新課程背景下的數(shù)學(xué)方程教學(xué)策略

朱林鶴

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為各學(xué)科教師教學(xué)的目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)即是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)過程中形成的各種能力，具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既是時(shí)代發(fā)展的社會(huì)需求，也是素質(zhì)教育的必然之舉，在如此迫在眉睫的大背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)怎樣開展最基礎(chǔ)也最重要的方程教學(xué)呢？

一、研究學(xué)生學(xué)情，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程教學(xué)既是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生對(duì)淺顯的方程式及其意義有一定的了解，但是在涉及應(yīng)用題中的方程設(shè)計(jì)和解題就會(huì)缺乏臨場(chǎng)應(yīng)變能力，不能很好地利用方程式解決問題。筆者認(rèn)為，學(xué)生在方程式方面的學(xué)習(xí)實(shí)用能力差，與其對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠透徹有關(guān)系。在進(jìn)行有效的方程教學(xué)時(shí)，教師需要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行比較、調(diào)查、摸排，掌握基本情況。

有效的準(zhǔn)備是方程教學(xué)成功的秘訣之一。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師一是要摸學(xué)情，因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，而學(xué)生又是有著明顯差別的不同個(gè)體，“一刀切”或脫離實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)顯然是得不償失的，所以教師要通過談話、練習(xí)、測(cè)評(píng)等方式摸清楚學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握、數(shù)學(xué)思想構(gòu)建、數(shù)學(xué)方法運(yùn)用情況等，傾聽學(xué)生的學(xué)習(xí)心聲，對(duì)班級(jí)整體、學(xué)生個(gè)體情況都心中有數(shù)，并據(jù)此選擇教學(xué)方法、制訂靈活且針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)計(jì)劃，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。除此之外，教師也可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況、考試情況及錯(cuò)題情況進(jìn)行系統(tǒng)的調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，了解學(xué)生普遍存在的知識(shí)短板在哪里，學(xué)生在關(guān)于方程的解題思維方面有哪些特點(diǎn)。二是要巧設(shè)計(jì)，即科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等。既要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)又要讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化熏陶，在知識(shí)學(xué)習(xí)和文化價(jià)值取向上“雙豐收”。例如，在學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，筆者引領(lǐng)學(xué)生了解“雞兔同籠”這道著名的趣題，除了學(xué)會(huì)方程法、假設(shè)法、劃歸法等多種解題思路，還要讓大家知道這道題的來源，距今1500年前的《孫子算經(jīng)》就記載了這道有趣的算術(shù)題，可見古人的智慧多么令人贊嘆，由此使學(xué)生潛移默化地接過文化傳承的重?fù)?dān)，滿懷信心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。事實(shí)上，筆者在方程教學(xué)的設(shè)計(jì)中，不僅考慮了方程知識(shí)點(diǎn)本身的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)原理，更考慮了如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透，讓學(xué)生能感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊魅力。這也是新時(shí)代核心素養(yǎng)的要求，將為初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展帶來積極的探索。

二、注重基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解方程原理

在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師需要將具體的理論知識(shí)及相關(guān)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在鞏固學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，充分理解比較復(fù)雜的學(xué)科知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生深層次挖掘?qū)W科知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵。并在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的多方面學(xué)習(xí)能力及相關(guān)學(xué)科素養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生正確意識(shí)到方程教學(xué)的重要性與必要性。數(shù)學(xué)方程這一單元的基礎(chǔ)性理論知識(shí)比較復(fù)雜，具體的教學(xué)過程也比較煩瑣，一部分學(xué)生在剛剛接觸到方程學(xué)科知識(shí)的過程中，可能會(huì)遇到比較復(fù)雜的學(xué)習(xí)問題，以及學(xué)科知識(shí)點(diǎn)方面的理解問題。在此前提下，教師必須要積極鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決日常學(xué)習(xí)與生活中的諸多問題。并且引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用基礎(chǔ)理論知識(shí)，認(rèn)真理解比較復(fù)雜的學(xué)科知識(shí)。同時(shí)，教師也需要結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況及綜合學(xué)習(xí)能力發(fā)展需要為學(xué)生提供較為個(gè)性化、全面化的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生可以合理運(yùn)用方程的基礎(chǔ)理論知識(shí)，以及各種數(shù)字運(yùn)算法則，幫助學(xué)生充分理解方程的主要運(yùn)算過程。引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)理論知識(shí)是后續(xù)課堂教學(xué)活動(dòng)的重要前提之一，也是培養(yǎng)學(xué)生多方面學(xué)習(xí)能力及相關(guān)學(xué)科素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。學(xué)生只有在鞏固學(xué)科基礎(chǔ)理論知識(shí)的前提下，才可以理解比較復(fù)雜的學(xué)科知識(shí)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供相對(duì)較為全面化的基礎(chǔ)理論知識(shí)及各類數(shù)學(xué)概念。方程知識(shí)和許多數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，具有系統(tǒng)性、邏輯性的特點(diǎn)，單靠死記硬背是不能達(dá)到學(xué)習(xí)目的的。在教學(xué)實(shí)踐中，一要重基礎(chǔ)，即要重視定義、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，學(xué)生只有熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能形成比較完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，筆者先給學(xué)生列出x+5=21，請(qǐng)學(xué)生回答這是什么方程、有什么特點(diǎn)，然后再自然過渡到二元一次方程，學(xué)生很容易就能理解其內(nèi)涵;二是要尋原理，即要讓學(xué)生明白不同方程式解法中所蘊(yùn)涵的原理，如一元一次方程遵循的是等式的基本性質(zhì)，只要符合等號(hào)兩邊相等的條件就可以正確解題，而二元一次方程組則需要進(jìn)行等量代換，將二元消解成一元，再按照一元一次方程的解題原理求解，如此一針見血地抓住其本質(zhì)，思路清晰、靈活應(yīng)變就能切中要點(diǎn)、精準(zhǔn)解題;三是要發(fā)展方程思想，即找準(zhǔn)等量關(guān)系、化歸方程解決，還是以“雞兔同籠”問題為例，要先引導(dǎo)學(xué)生分析要求的數(shù)量并在已知條件中尋找。除此之外，尋找等式成立的條件、構(gòu)建等量關(guān)系并據(jù)此列出方程式求解，也只有在習(xí)題訓(xùn)練中不斷滲透方程思想、建模思想，才能促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的整體提升。

在日常教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)方程式的基本原理了解得不夠透徹，在面對(duì)具體題目的時(shí)候還不懂得靈活地變通。作為教師，在講解方程式題目的時(shí)候不應(yīng)該只是著眼于題目本身來梳理解題思路，更是要從原理的角度為學(xué)生鞏固、梳理知識(shí)。一元一次方程為什么能在等號(hào)兩邊相等的情況下進(jìn)行解題，為什么二元一次方程式在等號(hào)兩邊條件相等的情況下卻無法算出正確答案。學(xué)生探究的就是方程式的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師不妨把一整套關(guān)于方程式的解題思路、解題技巧傳授給學(xué)生，讓學(xué)生以套用模板的方式對(duì)照各類方程式進(jìn)行解題，在解題中印證摸索方程式的數(shù)學(xué)規(guī)律;這是一個(gè)活學(xué)活用，知其然也知其所以然的過程。筆者既不是一味地解讀數(shù)學(xué)題目，也不是沉悶地講解數(shù)學(xué)原理。兩者相互配合、相互印證，將幫助學(xué)生構(gòu)建更成熟、扎實(shí)的方程思維。

三、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，落實(shí)學(xué)以致用

在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師也可以運(yùn)用生活情境教學(xué)方法，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容及課本中的主要學(xué)科知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)融入具體教學(xué)情境中。并通過此種形式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力以及相關(guān)學(xué)習(xí)意識(shí)，利用生活情境教學(xué)方法，可以進(jìn)一步活躍課堂教學(xué)氣氛，也可以逐步激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望以及探索欲望。在學(xué)生充分理解相關(guān)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，教師便可以靈活運(yùn)用情境教學(xué)方式以及教學(xué)模式，進(jìn)一步整合主要的教學(xué)資源以及相關(guān)教學(xué)信息，為學(xué)生提供并拓展相對(duì)較為全面化的教學(xué)內(nèi)容，從而幫助學(xué)生更加深入地理解比較復(fù)雜的學(xué)科知識(shí)，避免學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)更加復(fù)雜的學(xué)習(xí)問題，以及學(xué)科知識(shí)點(diǎn)方面的理解問題。同時(shí)，教師在創(chuàng)設(shè)相關(guān)生活情境的過程中，不僅需要考慮學(xué)生的接受能力以及理解能力，而且需要結(jié)合學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)情況以及課堂表現(xiàn)情況，為學(xué)生提供比較個(gè)性化、多元化的生活情境，教師也需要根據(jù)不同的學(xué)科知識(shí)，轉(zhuǎn)換不同的教學(xué)情境以及教學(xué)思路，靈活運(yùn)用生活情境的教學(xué)方法，進(jìn)一步活躍課堂教學(xué)氣氛。數(shù)學(xué)是一門非常實(shí)用的學(xué)科，與生產(chǎn)生活有著非常緊密的關(guān)系。在日常生活中，學(xué)生用到數(shù)學(xué)的地方很多，甚至學(xué)生都沒有意識(shí)到的。筆者用相機(jī)拍攝的時(shí)候考慮構(gòu)圖，用電飯鍋?zhàn)鲲埖臅r(shí)候需要設(shè)置功率，購買手機(jī)需要選擇合適的資費(fèi)套餐，甚至學(xué)生買衣服、看電影的過程，都有數(shù)學(xué)在發(fā)揮作用。從教育所要達(dá)成的目標(biāo)考慮，數(shù)學(xué)教育不只是讓學(xué)生掌握做題解題能力，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有正確的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義，讓學(xué)生能形成使命感和責(zé)任感，學(xué)好數(shù)學(xué)并且可以靈活地應(yīng)用到實(shí)踐生活中。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是在生活實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，因而教師要遵循學(xué)以致用原則將日常場(chǎng)景搬到數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，使學(xué)生在熟悉、真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，既增強(qiáng)了中學(xué)生與社會(huì)生活的聯(lián)系，也提高了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，滿足了發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體要求。例如，“麗麗幫媽媽看店，一上午賣出兩件裙子，兩件裙子售價(jià)相同，都是150元。與成本相比，一件裙子賺了25%，另一件則虧了25%，媽媽請(qǐng)麗麗算一下：兩件加一起是盈利還是虧損？”這樣買賣東西的情境是學(xué)生比較熟悉的生活場(chǎng)景，虧本還是賺錢也是學(xué)生關(guān)心的問題，以此情境導(dǎo)入，學(xué)生設(shè)身處地地將自己帶入麗麗的角色，假設(shè)一件裙子的成本是x，另一件裙子的成本是y，根據(jù)已知條件中的等量關(guān)系分別列出方程式，算出兩件裙子的成本價(jià)，進(jìn)而得出自己的判斷;類似這樣的生活情境還可以超市打折、雙十一淘寶購物等形式呈現(xiàn)，也可以設(shè)置折圖形、涂顏色等動(dòng)手操作類型的教學(xué)情境，促使學(xué)生在實(shí)踐操作中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。由此可見，創(chuàng)設(shè)貼近生活、具有實(shí)踐特性的教學(xué)情境既能激發(fā)學(xué)生的解題興趣，也能幫助學(xué)生解決生活中的常見問題，理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

教師還可以利用好互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的創(chuàng)新形式，依托網(wǎng)絡(luò)渠道篩選更多現(xiàn)實(shí)生活素材參與數(shù)學(xué)教學(xué)，用數(shù)學(xué)素材來構(gòu)建生活情景，讓大家?guī)氲角榫爸腥ニ伎紗栴}、解決問題。為了給學(xué)生充分思考和發(fā)言的機(jī)會(huì)，教師可以考慮對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，形成組內(nèi)討論。一個(gè)小組3～5名學(xué)生，圍繞筆者給出的情景教育素材，學(xué)生在討論對(duì)話中各自都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，可以講出自己的觀點(diǎn)，可以糾正對(duì)方認(rèn)知上的不足，可以相互啟迪思維。這是一個(gè)合作討論的過程，而非學(xué)生獨(dú)立的思考，對(duì)幫助學(xué)生構(gòu)建實(shí)踐性的思維認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有積極的作用。

四、勤于作業(yè)檢查，多元評(píng)價(jià)學(xué)生

教學(xué)是教育和學(xué)習(xí)相結(jié)合的過程，是教師和學(xué)生互動(dòng)對(duì)話的過程。以往的課堂教學(xué)中，很多教師自主把握課堂節(jié)奏，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況缺乏充分的了解，而且在教學(xué)中缺乏針對(duì)性，學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)內(nèi)容也難以進(jìn)行有效的反饋。充分考察評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，就是要為筆者后續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)奠定良好的基礎(chǔ)。

考查評(píng)價(jià)是初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)效果不斷提升的有效助推力之一。一方面，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)方程知識(shí)的考查，可以檢查學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況。可以設(shè)計(jì)層次分明的作業(yè)，可以抓取學(xué)生課堂回答問題、參與教學(xué)活動(dòng)的片段，也可以進(jìn)行隨堂小測(cè)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行不同的獎(jiǎng)懲，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生不斷進(jìn)步，也能了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況;另一方面要做好多元評(píng)價(jià)工作，對(duì)待學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和知識(shí)掌握情況，或是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)，或是和家長一起探討，請(qǐng)家長發(fā)表自己的看法，既要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、考試成績(jī)，又要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)主動(dòng)性等情感因素及在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)等，將兩者有效結(jié)合起來進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)教師只有通過多方考查，及時(shí)接收學(xué)生的反饋，打造師生之間互信、互助的和諧氛圍，并用多元評(píng)價(jià)、贊賞的態(tài)度和鼓勵(lì)的言語來面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，才能幫助學(xué)生樹立學(xué)好方程的信心，才能使其保持旺盛的學(xué)習(xí)熱情，為其全面發(fā)展、后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

多考查，廣評(píng)價(jià)，這是基于數(shù)學(xué)教育提高學(xué)生綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)滲透而做出的嘗試。筆者不能唯成績(jī)論，而是要在考查評(píng)價(jià)中充分了解學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、創(chuàng)新思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知等方面的特點(diǎn)，評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生向著好的品質(zhì)發(fā)展，同時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤的狀態(tài)、想法。通過這樣一個(gè)考查、評(píng)價(jià)的過程，可以為方程教學(xué)提供更好的氛圍，同時(shí)鼓舞學(xué)生的積極性，是數(shù)學(xué)教學(xué)有效推進(jìn)的重要途徑。

五、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既是時(shí)代發(fā)展的社會(huì)需求，也是素質(zhì)教育的必然之舉。在新課程改革的大背景下，各學(xué)科教師都在積極探索在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。當(dāng)然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是朝夕之功，數(shù)學(xué)教師要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的視角來設(shè)計(jì)方程教學(xué)計(jì)劃、選擇滲透方程思想的教學(xué)方法，以切實(shí)貫徹素質(zhì)教育要求、促使方程教學(xué)取得更好的效果。在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，教師通過研究學(xué)生學(xué)情，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程;注重基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解方程原理;精心設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，合理選取教學(xué)內(nèi)容;認(rèn)真創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，詳細(xì)解讀方程原理等方式，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（左毓紅）