二維射流中翼型氣動(dòng)特性計(jì)算與分析

李旭, 周洲, 郭佳豪, 薛臣

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

隨著固定翼類垂直起降飛機(jī)的發(fā)展,動(dòng)力噴流中機(jī)翼的氣動(dòng)特性越來越受到人們關(guān)注。在零來流或小來流狀態(tài)下,傳統(tǒng)的固定翼類飛機(jī)由于升力不足,無法正常起飛。然而,固定翼類垂直起降飛機(jī)憑借動(dòng)力噴流對(duì)機(jī)翼的作用,可產(chǎn)生額外的升力,從而實(shí)現(xiàn)垂直或短距起降[1-2]。因此,清楚地認(rèn)識(shí)噴流中機(jī)翼的氣動(dòng)特性對(duì)此類飛機(jī)的安全起降來說非常重要。

動(dòng)力噴流與升力面的相互作用是較為復(fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了不少研究。龔志斌等[3]采用CFD(computational fluid dynamic)技術(shù)對(duì)外吹式襟翼的氣動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算,指出襟翼環(huán)量的增加與動(dòng)力噴流對(duì)襟翼下表面的沖擊和上表面的吹氣加速有關(guān)。楊小川等[4]采用激勵(lì)盤方法來等效螺旋槳,對(duì)比了不同組合形式下分布式螺旋槳對(duì)機(jī)翼的影響,結(jié)果表明不同形式的滑流均能使機(jī)翼的升阻力增大。

CFD類方法可以獲取精細(xì)的流場(chǎng)細(xì)節(jié),但需要求解整個(gè)流域,計(jì)算花費(fèi)較大。因此,不少學(xué)者提出了一些簡(jiǎn)化方法來研究動(dòng)力噴流對(duì)機(jī)翼的作用。Cole等[5]采用高階自由尾跡方法對(duì)螺旋槳/機(jī)翼干擾進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果表明該方法對(duì)輕載荷的槳有效。Veldhuis[6]采用滑流管模型來模擬滑流,研究了巡航階段螺旋槳對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)力的影響。但滑流管模型屬于固定尾跡的一種,忽略了滑流的收縮和偏轉(zhuǎn),同樣只能適用于自由來流速度大、槳盤載荷小的情況。還有一些學(xué)者采用半經(jīng)驗(yàn)的噴流速度計(jì)算方法[7-8],但應(yīng)用場(chǎng)景比較局限。

以上研究大多針對(duì)巡航階段動(dòng)力/機(jī)翼間的干擾,Shollenberger[9-10]較早對(duì)小來流情況下,二維無黏射流中翼型的氣動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算。其采用離散渦面來等效射流,基于射流內(nèi)外總壓差不變假設(shè),進(jìn)行射流邊界位置的更新,對(duì)飛機(jī)起飛階段噴流/機(jī)翼干擾進(jìn)行了初步研究。與Shollenberger的求解思路類似,Lewis[11]采用自由流線模型,利用半無限長(zhǎng)渦面和有限長(zhǎng)離散渦面來等效射流,對(duì)零自由來流情況下二維射流的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了模擬。Bontempo等[12]利用自由流線模型,對(duì)均勻載荷槳盤的收縮效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算,進(jìn)一步驗(yàn)證了自由流線模型的有效性。

真實(shí)動(dòng)力產(chǎn)生的噴流不僅有軸向速度,往往還存在旋轉(zhuǎn)速度,流動(dòng)狀態(tài)比較復(fù)雜。直接進(jìn)行實(shí)際動(dòng)力的三維計(jì)算,時(shí)間花費(fèi)較大,且不易對(duì)比分析各部分速度對(duì)機(jī)翼影響的差異。另外,三維機(jī)翼的氣動(dòng)特性與二維翼型的氣動(dòng)特性密切相關(guān),工程中?；诙S翼型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行三維機(jī)翼特性的計(jì)算,如螺旋槳計(jì)算采用的片條理論。因此,為了解三維射流對(duì)機(jī)翼的影響機(jī)理,對(duì)二維射流中翼型的氣動(dòng)特性要有較清楚的認(rèn)識(shí),目前這方面的研究還有待深入。

面元法可看作是一種半解析的方法,能排除黏性的影響,方便變化網(wǎng)格并進(jìn)行不同影響因素的研究,有利于得到一些規(guī)律性的結(jié)論。因此,參考文獻(xiàn)[9]的求解思路,基于自由流線模型,利用渦面對(duì)射流進(jìn)行建模,結(jié)合一階面元法,本文建立了二維射流中翼型氣動(dòng)特性的計(jì)算方法,分析了射流中影響翼型氣動(dòng)力的不同因素,以期為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)動(dòng)力增升原理提供幫助。

1 射流建模

射流內(nèi)的流體一般比環(huán)境流動(dòng)具有更大的速度,射流與周圍環(huán)境流動(dòng)的邊界屬于自由剪切層,在此邊界上切向速度不連續(xù),這與渦面的特性一致,因此可以用渦面來等效射流流動(dòng)。

本文建立了二維射流中翼型氣動(dòng)特性的計(jì)算方法,主要假設(shè)有:

1) 忽略黏性的影響,不考慮射流的卷吸[13];

2) 流動(dòng)是二維且不可壓的;

3) 射流內(nèi)的總壓保持不變。

1.1 無限長(zhǎng)渦面

首先對(duì)有限長(zhǎng)渦面的誘導(dǎo)速度計(jì)算進(jìn)行介紹,設(shè)渦面的渦強(qiáng)γ保持不變,規(guī)定γ順時(shí)針轉(zhuǎn)為正,逆時(shí)針為負(fù)，位置在y=0,即x軸上,如圖1所示。

圖1 有限長(zhǎng)渦面

根據(jù)文獻(xiàn)[14],有限長(zhǎng)等強(qiáng)度渦面對(duì)平面上一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度的積分表達(dá)式如下所示：

當(dāng)渦面長(zhǎng)度無限大時(shí),即x1→-∞,x2→+∞,積分可得

(3)

(4)

圖2 上下強(qiáng)度相反的無限長(zhǎng)渦面

可以看出,相距為h,上下強(qiáng)度相反的無限長(zhǎng)渦面誘導(dǎo)的速度場(chǎng)等價(jià)于寬度為h的射流。因此,可采用上下強(qiáng)度相反的無限長(zhǎng)渦面來等效射流。當(dāng)渦強(qiáng)不變的情況下,射流內(nèi)部的速度不隨寬度h變化。

1.2 右半無限長(zhǎng)上下渦面

沿x軸方向?qū)ΨQ分布上下2條半無限長(zhǎng)渦面, 半無限長(zhǎng)上渦面起點(diǎn)為(xR,yR),下渦面起點(diǎn)為(xR,-yR),渦面軸向與x軸平行,向右直到+∞。上渦面渦強(qiáng)為-γ,下渦面渦強(qiáng)為γ,進(jìn)行積分計(jì)算,可得右半無限長(zhǎng)上下渦面對(duì)給定點(diǎn)(x,y)的誘導(dǎo)速度如下所示：

(5)

(6)

當(dāng)-yR

當(dāng)y>yR時(shí)

當(dāng)y<-yR時(shí)

同理可得左半無限長(zhǎng)上下渦面誘導(dǎo)的速度場(chǎng)?？梢则?yàn)證,無限長(zhǎng)上下渦面誘導(dǎo)的速度場(chǎng)就等于左半和右半無限長(zhǎng)上下渦面誘導(dǎo)速度場(chǎng)的疊加。

1.3 本文采用的射流模型

實(shí)際翼型一般距射流出口為有限值,引入有限長(zhǎng)無厚度壁面來刻畫射流出口的壁面。另外,翼型存在于射流中,會(huì)對(duì)射流造成偏轉(zhuǎn),影響偏轉(zhuǎn)部分渦面的渦強(qiáng),因此引入有限長(zhǎng)上下離散渦面來計(jì)算射流的偏轉(zhuǎn)?；谝陨峡紤],最終采用的射流模型如圖3所示。

圖3 采用的射流模型

射流模型包括左半無限長(zhǎng)上下渦面+上下壁面+離散渦面+右半無限長(zhǎng)上下渦面?；诖松淞髂Ｐ?本文將對(duì)射流中翼型的氣動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算。

2 計(jì)算模型介紹

2.1 射流邊界條件

圖4 射流偏轉(zhuǎn)示意

對(duì)于單獨(dú)射流,給定射流內(nèi)部速度Vw,外部自由來流速度V∞,均沿x軸正向。在不受翼型影響時(shí),射流不發(fā)生偏轉(zhuǎn),其內(nèi)部的壓力始終等于環(huán)境壓力,可求得射流內(nèi)外總壓差

翼型存在的情況下,射流內(nèi)部的壓力和速度將發(fā)生變化?；谏淞鲀?nèi)外總壓差不變假設(shè),對(duì)于射流邊界上的任一點(diǎn)均有

由于自由渦面不能承力,在渦面上任一位置有pin=pout,則總壓差可寫為

ΔH=ργsheetVsheet

(7)

(7)式就是本文射流邊界滿足的計(jì)算條件,可用于離散渦面渦強(qiáng)的更新。

2.2 自由流線模型

自由流線模型認(rèn)為射流邊界是一條流線,對(duì)于一個(gè)離散渦面,在起點(diǎn)坐標(biāo)固定的情況下,根據(jù)當(dāng)前渦面上各單元的速度,就可以對(duì)渦面節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行更新[11]。

設(shè)當(dāng)前渦面上有N個(gè)單元,N+1個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)單元的長(zhǎng)度為Δsj(j=0,…N-1),每個(gè)單元中心的速度為(uj,vj),起始節(jié)點(diǎn)位置固定,則從第二個(gè)節(jié)點(diǎn)開始,各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可按(8)式進(jìn)行更新

(8)

采用(8)式進(jìn)行迭代,當(dāng)計(jì)算過程中渦面節(jié)點(diǎn)的位置不再變化時(shí),可認(rèn)為計(jì)算收斂。

2.3 物面計(jì)算模型

參考文獻(xiàn)[14],無厚度壁面采用lumped渦模型進(jìn)行求解,基于法向速度邊界條件,得到壁面上各單元的環(huán)量。有厚度翼型則采用等強(qiáng)度渦面元進(jìn)行計(jì)算,采用切向速度邊界條件,求解得到翼型上各單元的渦強(qiáng)。線性方程組形式如下所示

AX=b

A為影響系數(shù)矩陣,只和物面本身有關(guān),本文計(jì)算中存在3個(gè)物面,矩陣階數(shù)為3個(gè)物面單元數(shù)之和。X為方程解,包括壁面上各單元的環(huán)量和翼型上各單元的渦強(qiáng)。b為源項(xiàng),指速度沿物面法向或切向的投影。對(duì)自由來流中的翼型而言,源項(xiàng)b只包含自由來流的影響。對(duì)本文計(jì)算的射流而言,源項(xiàng)b除了自由來流的速度外還需包含射流渦面對(duì)物面的誘導(dǎo)速度。

具體的系數(shù)矩陣組建過程可參考文獻(xiàn)[14],整個(gè)線性方程組采用Gauss消元法求解。

2.4 廣義Kutta-Joukowski定理

經(jīng)典的Kutta-Joukowski定理(以下簡(jiǎn)稱K-J定理)只適合于自由來流情況下單個(gè)翼型升力的計(jì)算。本文所研究的流場(chǎng)則包含多個(gè)自由渦和附著渦,經(jīng)典的K-J定理不再適用。文獻(xiàn)[15]將傳統(tǒng)的K-J定理進(jìn)行了推廣,使之能適用于多個(gè)自由渦和附著渦的情況。參考文獻(xiàn)[15],本文將采用廣義K-J定理對(duì)射流中翼型的氣動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算。

自由來流V∞沿x軸正向,定義y軸正向?yàn)樯Ψ较?x軸正向?yàn)樽枇Ψ较?。設(shè)翼型上有N個(gè)單元,則翼型的升阻力可按(9)式計(jì)算

(9)

式中：Vi,x指除翼型外,流場(chǎng)中其他自由渦(射流邊界)和附著渦(無厚度壁面)對(duì)翼型第i個(gè)面元x方向的誘導(dǎo)速度；Vi,y指這些渦對(duì)第i個(gè)面元y方向的誘導(dǎo)速度；Γi是翼型上第i個(gè)面元的環(huán)量。

3 方法驗(yàn)證

3.1 求解流程

確定了射流和翼型的計(jì)算模型后,方法的整個(gè)求解步驟如下所示:

1) 確定射流內(nèi)外總壓差,給定翼型的位置,確定離散渦面的長(zhǎng)度和單元數(shù),初始化渦面的位置和渦強(qiáng)。

若射流內(nèi)部的速度為Vw,自由來流速度為V∞,則渦面上的渦強(qiáng)初始化為

γ0=Vw-V∞

(10)

2) 根據(jù)當(dāng)前渦面的位置和強(qiáng)度求渦面對(duì)物面上各單元的誘導(dǎo)速度。

3) 求解線性方程組,更新物面上的渦強(qiáng)和環(huán)量。

4) 求物面對(duì)渦面,渦面對(duì)渦面的誘導(dǎo)速度,基于公式(8),更新渦面節(jié)點(diǎn)的位置。

5) 根據(jù)渦面上的速度,利用公式(7),更新渦面單元的渦強(qiáng)。

6) 重復(fù)步驟2)～5),直到翼型環(huán)量或渦面位置不再變化。

圖5 本文方法框架

在計(jì)算過程中,左半無限長(zhǎng)上下渦面的位置和渦強(qiáng)保持不變,右半無限長(zhǎng)上下渦面的渦強(qiáng)不變,起點(diǎn)位置隨離散渦面最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)變化,有限長(zhǎng)離散渦面的渦強(qiáng)和位置均會(huì)變化,整個(gè)計(jì)算過程采用松弛迭代進(jìn)行。

本文計(jì)算包括的幾何參數(shù)有射流的寬度h,無厚度壁面的長(zhǎng)度L,翼型的弦長(zhǎng)c,離散渦面的長(zhǎng)度Lw。

選用NACA0012翼型作為研究對(duì)象,翼型的旋轉(zhuǎn)中心定義在四分之一弦長(zhǎng)處,在計(jì)算坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)為(xc,yc),翼型的攻角為α。計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)定義在射流出口的中心,如圖6所示。

圖6 射流中翼型位置示意

為減小離散渦面上的網(wǎng)格量,可采用節(jié)點(diǎn)非均勻分布的方式,在靠近射流出口和翼型的位置上,布置較密的網(wǎng)格。在翼型后方,渦面上節(jié)點(diǎn)的間距可逐漸加大。

射流中翼型氣動(dòng)力系數(shù)按(11)式計(jì)算

(11)

式中：cl表示升力系數(shù)；cd表示阻力系數(shù)；cp表示壓力系數(shù)。ρ∞和p∞分別指無窮遠(yuǎn)處空氣的密度和靜壓；Vw指給定的射流速度。

本文中取ρ∞=1.225 kg/m3,p∞=101 325 Pa,射流速度Vw=30 m/s,射流的寬度h=0.16 m。

3.2 物面求解方法

選取NACA0012翼型,對(duì)自由來流中翼型進(jìn)行計(jì)算,并與二維翼型計(jì)算開源軟件XFoil的無黏解進(jìn)行對(duì)比, 檢驗(yàn)本文程序?qū)o黏情況下翼型氣動(dòng)力計(jì)算的有效性。

對(duì)于面元法,翼型表面的壓力系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[14],可表示為

(12)

式中,γ表示為翼型單元的渦強(qiáng)。

翼型上的離散面元N=256,攻角范圍從-4°～12°,計(jì)算得到升力系數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 無黏計(jì)算升力系數(shù)對(duì)比

本文計(jì)算得到的升力系數(shù)與XFoil計(jì)算的基本符合,表明本文翼型氣動(dòng)力計(jì)算方法是有效的。

3.3 單獨(dú)射流模型

在沒有翼型的情況下,對(duì)單獨(dú)射流模型進(jìn)行計(jì)算,驗(yàn)證本文建立的射流模型的有效性。

取無厚度壁面長(zhǎng)度L=0.32 m,單元數(shù)96。離散渦面的長(zhǎng)度Lw=4 m,單元數(shù)分別取為Nw=180,200,250和300,檢驗(yàn)離散渦面網(wǎng)格量對(duì)射流速度的影響。

自由來流速度取V∞=1 m/s,射流速度保持不變。定義中點(diǎn)在x=0.32 m處,與y軸平行,長(zhǎng)度為0.9h的線段,對(duì)比線段上的速度隨網(wǎng)格量的變化如圖8所示。

圖8 單元數(shù)對(duì)射流軸向速度的影響

由圖8可知,對(duì)渦面進(jìn)行離散,會(huì)引入離散誤差,因此得到的射流速度與理論值會(huì)存在差異。但隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,誤差逐漸減小。當(dāng)Nw=200時(shí),軸向速度與理論值的誤差不超過0.2%,以上結(jié)果表明本文建立的射流模型是有效的。

3.4 射流中翼型氣動(dòng)特性計(jì)算

由于缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文將利用CFD計(jì)算結(jié)果作為參考,對(duì)不同偏角下射流中翼型的氣動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算,檢驗(yàn)本文方法的有效性。

選用對(duì)稱的NACA0012翼型進(jìn)行計(jì)算,翼型的弦長(zhǎng)c=0.2 m,旋轉(zhuǎn)中心取為xc=0.32 m,yc=0 m。離散渦面單元數(shù)Nw=300,其余參數(shù)與3.3節(jié)單獨(dú)射流計(jì)算相同。 翼型攻角從-4°～20°,角度間隔為4°。自由來流速度V∞=1 m/s,射流速度Vw=30 m/s,均沿x軸正向。

根據(jù)下離散渦面最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置變化來判斷收斂,當(dāng)前后兩次迭代節(jié)點(diǎn)位置誤差絕對(duì)值小于0.000 1時(shí),認(rèn)為計(jì)算收斂。給出4°和12°偏角時(shí),渦面位置誤差隨迭代次數(shù)的變化如圖9所示。

圖9 位置誤差收斂曲線

可以看出,經(jīng)過多次迭代,渦面的位置最終不再變化,表明本文方法是收斂的。

計(jì)算收斂后,給出翼型4°和12°攻角時(shí)射流邊界的位置如圖10所示?？梢钥闯?隨著翼型攻角增大,射流方向的偏轉(zhuǎn)也在變大。

圖10 不同攻角下的射流偏轉(zhuǎn)對(duì)比

CFD計(jì)算域遠(yuǎn)場(chǎng)邊界分別采用壓力入口和壓力出口邊界。壓力入口給定自由來流的總壓,壓力出口給定自由來流靜壓。射流出口采用壓力入口邊界,根據(jù)射流速度計(jì)算出口處的總壓,上下壁面則采用無滑移邊界條件。

圖11 CFD計(jì)算域

計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)為4萬,通過旋轉(zhuǎn)翼型,生成不同攻角下的翼型網(wǎng)格。12°攻角時(shí)翼型網(wǎng)格如圖12所示。

圖12 CFD計(jì)算網(wǎng)格

CFD計(jì)算自由來流速度V∞=1.0 m/s,射流速度Vw=30 m/s。翼型采用無滑移邊界條件,保持xcr=0.32 m,ycr=0 m。湍流模型分別選用S-A和SSTk-w模型,計(jì)算收斂后對(duì)不同方法得到的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。由于無黏計(jì)算無法得到摩擦阻力,CFD的阻力將只取壓差阻力。

本文方法以下簡(jiǎn)稱為fsm(free streamline model),將采用廣義K-J定理對(duì)翼型的升力和阻力進(jìn)行計(jì)算。 fsm方法與CFD計(jì)算的氣動(dòng)力對(duì)比如圖13所示。

圖13 不同方法翼型氣動(dòng)力對(duì)比

可以看出,在20°攻角范圍內(nèi), fsm與CFD計(jì)算的氣動(dòng)力符合較好,升力系數(shù)基本呈線性變化。

以上結(jié)果表明,本文的fsm方法可以反映出射流中翼型的氣動(dòng)特性,可用于射流中翼型氣動(dòng)力的計(jì)算。

4 射流中翼型氣動(dòng)特性影響因素研究

在保持射流總壓不變的情況下,利用fsm方法,對(duì)翼型在射流中不同上下位置,射流寬度與翼型弦長(zhǎng)比值等參數(shù)進(jìn)行研究,分析這些參數(shù)對(duì)射流中翼型氣動(dòng)特性的影響。

4.1 不同上下位置下翼型氣動(dòng)力對(duì)比

保持旋轉(zhuǎn)中心xcr=0.32 m不變,改變ycr的取值,研究翼型在射流中的上下位置對(duì)其氣動(dòng)力的影響。令ycr=0,±0.03,±0.05 m,取攻角α=0°,4°,8°,12°對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

圖14 不同上下位置翼型氣動(dòng)力對(duì)比

總體上看,翼型位置越靠上,升力和阻力系數(shù)就越小。值得一提的是,雖然NACA0012是對(duì)稱翼型,但在射流中,攻角為0°時(shí)翼型的升力也不一定為0。

取攻角α=12°時(shí),翼型在不同上下位置時(shí)射流上邊界的偏轉(zhuǎn)情況對(duì)比如圖15所示。

圖15 翼型不同上下位置射流偏轉(zhuǎn)對(duì)比

可以看出,相同攻角下,翼型處于射流中不同位置引起的射流偏角是不同的。翼型越靠下,射流偏轉(zhuǎn)越明顯,因此氣動(dòng)力越大。

4.2 不同寬弦比下翼型氣動(dòng)力對(duì)比

將射流寬度與翼型弦長(zhǎng)的比值定義為寬弦比表示為RA=h/c?；趂sm方法,保持翼型的弦長(zhǎng)和位置不變,通過改變射流寬度,研究寬弦比對(duì)射流中翼型氣動(dòng)特性的影響。

仍然采用NACA0012翼型,翼型的旋轉(zhuǎn)中心固定為xcr=0.32 m,ycr=0。射流寬度分別取為h=0.16,0.32,3.2 m,對(duì)應(yīng)寬弦比RA=0.8,1.6和16,得到翼型的升力系數(shù)對(duì)比如圖16所示。

圖16 不同寬弦比下翼型升力系數(shù)對(duì)比

其中,自由來流指面元法計(jì)算的,在自由來流中,NACA0012翼型對(duì)應(yīng)的無黏升力系數(shù)曲線?？梢钥闯?翼型在有限寬射流中的氣動(dòng)特性與無界的自由來流中差異較大。隨著寬弦比的增大,翼型的升力線斜率不斷增大,二者間的差異逐漸變小。

取攻角α=12°,給出不同寬弦比下,射流上邊界的偏轉(zhuǎn)情況對(duì)比如圖17所示。

圖17 不同寬弦比下射流偏轉(zhuǎn)對(duì)比

由圖17可知,隨著寬弦比的增大,射流的偏轉(zhuǎn)程度逐漸變小,這主要是因?yàn)樯淞鬟吔缗c翼型間的距離變大,翼型對(duì)射流邊界的影響在逐漸變小。

繼續(xù)增大射流寬度,給出α=12°時(shí),射流中翼型阻力系數(shù)隨寬弦比的變化如圖18所示。由圖可知,當(dāng)寬弦比較小時(shí),射流中翼型的阻力隨射流寬度的增大會(huì)先變大。當(dāng)寬弦比RA≥16后,阻力則隨寬弦比增大而不斷減小?？梢灶A(yù)見,當(dāng)寬弦比趨于無窮時(shí),翼型周圍的流動(dòng)將接近于自由來流,翼型的阻力也將趨于零。

圖18 阻力系數(shù)隨寬弦比的變化

4.3 無黏射流中翼型氣動(dòng)特性分析

為對(duì)射流中翼型氣動(dòng)特性的變化有更深的認(rèn)識(shí),本文將利用動(dòng)量理論對(duì)射流中翼型的受力特性進(jìn)行分析。

L=Tsinθ,D=T(1-cosθ)

(13)

可以看出,在零來流情況下,當(dāng)翼型對(duì)射流出口動(dòng)量沒有影響時(shí),參數(shù)F≡T,且與射流偏角θ無關(guān)。也就是說,翼型處于不同攻角下,計(jì)算出的參數(shù)F均是相同的。

(14)

圖19 不同攻角下的參數(shù)f對(duì)比

下面對(duì)這一等式進(jìn)行驗(yàn)證。將第3.4節(jié)fsm方法計(jì)算出的不同攻角下翼型的氣動(dòng)力系數(shù)代入(14)式，計(jì)算得到參數(shù)f，如圖19所示。在第3.4節(jié)中,cT=1.6,可以看出fsm方法計(jì)算的f與cT值的相對(duì)誤差很小,不超過1%,表明動(dòng)量理論分析的結(jié)果是有效的,射流中翼型氣動(dòng)力的大小與射流的偏轉(zhuǎn)密切相關(guān),本文fsm方法可以計(jì)算出這一特征。

再來看寬弦比對(duì)升力系數(shù)的影響,當(dāng)射流寬度增加時(shí),雖然射流的偏角θ在變小,但由于h增加,射流出口的動(dòng)量是變大的,二者的乘積最終決定升力的變化。

對(duì)翼型阻力而言,從動(dòng)量理論得到的阻力公式來看,只要射流偏角非零,翼型就會(huì)受到阻力。從廣義K-J定理阻力公式來看,射流偏轉(zhuǎn)后,翼型會(huì)受到向下的誘導(dǎo)速度(可看作下洗),因而產(chǎn)生阻力,這與三維有限展長(zhǎng)機(jī)翼誘導(dǎo)阻力的產(chǎn)生類似。當(dāng)寬弦比足夠大時(shí),此時(shí)翼型受到的下洗速度接近于零,因此翼型阻力也趨于零。

5 結(jié) 論

基于自由流線模型,本文發(fā)展了一種無黏射流中翼型氣動(dòng)力的計(jì)算方法。在射流內(nèi)總壓不變的情況下,研究了不同因素對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響,并根據(jù)動(dòng)量理論對(duì)射流中翼型的受力特性進(jìn)行了分析,得出的主要結(jié)論有:

1) 翼型的攻角、翼型在射流中上下位置對(duì)其氣動(dòng)力的影響,均可通過射流偏角反映出來,本文的fsm方法能夠計(jì)算出這一特征。

2) 在二維有限寬射流中,翼型產(chǎn)生升力的同時(shí)也會(huì)帶來阻力。

3) 當(dāng)射流寬度給定時(shí),射流偏角越大,射流中翼型的升力和阻力就越大。

4) 二維有限寬射流中翼型的升力線斜率小于自由來流中翼型的升力線斜率。

5) 攻角不變時(shí),翼型在射流中位置越靠下,射流偏角越大。

6) 當(dāng)射流寬弦比無限大時(shí),翼型在射流中的氣動(dòng)特性就接近于自由來流中的情形。無黏情況下,二維翼型的阻力為零。