基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)與低通濾波的零漂處理方法

滑志成，石云波，米振國，王彥林，石亦琨

(1.中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原 030051； 2.北京星途探索科技有限公司，北京 100000)

0 引言

剛性彈侵徹硬目標混凝土的剛體加速度信號是一個非常重要的測試量，它顯示出彈體在侵徹過程內(nèi)的運動特性[1]，但在獲取的真實侵徹信號中，侵徹加速度測試中普遍存在“零漂”的問題[2-3]，速度信號在侵徹過程結(jié)束后沒有回到其初始的零線，即存在“零漂”，導致加速度信號的一次積分和二次積分分別與實際侵徹速度和侵徹深度不一致[4]。所以對侵徹信號的零漂處理是準確獲取侵徹加速度信號的重要步驟。零漂是高沖擊測量過程中普遍存在的現(xiàn)象，其侵徹加速度信號處理零漂的方式有兩個方向，其一就是對傳感器的優(yōu)化和選擇以及對存儲器的改進。

文獻[4]中提到壓阻加速度傳感器在其損壞或損傷之前幾乎不存在零漂；但對于MEMS壓阻式加速度傳感器實測的侵徹加速度信號，零漂現(xiàn)象依然存在。對于此類零漂現(xiàn)象，文獻[5]設(shè)計了壓阻式加速度傳感器的接口信號調(diào)理電路，主要實現(xiàn)了阻抗匹配、零位輸出校正、零位偏移校正的功能；文獻[6]研究了一種基于 Birgé-Massert(BM)閾值小波包降噪的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對MEMS加速度傳感器零位漂移進行非線性抑制的新方法。以上文獻主要集中在對MEMS傳感器零漂的處理方法，對其產(chǎn)生零漂的分析很少，并且大都是針對小零漂且零漂穩(wěn)定性較好的過載信號，在提取趨勢項后可以很好地消除零漂對原始信號的影響；但用EMD分解不能準確有效地去除零漂較大且穩(wěn)定性較差的原始信號。

本文針對MEMS壓阻式加速度傳感器在侵徹過程中產(chǎn)生的幅值較大且穩(wěn)定性較差的零漂信號，采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)分解等零漂處理方法消除零漂效果不佳的問題，提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)與低通濾波的零漂處理方法。

1 大零漂成因分析

本文對于MEMS壓阻式加速度傳感器的分析建立在對同一個傳感器測試的基礎(chǔ)上，將其在霍普金森桿過載模擬試驗與實彈侵徹試驗所測得信號進行頻譜、沖擊譜分析，并對測試環(huán)境進行對比分析，查找產(chǎn)生零漂的原因。

1.1 信號介紹

霍普金森桿試驗是常用的過載模擬試驗方法，傳感器在霍普金森桿試驗所獲得的過載信號過載極值可達到85 172g，持續(xù)脈寬為27 μs，未出現(xiàn)嚴重的零漂現(xiàn)象，試驗過載信號如圖1所示。

圖1 霍普金森桿測試過載曲線Fig.1 Hopkinson bar test overload curve

實彈侵徹混凝土靶體試驗，其現(xiàn)場試驗環(huán)境及其壓阻過載曲線如圖2和圖3所示。將裝有壓阻傳感器、壓電傳感器和存儲器的小殼體安裝于大殼體內(nèi)部，并將大殼體安裝于彈體內(nèi)部構(gòu)成測試單元，將130 mm的彈丸通過火炮發(fā)射，侵徹混凝土靶體厚度為5 m，炮靶距為47 m，彈丸初速為943 m/s，存儲器的采樣頻率為150 kHz。所測加速度信號過載峰值為30 500g，持續(xù)脈寬為8.1 ms，但由圖3可知，傳感器存在嚴重的零漂現(xiàn)象，過載信號在侵徹結(jié)束后沒有迅速歸零，而是持續(xù)將近40 ms后緩慢歸零，并且零位漂移電壓達到信號電壓峰值的1/3，對于后期的積分存在很大的影響。在高沖擊環(huán)境下的典型零漂信號僅存在較小的零位漂移，但由MEMS壓阻式加速度傳感器所測得的數(shù)據(jù)中存在較大的零漂過載信號，與典型的零漂信號存在較大的差異。典型的零漂信號如圖4所示。

圖2 測試現(xiàn)場Fig.2 Test theater

圖3 壓阻零漂過載信號Fig.3 Piezoresistance zero drift overload signal

圖4 典型零漂過載信號Fig.4 Typical zero drift overload signal

1.2 信號分析

文獻[5]中提到，高g值壓阻式傳感器的損壞需要經(jīng)歷幾十毫秒數(shù)量級的高過載環(huán)境，通過能量的積累才可能引起測量機構(gòu)的損壞，而通常的侵徹過程屬于沖擊的瞬態(tài)作用，作用脈沖寬度為幾百微秒到幾毫秒的數(shù)量級，在此情況下由于諧振導致的零點漂移現(xiàn)象更為常見。于是對霍普金森桿試驗中獲得的信號進行頻譜分析，頻譜圖如圖5所示，由圖可知，傳感器的諧振頻率為53 kHz。

圖5 霍普金森桿測試頻譜圖Fig.5 Spectrum diagram of Hopkinson dar test

對侵徹過載信號和霍普金森桿信號進行沖擊譜分析，判斷其諧振頻率的幅值，沖擊譜曲線如圖6所示。

圖6 侵徹過載沖擊譜曲線Fig.6 Penetration overload impact spectrum curve

在侵徹過載沖擊譜曲線中53 kHz頻率點附近出現(xiàn)極值點，傳感器達到了諧振頻率，發(fā)生諧振，并且產(chǎn)生較大幅值，霍普金森桿試驗信號與侵徹過載試驗信號中均出現(xiàn)了諧振頻率點，但兩個過載試驗中只有侵徹信號存在零漂，說明零漂信號的產(chǎn)生不僅僅是諧振頻率的影響。

造成壓阻式傳感器產(chǎn)生零漂的原因主要是梁結(jié)構(gòu)在沖擊過程中產(chǎn)生疲勞，導致其需要時間恢復到初始位置，造成零漂現(xiàn)象，而產(chǎn)生疲勞的原因與沖擊信號的能量以及其循環(huán)次數(shù)有著很大關(guān)系，在沖擊譜曲線中對應(yīng)為加速度幅值及其頻率。侵徹試驗與霍普金森桿試驗存在能量的差異，不能從中準確地分析出其產(chǎn)生零漂的原因，因此對侵徹試驗過程中膛內(nèi)信號以及侵徹過程信號進行研究，在能量相等的前提下，膛內(nèi)信號不存在較小的零漂現(xiàn)象，而侵徹過程出現(xiàn)較大的零漂，膛內(nèi)信號如圖7所示。

圖7 膛內(nèi)信號曲線Fig.7 Signal curve in bore

對膛內(nèi)信號與侵徹過程信號做沖擊譜分析，沖擊譜曲線如圖8所示。

圖8 膛內(nèi)侵徹沖擊譜曲線Fig.8 Curve of impact spectrum of bore penetration

文獻[8]中提到，10 kHz以上的沖擊能量很少損壞設(shè)備，但它卻嚴重地影響著所有慣性加速度傳感器的線性工作段。由圖8可知，膛內(nèi)信號在22 kHz時出現(xiàn)加速度峰值，具有較大的高頻能量，使得梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞，導致膛內(nèi)出現(xiàn)小零漂現(xiàn)象。在侵徹過程10～64 kHz的頻帶范圍內(nèi)，加速度幅值均大于膛內(nèi)最大幅值，并且在64 kHz之后隨著頻率的增加，加速度幅值減小，因此在侵徹過程中主要的高頻能量集中在10～64 kHz，這也是導致侵徹過程出現(xiàn)大零漂現(xiàn)象的主要原因。

2 零漂處理方法

一般采用的抑制零點漂移的方法是提高采集系統(tǒng)中硬件的性能，然而附加的系統(tǒng)性價比也就降低了，進而降低了使用價值。甚至在有些情況下只采用硬件的方法是不可能完全去除零漂的，必須結(jié)合軟件的方法才能更好地達到系統(tǒng)要求。當前對于侵徹沖擊信號的處理方法有三種：最小二乘法、小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法。三種方法都是基于對原始信號零漂趨勢項的提取，并在原始信號中消除趨勢項的影響從而達到消除零漂的效果，于是零漂趨勢項提取的準確性直接影響到零漂的消除效果。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解作為目前處理非線性、非平穩(wěn)性信號比較好的方法，廣泛運用于信號處理領(lǐng)域。

2.1 EMD分解

EMD的主要原理是將原始數(shù)據(jù)分解成有限的不同時間尺度的本證模態(tài)函數(shù)IMF，從而得出信號在不同時間尺度上的變化情況。經(jīng)過EMD分解結(jié)果由多個本證模態(tài)函數(shù)IMF與一個殘余分量r(t)組合而成，其中為了使EMD分解結(jié)果能夠更準確地揭示信號的變化特征，就需要分解出的IMF具有現(xiàn)實的物理意義。具有現(xiàn)實物理意義且可信度較高的IMF應(yīng)滿足以下兩點要求：1) 在整個時間軸極值中，極值的數(shù)目必須與跨零點的數(shù)目相等或者最多只能差一個；2) 在任何時間點上，由極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線所定義的局部均值包絡(luò)線的值為0。殘余分量r(t)也是原信號的組成部分，滿足以下兩個條件之一就可以認為是殘余分量：1) 滿足單調(diào)性；2) 分量極大值和極小值數(shù)量差小于等于1。具體的EMD分解篩選過程如下：

1) 對于一個信號X(t)，獲取其極大值與極小值點；

2) 利用三次樣條插值進行極值點的擬合，找出局部極大值所定義的上包絡(luò)線和局部極小值所定義的下包絡(luò)線；

3) 對第一個分量h1進行計算，h1=X(t)-m1；

4) 在第二個篩選過程中，將h1視作數(shù)據(jù)，m11是h1的上下包絡(luò)均值：h11=h1-m11；

5) 篩選過程重復k次，得到一個本證模態(tài)函數(shù)h1k，即h1k=h1(k-1)-m1k；

6) 隨后指定C1=h1k，數(shù)據(jù)中第一個IMF分量，它包含了信號中最短的周期分量。將C1從數(shù)據(jù)剩余部分中分離：X(t)-C1=r1，重復步驟1)～5)，直到殘余分量滿足要求，計算結(jié)束。

對于大零漂信號，僅僅使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)的方法不能準確地去除零漂現(xiàn)象，需要經(jīng)過小波時頻分析和沖擊譜分析判斷其零漂存在的時刻與頻帶。

2.2 小波變換時頻分析

小波變換是20世紀80年代發(fā)展起來的一種信號處理技術(shù)，建立在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，是通過小波函數(shù)和尺度函數(shù)進行的，是一種信號的時間-頻率分析方法，具有多分辨率分析的特點，適用于處理非平穩(wěn)信號。

信號x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

WTx(a,b)=〈x(t),ψa,b(t)〉=

(1)

式(1)中，WTx(a,b)為小波變換系數(shù)，ψa,b(t)為小波變換基函數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。ψa,b(t)由基本小波ψ(t)伸縮平移得到，常用的基本小波有Morlet小波、Morese小波以及Daubechies小波等[8]。

利用小波時頻分析可以準確地提取信號的時間與頻率的關(guān)系，進而對FIR低通濾波處理提供依據(jù)。

2.3 FIR低通濾波

利用Kaiserord窗為FIR濾波器設(shè)計估值，定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾(Bessel)函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過調(diào)整參數(shù)β可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對于某一長度的Kaiser窗，給定β，則旁瓣高度也就固定了。

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，α為旁瓣衰減值，Δω為弧度/采樣點的過渡帶寬度。

通過之前的分析確定零漂的頻帶和時刻，對EMD處理信號進行FIR低通濾波處理，得到準確的剛體過載信號。

3 零漂處理結(jié)果

采用EMD分解對原始信號進行分離，得到IMF、殘余分量，如圖9所示。

通過EMD方法分離出14個IMF分量，殘余分量為零漂誤差量，根據(jù)零漂處理原則：根據(jù)高g值加速度傳感器在沖擊前后的輸出零點漂移量，從峰值點到來之后對實測的加速度信號進行歸零校正。將14個IMF分量重新組合得到去除零漂后的侵徹過載信號，如圖10所示。

圖9 EMD分解信號Fig.9 EMD decom position signal

圖10 EMD去零漂信號曲線Fig.10 EMD remove zero drift signal curve

由圖10可知，經(jīng)過EMD去零漂的信號零位漂移現(xiàn)象得到明顯改善，但由于原始信號中零漂持續(xù)時間較長，并且對零漂趨勢項的不確定性，提取的殘余分量不能準確地表示零漂趨勢項，導致零漂趨勢項的提取存在誤差，零漂問題沒有被完全消除，致使經(jīng)EMD去零漂后的侵徹過載信號在侵徹結(jié)束點附近依然存在零漂現(xiàn)象，侵徹脈寬達到13.4 ms，結(jié)合與壓阻傳感器一起安裝在彈丸內(nèi)部的壓電傳感器所測得的數(shù)據(jù)，侵徹脈寬應(yīng)為8～9.7 ms之間，經(jīng)EMD去零漂侵徹過載信號的脈寬大于實際脈寬，對后期的積分造成了較大的影響。

對原始過載信號與EMD去零漂信號進行沖擊譜分析，分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 沖擊譜分析Fig.11 Impact spectrum analysis

由圖11可知，通過原始信號與去零漂信號的對比，零漂信號能量主要分布在100 Hz以下，即零漂頻帶范圍小于100 Hz，為后期的信號處理提供了依據(jù)。

經(jīng)EMD分解之后的信號在侵徹結(jié)束點附近依然存在一定程度的零位漂移，利用小波時頻分析對EMD去零漂信號進行分析，獲取頻率-時間-小波變換系數(shù)圖像，進而確定侵徹結(jié)束時間與濾波截止頻率。

本文用Morlet小波中的cmor1-3小波對EMD處理后的信號進行后半段的時頻分析，結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖12 小波時頻分析Fig.12 Wavelet time-frequency analysis

圖13 時頻分析局部放大Fig.13 Time-frequency analysis local amplification

由圖12和圖13可知，在時間為69 698.4 ms是高頻信號與低頻信號明顯的頻率分界點，在分界點之前頻率主要集中在2 kHz與5 kHz，在分界點之后，頻率主要分布在40～60 Hz，少部分信號集中在200～500 Hz，在侵徹結(jié)束后由于慣性作用會引起壓阻式傳感器梁-島結(jié)構(gòu)發(fā)生震蕩，信號頻率會有明顯變化，可將頻率分界點視為侵徹結(jié)束點。

由圖11沖擊譜分析可知，零漂的頻帶范圍小于100 Hz，并且由時頻分析可知，在頻率分界點之后信號的頻率主要集中在40～60 Hz，可以確定零漂頻帶范圍在40～100 Hz之間，采用100 Hz以下的截止頻率對信號進行FIR低通濾波處理，提取零漂趨勢項，并在侵徹結(jié)束點之后去除零漂趨勢項，結(jié)果如圖14所示。

圖14 FIR低通濾波去零漂Fig.14 FIR low-pass filter to remove zero drift

通過對處理后的信號進行一次積分得到速度-時間曲線，二次積分得到位移-時間曲線，積分結(jié)果如圖15所示。

圖15 侵徹信號處理結(jié)果Fig.15 Penetration signal processing results

由圖15可知，彈丸速度由943 m/s降為0 m/s，即從侵徹開始到結(jié)束，歷經(jīng)8.8 ms，侵徹位移為5.13 m，實彈射擊試驗結(jié)果縱向侵徹位移4.9 m，位移誤差小于4.7%，通過數(shù)據(jù)處理結(jié)果與外場試驗結(jié)果的對比，將EMD分解與低通濾波相結(jié)合的方法，對于處理零漂過大的侵徹信號具有較大的可行性，準確性較高，可以將其作為去除侵徹信號大零漂的解決方法。

以上算法可以解決侵徹過程中的零漂問題，但彈與硬目標的作用時間極短，由過載傳感器檢測到的信號必須經(jīng)過實時快速的處理[9]，所以對其算法的實時選擇與控制至關(guān)重要，實時處理流程如圖16所示。

在對A/D采集到的實時信號進行沖擊譜分析，對引起產(chǎn)生零漂現(xiàn)象的10～64 kHz高頻信號進行預(yù)判，根據(jù)其是否出現(xiàn)在信號中，分別采取不同的濾波算法，以獲得實時準確的侵深信息，當達到侵深要求，即可發(fā)出起爆信息，完成起爆控制功能。

圖16 實時分析流程圖Fig.16 Real-time analysis flow chart

4 結(jié)論

本文提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)與低通濾波的零漂處理方法。該方法針對MEMS壓阻式加速度傳感器在侵徹過程中產(chǎn)生的幅值較大且穩(wěn)定性較差的零漂信號，采用EMD分解獲取原始信號零漂趨勢項，利用小波時頻分析對侵徹結(jié)束點進行判斷，采用FIR低通濾波，選擇100 Hz以下的截止頻率對侵徹結(jié)束點之后的信號提取未被去除的零漂趨勢項，結(jié)合兩種方法實現(xiàn)了對侵徹零漂信號的處理。信號處理結(jié)果與試驗結(jié)果之間誤差小于4.7%，有效地去除了零漂現(xiàn)象，驗證了去除零漂信號的可行性與實用性，為侵徹深層目標時的計行程自適應(yīng)起爆控制提供有效信息。