法國初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題中的數(shù)學(xué)文化研究

李卓忱 汪曉勤

一、引言

數(shù)學(xué)哲學(xué)觀的變革，使數(shù)學(xué)顯現(xiàn)出其內(nèi)在的社會(huì)性與文化特質(zhì)，①鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué): 數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代研究的共同熱點(diǎn)[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法,1999(01): 51-54.“ 數(shù)學(xué)文化”進(jìn)入數(shù)學(xué)界與數(shù)學(xué)教育界的視野。數(shù)學(xué)文化研究不僅涉及對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)本質(zhì)及其內(nèi)涵價(jià)值的深入研討，還揭示了數(shù)學(xué)的人文、社會(huì)、藝術(shù)、教育學(xué)和歷史學(xué)特征。①黃秦安.數(shù)學(xué)觀的革命與范式轉(zhuǎn)換——數(shù)學(xué)文化研究的緣起及基本理論特征[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法,2005(06): 64-68.數(shù)學(xué)文化作為科學(xué)文化的基礎(chǔ)部分，因其跨學(xué)科屬性，具有“教育化”的功能，②黃秦安.論數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)、功能及其在人類文化變革中的角色[J].陜西師大學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),1993(02): 52-59.該如何滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中成為數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的話題。

我國十分重視在學(xué)科教育中傳播文化內(nèi)涵。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的教材編寫建議提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中”“學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系”，要“提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等”。③中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京: 北京師范大學(xué)出版社,2012,1.2021年，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，首次對(duì)中小學(xué)課程教材如何有效落實(shí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育進(jìn)行了系統(tǒng)謀劃。④吳艷玲.提升中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育實(shí)效——《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》解讀[J].基礎(chǔ)教育課程,2021(07): 5-9.教科書作為課程的重要部分，是傳播數(shù)學(xué)文化的重要媒介，將數(shù)學(xué)文化融入其中具有重要價(jià)值。⑤姜浩哲.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入教科書的價(jià)值、現(xiàn)狀與展望——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例[J].課程·教材·教法,2021,41(01): 98-104.近幾年，關(guān)于教科書中數(shù)學(xué)文化的研究逐漸興起，但成果仍然較少，針對(duì)習(xí)題中數(shù)學(xué)文化的研究更少。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)文化的最重要的載體，例如中國的《九章算術(shù)》和西方的《怎樣解題》系列著作，解題一直處于數(shù)學(xué)教學(xué)的中心地位。⑥方均斌.“數(shù)學(xué)問題解決”研究的中國特色[J].課程·教材·教法,2015,35(03): 58-62.隨著全國各地考題中數(shù)學(xué)文化的不斷涌現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)文化素材的問題編制受到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。⑦李雋易.數(shù)學(xué)文化題編擬研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2018,57(09): 25-28.習(xí)題作為教科書的一部分，兼具知識(shí)、發(fā)展和評(píng)價(jià)功能，⑧郭玉峰,趙坤.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中教材習(xí)題中的表現(xiàn)研究: 以“函數(shù)”為例[J].教育科學(xué)研究,2019(03): 68-74.與正文內(nèi)容緊密相關(guān)、相互依存，⑨肖磊,王寧.中國教材分析: 歷程回顧與未來展望[J].課程·教材·教法,2021,41(10): 42-50.正文部分能為數(shù)學(xué)文化素材提供的空間較小，而習(xí)題部分卻空間相對(duì)較大。

為了更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化問題編制，研究別國的教材對(duì)我國教材編制有借鑒意義。⑩趙京波,曹一鳴.中外數(shù)學(xué)教育比較研究述評(píng)——基于CSSCI 來源期刊(含擴(kuò)展版)的可視化分析[J].教育理論與實(shí)踐,2020,40(02): 44-48.法國作為曾經(jīng)的歐洲數(shù)學(xué)中心，非常重視數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用。1995年，法國開始改革基礎(chǔ)教育，提出“共同文化”的概念。?陳月蘭.聚焦能力的法國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)分析及啟示[J].課程.教材.教法,2017,37(11): 122-127.2008年修訂的《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、?曹一鳴 主編.十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介 小學(xué)、初中[M].北京: 北京師范大學(xué)出版社,2012: 106-146.2015年頒布的《2、3、4 學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱《法國義務(wù)數(shù)學(xué)課標(biāo)》）?同本頁?。和2018年發(fā)布的《數(shù)學(xué)教育的21 條措施》①法國教育部網(wǎng)站：https://www.education.gouv.fr/21-mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques-3242.都明確了數(shù)學(xué)文化的重要性，不斷強(qiáng)調(diào)要將數(shù)學(xué)與藝術(shù)、科學(xué)等其他學(xué)科結(jié)合，要重視教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。因此，研究法國數(shù)學(xué)教科書中的習(xí)題能夠一窺法國如何將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育中，對(duì)于我國“立德樹人”的落實(shí)具有重要意義。

近年來，對(duì)教材中數(shù)學(xué)文化的研究以小學(xué)階段居多，主要從某一知識(shí)主題或欄目中的數(shù)學(xué)文化、②唐恒鈞,張維忠,李建標(biāo),佘偉忠.澳大利亞數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化研究——以“整數(shù)”一章為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(06): 42-45.③王九紅.小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編寫——基于四種版本教材“你知道嗎”欄目的統(tǒng)計(jì)與分析[J].教育理論與實(shí)踐,2010,30(05): 22-24.整套教材中的數(shù)學(xué)文化、④吳駿,徐錦野.不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較[J].教學(xué)與管理,2017(29): 53-55.⑤姜浩哲.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入教科書的價(jià)值、現(xiàn)狀與展望——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例[J].課程·教材·教法,2021,41(01): 98-104.國外教材中數(shù)學(xué)文化⑥張維忠.國外數(shù)學(xué)課程與教材中的數(shù)學(xué)文化[J].外國中小學(xué)教育,2011(07): 57-60+35.等主題進(jìn)行探討，對(duì)法國的教科書研究的角度包括教科書中的數(shù)學(xué)史如何呈現(xiàn)、⑦蒲淑萍.中、法數(shù)學(xué)教材“方程”內(nèi)容中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(10): 3-7.⑧汪曉勤.法國初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(03): 16-20+23.教科書的特色⑨張玉環(huán),吳立寶,曹一鳴.法國初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)剖析及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(06): 32-37.等主題。目前已有研究中，針對(duì)習(xí)題中數(shù)學(xué)文化的研究較少。本研究聚焦法國初中數(shù)學(xué)教科書的習(xí)題，討論其中有哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，以怎樣的形式呈現(xiàn)。

二、研究方法

（一）研究對(duì)象

1.教科書選取

法國的學(xué)制是小學(xué)五年、初中四年、高中三年，其中小學(xué)和初中這九年分成2、3、4 這三個(gè)學(xué)段，每個(gè)學(xué)段有3年，第4 學(xué)段對(duì)應(yīng)于我國7年級(jí)、8年級(jí)和9年級(jí)。⑩Ministre de L'éducation Nationale,de L'enseignement Supérieur et de la Recherche.Bulletin Officiel Spécial N°10 du 19 Novembre 2015 [EB/OL].https://eduscol.education.fr/.法國的Belin 版初中教科書（以下簡稱教科書）中數(shù)學(xué)文化材料非常豐富，很值得研究。?汪曉勤.法國初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(03): 16-20+23.該版本的Math 5e、?N.Jacob et al.Math 5e[M].Paris: Belin,2010.Math 4e?C.Ancel-Lepesqueur et al.Math 4e[M].Paris: Belin,2007.和Math 3e?L.Cuaz et al.Math 3e[M].Paris: Belin,2008.分別對(duì)應(yīng)于7、8 和9年級(jí)。

2.欄目選取

Belin 版本教科書的習(xí)題被劃分出諸多欄目。習(xí)題中有兩大類涉及數(shù)學(xué)文化的欄目類型，分別是獨(dú)立的習(xí)題和閱讀材料與習(xí)題的組合。“數(shù)學(xué)與……”“主題融合”和有加粗字體作為標(biāo)題的習(xí)題（以下簡稱加粗標(biāo)題）三個(gè)欄目是獨(dú)立的習(xí)題，“你知道嗎”“探索工作坊”和“供好奇者探究”三個(gè)欄目是閱讀材料與習(xí)題的組合（下文中涉及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的習(xí)題都簡稱為數(shù)學(xué)文化習(xí)題）。

（二）分析框架

1.數(shù)學(xué)文化

本研究依據(jù)汪曉勤①汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例分析[J].上海課程教學(xué)研究,2019(02): 37-43.提出的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分類框架，基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵可分為“知識(shí)源流”“學(xué)科聯(lián)系”“社會(huì)角色”“審美娛樂”和“多元文化”五個(gè)數(shù)學(xué)文化類別。在該框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合王建磐、②王建磐,汪曉勤,洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].教育發(fā)展研究,2015,35(20): 28-32+55.姜浩哲③姜浩哲,汪曉勤.美國《線性代數(shù)及其應(yīng)用》教材中的數(shù)學(xué)文化研究[J].高等理科教育,2019(03): 74-80.使用的分類框架，并參照國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（Programme for International Student Assessment，簡稱PISA）分類標(biāo)準(zhǔn)，④OECD.Literacy Skills for the World of Tomorrow: Further Results from PISA 2000 [M/OL].Paris: Organisation for Economic Co-operation and Development,2003,https://doi.org/10.1787/9789264102873-en.⑤OECD.Learning for Tomorrow's World: First Results from the PISA 2003[M/OL].Paris: Organisation for Economic Cooperation and Development,2004,https://doi.org/10.1787/9789264006416-en.將各主題的內(nèi)涵拓展到更一般的數(shù)學(xué)文化中去，建立數(shù)學(xué)文化的分類框架。

數(shù)學(xué)文化主要分成五個(gè)類別：知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂和多元文化。（1）“知識(shí)源流”指數(shù)學(xué)史料內(nèi)容，包括概念、命題、思想、方法、工具、符號(hào)、術(shù)語、問題、數(shù)學(xué)家的生平與故事等，包含6 個(gè)子類：“概念與術(shù)語”“命題與法則” “問題與求解”“符號(hào)與工具”“人物與事件”“思想與方法”。（2）“學(xué)科聯(lián)系”指數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)中人文的一面，按照學(xué)科特點(diǎn)分為 “科學(xué)技術(shù)”和“人文藝術(shù)”兩大類。其中，“科學(xué)技術(shù)”包含5 個(gè)子類：“生物科學(xué)” “地球科學(xué)”“物質(zhì)科學(xué)”“高新技術(shù)”“建筑科學(xué)”；“人文藝術(shù)”包含4 個(gè)子類： “人文”“美術(shù)”“音樂”“建筑藝術(shù)”。（3）“社會(huì)角色”指數(shù)學(xué)在日常、學(xué)校、娛樂、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、職業(yè)生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與社會(huì)是相互促進(jìn)、共同發(fā)展的，分為 “個(gè)人的”和“公共的”兩類。其中，“個(gè)人的”包含3 個(gè)子類：“日常生活”“學(xué)校生活”“娛樂生活”；“公共的”包含3 個(gè)子類：“社會(huì)生活”“經(jīng)濟(jì)生活”“職業(yè)生活”。（4）“審美娛樂”體現(xiàn)出數(shù)學(xué)不僅有實(shí)用價(jià)值，更有趣味與美學(xué)價(jià)值，包含“數(shù)學(xué)審美”與“趣味數(shù)學(xué)”兩層含義。其中，“數(shù)學(xué)審美”包含對(duì)稱美、簡潔美和和諧美， “趣味數(shù)學(xué)”指數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題、謎題等。（5）“多元文化”不同于前四個(gè)類別，是從另一個(gè)維度上看文化的多元性，強(qiáng)調(diào)不同時(shí)間、空間的共同呈現(xiàn)，包含2 個(gè)子類： “創(chuàng)造”和“應(yīng)用”。

2.呈現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式，可根據(jù)不同內(nèi)容類型進(jìn)行分析，一類是數(shù)學(xué)史，對(duì)應(yīng)屬于“知識(shí)源流”，另一類是數(shù)學(xué)史以外的其他數(shù)學(xué)文化，對(duì)應(yīng)于“學(xué)科聯(lián)系”“社會(huì)角色”和 “審美娛樂”。

（1）數(shù)學(xué)史

按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的程度，由高到低可將數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平分為四層：點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式。①汪曉勤.法國初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(03): 16-20+23.點(diǎn)綴式指孤立的數(shù)學(xué)史相關(guān)圖片，如數(shù)學(xué)家畫像、數(shù)學(xué)圖案等；附加式指文字閱讀材料，包括數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)符號(hào)或概念的起源等；復(fù)制式指直接采用歷史上的數(shù)學(xué)問題、問題解法等；順應(yīng)式指改編或借鑒歷史上的數(shù)學(xué)問題，使之適合于今日課堂。

（2）其他數(shù)學(xué)文化

根據(jù)背景中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)程度，可將數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用方式分為外在型和內(nèi)在型，其中內(nèi)在型分為可分離型和不可分離型。②沈春輝.中法高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化比較研究[D].華東師范大學(xué),2012.外在型指不涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的文化內(nèi)容介紹；可分離型指該文化內(nèi)容用以掩飾數(shù)學(xué)問題，僅用數(shù)學(xué)知識(shí)即可解決問題；不可分離型是指文化內(nèi)容是數(shù)學(xué)問題的有機(jī)組成，需運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的文化問題。

（三）編碼過程

首先，確定分析單元，明確分析框架中描述性定義，分析單元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 習(xí)題分析單元數(shù)統(tǒng)計(jì)表

而后，由兩位編碼者對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行編碼，并考察編碼者信度。兩位編碼者隨機(jī)選取出102 個(gè)分析單元（約占分析單元總數(shù)的50%），③Cai,J.,& Jiang,C.An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks[J].International Journal of Science and Mathematics Education,2017,15(8),1521-1540.分別獨(dú)立編碼并一起比對(duì)結(jié)果。采用歸類一致性系數(shù)（即CA=2×S/(T1＋T2)，其中S 為歸類一致數(shù)，T1、T2分別為兩位編碼者共同編碼的條目數(shù)和編碼信度系數(shù)（即R=2CA/(1＋CA)）計(jì)算編碼的信度，④徐建平,張厚粲.質(zhì)性研究中編碼者信度的多種方法考察[J].心理科學(xué),2005(06): 152-154.得到CA=0.902，R=0.948，結(jié)果顯示本次編碼的信度較好。同時(shí)，對(duì)于不一致的條目，兩位編碼者討論協(xié)商達(dá)成一致，或?qū)で蟮谌皆俅尉幋a、論證。

三、研究結(jié)果

（一）數(shù)學(xué)文化的各類別分布

1.整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果

采用上述研究方法對(duì)教科書中涉及數(shù)學(xué)文化的兩類欄目按照五類數(shù)學(xué)文化進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)（見圖1）?？傮w來看，涉及數(shù)學(xué)文化的習(xí)題欄目中共有209 道習(xí)題，其中180 道習(xí)題包含數(shù)學(xué)文化，占比86%，占比較大；7、8、9年級(jí)中分別有56、71 和53 道數(shù)學(xué)文化習(xí)題，分布較為平均，8年級(jí)中略多一些。

圖1 數(shù)學(xué)文化各類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

獨(dú)立的習(xí)題有80%含數(shù)學(xué)文化?！皩W(xué)科聯(lián)系”的習(xí)題數(shù)量最多，有72 道，超過一半的“學(xué)科聯(lián)系”都在這類欄目中，“數(shù)學(xué)與……”和“主題融合”欄目中有大量的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。有31 道習(xí)題屬于“社會(huì)角色”，約1/3 的獨(dú)立習(xí)題屬于這一類別?！爸R(shí)源流”類別有6 道，主要分布在加粗標(biāo)題的習(xí)題中。屬于“審美娛樂”的獨(dú)立習(xí)題僅有2 道，沒有屬于“多元文化”的習(xí)題。

閱讀材料與習(xí)題的組合的分析單元體量更大，數(shù)量約為獨(dú)立習(xí)題的一半，97%含數(shù)學(xué)文化。“知識(shí)源流”和“學(xué)科聯(lián)系”兩類都較多，各占總數(shù)約三分之一，數(shù)學(xué)史內(nèi)容豐富，跨學(xué)科內(nèi)容較多。有16 道屬于“社會(huì)角色”，與生活聯(lián)系緊密?！皩徝缞蕵贰鳖悇e的習(xí)題僅有一道，數(shù)量較少?！岸嘣幕钡牧?xí)題有4 道，多于獨(dú)立習(xí)題中的數(shù)量，更大的體量可以承載更多更豐富的內(nèi)容。

2.知識(shí)源流

“知識(shí)源流”主要展現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，從歷史中汲取能量（見圖2）?？傮w來看，“知識(shí)源流”類別的習(xí)題共有31 道，約占兩類習(xí)題總數(shù)的15%。其中，7、8、9年級(jí)中分別有10、10 和11 道，總體分布較為均勻。

圖2 “知識(shí)源流”中各子類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)學(xué)史內(nèi)容主要分布在閱讀材料與習(xí)題的組合中。“問題與求解”是兩類習(xí)題欄目中數(shù)量最多的應(yīng)用數(shù)學(xué)史的類型，合計(jì)為12 個(gè)，大都為歷史名題；“命題與法則”在閱讀材料與習(xí)題的組合較多，主要分布在有加粗標(biāo)題的習(xí)題與“你知道嗎”的組合，以介紹某個(gè)著名定理、證明定理或用定理解題為主；在三冊(cè)教科書中一共出現(xiàn)了來自14 個(gè)國家的64 位名人，其中數(shù)學(xué)家29 人，歷史名人35 人，共有19 人來自法國，但數(shù)據(jù)上“人物與事件”類內(nèi)容較少，由此可見這些內(nèi)容不是僅僅介紹人物或講述人物故事，而是與數(shù)學(xué)知識(shí)融合，內(nèi)容充實(shí)豐富。

例1 來自8年級(jí)第4 章“整數(shù)指數(shù)冪”，屬于“問題與求解”。該題讓學(xué)生解決古埃及萊因德紙草書上的歷史名題，之后用“你知道嗎”向?qū)W生介紹古埃及文化中著名的 “荷魯斯之眼”。值得一提的是，“荷魯斯之眼”這則材料還用在了“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”這章中，教科書從不同的角度挖掘了同一則史料的教育價(jià)值。

【例1】埃及問題

萊因德紙草書記錄了古埃及人的數(shù)學(xué)知識(shí)。紙草書上的問題有：“一個(gè)莊園由7 棟房子組成，每棟房子有7 只貓，每只貓吃7 只老鼠，每只老鼠吃7 顆種子，每顆種子能產(chǎn)出7 粒谷物?！庇卸嗌俜孔?、貓、老鼠、種子和谷物？結(jié)果先以一個(gè)數(shù)的冪的形式來表示，然后以十進(jìn)制的形式來表示。

你知道嗎

在古埃及的意象中，荷魯斯之眼（見圖3）代表了鷹神荷魯斯的最具神力的護(hù)身符。荷魯斯之眼各組成部分的圖形分別代表了赫卡特（Hékat）的細(xì)分，赫卡特是埃及人用來衡量谷物、柑橘類水果和液體的容量單位（1 赫卡特約等于4.785 升）。

圖3 荷魯斯之眼

3.學(xué)科聯(lián)系

“學(xué)科聯(lián)系”主要展現(xiàn)出數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中發(fā)揮的作用，主要有“科學(xué)技術(shù)”和“人文藝術(shù)”兩大類（見圖4）?？傮w來看，屬于“學(xué)科聯(lián)系”類的習(xí)題共有99 個(gè)，約占兩類習(xí)題總數(shù)的47%，是所有數(shù)學(xué)文化各類別中最多的。其中，科學(xué)技術(shù)類內(nèi)容多于人文藝術(shù)類，分別有87 個(gè)和12 個(gè)；7、8、9年級(jí)中分別有36、35 和28 道，分布較為均衡。

圖4 “學(xué)科聯(lián)系”中各子類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

在屬于“學(xué)科聯(lián)系”類別的內(nèi)容中，獨(dú)立習(xí)題最多，共有72 道，約89%屬于科學(xué)技術(shù)類，其中屬于“地球科學(xué)”的題目最多，有31 道，包含氣候、能源、環(huán)保、天文等內(nèi)容，“生物科學(xué)”與“物質(zhì)科學(xué)”相關(guān)題目也很多，主要涉及的是生物、健康、物理等主題，分別有15 和14 道；閱讀材料與習(xí)題的組合中科學(xué)技術(shù)類學(xué)科較多，“地球科學(xué)”題目最多，有10 道。

例2 來自8年級(jí)第7 章“比例”，屬于“地球科學(xué)”。題目中介紹了尼拉貢戈火山以及火山噴發(fā)的原因，讓學(xué)生探究真實(shí)發(fā)生的火山噴發(fā)事件中的數(shù)學(xué)問題。

【例2】自然災(zāi)害，能源

尼拉貢戈火山是位于剛果的一座活火山，與盧旺達(dá)接壤。它的頂部有一個(gè)直徑約1200 米的火山口，里面有一個(gè)熔巖湖。當(dāng)熔巖湖從下方獲得的熱大于與大氣接觸時(shí)損失的熱時(shí)，該湖會(huì)冒泡，可能會(huì)有巖漿溢出火山口并揮發(fā)，從而導(dǎo)致火山噴發(fā)。巖漿的流動(dòng)非常順暢，平均流速為60 公里/小時(shí)。這一波巖漿到達(dá)19 公里外的基伍湖需要多長時(shí)間?

例3 來自9年級(jí)第6 章“復(fù)合度量單位”，屬于“物質(zhì)科學(xué)”，是物理中的電學(xué)與數(shù)學(xué)的融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在物理中的重要作用，借助這個(gè)情境進(jìn)一步理解復(fù)合單位。

【例3】主體融合：電，歐姆定律

以伏特（V）為單位的電壓U，加在帶有以歐姆（Ω）為單位的電阻R 的電路兩極上，通過強(qiáng)度為以安培（A）為單位的直流電流I，有公式U = R·I。

1.5A 直流電流通過電阻為0.14Ω 的銅線，兩端的電壓是多少？

2.在120Ω 的電阻上施加9V 電壓，電流強(qiáng)度是多少？

3.標(biāo)有“12V-250 mA”的汽車燈泡的燈絲電阻是多少？

4.社會(huì)角色

“社會(huì)角色”主要展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，分為個(gè)人生活和公共生活兩大類（見圖5）?？傮w來看，屬于“社會(huì)角色”的習(xí)題共有47 道，約占兩類習(xí)題總數(shù)的23%。其中，個(gè)人生活比社會(huì)生活略多，分別有26 個(gè)和21 個(gè)。“日常生活”“娛樂生活”和“社會(huì)生活”的習(xí)題數(shù)分別為10、11 和17，這三類占據(jù)了絕大部分，共占“社會(huì)角色”的約81%。7、8、9年級(jí)中分別有9、26 和12 道屬于“社會(huì)角色”，其中Math 4e 中的較多，且有10 道屬于“社會(huì)生活”。

圖5 “社會(huì)角色”中各子類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

與個(gè)人生活相關(guān)的內(nèi)容中，“日常生活”在兩類習(xí)題中都有不少內(nèi)容，主要是與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)的話題，例如計(jì)算一管牙膏能夠用多久?！皧蕵飞睢痹趦深惲?xí)題中的分部相對(duì)均衡，主要有棋牌游戲、體育活動(dòng)等內(nèi)容。與公共生活相關(guān)的內(nèi)容主要分布在 “社會(huì)生活”中，主要包括選舉、交通安全、人口等社會(huì)問題。

例4 來自7年級(jí)第14 章“圓柱體”，屬于“日常生活”。該題目是要計(jì)算一管牙膏能用多久，用數(shù)學(xué)的眼光捕捉了日常生活中的細(xì)節(jié)。

【例4】主題融合：健康

一管75 毫升牙膏的圓形開口直徑為1 厘米。每次刷牙時(shí)，朱利安都會(huì)在牙刷上擠出一個(gè)1.5 厘米長的牙膏圓柱。

1.計(jì)算朱利安每次刷牙時(shí)牙膏的體積。

2.朱利安每天刷牙兩次，幾天后就得買一支新牙膏？

例5 來自8年級(jí)第5 章“方程與問題解決”，屬于“社會(huì)生活”，題目以選舉為背景設(shè)置了問題，并在“你知道嗎”中提及了法國的女性選舉權(quán)問題。

【例5】在一個(gè)村莊的選民中，女性是男性的三倍。如果少了60 名女性，那么在選民中，女性的人數(shù)將是男性的兩倍。這個(gè)村子有多少選民?

你知道嗎

1792年，文學(xué)家奧蘭普·德古熱（Olympe de Gouges）說：“女人有上斷頭臺(tái)的權(quán)利，她也必須有上政壇講臺(tái)的權(quán)利?！钡钡?944年，法國婦女才獲得選舉權(quán)和被選舉權(quán)。

5.審美娛樂

“審美娛樂”主要展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)和趣味，分為數(shù)學(xué)審美和趣味數(shù)學(xué)兩類（見圖6）。屬于“審美娛樂”類的習(xí)題僅有3 道，都是趣味數(shù)學(xué)題，數(shù)量較少。7、8、9年級(jí)中分別有1、0 和2 道。教科書中審美娛樂類的內(nèi)容主要被安排在了其他的部分，例如章前頁中有較多數(shù)學(xué)趣題。

圖6 “審美娛樂”中各子類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

例6 來自7年級(jí)第14 章“圓柱體”，屬于“趣味數(shù)學(xué)”，這些視錯(cuò)覺圖形有較強(qiáng)的趣味性，能夠讓學(xué)生在趣味探究的過程中領(lǐng)會(huì)幾何本質(zhì)。

【例6】探索工作坊：不可能圖形

圖7 是“不可能”的圖形，只需要修改一個(gè)小細(xì)節(jié)就可以得到一個(gè)可能存在圖形。找出每個(gè)圖形中需要修改的細(xì)節(jié)。

圖7 不可能圖形

6.多元文化

“多元文化”主要展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的多元性，包含創(chuàng)造和應(yīng)用兩類（見圖8）。著眼于單個(gè)習(xí)題，僅有少量習(xí)題包含了多地域的文化。7、8、9年級(jí)中分別有2、1 和1 道。例7 來自8年級(jí)第2 章“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”，屬于“多元文化”，習(xí)題的任務(wù)是完成幻方，“你知道嗎”介紹了幻方的歷史，涉及中國、印度、伊斯蘭、法國和德國，展示了不同文明在同一數(shù)學(xué)主題中的思想碰撞。

圖8 “多元文化”中各子類別的分布統(tǒng)計(jì)圖

【例7】幻方

填寫每個(gè)方格（見圖9），使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和相同。

圖9 幻方

你知道嗎

幻方起源于中國和印度，已經(jīng)研究了4000 多年。幻方也存在于伊斯蘭數(shù)學(xué)中。最偉大的數(shù)學(xué)家們都研究過幻方，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（B.Pascal）專門撰寫了一篇論文《關(guān)于神奇數(shù)字》?；梅接泻芏喾N，例如乘幻方，其中加法被乘法取代。一種特別令人著迷的幻方，即所謂的完全幻方，就如德國畫家丟勒（A.Dürer）在他的一幅版畫《憂郁的我》 （Melancolia I）中所描繪的那樣（見圖10）。觀察這個(gè)幻方，你能找出完全幻方的特征嗎？為了幫助你，圖11 是另一個(gè)完全幻方，叫洛書，據(jù)說可追溯到2000 多年前，它出現(xiàn)在一只來自中國洛水的神龜背上。

圖10 丟勒《憂郁的我》中的完全幻方

圖11 中國的洛書

為了統(tǒng)觀所有數(shù)學(xué)文化習(xí)題欄目的多元性，并觀察法國對(duì)本土文化的重視程度，統(tǒng)計(jì)了兩類習(xí)題中分別出現(xiàn)了多少國家或地區(qū)、出現(xiàn)的次數(shù)以及法國的占比。一共有來自31 個(gè)國家或地區(qū)的人物與事件被提及，共計(jì)130 次，其中來自法國本土的內(nèi)容被提及39 次，占總次數(shù)的30%。雖然單個(gè)分析單元中較少體現(xiàn)出多元文化特色，但整體來看，教科書中的數(shù)學(xué)文化很多元，在立足于法國本土文化的同時(shí)，還著眼于世界文化。

（二）數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式

為了更清晰地描述習(xí)題中的數(shù)學(xué)文化如何呈現(xiàn)，除了統(tǒng)計(jì)分析單元數(shù)以外，再以“內(nèi)容點(diǎn)”來描述：若去掉閱讀材料后不影響習(xí)題的解答，則閱讀材料與習(xí)題各記為一個(gè)內(nèi)容點(diǎn)，否則該分析單元整體記為一個(gè)內(nèi)容點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式

數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容對(duì)應(yīng)于“知識(shí)源流”類別的數(shù)學(xué)文化（見圖12）。總體來看，屬于數(shù)學(xué)史的題目有31 道，內(nèi)容點(diǎn)45 個(gè)。附加式的習(xí)題最多，占全部數(shù)學(xué)史的61%。

圖12 數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式統(tǒng)計(jì)圖

在獨(dú)立習(xí)題中，數(shù)學(xué)史較少，但其融入方式水平較高，沒有附加式，都是復(fù)制式和順應(yīng)式，這些習(xí)題直接使用或改編了歷史名題。在閱讀材料與習(xí)題的組合中，從分析單元數(shù)來看附加式較多，可見這些閱讀材料大部分是附加式的數(shù)學(xué)史介紹，但對(duì)比內(nèi)容點(diǎn)數(shù)，附加式變化不大，復(fù)制式和順應(yīng)式分別增加了9 和4。這意味著一些閱讀材料與習(xí)題的組合中的閱讀材料部分是附加式，但組合中的習(xí)題去除掉附加式的閱讀材料后，習(xí)題中仍然有數(shù)學(xué)史內(nèi)容，且運(yùn)用方式為復(fù)制式或順應(yīng)式，可見這些習(xí)題本身的數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平較高。

2.其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用方式

除了數(shù)學(xué)史，其他數(shù)學(xué)文化內(nèi)容對(duì)應(yīng)于“學(xué)科聯(lián)系”“社會(huì)角色”和“審美娛樂”三類（見圖13）?？傮w來看，屬于其他文化的習(xí)題共149 道，內(nèi)容點(diǎn)187 個(gè)。其中，不可分離型的內(nèi)容最多，占屬于其他文化的分析單元數(shù)的63%、內(nèi)容點(diǎn)數(shù)的67%，主要分布在獨(dú)立習(xí)題中。

圖13 其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用方式統(tǒng)計(jì)圖

大部分獨(dú)立習(xí)題是不可分離型，占其他數(shù)學(xué)文化的84%，可見運(yùn)用水平較高；無外在型數(shù)學(xué)文化，可見題目中的背景材料都與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)。閱讀材料與習(xí)題的組合中，外在型較多，可見有較多與數(shù)學(xué)知識(shí)無關(guān)的閱讀材料，以科普內(nèi)容為主；從分析單元數(shù)到內(nèi)容點(diǎn)數(shù)，可分離型略有增加，不可分離型增加很多，可見在去掉這部分外在型的閱讀材料后，習(xí)題仍然包含數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，以不可分離型為主，對(duì)數(shù)學(xué)文化運(yùn)用的水平較高。

四、討論

法國在文化產(chǎn)業(yè)上首倡“文化例外”，①王軍.“文化例外”的歷史演變及當(dāng)代啟示[J].理論月刊,2017(02): 44-48.以法律和政策強(qiáng)化國民文化遺產(chǎn)保護(hù)意識(shí)是法國政府堅(jiān)守文化傳統(tǒng)的重要舉措。②謝傳倉,李正園.傳統(tǒng)而內(nèi)斂:法國文化產(chǎn)業(yè)的價(jià)值取向[J].貴州社會(huì)科學(xué),2016,4(11): 44-50.數(shù)學(xué)作為法國傳統(tǒng)文化中最優(yōu)秀的部分，③蔡天新.從笛卡爾到龐加萊——法國數(shù)學(xué)的人文主義傳統(tǒng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2006(11): 22- 26.被教育部納入國家優(yōu)先事項(xiàng)，④法國教育部網(wǎng)站: https://www.education.gouv.fr/21-mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques-3242.法國對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視由此可見一斑。

法國教科書積極響應(yīng)了法國在傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)教育上的政策方針，在習(xí)題中有著較好的體現(xiàn)。對(duì)于傳統(tǒng)文化，法國十分重視文化產(chǎn)業(yè)，有著強(qiáng)烈的文化自覺與文化自信。⑤王軍.“文化例外”的歷史演變及當(dāng)代啟示[J].理論月刊,2017(02): 44-48.數(shù)學(xué)文化習(xí)題中提及了來自三十余個(gè)不同國家或地區(qū)的人、事、物，在這些包含明確地域信息的內(nèi)容中有約三分之一提及或來自法國，法國的藝術(shù)史和數(shù)學(xué)史內(nèi)容尤為豐富。由此可見，教科書在重視法國本土文化傳承的同時(shí)也是多元的、包容的，響應(yīng)了“文化例外”與 “文化多元化”政策，展現(xiàn)出民族文化自信。對(duì)于數(shù)學(xué)教育，法國既重視精英教育又重視數(shù)學(xué)專業(yè)需求的多樣性，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，⑥米歇爾·阿蒂格,郭玉峰.法國高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2009,48(12): 1-4.數(shù)學(xué)文化習(xí)題充分體現(xiàn)了這兩個(gè)數(shù)學(xué)教育理念。其一，教科書在分層教育上做出了努力，重視多樣性與培養(yǎng)精英并重，習(xí)題分出三個(gè)層次：訓(xùn)練、盤點(diǎn)和深入，設(shè)置“探索工作坊”和“供好奇者探究”欄目提供給學(xué)有余力的學(xué)生，用歷史名題來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心；其二，教科書重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會(huì)日常生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中還能了解到其他學(xué)科的知識(shí)，為此在習(xí)題中專門設(shè)置了欄目“數(shù)學(xué)與……”和“主題融合”，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，而“你知道嗎”則扮演著科普的角色，拓展了數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的其他文化內(nèi)容。

法國教科書對(duì)不同年級(jí)有不同的設(shè)計(jì)，以此來適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知。在習(xí)題欄目設(shè)置上，7年級(jí)主要是“數(shù)學(xué)與……”和“主題融合”，著重體現(xiàn)學(xué)科融合以及數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，“主題融合”中包含六個(gè)主題：健康、環(huán)境、氣象學(xué)、能源、安全和道路安全；到了8年級(jí)、9年級(jí)，“主題融合”中的內(nèi)容不局限于這六類，而是更拓展開，同時(shí)習(xí)題中還增設(shè)了兩個(gè)數(shù)學(xué)文化欄目，一是“你知道嗎”來拓展更多史料內(nèi)容和其他文化內(nèi)容，二是帶有加粗標(biāo)題的習(xí)題來展現(xiàn)精彩的數(shù)學(xué)概念與定理，這兩個(gè)欄目分別增加了知識(shí)的廣度和數(shù)學(xué)知識(shí)的深度。

在已有的法國教科書研究中，數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)都是較為充實(shí)且深入的，①沈春輝.中法高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化比較研究[D].華東師范大學(xué),2012.②王建磐,汪曉勤,洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].教育發(fā)展研究,2015,35(20): 28-32+55.③張玉環(huán),吳立寶,曹一鳴.法國初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)剖析及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(06): 32-37.豐富的數(shù)學(xué)史是法國教科書的一大特色，④蒲淑萍.中、法數(shù)學(xué)教材“方程”內(nèi)容中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(10): 3-7.⑤汪曉勤.法國初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(03): 16-20+23.⑥蒲淑萍,汪曉勤.數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教材: 以中、法初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程·教材·教法,2012,32(08): 63-68.數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系緊密，兼顧本土文化與他國文化。⑦同本頁①。本研究的結(jié)果同樣具有上述特征，印證了過去的研究，但一些具體的結(jié)果略有差別，⑧同本頁②。產(chǎn)生差異的原因可能是研究對(duì)象的選擇、分析單元的劃分等方面不同。本研究聚焦于習(xí)題中涉及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的欄目，展示了具體的例子，為教科書中數(shù)學(xué)文化的融入和數(shù)學(xué)文化欄目的編寫提供實(shí)證研究數(shù)據(jù)。

五、結(jié)論與啟示

總體來看，法國教科書的習(xí)題中設(shè)置了諸多欄目，以一種外顯的形式突出教科書中囊括的豐富材料，這能夠幫助學(xué)生更有意識(shí)地學(xué)習(xí)并感受到其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與魅力。在不同年級(jí)中設(shè)置了不同的欄目類型，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。

從數(shù)學(xué)文化內(nèi)容看，這些欄目從各個(gè)角度展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化，教材的編寫極具特色。第一，數(shù)學(xué)史素材豐富，主要分布在有閱讀材料的習(xí)題中，歷史名題最多；第二，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，科學(xué)技術(shù)類學(xué)科最多，但并未忽視人文藝術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，符合法國一直以來的數(shù)學(xué)教育政策；第三，重視數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，不僅拉近了數(shù)學(xué)與個(gè)人生活的聯(lián)系，還為培養(yǎng)合格的社會(huì)公民努力，符合課標(biāo)中重視問題解決的理念；第四，雖然單個(gè)內(nèi)容中不宜囊括多元文化，但整體來看教科書很好地體現(xiàn)了文化的多元性，在讀者眼前展開了寬廣的世界畫卷，大力弘揚(yáng)了法國優(yōu)秀的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)出文化自信。

從呈現(xiàn)方式看，法國教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)緊密，數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平較高。在兩類習(xí)題中，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平較高，復(fù)制式和順應(yīng)式占主導(dǎo)；除了數(shù)學(xué)史，大部分習(xí)題中的其他數(shù)學(xué)文化與知識(shí)能有機(jī)融合，部分外在型主要是“你知道嗎”欄目中的內(nèi)容。

法國教科書中豐富的數(shù)學(xué)文化對(duì)我國教材的習(xí)題編寫及中考題的編制都有借鑒意義。

（一）內(nèi)容上，豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

無論是教科書中的習(xí)題編制，還是中考題中數(shù)學(xué)文化題目編制，在內(nèi)容上可以考慮如下三點(diǎn)。

第一，善用歷史名題，從不同角度挖掘史料的多重教育價(jià)值。歷史名題是在題目中融入數(shù)學(xué)史的很好的切入點(diǎn)，直接使用或改編與教學(xué)內(nèi)容匹配的歷史名題。在可供使用的史料較少時(shí)，可挖掘同一則史料中不同的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，例如法國教科書分別在分?jǐn)?shù)運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪兩處都用了“荷魯斯之眼”史料。

第二，重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)問題解決。一方面，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科直接結(jié)合，特別是科學(xué)技術(shù)類學(xué)科，提煉出其他學(xué)科問題中的數(shù)學(xué)問題；另一方面，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界，將真實(shí)情境和真實(shí)數(shù)據(jù)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生解決真問題。這能在發(fā)展學(xué)生問題解決的能力的同時(shí)獲得生活知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)。

第三，立足中國傳統(tǒng)文化，放眼世界文化。法國教科書中不僅介紹法國數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)成就，還挖掘了法國的文學(xué)、建筑、藝術(shù)等作品中的數(shù)學(xué)元素，并且，在弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的同時(shí)還大量地介紹了世界各國的文明。中華文明源遠(yuǎn)流長，中國的數(shù)學(xué)也曾領(lǐng)先于世界，我們要從多個(gè)角度挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素。同時(shí)，要著眼于世界，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，為培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”提供素材。

（二）呈現(xiàn)形式上，增設(shè)數(shù)學(xué)文化欄目

首先，充分利用教科書空間，增加數(shù)學(xué)文化欄目，體現(xiàn)分層。一方面，充實(shí)已有習(xí)題欄目，更多地嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，并對(duì)其標(biāo)注，讓學(xué)生有意識(shí)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化；另一方面，充分利用課后拓展的空間，為學(xué)有余力的學(xué)生增設(shè)數(shù)學(xué)文化習(xí)題欄目以提供更多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，體現(xiàn)教育分層，可在每章末的拓展題版塊中增加數(shù)學(xué)文化閱讀材料，并基于該數(shù)學(xué)文化內(nèi)容設(shè)置問題串，讓學(xué)生在解題過程中深刻感受數(shù)學(xué)文化。

再者，提高題目中文化內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度。無論是在教科書或在中考題中，更高水平的呈現(xiàn)方式能夠更充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的功能。在教科書中，對(duì)于數(shù)學(xué)史，閱讀材料可用附加式代替點(diǎn)綴式，題目更多地使用復(fù)制式和順應(yīng)式；對(duì)于其他數(shù)學(xué)文化，更多地采用不可分離型，將文化與知識(shí)有機(jī)結(jié)合，例如用真實(shí)事件與真實(shí)數(shù)據(jù)，提高問題與數(shù)學(xué)文化材料的關(guān)聯(lián)程度，讓學(xué)生解決真實(shí)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。