基于流固耦合的水翼渦振特性分析

劉新月，洪 亮，馬如相，南 栩，杜雷雨

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

1 引言

近年來，隨著船舶行業(yè)的蓬勃發(fā)展，艦艇的航速大大提升，艦艇水下結(jié)構(gòu)的水彈性振動得到了造船界的重視。若艦艇的航速大，舵翼的結(jié)構(gòu)強度不高，舵翼在水下運動時有可能會產(chǎn)生顫振，造成結(jié)構(gòu)破壞，威脅航行安全。而在艦艇航速較低時，會產(chǎn)生一種容易被忽視的振動現(xiàn)象“渦振”，渦振即結(jié)構(gòu)在流場中產(chǎn)生渦的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致時發(fā)生的共振現(xiàn)象。渦振雖然是限幅運動，但會造成結(jié)構(gòu)疲勞，長此以往，造成結(jié)構(gòu)破壞。對于潛艇來說，發(fā)生渦振時會產(chǎn)生顯著的噪聲，破壞隱身性能。

針對水翼的振動現(xiàn)象，國內(nèi)外的眾多學者展開了研究。Chen等[1]采用SSTk-ω湍流模型對平行槽水翼葉片進行數(shù)值分析，研究了水翼位置和間距對渦產(chǎn)生的抑制效果和流動特性的影響。結(jié)果表明，葉片間距越小，越容易產(chǎn)生渦，并根據(jù)分析結(jié)果選取翼型。Huang等[2]選用NACA0012翼型進行了試驗，著重探究了翼梢對渦激振動的影響，發(fā)現(xiàn)翼梢處容易產(chǎn)生渦量大的渦。Huerre等[3]以及Oertel[4]通過試驗分別給出了流動不穩(wěn)定性時渦發(fā)放特點和鈍體尾流形態(tài)的概述。Chae[5-6]通過對二自由度下二維水翼的研究，討論了水動力阻尼、非線性流固耦合響應等對水翼振動特性的影響。余志興等[7-8]采用N-S方程以彈簧系統(tǒng)代替實際固體變形產(chǎn)生恢復力，發(fā)現(xiàn)要構(gòu)成翼型渦振，攻角要足夠大。侯磊等[9]采用離散渦方法，分析高雷諾數(shù)下來流速度及攻角對水翼渦發(fā)放頻率影響規(guī)律。劉胡濤等[10]對二維水翼結(jié)構(gòu)進行流固耦合運動分析，探討了初始攻角、剛心位置以及來流速度對水翼振動的影響。郭春雨等[11]采用DEM模型對三維水翼梢渦處流場和氣核運動特性的問題進行數(shù)值分析，為梢渦空化初生的機理研究建立基礎。賈文雋等[12]分別采用傳統(tǒng)CFD方法和格子玻爾茲曼流固耦合方法對平直機翼和仿生機翼進行數(shù)值模擬，并通過氣結(jié)構(gòu)響應對比找出了仿生機翼的優(yōu)點及不足。趙宇等[13]采用數(shù)值方法對繞水翼的非定?？栈鲃舆M行了流動計算分析，結(jié)果表明空化現(xiàn)象對水氣兩相轉(zhuǎn)換起到了促進作用，空化現(xiàn)象影響渦結(jié)構(gòu)空間分布。陳衍茂等[14-15]采用同倫分析法、增量諧波法等研究含有立方非線性的二自由度機翼的極限環(huán)顫振，并對極限環(huán)的幅值和頻率進行求解。

綜上所述，對于水翼渦振特性的研究主要集中在單一翼型渦振機理等方面的研究，對于相似翼型的渦振特性差異方面存在空白。本文首先將所研究的翼型設置為剛體，探究其泄渦特性，然后通過雙向流固耦合的方法，研究其渦振特性，并對幾種相似翼型進行對比分析，為艦艇舵翼選型提供參考。

2 控制方程及流固耦合求解方法

2.1 流體控制方程

由于舵翼為流線型，后緣產(chǎn)生的渦多為細渦，雷諾平均湍流模型難以捕捉，故采用大渦模擬。大渦模擬綜合采用了直接模擬和雷諾平均模擬的思想與方法。將湍流中的脈動劃分尺度，大尺度湍流直接采用數(shù)值求解。而對小于計算網(wǎng)格尺度的湍流模型建立模型求解，其控制方程為：

(1)

(2)

2.2 結(jié)構(gòu)振動控制方程

在本研究中，將三維水翼簡化為二維截面，并引入彈簧阻尼系統(tǒng)，將水翼的振動簡化為豎向和繞旋轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的兩自由度的運動。

(3)

(4)

2.3 雙向流固耦合求解方法

雙向流固耦合即流場計算結(jié)果壓力載荷通過流固耦合界面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)場，同時結(jié)構(gòu)場的位移變形結(jié)果通過流固耦合界面?zhèn)鬟f給流場，雙向流固耦合分析流固耦合交界面處的數(shù)據(jù)傳遞是雙向的。流場和結(jié)構(gòu)場之間是相互影響的，考慮結(jié)構(gòu)的變形對流場的影響。

本文在計算水翼渦激振動響應的每一個時間步長內(nèi)，先求解流體控制方程，得到作用在水翼上的水動力FL(t)和力矩Mα(t)，將得到的水動力和力矩代入結(jié)構(gòu)振動方程式。采用Newmark-β法，求解結(jié)構(gòu)的振動響應，利用動網(wǎng)格技術，將得到的速度賦予結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)壁面附近的網(wǎng)格，使其隨結(jié)構(gòu)一起做剛體運動，以實現(xiàn)水翼與流場的雙向耦合。

3 物理模型及網(wǎng)格

計算選取了對稱翼型NACA0009、NACA0012和NACA0015，其中重點介紹了NACA0012翼型。NACA翼型末尾兩位數(shù)字代表了相對厚度的大小，NACA0015翼型最厚。水翼弦長為0.1 m長，旋轉(zhuǎn)軸設置在距前緣1/3弦長處，來流攻角為0°。

采用的網(wǎng)格策略為“剛性邊界層運動區(qū)域+動網(wǎng)格變形區(qū)域+外流場”的劃分策略，翼型表面附有貼體網(wǎng)格，計算Y+值，保證近壁面處網(wǎng)格的質(zhì)量。翼型外圓形區(qū)域為隨動網(wǎng)格，隨翼型一起運動，以保證翼型計算的收斂性及精度。圓環(huán)區(qū)域為動網(wǎng)格區(qū)采用三角形網(wǎng)格，以保證具有較好的運動性。最外圍為流場網(wǎng)格。圖1為所使用網(wǎng)格和局部放大圖。

邊界條件設置：左側(cè)弧形邊界以及上下邊界設置為速度入口(velocity-inlet)，右側(cè)邊界設置為壓力出口(pressure-outlet)，翼型采用無滑移壁面邊界(wall)。

圖1 網(wǎng)格示意圖

湍流模型選用大渦模擬。計算算法采用“Coupled”， 該算法同時求解流體的連續(xù)方程、動量方程和能量方程，適合求解本文關于不可壓縮及等溫流動的耦合問題。采用二階迎風格式，以提高計算精度。水翼由于其結(jié)構(gòu)特點，泄渦頻率較高，時間步的選取影響計算精度，本文經(jīng)過時間步無關性驗證，選取時間步長為0.000 5 s，限于篇幅不再贅述。

本文二維水翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值來自于工程實例。水翼弦長為0.1 m，展長為0.2 m，材料為POM(聚甲醛樹脂)，采用一端固支的方法，基于ANSYS平臺對其提取質(zhì)量、模態(tài)等結(jié)構(gòu)參數(shù)。豎彎剛度由式(5)計算得出:

(5)

式中:f為水翼一階豎彎固有頻率，m為水翼單位展長質(zhì)量。

在對水翼進行模態(tài)求解時發(fā)現(xiàn)：水翼的扭轉(zhuǎn)固有頻率要遠大于豎彎固有頻率。豎彎方向的渦振在低速下更容易發(fā)生，本文只分析了豎彎方向單自由度的一階渦振現(xiàn)象.本文使用的翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表1。

表1 水翼結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of hydrofoil

4 剛性水翼泄渦特性分析

水翼設置為剛體，分別計算了NACA0012水翼在流速0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s下的升力系數(shù)。圖2、圖3分別為水翼在流速0.5 m/s、1.0 m/s下的升力系數(shù)隨時間變化曲線，可以看出，升力系數(shù)變化的范圍不大，在計算穩(wěn)定后，升力系數(shù)曲線呈規(guī)律的正弦波形，反映了水翼表面受到了周期性變化的垂向載荷。隨著流速的增加，水翼受到的垂向載荷頻率變大。

圖2 0.5 m/s時升力系數(shù)曲線

圖3 1.0 m/s時升力系數(shù)曲線

對4種流速下的水翼的升力曲線進行快速傅里葉變換(FFT)，得到水翼受到的垂向載荷的頻率，即水翼的泄渦頻率，表2為提取到的各個流速下的泄渦頻率。圖4表示流速與泄渦頻率的關系，可直觀看出泄渦頻率與流速呈現(xiàn)線性關系。

表2 泄渦頻率Table 1 Vortex shedding frequency

圖4 流速與泄渦頻率關系曲線

以上為NACA0012翼型的分析，采用同樣的方法，計算了NACA0009以及NACA0015翼型在同流速下的泄渦頻率，如圖5所示。

圖5 各翼型泄渦頻率曲線

從圖5可以看出，本文選取的3種對稱翼型的泄渦頻率都隨著流速的增加而增加。在同流速的比較下，水翼的厚度對泄渦頻率產(chǎn)生影響，厚度越大的水翼，泄渦頻率越低。

5 彈性水翼渦振特性分析

前文對剛性水翼型的泄渦特性進行了分析，只考慮了流場對水翼的作用，得到的規(guī)律較為簡單。本節(jié)將水翼設置為彈性水翼，使用雙向流固耦合的方法，對水翼的渦振特性進行分析。

在計算剛性水翼NACA0012時，水翼在1 m/s時泄渦頻率達到了50.37 Hz，與該翼型的自振頻率55.15 Hz十分接近，現(xiàn)在1 m/s左右的區(qū)間進行細化，提取水翼在不同流速下的豎向位移圖。

圖6、圖7和圖8分別給出了水翼在0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s時的豎向振動時域圖。在低流速時水翼振動較為規(guī)律，0.5 m/s時水翼振幅達到最大數(shù)值后振幅略有縮小，而后以穩(wěn)定振幅振動。1 m/s時水翼振幅呈現(xiàn)“喇叭形”，推測在該流速下發(fā)生渦振。1.5 m/s時水翼振幅不規(guī)則，反映流場在較高流速下湍流度變大，水翼受力情況更復雜。

圖6 0.5 m/s豎向位移曲線

圖7 1.0 m/s豎向位移曲線

圖8 1.5 m/s豎向位移曲線

圖9—圖11為水翼的振動頻譜曲線。在0.5 m/s的流速下，水翼的振動頻率較低，與前文計算剛性水翼在該流速下的泄渦頻率23.33 Hz相近。在1 m/s時，水翼振動頻率與自振頻率相近，符合發(fā)生渦振的特征。隨著流速增加，頻譜圖出現(xiàn)雙峰特征，左側(cè)峰集中在水翼的自振頻率附近，呈現(xiàn)明顯寬譜特性，右側(cè)峰為水翼的泄渦頻率，較為集中。

圖9 0.5 m/s振動頻譜曲線

圖10 1.0 m/s振動頻譜曲線

圖11 1.5 m/s振動頻譜曲線

圖12 無量綱振幅隨流速變化曲線

圖13 0.5 m/s時升力位移曲線

圖14 1.0 m/s時升力位移曲線

圖15 1.1 m/s時升力位移曲線

圖16 1.5 m/s時升力位移曲線

以相同方法計算了NACA0009和NACA0015，限于篇幅，不再詳細介紹。表3列出了各翼型發(fā)生渦振時的流速及無量綱振幅。從表中可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：對于同一階的渦振現(xiàn)象，厚度越厚的翼型，發(fā)生渦振的區(qū)間越延后。翼型越薄，發(fā)生渦振時的無量綱振幅越小，對于本文計算的二維翼型，振幅甚至出現(xiàn)了數(shù)量級的差異。

表3 各翼型渦振流速及無量綱振幅Table 3 Vortex vibration velocity and dimensionless amplitude of each airfoil

6 結(jié)論

1) 剛性水翼的泄渦頻率與流速呈正比。水翼的形狀對泄渦頻率的影響較大，在同弦長同流速的前提下，翼型厚度越大，泄渦頻率越低。

2) 水翼發(fā)生渦振時在區(qū)間內(nèi)振幅最大，此時泄渦頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致，來流流速的變化使渦激力和振動位移產(chǎn)生相位轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，決定了渦激振動是限幅振動。

3) 在保證結(jié)構(gòu)強度的前提下，艦艇的舵結(jié)構(gòu)應盡量選取薄翼型。較薄的翼型雖然發(fā)生渦振的流速低，但振幅小.