平面回歸模型在建筑傾斜預(yù)測中的應(yīng)用

李紅雨

(廣東省國土資源測繪院，廣東廣州 510500)

1 引 言

地基荷載、特性、建筑物使用情況等都是導致建筑物沉降傾斜的因素，當建筑物發(fā)生形變時，輕則導致建筑物墻體開裂，重則導致建筑物傾斜倒塌，給生產(chǎn)生活帶來巨大的損失[1-5]。為保護國家和個人的財產(chǎn)安全，對建筑物進行沉降傾斜觀測尤為重要[6-8]。在傳統(tǒng)工程測量中，一般是利用經(jīng)緯儀、全站儀、激光掃描儀等測量儀器對建筑物變形傾斜狀況進行監(jiān)測，主要觀測建筑物頂部監(jiān)測點相對于某個或某些固定點的傾斜程度[9-10]。但由于觀測環(huán)境復雜多樣，在一些情況下無法對某些特殊建筑物進行變形傾斜監(jiān)測[11-15]。本文利用平面回歸模型對建筑物變形傾斜狀況進行預(yù)測，即在建筑物基礎(chǔ)上選取一個平面，均勻布設(shè)沉降觀測點，通過計算這個回歸平面的法線和傾角，獲取沉降面的傾斜方向，以確定整個建筑物的變形傾斜狀況。

2 平面回歸擬合模型的建立

假設(shè)在建筑物基礎(chǔ)或者墻體上有一個近似平面，在此平面上均勻埋設(shè)n個沉降觀測點P(xi，yi)，(i=1,2,…,n)，通過沉降觀測得到各個觀測點的高程值zi，擬合計算得到此近似平面的回歸平面方程為：

Axi+Fyi+Czi+D=0

(1)

式中：A、F、C為平面擬合方程系數(shù)，且C不為0，D為平面擬合方程常數(shù)項。由式(1)可得：

Axi+Byi+C(zi+Vzi)+D=0

(2)

式中：Vzi為某沉降點某期觀測值到該期的回歸平面的鉛錘距離。將式(2)進行變化可得：

(3)

Vzi=-(A0xi+B0yi+zi+D0)

(4)

將式(4)寫為誤差方程：

(5)

由間接平差公式可得：

(6)

通過式(6)即可求得平面回歸方程的參數(shù)A0，B0，D0。由于建筑物沉降傾斜狀況是由平面回歸方程的參數(shù)確定的，因此建筑物的傾斜程度可以利用法線向量n=(A0，B0,1)與坐標軸的夾角(T，U，V)表示為：

(7)

式中：T、U角度的大小決定傾斜方向，V角度的大小決定傾斜量。

3 算例分析

選取某高度為105 m 的30層大廈，利用平面回歸模型預(yù)測沉降傾斜狀況，在該大廈負一層各個立柱上均勻布設(shè)20個在同一個近似平面上的沉降監(jiān)測點，其分布如圖1所示。

圖1 沉降觀測點分布Fig.1 Distribution of the observed settlement points

收集20個沉降點的兩期沉降觀測值，分別表示為Z(1)和Z(2)，其中Z(2)的時間晚于Z(1)，其最值與平均值統(tǒng)計成果如表1所示。分別對上述兩期沉降觀測值進行平面回歸傾斜估計，過程如下：

1)根據(jù)式(5)計算系數(shù)矩陣B；

2)根據(jù)Z(1)和Z(2)分別確定對應(yīng)的已知矩陣L；

表1 沉降觀測值Tab.1 Observedsettlementvalues項目X/mY/mZ(1)/mZ(2)/m最小值0-19.2430.0020.010最大值28.83919.2312.4293.922平均值14.368-0.0051.2141.944

根據(jù)以上算例成果將平面回歸模型所得建筑傾斜角與實測數(shù)據(jù)進行對比，如表2所示。

表2 傾斜角對比Tab.2 Comparisonofinclinationangles監(jiān)測點TUV實測VZ(1)90.00593.5963.5962.9Z(2)93.30193.4524.7794.3

經(jīng)實例驗證，當沉降點以網(wǎng)格狀分布在建筑物平面上時，通過處理各點的沉降數(shù)據(jù)，以獲取建筑物的傾斜情況，由于Z(1)期的沉降值小于Z(2)期的沉降值，因此其傾斜角也小于Z(2)期的傾斜角；若選取的沉降點未平均分布在建筑物平面上，可能會造成傾斜角偏大或偏小的問題。因此在進行沉降觀測時，應(yīng)選擇合適的沉降點進行計算，以確保不影響平面回歸模型的預(yù)測精度。

平面回歸模型預(yù)測的傾斜角V，與S1水準儀配合因鋼水準尺觀測得到的傾斜角相差不大，在實際預(yù)測中，Z(1)期差值和Z(2)期差值可以接受，因此平面回歸模型可以用于預(yù)測建筑物傾斜狀態(tài)[16]。

4 結(jié)束語

本文通過對建筑物內(nèi)部近似同一平面的20個點Z(1)和Z(2)兩期沉降值進行平面回歸模型計算，驗證了其傾斜角擬合成果的準確性。通過與實測傾斜角數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)該模型可以概略估計建筑物的傾斜程度，且擬合效果較好。但在使用該模型時需要注意以下幾點：建筑物內(nèi)部的點應(yīng)盡量處于同一平面；建筑物內(nèi)部的點應(yīng)均勻分布，且盡量平均間隔；實測傾斜角數(shù)據(jù)也存在誤差，需要根據(jù)實際情況判斷模型預(yù)測結(jié)果的準確性。

由于建筑傾斜可能存在各向異性，在今后的工作中可以考慮劃分建筑物的傾斜平面，以計算各部分的傾斜角，從而得到建筑物內(nèi)部各部分的傾斜狀態(tài)，即使用分區(qū)回歸模型進行傾斜分析。