非均勻步進頻信號利用NUFFT 來實現(xiàn)回波信號脈沖壓縮處理，且無需通過加窗處理來抑制旁瓣，避免了加窗帶來的信噪比損失。點目標仿真結(jié)果和實測實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗證了基于窗函數(shù)的非均勻步進頻信號的設(shè)計方法。