城市震后應急食品供應優(yōu)化調配模型研究

劉姝昱，劉 鑫，劉 濤，樊毫軍，曹春霞

（天津大學應急醫(yī)學研究院，天津 300072）

引言

近年來，全球范圍內地震災害頻發(fā)，對災后應急救援管理工作提出了新的挑戰(zhàn)，尤其是強震災害（震級≥6 級的地震災害）發(fā)生在人群密集、高層建筑物集聚的城市地區(qū)時，多造成重大的人員傷亡及嚴重的經濟損失［1-2］。我國《國家自然災害救助應急預案》、《國家地震應急預案》及《中華人民共和國突發(fā)事件應對法》等指導文件中明確提出：災害發(fā)生后應當緊急調撥應急物資以保障受災人員基本生活。災后應急救援過程中，合理有效的應急物資分配不僅有助于降低人員及經濟損失，同時還可避免對其造成二次傷害，有助于社會的和諧穩(wěn)定與國家的可持續(xù)發(fā)展。因此，針對城市震后的應急物資優(yōu)化調度研究具有十分重要的現實意義與實用價值。

災后應急物資調度依據供應點與需求點數量的多少，可將其劃分為單供應點-單需求點、多供應點-單需求點、單供應點-多需求點和多供應點-多需求點4 大類。劉春林等［3-4］針對災后單需求點應急物資調度問題，提出了“應急時間最短、出救點數量最少”的一次性消耗系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型，并借助模糊優(yōu)化算法解決了多出救點的組合優(yōu)化問題。羅朝暉等［5］建立了單種類、多需求點的軍械物資緊急調運優(yōu)化模型，通過數學邏輯推導給出了相應的解析算法，為物資調配指揮人員提供了一種量化參考。陳達強等［6］考慮應急物資供應過程中出救點供應量與需求點需求量隨時間呈現動態(tài)變化趨勢的特點，提出了應急響應時間最少、帶時變供求約束的物資分配模型。魏國強等［7］針對應急物資運輸時間不確定性問題，提出了基于區(qū)間數界定應急響應時間的多需求點物資優(yōu)化調度模型。張國富等［8］針對多供應點-多需求點應急物資調配問題，構建了并發(fā)分配與調度的多目標優(yōu)化模型。呂偉等［9］針對多受災點物資緊缺且各類應急物資受不同時間窗約束的現實，以最大化應急供應時間、需求滿意度為目標，同時兼顧公平性原則，構建了基于綜合時間窗約束的應急物資調配模型，為救災供應方案提供了新思路。綜上所述，目前災后應急物資供應優(yōu)化調配研究雖取得了一定研究成果，但多局限于不區(qū)分物資類別的單供應點-多需求點或多供應點-單需求點間的優(yōu)化調配，針對單一種類物資的多供應點-多需求點優(yōu)化調配模型仍需進一步研究。

民以食為天，震后災民由于恐慌感加重而導致基本的飲食需求也愈加突出。應急食品作為一類可維持人體基本生存且便于運輸的應急物資，是災后食品供應的首要選擇，因此，應急食品供應便成為了災后應急供應的重中之重［10］。災后應急食品供應屬于應急物流系統(tǒng)范疇，由于其以實現應急食品從供應點至需求點“時空”轉移為目的，除了具備應急物流突發(fā)性、不確定性、弱經濟型、時間緊迫性等一般性特點，同時還具備以下顯著特點：（1）時效性，強震等突發(fā)災害發(fā)生后，應迅速對受災區(qū)群眾進行應急食品供應，以保障其基本生存；（2）連續(xù)性，災區(qū)群眾對應急食品需求及應急食品消耗均是連續(xù)的；（3）階段性，災害發(fā)生初期以方便類應急食品為主，中后期營養(yǎng)型、能量型應急食品則顯著增加；（4）安全性，災區(qū)所需應急食品具有嚴格的安全性要求。

基于此，文中以強震災害為例，首先分析總結了城市震后受災面積與應急食品需求模型，為應急食品供應優(yōu)化調配模型的構建提供相應數據支持；其次，參考應急物資調配相關模型，針對應急食品多供應點-多需求點供應情境，考慮滿足各需求點需求數量約束，構建了以應急響應時間最短為目標的應急食品供應優(yōu)化調配模型，旨在解決城市強震后應急食品多供應點-多需求點間的供應問題，縮短應急響應時間，實現震后應急食品供應最優(yōu)調配；最后，通過仿真算例驗證了所構模型的正確性與高效性。

1 應急食品需求分析

隨著中國城市化進程的加快，城市已成為當今社會的發(fā)展常態(tài)。城市中人群、社會財富高度密集，當遭受強震災害襲擊時多伴隨房屋建筑倒塌、基礎設施癱瘓等嚴重災害損失，導致大量人員無家可歸。由于地震災害的突發(fā)性，受災群眾無法在短時間內被疏散至安全地區(qū)。為降低受災群眾遭受二次災害的風險，保障其人身安全，政府等相關部門亟需在短時間內對受災群眾進行統(tǒng)一安置與集中救助［11］。城市應急避難所作為一類預先經由科學規(guī)劃及管理，集通訊、電力、物流、人流、信息流為一體的重要空間資源儲備，肩負著災民避險棲身與救援部門集中救助的雙重職能，是災后應急安置的首要選擇［12-13］。此外，為進一步鞏固防災減災能力建設，我國確立了應急物資三級分層儲備制度，并相繼設立了24 個中央級應急物資儲備庫及相應省市、區(qū)縣級應急物資儲備庫［14-15］。鑒于上述狀況，文中以應急食品儲備點作為應急食品供應點，應急避難場所作為應急食品需求點進行應急食品供應調配優(yōu)化模型的構建。

在我國，受災面積通常是指地震烈度VI 度及VI 度以上的區(qū)域面積，且受災范圍內建筑物、基礎設施等多受損嚴重。同時，《中華人民共和國防震減災法》中明確規(guī)定：建筑物新建、改建、擴建應按國家有關規(guī)定達到抗震設防要求，查詢可知下文涉及某直轄市轄區(qū)建筑物抗震設防烈度最低為VII 度［16］。文中參考上述抗震設防烈度與受災面積定義認為該直轄市強震災害受災面積應為地震烈度Ⅷ度以及Ⅷ度以上區(qū)域面積，且受災范圍內應急食品儲備點及應急避難場所不再使用。強震災害發(fā)生后，相關政府部門可在地理信息系統(tǒng)（GIS）等技術手段支持下，兼顧應急避難所最大可容納人數與受災區(qū)就近原則對受災范圍之外的應急避難場所進行篩選，最終獲取可用應急避難場所列表。為便于需求量計算，本文依據選定各應急避難場所最大可容納人數進行應急食品數量需求計算。其中，應急食品需求量計算關系為：應急食品需求量=受災人數×賑災救助標準，賑災救助標準為每人每天0.5 kg應急食品［17］。

2 問題描述

強震災害發(fā)生后，政府主導下的儲備點調用是最常用的應急物資供應方式之一，普遍應用于重特大自然災害后應急響應過程中。基于該供應方式，本文構建了包含應急食品供應點、應急食品需求點兩層結構的應急食品供應體系。進行災后應急食品供應時各供應點同時啟動，每個應急食品供應點可同時滿足多個應急食品需求點，每個應急食品需求點可由多個應急食品供應點供應（如圖1）。此外，考慮到災后應急食品供應時效性特征，響應時間越短，供應效果越好。因此，本文確定需要優(yōu)化的問題為應急食品供應調配方案，在滿足各需求點需求數量的前提下，以應急響應時間最短為目標，構建城市強震后應急食品供應優(yōu)化調配模型［18-20］。

圖1 應急食品供應示意圖Fig.1 Schematic diagram of emergency food supply

為便于模型的構建與求解，本文假設了以下條件：

（1）有m個供應點和n個需求點，且不區(qū)分應急食品具體種類；

（2）m個供應點的初始應急食品存儲量及n個需求點的需求數量已知，且各供應點應急食品總存儲量充足；

（3）m個供應點至n個需求點的運輸響應時間已知；

（4）受災區(qū)域內的應急食品供應點、應急避難場所受強震災害波及，不參與應急食品供應過程。

3 模型構建

（1）符號說明

Si表示應急食品供應點集合，i=｛1，2，...，m｝；Dj表示應急食品需求點集合，j=｛1，2，...，n｝；X表示n個應急需求點的應急食品需求總量；xi表示供應點Si的應急食品供應量，xi＞0；xj表示需求點Dj的應急食品需求量，xj＞0；xij表示供應點Si對需求點Dj的實際供應量，xij≥0；tij表示供應點Si至需求點Dj運輸響應時間，tij＞0；T表示應急食品供應時間即應急食品從應急供應點被運送至對應需求點的最長運輸響應時間，T＞0；yij∈｛0，1｝由xij決定，取1表示供應點Si至需求點Dj的路徑被使用，否則取0。

（2）模型建立

目標函數表示應急食品供應所花費時間最短；約束條件式（1）表示各應急食品供應點對各需求點的實際供應量應不大于原有儲備量；約束條件式（2）表示各應急食品供應點的實際供應量恰好等于需求點的需求量；約束條件式（3）表示各供應點至需求點的運輸響應時間均不大于應急食品供應的應急響應時間；約束條件式（4）表示決策變量yij的取值，當xij＞0時，yij值為1，當xij=0時，yij值為0。

4 算例分析

已知某直轄市設有中央級（1個）、省市級（1個）、區(qū)縣級（16個）三級應急食品儲備庫，各儲備庫中均儲備有足量應急食品物資以滿足強震災害后應急食品物資調用?，F假設該市某區(qū)發(fā)生7.0級強震災害，造成10萬人受災，且該區(qū)應急食品供應點因災害無法正常使用，故需調用其他各區(qū)應急食品儲備以滿足災區(qū)應急食品需求，各應急供應點供應能力詳見表1。同時依據應急避難場所“就近選取”原則，將受災群眾分散安置在災區(qū)附近的5 處應急避難場所內等待救援，各應急避難所最大可容納人數及各應急避難所應急食品需求數量詳見表2。

表1 應急食品供應點供應能力Table 1 Supply capacities of emergency food depots kg

表2 各應急避難場所應急食品需求量Table 2 Emergency food demand of emergency shelterskg

基于Sioux Falls 網絡進行運輸時間獲取，選取節(jié)點10 為受災中心點，節(jié)點1，2，3，4，5，6，7，8，12，13，14，18，19，20，21，22，23依次設為17個應急食品供應點，節(jié)點9，11，15，16，17依次設為5個應急食品需求點，每條路段標記的是對應序號，如圖2 所示。已知強震災害可導致路網存在不同程度受損，因此，在文中以各路段兩端點與受災中心點平均距離為依據進行道路受損等級劃分，分別設為0.3，0.5，0.7。其中，距受災中心點平均距離L＜10 時，路段受損等級最大為0.7；距受災中心點平均距離10≤L＜20 時，路段受損等級為0.5；距受災中心點平均距離L＞20 時，路段受損等級則為0.3。在此基礎上，對每條路段生成正態(tài)分布均值為t1，標準差為0.3 的隨機數t2（t2＞0）；如果t2＞0.95，則認為該路段無法通行；否則，則認為對應路段運輸時間增加n×t1+t2（本實驗中，n=4），最終獲取各應急食品供應點至應急食品需求點最短運輸時間，并使其符合實際情況，如表3所示。

表3 災后運輸響應時間Table 3 Post-disaster transportation response time min

圖2 Sioux Falls網絡Fig.2 Sioux Falls network

采用Gurobi求解器編程求解，最終得到該應急食品供應方案應急響應時間為296 min，供應方案為：供應點S1，S4為需求點D1進行應急食品供應；供應點S3，S14為需求點D2進行應急食品供應，供應點S1，S6，S8，S10，S11，S15，S17，為需求點D3進行應急食品供應，供應點S1，S4為需求點D4進行應急食品供應，供應點S2，S5，S6，S7，S9，S12，S13，S16，S17為需求點D5進行應急食品供應，各供應點對需求點的具體供應數量詳見表4。

表4 應急食品供應方案Table 4 Emergency food supply scheme kg

進一步分析該直轄市應急避難場所屬性數據了解到，截至2021年，該市各區(qū)共設有2 395個應急避難場所，其中，約91.4%應急避難場所最大可容納人數不足10 000人，可容納10萬人以上的大型應急避難場所僅有4個。為更切合這種小型應急避難場所廣泛分布，大中型應急避難場所稀疏分布的現實狀況，筆者將應急避難場所擴增至100 處以驗證優(yōu)化調配模型的適用性。實驗結果表明，模型計算時間為0.02 s，且供應方案中存在多供應點-多需求點調配關系，這表明文中所構模型在處理存在較多需求點的真實案例時同樣具有較強的適用性。

5 結論

（1）針對災后應急供應中的應急食品供應進行了研究，提出了應急食品供應優(yōu)化調配模型，在滿足需求點數量需求的前提下，實現了應急響應時間最小化；

（2）基于應急食品供應優(yōu)化調配模型的供應方案，有助于決策者對應急食品的科學調配，最大程度地提高災后應急食品供應效率；

（3）充分考慮了災害救援的復雜性，基于災情信息、受災面積、需求量模型等完成了應急避難場所優(yōu)化選擇與應急食品需求評估，實現了應急食品供應的多供應點-多需求點的優(yōu)化調度，為輔助決策指揮提供參考；

（4）文中所構建模型適用于震后初期應急食品儲備充足時的應急食品供應，考慮應急供應點儲備不足及連續(xù)消耗的情況，針對供應點物資“籌措-消耗”動態(tài)平衡的研究可作為下一步研究內容。