基于小波變換優(yōu)化的高速高精封裝控制系統(tǒng)速度規(guī)劃研究*

張 勇，張 寧

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510550）

0 引言

隨著集成電路產(chǎn)業(yè)和芯片制造工藝的快速發(fā)展，小型化、多引腳、細(xì)間距的芯片對(duì)其封裝設(shè)備高加速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)能力、定位精度、定位時(shí)間等伺服性能提出了更高的要求，往往是要求運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在極短時(shí)間內(nèi)快速、平穩(wěn)、精確地運(yùn)行到給定的目標(biāo)位置。然而，在頻繁快速啟停的高加速短行程點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外部干擾、機(jī)械共振及控制系統(tǒng)本身的非線(xiàn)性因素均不同程度地影響著系統(tǒng)的伺服性能，給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)[1-2]。在運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和電氣系統(tǒng)定型后，芯片封裝設(shè)備能否進(jìn)行高性能且穩(wěn)定可靠地運(yùn)轉(zhuǎn)并實(shí)現(xiàn)預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)就取決于控制系統(tǒng)的性能，高性能的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)及開(kāi)發(fā)專(zhuān)用運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)成為解決芯片封裝設(shè)備高加速度高速動(dòng)態(tài)運(yùn)行下快速精確定位控制的必然途徑。芯片封裝的快速高精度定位要求控制系統(tǒng)能快速響應(yīng)給定的命令并滿(mǎn)足高精度定位的要求，其具體指標(biāo)主要包括加速度、定位精度和運(yùn)行時(shí)間3個(gè)方面，從控制角度來(lái)看，高精度、高加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間短是一組難以調(diào)和的矛盾，當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離一定時(shí)，運(yùn)行時(shí)間短勢(shì)必要求高加速度，而高加速度又會(huì)延長(zhǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和降低運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的定位精度，反之亦然[3-4]。

本文首先在7段標(biāo)準(zhǔn)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃[5-6]基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)為“高加加速度低減加速度”的非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃，有效解決加速度突變問(wèn)題，并在一定程度上有效抑制系統(tǒng)超調(diào)和殘余振動(dòng)，接著在定位階段的采用Morlet小波變換展開(kāi)優(yōu)化得到最優(yōu)的速度、加速度和加加速度值，解決采用S曲線(xiàn)引起的定位速度變慢問(wèn)題[7]。最終，本速度規(guī)劃方法有效實(shí)現(xiàn)芯片封裝控制系統(tǒng)的短行程、高加速、高速高精度定位要求，定位精度和定位速度達(dá)到最佳性能。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)框架如圖1所示，包含上位機(jī)模塊、驅(qū)控一體控制器、XYZ直線(xiàn)電機(jī)、IO執(zhí)行元件；其中驅(qū)控一體控制器又包含運(yùn)動(dòng)控制單元和驅(qū)動(dòng)控制單元，本文研究的速度規(guī)劃方法在運(yùn)動(dòng)控制單元插補(bǔ)器的速度規(guī)劃子模塊中實(shí)現(xiàn)。另外，本系統(tǒng)中的上位機(jī)模塊硬件采用PC機(jī)，通過(guò)以太網(wǎng)通訊與驅(qū)控一體控制器連接，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的XYZ軸均采用高性能直線(xiàn)電機(jī)。

圖1 設(shè)備控制系統(tǒng)框架

2 非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃

S曲線(xiàn)速度規(guī)劃相對(duì)于梯形速度規(guī)劃其速度曲線(xiàn)會(huì)更加平滑，電機(jī)運(yùn)行會(huì)更加平穩(wěn)[8]。常見(jiàn)的S曲線(xiàn)包括7段式加速度曲線(xiàn)，完整的非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃同樣由7段組成，分別為加加速度段（T1）、勻加速度段（T2）、減加速度段（T3）、勻速段（T4）、加減速度段（T5）、勻減速度段（T6）和減減速度段（T7）[9]。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃時(shí)，假定已知最大速度Vc，起始速度Vs，結(jié)束速度Ve，最大加速度A，最大減速度D，加加速Ja，減加速Jd和位移S，則每段的計(jì)算方法如下。

（1）加加速度段（T1）

（2）勻加速度段（T2）

式中：t∈(0,T2)；V∈(VL,VM)；VM=VL+AT2。

（3）減加速度段（T3）

式中：t∈(0,T4)。

（5）加減速度段（T5）

（6）勻減速度段（T6）

（7）減減速度段（T7）

基于以上獨(dú)立的7段S曲線(xiàn)計(jì)算方法，在本系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)，設(shè)計(jì)為“高加加速度低減加速度”非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度特性進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)快起速、慢定位的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，有效解決加速度突變問(wèn)題并在一定程度上有效抑制系統(tǒng)超調(diào)和殘余振動(dòng)。

3 基于Morlet小波變換定位速度優(yōu)化

作為繼傅里葉變換之后的又一有效的時(shí)頻分析方法，小波變換已被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理的相關(guān)領(lǐng)域中，如機(jī)械故障診斷、振動(dòng)檢測(cè)等方面，與傅里葉變換相比，小波變換通過(guò)時(shí)間變量和尺度變量對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，同時(shí)具有良好的頻率分辨率和時(shí)間分辨率，更能有效地從信號(hào)中提取可用信息。通常在對(duì)時(shí)間系列進(jìn)行分析時(shí)，希望能夠得到平滑連續(xù)的小波振幅，非正交小波函數(shù)較為合適[10-11]，此外要得到時(shí)間系列振幅和相位兩方面信息就要選擇復(fù)值小波，因?yàn)閺?fù)值小波具有虛部，Morlet小波不但具有非正交性而且還是由Gaussian調(diào)節(jié)的指數(shù)復(fù)值小波，在本文應(yīng)用用尤為合適。

第四，有利于改善農(nóng)村信用環(huán)境。非正規(guī)金融利用信息對(duì)稱(chēng)性，首先將一部分策略性違約的借貸者排除在外[4]，對(duì)于非策略性違約的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)主體，非正規(guī)金融組織通常會(huì)增加其融資難度和融資成本，甚至拒絕為其提供借款，讓其為自身的失信行為受到相應(yīng)的懲戒。而信用良好的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)主體在向非正規(guī)金融組織辦理借貸業(yè)務(wù)時(shí)，可以享受優(yōu)先貸款權(quán)、優(yōu)惠利率、靈活的借貸期限和較高的授信額度。非正規(guī)金融為農(nóng)村資金供給者和需求者提供了良好的媒介，方便守信者融資，強(qiáng)化正向激勵(lì)，不斷壯大守信群體，從而有利于降低信貸風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)主體信用意識(shí)，改善農(nóng)村信用環(huán)境。

在本速度規(guī)劃過(guò)程中，根據(jù)以上位移S開(kāi)展非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃之后，存在7個(gè)參數(shù)可調(diào)，包括最大速度Vc，起始速度Vs，結(jié)束速度Ve，最大加速度A，最大減速度D，加加速Ja，減加速Jd，在充分考慮系統(tǒng)特征的前提下從固有周期處頻率激起能量強(qiáng)度盡可能低的角度，采用Morlet小波變換對(duì)以上的7個(gè)參數(shù)展開(kāi)算法的優(yōu)化，其實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1）對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)f(t)連續(xù)小波變換是信號(hào)與小波函數(shù)的內(nèi)積，得到連續(xù)小波變化的卷積形式為：

式中：Wf(u,s)為小波φu,s所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，表述為信號(hào)在位置u附近的振動(dòng)，信號(hào)f在此處取值為速度規(guī)劃周期內(nèi)的速度信號(hào)。

（2）小波φu,s采用最常用復(fù)值小波Morlet小波，其表達(dá)式為：

式中：ω0為期望分析頻率段的起始點(diǎn)頻率。當(dāng)ω0≥5時(shí)，Morlet小波函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

相應(yīng)的傅里葉變換如下式：

（3）求出Wf(u,s)，即可得到指定周期位置處頻率激起的能量強(qiáng)度。

式中：n為根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)取值的軸運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)和末尾定位階段需要累加振動(dòng)強(qiáng)度能量的插補(bǔ)周期數(shù)；Δmax為允許激起能量強(qiáng)度的最大值，運(yùn)動(dòng)優(yōu)化計(jì)算的能量強(qiáng)度必須小于等于此值。

（5）設(shè)置優(yōu)化參數(shù)范圍及數(shù)值。按照Taguchi實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在一定范圍內(nèi)設(shè)計(jì)加速度A，減速度D，加加速Ja，減加速Jd參數(shù)，共設(shè)置25組。Taguchi是新穎、實(shí)用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，其使用綜合誤差因素法、動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)等先進(jìn)技術(shù)，用誤差因素模擬各種干擾（如雜訊），使得試驗(yàn)設(shè)計(jì)更具有工程特色，大大提高試驗(yàn)效率，增加試驗(yàn)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，其試驗(yàn)設(shè)計(jì)出的最優(yōu)結(jié)果在加工過(guò)程和顧客環(huán)境下都達(dá)到最優(yōu)，同時(shí)采用這種技術(shù)可大大節(jié)約試驗(yàn)費(fèi)用[12]。

（6）采用Taguchi實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)的參數(shù)基于式（19）進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)對(duì)起始和末端插補(bǔ)周期內(nèi)頻率激起的能量強(qiáng)度之和以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的優(yōu)化判斷，得到最優(yōu)的加速度A，減速度D，加加速Ja和減加速Jd。

（7）采用最優(yōu)的加速度A，減速度D，加加速J_a和減加速J_d參數(shù)進(jìn)行速度規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)本文研究的芯片封裝設(shè)備的高速、高精控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制。

4 加工驗(yàn)證

將上述速度規(guī)劃方法應(yīng)用于mini LED倒裝轉(zhuǎn)移設(shè)備的驅(qū)控一體控制器的XYZ軸控制，如圖2所示，在實(shí)驗(yàn)中，加工速度為400 mm∕s，加速度為4 000 mm∕s2，各軸定位誤差和定位時(shí)間如表1所示，較應(yīng)用本方法前有較大提升，完全滿(mǎn)足設(shè)備高頻啟停情況下高速、高精度定位要求。

圖2 加工驗(yàn)證的倒裝轉(zhuǎn)移設(shè)備與XYZ軸

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先提出了“高加加速度低減加速度”的非對(duì)稱(chēng)S曲線(xiàn)速度規(guī)劃，有效解決加速度突變問(wèn)題并在一定程度上有效抑制系統(tǒng)超調(diào)和殘余振動(dòng)，在此基礎(chǔ)上于定位階段的采用Morlet小波變換展開(kāi)優(yōu)化得到最優(yōu)的速度、加速度和加加速度值，進(jìn)而解決采用S曲線(xiàn)引起的定位速度變慢問(wèn)題，經(jīng)過(guò)原理分析、公式計(jì)算和實(shí)際加工驗(yàn)證，得出如下結(jié)論。

（1）X軸的跟蹤誤差從15μm提高到1.5μm，定位時(shí)間從100 ms提高到15 ms，定位精度從70μm提高到10μm，Y軸提升也與X軸相當(dāng)。

（2）通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本速度規(guī)劃算法能充分滿(mǎn)足高速、高精度的運(yùn)動(dòng)定位要求，加工效果也能完全達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。