輕松應(yīng)對(duì)滑輪組問(wèn)題

黃如林

滑輪組是由若干個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪組合而成的簡(jiǎn)單機(jī)械。使用滑輪組可以省力，也可以改變力的方向，在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常使用?；喗M問(wèn)題題型多樣、變化多端，在歷年各地中考中所占分量不輕，是初中物理“力和機(jī)械”部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)如果沒(méi)有一定的解題技巧，不懂得總結(jié)規(guī)律，往往是做了很多練習(xí)，仍一頭霧水、無(wú)從著手，并且遇到的題型越多，思路越亂。為了幫助同學(xué)們更好地領(lǐng)會(huì)這部分內(nèi)容，下面就常見(jiàn)的滑輪組問(wèn)題由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜分類向大家介紹解題的一些規(guī)律和方法。

一、掌握規(guī)律，輕松作圖

跟滑輪組有關(guān)的作圖題是中考最常見(jiàn)的題型之一，其難點(diǎn)是判斷和確定承擔(dān)重物繩子的段數(shù)n以及確定固定端的位置。作圖題解題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1. 判斷滑輪組中承擔(dān)重物繩子的段數(shù)n。判斷滑輪組中承擔(dān)重物繩子的段數(shù)可以采用“分離法”，即在動(dòng)滑輪與定滑輪之間用虛線分開(kāi)，凡是直接與動(dòng)滑輪連接的繩子就是承擔(dān)重物的繩子。如圖1a中有2段繩子與動(dòng)滑輪直接相連，則n＝2；圖1b有3段繩子與動(dòng)滑輪直接相連，則n＝3。那么，請(qǐng)同學(xué)們按照上述方法自己找出圖1c，圖1d，圖1e，圖1f的n各為多少？

2. 確定承擔(dān)重物繩子段數(shù)的方法有：（1）根據(jù)物重G與拉力F的關(guān)系確定：n＝（如果結(jié)果是小數(shù)則進(jìn)一取整）。（2）根據(jù)物體升高的距離h和自由端移動(dòng)的距離s的關(guān)系確定：n＝。（3）根據(jù)省力要求和拉力方向確定。例如，用2個(gè)滑輪組成最省力的滑輪組，則應(yīng)按圖1b組裝。

3. 確定繩子固定端位置的規(guī)律是：奇拴動(dòng)，偶拴定。仔細(xì)觀察圖1中的各滑輪組，你會(huì)發(fā)現(xiàn)凡是承擔(dān)重物繩子段數(shù)n為奇數(shù)的，繩子固定端必拴在動(dòng)滑輪上；凡是承擔(dān)重物繩子段數(shù)n為偶數(shù)的，繩子固定端必拴在定滑輪上。

4. 滑輪組繞線規(guī)律：由內(nèi)到外，拴定繞下，拴動(dòng)繞上。就是繞線的順序是由內(nèi)往外繞，如果繩子固定端拴在定滑輪上，繩子向下繞；如果繩子固定端拴在動(dòng)滑輪上，則繩子向上繞。

例1一條繩子只能承受3×103 N的拉力，用2個(gè)定滑輪和2個(gè)動(dòng)滑輪，怎樣組裝滑輪組才能把10４ N的物體拉起來(lái)？（滑輪和繩子的重以及摩擦不計(jì)）

解析：1. 確定承擔(dān)重物繩子的段數(shù)。因?yàn)閚＝＝＝3.3，結(jié)果是小數(shù)，故進(jìn)一位取整n＝4。2. 根據(jù)“奇拴動(dòng)，偶拴定”，繩子固定端拴在定滑輪上。3. 根據(jù)“由內(nèi)到外，拴定繞下，栓動(dòng)繞上”的順序繞線（應(yīng)照如圖1e所示組裝）。

二、滑輪組問(wèn)題的常規(guī)解法

有關(guān)滑輪組的基礎(chǔ)題難度不是很大，一般采用常規(guī)解法，即依據(jù)題目意思，選取相關(guān)公式代入數(shù)據(jù)求解。為了使同學(xué)們盡快熟練掌握解題方法，根據(jù)目前出現(xiàn)的各種與滑輪組有關(guān)的題目及題目所給條件和要求，我們把滑輪組問(wèn)題分為以下幾類：理想型、考慮動(dòng)滑輪重型、完全考慮型。

1. 理想型。這類題目不考慮動(dòng)滑輪重、繩子重以及摩擦等，難度不大。使用這類滑輪組提起重物時(shí)，滑輪組中承擔(dān)重物的繩子有幾段，提起重物所用的力就是物重的幾分之一，計(jì)算公式為：F=。

例2如圖1a圖所示，若不考慮摩擦和動(dòng)滑輪、繩子的重，當(dāng)G=100 N時(shí)，拉力F=_________N。

解析：因承擔(dān)重物的繩子的段數(shù)n＝2，故拉力F=G=×100 N=50 N。

2. 考慮動(dòng)滑輪重型。這類題目一般只考慮動(dòng)滑輪重、不考慮摩擦和繩子重，難度有所提高。計(jì)算這類題目有公式：拉力F=?（G+G），滑輪組的機(jī)械效率：η＝＝。

例3如圖1a所示，一人用該滑輪組提起重為200 N的物體，此時(shí)人對(duì)繩子的拉力為120 N，不計(jì)繩重及摩擦。若要提起600 N的物體，求拉力F及滑輪組的機(jī)械效率。

解析：這道題隱含的條件是動(dòng)滑輪的重，要解答此題必須先把它找出來(lái)。由“提起重為200 N的物體，此時(shí)人對(duì)繩子的拉力為120 N”可以求出動(dòng)滑輪的重G。由F=?（G+G）得G＝nF-G物＝2×120 N-200 N＝40 N。當(dāng)提起600 N的物體時(shí)，拉力F=?（G+G）＝×（600 N＋40 N）＝320 N，機(jī)械效率η＝＝＝＝0.94＝94％。

3. 完全考慮型。這類題目既要考慮動(dòng)滑輪重、繩子重還要考慮摩擦阻力等，因此難度更大些。

例4用圖1b所示的滑輪組勻速提起600 N物體時(shí)，人手實(shí)際提供的拉力F應(yīng)該是（）

A. 小于200 N B. 等于200 N

C. 大于200 N D. 大于300 N

解析：本題中“人手實(shí)際提供的拉力”意味著該題必須考慮動(dòng)滑輪重、繩子重以及摩擦等因素的影響。如果不考慮這些因素則拉力F=×600 N=200 N，考慮這些因素后F必定大于200 N，故選C。

例5用某滑輪組將重800 N的重物勻速提升0.5 m。已知滑輪組機(jī)械效率為80％，動(dòng)滑輪總重60 N，求：

（1）拉力所做的功。

（2）在這一過(guò)程中克服摩擦所做的功。

解析：拉力所做的有用功：W ＝Gh＝800 N×0.5 m＝400 J；拉力所做的功即總功：W＝＝＝500 J；拉力所做的額外功（包括提起動(dòng)滑輪所做的功以及克服摩擦所做的功）：W＝W－W＝500 J－400 J＝100 J；提起動(dòng)滑輪所做的功：W＝Gh＝60 N×0.5 m＝30 J；克服摩擦所做的功：W＝W－W＝100 J－30 J＝70 J。

三、利用“平衡法”巧解滑輪組難題

一些滑輪組題目利用常規(guī)解題方法是很困難的，特別是把滑輪組水平組裝時(shí)，拉力與物重?zé)o關(guān)了，有些同學(xué)們便覺(jué)得無(wú)從著手。利用“平衡法”，也就是當(dāng)物體所受的力相互平衡時(shí)，分析物體所受的力，根據(jù)平衡力的條件求解，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例6已知500 N重的人站在2 500 N重的船上，如圖2所示。當(dāng)他用50 N的力拉繩子時(shí)，船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則船所受阻力為（）

A. 50 N B. 150 N

C. 3 000 N D. 3 100 N

解析：由于船是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故船受力平衡。在豎直方向上，人和船的重力跟所受的浮力是一對(duì)平衡力，與船所受阻力無(wú)關(guān)， 這兩個(gè)數(shù)據(jù)皆為迷惑人的無(wú)用數(shù)據(jù)。把船和人看作一個(gè)整體，它在水平方向所受的阻力和繩子對(duì)船和人的拉力是一對(duì)平衡力。拉著船的繩子有3段，每段的拉力為50 N，所以船受到的阻力為150 N，故選B。

例7如圖3所示，摩擦不計(jì)，動(dòng)滑輪重30 N，重500 N的人站在重100 N的吊籃內(nèi)拉繞過(guò)滑輪的繩子使吊籃勻速上升。

（1）人拉繩子的拉力多大？

（2）人對(duì)吊籃的壓力多大？

解析：由于拉自由端的人不是站在地面上，利用“承擔(dān)重物的繩子有幾段拉力就等于物重幾分之一”的常規(guī)解法已經(jīng)行不通。采用“平衡法”可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單：把動(dòng)滑輪、吊籃和人看作一個(gè)整體，他們勻速上升，表明他們受力平衡。他們的總重與繩子的拉力是一對(duì)平衡力，繩子有三段，每段拉力為F，繩子的總拉力為3F，動(dòng)滑輪、人及吊籃總重：G=30 N＋500 N＋100 N＝630 N，因?yàn)?F＝G＝630 N，所以人對(duì)繩子的拉力F＝210 N；人對(duì)吊籃的壓力：F＝G－F＝500 N－210 N＝290 N。

四、變換角度，一題多解

對(duì)于同一滑輪組，從不同角度分析就有不同的解答方法。這類題目可以鍛煉同學(xué)們的思維，提高同學(xué)們分析解決問(wèn)題的能力。

例8如圖4所示，每個(gè)動(dòng)滑輪重均為20 N，橫桿重量及摩擦不計(jì)?，F(xiàn)用此滑輪組勻速提起重G＝760 N的物體，那么需要施加在自由端的動(dòng)力F為（）

A. 200 N B. 180 N

C. 190 N D. 170 N

解析：解法1：常規(guī)解法。先確定承擔(dān)物重繩子的段數(shù)n＝4，根據(jù)公式：F＝?（G＋G）＝×（40 N＋760 N）＝200 N，故選A。

解法2：平衡法。把動(dòng)滑輪、橫桿和重物看作一個(gè)整體，分析它們受力情況。由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故受力平衡。它們所受總重力G與繩子拉力F是一對(duì)平衡力，這對(duì)平衡力大小相等。F＝G＝G物＋G＝760 N＋40 N=800 N，繩子有4段，每段拉力F＝＝200 N。

總之，滑輪組是初中物理“力和機(jī)械”的重要內(nèi)容。要學(xué)好這方面的知識(shí)，就必須熟悉這方面的解題技巧，掌握解題規(guī)律?？偨Y(jié)如下：

1. 作圖題解題步驟：（1）確定承擔(dān)重物繩子的段數(shù)n。依據(jù)n＝、n＝、拉力方向或省力要求確定。（2）確定繩子固定端。規(guī)律：奇拴動(dòng)，偶拴定。（3）繞線。由內(nèi)到外，拴定繞下，拴動(dòng)繞上。

2. 基礎(chǔ)題常規(guī)解法。（1）理想題，公式：F=。（2）考慮動(dòng)滑輪重型，公式：拉力F=?（G＋G），機(jī)械效率：η＝＝。（3）完全考慮型，根據(jù)條件，靈活解題。

3. 對(duì)于復(fù)雜的滑輪組，常運(yùn)用“平衡法”“受力分析法”求解。通常把動(dòng)滑輪和重物等看作一個(gè)整體，分析受力情況，運(yùn)用“平衡力”條件解題。

練一練

1. （2008?廣州）在圖5中用線代表繩子，將兩個(gè)滑輪連成省力的滑輪組，要求人用力往下拉繩使重物升起。

2. （2008?貴陽(yáng)）用如圖1a所示的滑輪組將一個(gè)重8 Ｎ的物體勻速提高 2 m，所用拉力F為5 Ｎ。則此過(guò)程拉力所做的有用功是_____J，該滑輪組的機(jī)械效率是_____。

3. （2008?長(zhǎng)沙）小明用如圖6所示的滑輪組將一個(gè)重為120 N的物體勻速提升2 m，所用的拉力為50 N，此時(shí)拉力所做的功為W，滑輪組的機(jī)械效率為η。若仍用該滑輪紐提升一個(gè)重為170 N的物體,此時(shí)滑輪組的機(jī)械效A. 240 J，80％，85％

B. 300 J，80％，85％

C. 300 J，80％，80％

D. 240 J，75％，80％

4. 如圖7所示滑輪，用它們組成滑輪組，按各自的要求，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出滑輪組繩子的繞法，并填寫(xiě)出省力情況。（不計(jì)摩擦及繩子和滑輪的重力）

5. 如圖8所示，彈簧測(cè)力計(jì)A、B分別系在兩個(gè)墻面上，中間滑輪組繩端拉力F＝20 N，彈簧測(cè)力計(jì)A、B的示數(shù)是多少？（彈簧測(cè)力計(jì)重、滑輪組重、繩重及摩擦均不計(jì)）

【參考答案見(jiàn)P79】