基于諧波注入的永磁電機轉矩脈動抑制策略研究

郭建英， 趙宏平

(1. 忻州職業(yè)技術學院機電系，山西 忻州 034000; 2. 蘇州職業(yè)大學機電工程學院，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

一般而言，永磁電機轉矩脈動主要由以下3個因素引起：1）齒槽轉矩；2）電樞電流和反電動勢中的諧波；3）交、直軸磁路不對稱產生的磁阻轉矩[1]。齒槽轉矩是永磁電機所特有的，它是由于有槽鐵心與永磁體相互作用而產生。雖然其在一個周期內的平均值為零，但是對電機運行的平穩(wěn)性有著不容小覷的影響。較大的齒槽轉矩會影響控制系統的控制精度，產生振動和噪聲，甚至機械共振[2-4]。對于自起動永磁電機而言，起動轉矩是一個很重要的參數，而齒槽轉矩作為起動轉矩的一部分，將直接影響電機的起動性能。對于伺服電機系統，齒槽轉矩會降低電動機位置伺服的定位精度，特別在低速時更為嚴重[5]。電流諧波是控制電路在電流的調制過程中產生的諧波分量，它與所采用的控制策略有關。而磁阻轉矩則是由于電機交直軸磁路不對稱引起的，它不僅對輸出轉矩有貢獻，同時也會引起一定的轉矩脈動。因此，有必要研究永磁電機轉矩脈動的抑制方法。

國內外學者針對永磁電機齒槽轉矩抑制方面的研究工作主要從定子側和轉子側分別展開。改變定子側尺寸實際上就是改變氣隙磁導分布，從而達到抑制齒槽轉矩的目的；而改變轉子側則本質上是通過改變永磁體剩磁密度的空間分布，從而抑制齒槽轉矩。改變定子側的抑制措施可進一步分為：輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[6-8]等。一般而言，雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉矩，但是由于齒部開槽，它在一定程度上會降低電機的過載能力；不等槽寬和齒寬會引起額外的不平衡磁拉力；定子斜槽會大大增加工藝復雜度。改變轉子側的抑制措施也可進一步分為磁極偏移、優(yōu)化極弧系數、分段錯極、永磁體削角[9-12]等。采用磁極偏移雖然能夠減小齒槽轉矩，但是同時也會引起不平衡磁拉力；永磁體削角會增加工藝復雜度，增加成本。在電流諧波抑制方面，文獻[13]通過對電壓諧波的控制實現對永磁電機變流器系統中全頻次低頻電流諧波的有效抑制。文獻[14]提出一種基于特定次諧波注入法的諧波抑制方案，即在SPWM正弦信號中注入5次、7次諧波補償電壓，進而達到降低輸出電流特定次諧波含量。

本文首先推導了適用于任意相電機反電動勢諧波和齒槽轉矩引起的脈動轉矩的通用解析表達式。然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出通過采用電流諧波注入以補償齒槽轉矩和反電動勢諧波的控制策略，分析了所需注入的電流諧波特性的一般表達式。為了驗證理論分析，以一臺三相12槽10極表貼式永磁同步電機為例，通過Matlab/Simulink設計了同時考慮反電動勢諧波和齒槽轉矩的電機模型，搭建了諧波注入的電機控制系統，最后通過實驗驗證了此方法的可行性。

1 電機本體模型

本文的研究對象是一臺傳統的10極12槽轉子表貼式永磁電機，具體的電機模型如圖1所示，相應的參數如表1所示。在該結構中，由于永磁體位于氣隙，導致交直軸磁路電感幾乎相等，因此，通常采用“id=0”控制。

表1 電機參數

圖1 10極12槽永磁電機

2 轉矩脈動模型

本節(jié)內容首先推導了適用于任意相電機反電動勢諧波和齒槽轉矩引起的轉矩脈動的解析表達式。然后，基于此模型，分析得到了所需注入的每相電流諧波特性。

2.1 反電動勢諧波

一般而言，在m相永磁電機中永磁轉矩的表達式為：

因此，若要通過注入μ次諧波電流以補償公式（2）所示的脈動轉矩（忽略反電動勢高次諧波與μ次諧波電流之間的相互作用），則根據式（1）可得到：

同時，需滿足以下條件

因此，通過式（4）便可求得需要注入的諧波電流特性，包括幅值、諧波次數和相位。

2.2 齒槽轉矩

根據文獻[6]可知，永磁電機齒槽轉矩的表達式為：

式中：Tn——諧波幅值；

βn——諧波相位，n滿足：

式中：LCM——最小公倍數；

Ns和Nr——定子槽數和轉子極數。

因此，若要通過注入μ次諧波電流以補償公式（5）所示的齒槽轉矩，根據式（1）可得到：

于是，當注入的諧波電流滿足以下公式時，其產生的諧波轉矩剛好可以補償齒槽轉矩。

3 反電動勢和齒槽轉矩分析

本節(jié)內容以一臺3相12/10電機為例，分別分析了反電動勢和齒槽轉矩的諧波，計算得到了需要注入的諧波電流特性。然后，通過Matlab/Simulink設計了同時考慮反電動勢諧波和齒槽轉矩的電機模型，搭建了諧波注入的電機控制系統，驗證了此方法的可行性。

3.1 反電動勢

圖2為通過有限元計算得到的相反電動勢及其諧波分析?？梢钥吹剑喾措妱觿葜谐嘶ㄍ?，還有3次和5次諧波。由于3次諧波不會引起轉矩脈動，因此，這里只考慮5次諧波的影響。

圖2 相反電動勢諧波分析

根據上圖分析可知，5次諧波的幅值E5和相位γ5分別為 3.23 V 和 157°，因此，再由式（4）可計算得到所需注入的諧波電流特性滿足下式：

3.2 齒槽轉矩

圖3為通過有限元計算得到的齒槽轉矩和相應的諧波分析?？梢钥吹?，該電機的齒槽轉矩在一個電周期內以6次諧波為主，因此，只需補償這一諧波分量。

圖3 齒槽轉矩諧波分析

根據上圖分析可知，齒槽轉矩基波的幅值T6和相位 β6分別為 0.63 N·m 和–47.9°，因此，再由式（8）可計算得到所需注入的諧波電流特性滿足下式：

3.3 仿真研究

根據上述分析，基于Matlab/Simulink設計了考慮諧波注入的永磁電機仿真控制系統，如圖4所示。具體的諧波注入控制模塊在圖中用紅色方框表示，在進行坐標變換的時候，將所需注入的諧波同時注入A、B、C三相電流中，同時對基波和諧波進行Park反變換。可見，諧波電流的注入是在進行Park反變換的時候實現。為了便于區(qū)分，所增加的模塊用綠色底紋進行高亮。且每個模塊中所注入的電流諧波特性如式（9）～（10）所示。

圖4 具有諧波注入的系統控制框圖

圖5對比了注入諧波電流前后電機穩(wěn)態(tài)性能的變化，包括相電流、轉矩和轉速。其中，補償前后電機的轉矩脈動峰峰值從 1.5 N·m降低到了 0.5 N·m，轉 速 （600 r/min） 波 動 從 ±2.5 r/min降 低 到 了±0.7 r/min?？梢?，采用該方法確實能夠有效提升系統的控制精度。

圖5 諧波注入前后電機性能對比

4 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提出的控制策略的有效性，對一臺定子12槽轉子10極三相永磁電機進行實驗驗證?？刂破鞑捎胐SPACE 1104控制板，通過直接編譯Simulink 環(huán)境下的仿真模型，生成dSPACE實驗平臺能夠辨識的代碼，建立起可在線調整各項參數的實驗系統，從而實現電機性能和控制方法實驗。圖 6為該永磁電機在 600 r/min、5.3 N·m負載穩(wěn)態(tài)條件下，諧波電流補償前、后的輸出波形。補償諧波后，轉矩脈動明顯降低，而電流THD上升，且幅值有所增加，這也與前面理論分析相符合。

圖6 實測轉矩和電流波形

5 結束語

本文推導了反電動勢諧波和齒槽轉矩引起的脈動轉矩的解析表達式。然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出通過采用電流諧波注入以補償齒槽轉矩和反電動勢諧波的控制策略，分析了所需注入的電流諧波特性的一般表達式。以一臺12槽10極表貼式永磁同步電機為例，通過Matlab/Simulink設計了同時考慮反電動勢諧波和齒槽轉矩的電機模型，搭建了諧波注入的電機控制系統，最后驗證了此方法的可行性。